Câu 3: Tuổi thọ sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình là 6 năm và độ lệch chuẩn là 1,5năm.. Tính xác suất để lấy được phế phẩmb.Nếu lấy được phế phẩm thì xác suất để
Trang 1Phần xác suất
Câu 1: Có hai thùng hàng, thùng A có 80 sản phẩm loại I và 20 sản phẩm loại II; thùng B có
70 sản phẩm loại I và 30 sản phẩm loại II Kiểm tra bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 thùng, từ đó lấy ra 1 sản phẩm
a Tính xác suất để lấy được sản phẩm loại II
b Giả sử sản phẩm lấy ra là loại II Tinh xác suất để đó là sản phẩm của thùng A ?
Câu 2: Tỷ lệ phế phẩm của một nhà máy là 8% Trước khi đưa ra thị trường sản phẩm phải
được kiểm tra chất lượng qua 1 máy tự động Máy kiểm tra có độ chính xác 95% đối với chính phẩm và 98% đối với phế phẩm Sản phẩm được máy kết luận là chính phẩm sẽ được đưa ra thị trường
a Tìm tỷ lệ sản phẩm của nhà máy được đưa ra thị trường
b Một người mua 3 sản phẩm ngoài thị trường Tính xác suất để mua phải 2 phế phẩm
c Nếu mua 100 sản phẩm trên thị trường thì số phế phẩm mua được có khả năng nhiều nhất là bao nhiêu ?
Câu 3: Tuổi thọ sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình là 6 năm và độ
lệch chuẩn là 1,5năm Thời gian bảo hành qui định là 3 năm.Khi bán được một sản phẩm thì công ty thu lãi 300 nghìn đồng, còn nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành quy định thì công ty phải chi 1 triệu đồng cho việc bảo hành
a.Tìm tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành
b.Tìm số tiền lãi trung bình mà công ty thu được khi bán 1 sản phẩm
c.Muốn tiền lãi trung bình khi bán 1 sản phẩm là 200 nghìn đồng thì phải quy định thời gian
bảo hành là bao lâu?
Câu 4 Cho X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập, X ~ N(4; 2), Y ~ N(2 ; 1)
a Tính xác suất để X lớn hơn 6
b.Tìm xác suất để X > 2Y
Câu 5 Một hộp gồm 5 chi tiết máy, có 3 chi tiết chất lượng loại I, 2 chi tiết đạt chất lượng
loại II Xác suất để các chi tiết loại I sau một năm sử dụng không bị hỏng là 0,9; xác suất để các chi tiết loại II sau một năm sử dụng không bị hỏng là 0,7 Lấy ngẫu nhiên 2 chi tiết trong hộp ra sử dụng
a Tính xác suất để sau một năm cả hai chi tiết đều bị hỏng
b Tính xác suất để sau một năm có 1 chi tiết bị hỏng
Câu 6: Một thùng chứa sản phẩm của nhà máy I và II theo tỉ lệ 2:3 Với nhà máy I, tỉ lệ
chính phẩm là 70% , phế phẩm là 30%, nhà máy II tỉ lệ chính phẩm là 60% và phế phẩm là 40%
Trang 2a.Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ thùng hàng Tính xác suất để lấy được phế phẩm
b.Nếu lấy được phế phẩm thì xác suất để sản phẩm này là sản phẩm của nhà máy II là bao nhiêu ?
c.Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ thùng hàng Tính xác suất để lấy được 2 phế phẩm
d.Nếu lấy được 2 phế phẩm thì xác suất để cả 2 sản phẩm này đều là sản phẩm của nhà máy
II là bao nhiêu ?
Câu 7 Hộp thứ nhất chứa 7 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh, 1 viên bi vàng Hộp thứ hai chứa 6
viên bi đỏ, 2 viên bi xanh, 2 viên bi vàng Người ta lấy mỗi hộp một viên bi
Tính xác suất để hai viên bi lấy ra không cùng màu
Câu 8 Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của số người trong độ tuổi lao động (X) và
không trong độ tuổi lao động (Y) trong 1 gia đình ở một khu vực như sau:
X Y
a Khả năng để X cao hơn Y là bao nhiêu?
b Số người trong tuổi lao động trung bình của 1 hộ là bao nhiêu?
c Giữa số người trong và không trong tuổi lao động có độc lập với nhau không? Có tương quan với nhau không ?nếu có thì cùng chiều hay ngược chiều ?
d Tìm kì vọng và phương sai của tổng số người trong một gia đình
e Tìm kì vọng và phương sai của số người không trong tuổi lao động của những hộ
có 2 người trong tuổi lao động
f Nếu thu nhập trung bình của mỗi người trong tuổi lao động là 2 triệu, của người không trong tuổi lao động là 1 triệu, thì thu nhập trung bình của một hộ gia đình là bao nhiêu?
