Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và khối hộp ABCD.. 5 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD.. Gọi M là trung điểm của SA, N là giao điểm của cạnh SB
Trang 1Họ và tên :………
Câu 1 Cho tập A ={0;2;4;6;8}; B ={3;4;5;6;7} Tập A B\ là
A {0;6;8} B {0;2;8} C {3;6;7} D { }0;2
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình 1 4 2
3 2
x x
x x
−
2
2 x
− < ≤ ≠ D 3 2, 0
2≤ ≤ −x x≠
Câu 3: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và khối hộp ABCD
A’B’C’D’ bằng bao nhiêu?
A 1
6
B 1 2
C 1 3
D 1 4
4
P log 16 log 64.log 2= +
Câu 5: Tìm giới hạn lim
2
5 6n 8n
A 2
1
1
1 5
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD Gọi M là trung điểm của SA,
N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD Mệnh đề nào sau đây đúng?)
C MN và CD song song với nhau D MN và SC cắt nhau
Câu 7: Cho K là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn Mệnh đề nào không đúng?
A Nếu hàm số y= f x( ) đồng biến trên K thì f x'( ) 0, x K≥ ∀ ∈
B Nếu f x'( ) 0, x K≥ ∀ ∈ thì hàm số y= f x( ) đồng biến trên K
C Nếu hàm số y= f x( )là hàm số hằng trên K thì f x'( ) 0, x K= ∀ ∈
D Nếu f x'( ) 0, x K= ∀ ∈ thì hàm số y= f x( )không đổi trên K
Câu 8: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức rt
N A.e ,= trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r 0> ) và t là thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu
có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?
Câu 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB 2a, BC a,AA ' 2a 3.= = = , Tính theo a thể tích khối trụ ABC.A 'B'C '
Trang 2A 2a 33
3
a 3
3
Câu 10: Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn 0 k n.≤ ≤ Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng
A k
n
n!
A
k!
n 1 n 1
+
n!
P
n k !
=
−
Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số ( )2 ( )
y ln x 2= − +log x 1+
A D= − +∞( 1; ). B D=(2; +∞). C.D= ¡ \{− 1;2 } D= −( 1;2) (∪ 2; +∞).
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2
C x− + y+ = và điểm A( )1;3 Phương trình