Câu 9 Tuổi thọ của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với tuổi thọ trung
bình 4 năm và độ lệch chuẩn 0,5 năm
a Tính tỉ lệ sản phẩm bị hỏng trước 3,5 năm
b Trong 100 sản phẩm thì trung bình có bao nhiêu sản phẩm sau 3,5 năm vẫn chưa bị hỏng
Trang 3Câu 10 Chiều dài sản phẩm là 1 biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 1cm.
a Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm, biết xác suất để chiều dài sản phẩm đó lớn hơn 30 cm
là 0,0228 Tìm chiều dài trung bình của loại sản phẩm nói trên
b Lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm, tính xác suất có thể chọn được từ đó sản phẩm có kích thước sai khác so với kích thước trung bình không quá 1 cm
Câu 11: Một đề thi có 1 câu lí thuyết và 1 câu bài tập Các câu là độc lập nhau Khả năng
để học sinh A làm đúng câu lí thuyết là 0,7 và câu bài tập là 0,8 Câu lí thuyết đúng được 4
điểm, câu bài tập đúng được 6 điểm Lập bảng phân phối xác suất đồng thời của số điểm mà
học sinh A có thể đạt được và số câu trả lời đúng
Câu 12 Một đề thi trắc nghiệm có 1 câu lí thuyết và 2 câu bài tập Các câu là độc lập nhau.
Khả năng để học sinh A làm đúng câu lí thuyết là 0,7 và câu bài tập là 0,8 Câu lí thuyết đúng được 4 điểm, câu bài tập đúng được 3 điểm, sai 0 điểm Lập bảng phân phối xác suất của số điểm mà học sinh A có thể đạt được
Câu 13 Nhu cầu về 1 loại hàng hoá hàng ngày có bảng phân phối xác suất:
Một kg hàng nhập về bán hết trong ngày thì cho lãi 5 nghìn, nếu ế phải bán hạ giá chịu lỗ
là 3 nghìn Muốn có lãi suất kì vọng cao thì nên nhập về 32 kg hay 33kg một ngày?
Câu 14 Tuổi thọ của 1 loại sản phẩm (đon vị : năm) là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật
độ
0 với x < 5 f(x) =
k / x3 với x 5
a Tìm k ? Tính xác suất để trong 5 sản phẩm có ít nhất một sản phẩm hỏng trước 6 năm
b Nếu dự định tỉ lệ sản phẩm sẽ phải bảo hành 15% thì quy định thời hạn bảo hành là bao nhiêu ?
c Tìm tuổi thọ trung bình của loại sản phẩm này
Câu 15 Đầu tư vào 2 thị trường A và B, có lãi suất là các biến ngẫu nhiên độc lập có phân
phối chuẩn
Thị trường A Lãi trung bình 10% Độ lệch chuẩn 4%
Thị trường B Lãi trung bình 9% Độ lệch chuẩn 3%
a.Nếu chọn đầu tư toàn bộ vào B thì khả năng thu được lãi từ 6% đến 12% là bao nhiêu ?
b Nếu đầu tư 30% vốn vào A và 70% vào B thì xác suất thu được lãi trên 12 là bao nhiêu? c.Muốn có lãi suất là hơn 8% thì nên lựa chọn phương án nào là tốt hơn trong 3 phương án sau:
Trang 4- Phương án 1 : đầu tư toàn bộ vào A
- Phương án 2 : đầu tư toàn bộ vào B
- Phương án 3 : chia đều vốn vào cả hai thị trường d.Muốn độ rủi ro (phương sai)là nhỏ nhất thì phải chia tỉ lệ đầu tư vào 2 thịtrường như thế nào ?
Câu 16 Từ hộp gồm 6 quả bóng trắng và 4 quả bóng đen, lấy ngẫu nhiên 2 quả, tìm xác suất
được 2 quả cùng màu khi:
a Lấy lần lượt có hoàn lại
b Lấy lần lượt không hoàn lại
c Lấy cùng lúc
Câu 17 Một người đi làm qua 2 ngã tư có đèn tín hiệu giao thông Xác suất gặp đèn đỏ ở ngã
tư thứ nhất là 0,6 Nếu ngã tư thứ nhất đã gặp đèn đỏ thì xác suất gặp đèn đỏ ở ngã tư thứ 2 là 0,7, còn nếu ngã tư thứ nhất không gặp đèn đỏ thì xác suất gặp đèn đỏ ở ngã tư thứ 2 là 0,45 Hãy tính xác suất để khi người đó đi làm:
a Gặp đèn đỏ 1 lần
b Lập bảng phân phối xác suất của số lần gặp đèn đỏ (X)
c Nếu mỗi lần gặp đèn đỏ phải dừng 30’ thì thời gian dừng trung bình khi gặp đèn
đỏ là bao nhiêu
Câu 18 Đề thi trắc nghiệm có 20 câu hỏi, mỗi câu có 4 lựa chọn, chỉ có 1 lựa chọn đúng.
Một người đi thi trả lời tất cả bằng cách chọn bừa Tính xác suất để:
a Đúng 4 câu
b Đúng trên 2 câu
c Tỉ lệ đúng là 30%
Câu 19 Cho X là thời gian làm bài thi (giờ) có hàm phân phối xác suất như sau:
3
0, 1
1, 2
x
x
�
�
�
�
�
a Tìm xác suất để một người hoàn thành bài thi trong khoảng 1h15’ đến 1h45’
b Tìm tỉ lệ người hoàn thành bài thi trước 1 giờ rưỡi
c Tìm xác suất trong số 5 người có đúng 3 người hoàn thành bài thi sau 1 giờ rưỡi
d Tìm hàm mật độ xác suất của X?
Trang 5Phần thống kê toán (Cho 0,05)
Bài 1 Để đánh giá mức sống của công nhân một công ty, người ta tiến hành điều tra thu
nhập của một số công nhân, có số liệu sau
Thu nhập (tr/năm) 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15
a Hãy ước lượng thu nhập trung bình tối đa của công nhân
b Tìm khoảng tin cậy hai phía cho độ phân tán của thu nhập công nhân?
c Trước đây, độ phân tán của thu nhập công nhân là 1,5 triệu/năm Vậy, có thể cho rằng thu nhập của công nhân hiện nay đã ổn định hơn ?
Biết rằng thu nhập của công nhân là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn
Bài 2 Mức tiêu hao nhiên liệu của một loại động cơ là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn
có mức tiêu hao trung bình trước đây là 10 (lít) Điều tra 1 số chuyến xe và có số liệu sau:
Mức tiêu hao (lít) 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13
a Hãy ước lượng mức độ phân tán tối đa của mức tiêu hao nhiên liệu
b Hãy ước lượng tỷ lệ chuyến xe có mức tiêu hao không vượt quá 11(lít)
c Với mức ý nghĩa 5%, hãy kết luận về ý kiến cho rằng hiện nay lượng tiêu hao nhiên liệu
đã giảm
Giả thiết mức tiêu hao nhiên liêu là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn
Bài 3 Giả thiết rằng lượng điện tiêu dùng của một hộ gia đình tuân theo quy luật chuẩn.
Người ta theo dõi mức tiêu dùng điện trong một tháng của 100 hộ gia đình và thu được mức
tiêu dùng trung bình là 150 KW và độ phân tán là 20 KW
a.Hãy ước lượng bằng khoảng tin cậy đối xứng mức tiêu dùng điện trung bình của các hộ b.Ước lượng độ phân tán tối thiểu của mức tiêu dùng điện các hộ gia đình
c.Nếu muốn giữ độ tin cậy 0,95 và độ dài khoảng tin cậy ở câu a giảm đi 1 nửa thì phải kiểm tra thêm tối thiểu bao nhiêu hộ gia đình
Bài 4 Năm ngoái năng suất cây trồng A tại 1 địa phương có trung bình là 65 tạ/ha Năm nay,
với 25 hecta thu hoạch thử, đo được năng suất trung bình là 67,5 tạ và phương sai mẫu là 2,25 tạ2 Biết rằng năng suất cây là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn
a Hãy ước lượng năng suất trung bình tối thiểu của loại cây trồng này trong năm nay
b Có thể nói năng suất trung bình đã thay đổi hay không?
c Có thể nói năng suất trung bình chưa đến 69 tạ hay không ?
Trang 6Bài 5 Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm của nhà máy A thì thấy có 7 phế phẩm.
a Ước lượng số chính phẩm tối thiểu của nhà máy A biết rằng nhà máy hiện có tất cả là 10.000 sản phẩm
b Hãy ước lượng tỷ lệ phế phẩm của nhà máy A bằng khoảng tin cậy đối xứng
c Nếu muốn giữ độ tin cậy 0,95 và độ chính xác của ước lượng ở câu b không vượt quá 2% thì phải kiểm tra thêm tối thiểu bao nhiêu sản phẩm
d Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy B 10% Vậy có thể cho rằng tỉ lệ phế phẩm của nhà máy
B là cao hơn nhà máy A hay không ?
e Kiểm tra ngẫu nhiên 200 sản phẩm của nhà máy C thì thấy có 12 phế phẩm Có thể cho rằng tỉ lệ phế phẩm của nhà máy A là cao hơn C hay không ?
Bài 6 Tỷ lệ sản phẩm của nhà máy A trong 1 lô hàng là 56% còn lại là sản phẩm của nhà
máy B Tính xác suất để trong 1 mẫu gồm 400 sản phẩm thì tỉ lệ sản phẩm của nhà máy B cao hơn nhà máy A
**
Bài 7 Điều tra ngẫu nhiên 200 sinh viên của một trường đại học có 110 sinh viên nữ và 90
sinh viên nam, trong số sinh viên nữ có 20 người đi làm thêm ngoài giờ học còn trong số sinh viên nam có 19 người đi làm thêm ngoài giờ học
a Hãy ước lượng số sinh viên nữ của trường đại học này biết trường có 10.000 sinh viên
b Tỉ lệ giới sinh viên của trường đại học đó là như nhau ?
c Tỉ lệ sinh viên nam đi làm thêm cao hơn tỉ lệ sinh viên nữ đi làm thêm ?
Bài 8 Có ý kiến cho rằng chất lượng của hai dây chuyền là như nhau Người ta tiến hành
kiểm tra kiểm tra 100 sản phẩm do dây chuyền thứ nhất sản xuất ra thấy 10 phế phẩm và kiểm tra 150 sản phẩm do dây chuyền thứ hai sản xuất ra thấy có 14 phế phẩm Với mức ý nghĩa 5%, hỏi ý kiến trên là đúng hay sai?
Bài 9 Phỏng vấn ngẫu nhiên 1 số sinh viên của các khối học về việc đi làm thêm ngoài giờ
học có kết quả:
Khối học Tình trạng đi làm thêm
Cơ bản Kỹ thuật Kinh tế
Có làm thêm 136 138 124
Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng việc đi làm thêm ngoài giờ của sinh viên không phụ thuộc vào khối mà họ đang theo học ?
Bài 1 0 Cho mẫu ngẫu nhiên W ( , X X X1 2, 3) là từ tổng thể phân phối chuẩn N( , Lập2)
G X X X
G X X X
a Chứng minh G1 và G2là các ước lượng không chệch của
b Hai ước lượng trên, ước lượng nào là hiệu quả hơn
Trang 7Bài 1 1 Có ý kiến cho rằng trọng lượng của sản phẩm A là biến ngẫu nhiên không phân phối
chuẩn, điều tra 100 sản phẩm loại này tính được hệ số bất đối xứng a3=0,065 và hệ
số nhọn là a4=3,15 Áp dụng kiểm định Jarque- Bera, hãy kết luận về ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%
Bài 12 Điều tra thu nhập của 100 hộ gia đình tỉnh A thấy có 13 hộ thuộc diện nghèo.
a Ước lượng bằng khoảng tin cậy đối xứng số hộ nghèo của tỉnh A nếu tỉnh có 15.000 hộ
b Tỷ lệ hộ nghèo của tỉnh B là 10% Có thể cho rằng tỷ lệ hộ nghèo của tỉnh A cao hơn tỉnh B hay không?
c Người ta điều tra ngẫu nhiên 250 hộ gia đình ở tỉnh C thấy có 40 hộ nghèo Có thể cho rằng tỷ lệ hộ nghèo tỉnh C thực sự cao hơn tỉnh A hay không ?
Bài 13 Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm của 1 lô hàng thì thấy có 90 chính phẩm Một lô
hàng đủ điều kiện xuất khẩu nếu có tỷ lệ chính phẩm đạt 95% trở lên
a Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết lô hàng có xuất khẩu được không?
b Nếu khẳng định tỷ lệ chính phẩm của lô hàng là 95% Với xác suất 0,9 cho biết khi kiểm tra mẫu 169 sản phẩm thì có ít nhất bao nhiêu phế phẩm
Bài 14 Năng suất của một loại cây trồng A là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn , khi thu
hoạch tại một số điểm ta có số liệu sau:
Năng suất (tạ/ha ) 33 34 35 36 37
a Hãy ước lượng tối đa năng suất trung bình của cây trồng A
b Trước đây độ phân tán của năng suất là 0,8 (tạ/ha)2 Có thể cho rằng độ phân tán của năng suất đã tăng lên?
c Năng suất của một loại cây trồng B cũng là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với năng suất trung bình là 36,5 tạ/ ha và độ lệch chuẩn là 1,2 tạ Vậy, có thể cho rằng :
- Năng suất trung bình của 2 giống cây A, B là như nhau
- Độ ổn định năng suất của giống cây A là cao hơn B ?
Bài 15 Một giống lúa khi thu hoạch thử ở 41 điểm tại vùng A, tính được năng suất trung
bình là 42,75 tạ/ha và độ lệch chuẩn mẫu là 0,8 tạ/ha
a Ước lượng độ phân tán của năng suất lúa
b Giống lúa được gọi là thích hợp với vùng canh tác nếu phải đạt năng suất trên 40 tạ/ha và độ phân tán thấp hơn 1 (tạ/ha)2 Có thể cho rằng giống lúa trên thích hợp với vùng A hay không? (yêu cầu đánh giá cả trung bình và phương sai )
Biết rằng năng suất lúa tuân theo qui luật chuẩn
Trang 8
Bài 16 Hai máy tiện cùng loại hoạt động trong các điều kiện thời tiết khác nhau Sau một
thời gian sản xuất có ý kiến cho rằng chất lượng hoạt động của chúng khác nhau Người ta đã tiến hành kiểm tra và cho thấy trong 100 sản phẩm do máy thứ nhất sản suất có 86 chính phẩm và trong 200 sản phẩm do máy 2 sản xuất có 160 chính phẩm
a Hãy kết luận về ý kiến trên
b Hãy ước lượng tỷ lệ phế phẩm của máy tiện thứ nhất bằng khoảng tin cậy đối xứng
Bài 17 Thu hoạch 41 điểm trồng lúa ở vùng A thu được năng suất trung bình là 38 tạ/ ha và
độ lệch chuẩn mẫu là 1,1tạ/ ha Biết rằng năng suất lúa tuân theo qui luật chuẩn
a Trước đây năng suất lúa của vùng trung bình được 37,5 tạ/ ha Với mức ý nghĩa 0,05
có thể cho rằng năng suất lúa đã tăng lên ?
b Tại vùng B cũng thu hoạch 41 điểm thì tính được năng suất trung bình là 38,5 tạ/ ha và
độ lệch chuẩn là 1,2 tạ Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng :
- Năng suất lúa hai vùng là như nhau
- Độ ổn định năng suất lúa hai vùng là giống nhau
**Câu 18 Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm của 1 lô hàng thì thấy có 90 chính phẩm Một
lô hàng đủ điều kiện xuất khẩu nếu có tỷ lệ chính phẩm đạt 95% trở lên
a Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết lô hàng có xuất khẩu được không?
b Hãy ước lượng tỉ lệ phế phẩm tối đa của lô hàng này với độ tin cậy 95%
**Câu 19 Công ty Goldstar sản xuất máy bơm A và đã bán được 550 máy bơm trên địa bàn
kinh doanh của mình Để xây dựng kế hoạch kinh doanh, công ty điều tra 1000 hộ gia đình tại địa bàn thấy có 450 hộ có máy bơm và 150 chiếc là loại máy bơm A (mỗi hộ chỉ dùng 1 máy bơm)
a Hãy ước lượng số hộ có máy bơm tại địa bàn nói trên bằng khoảng tin cậy 95%
b Hãy ước lượng số hộ tại địa bàn nói trên bằng khoảng tin cậy 95%
Mong lớp mình ôn thi thật chăm chỉ để thi đạt kết quả cao!
Gv: Hoàng Thanh Tâm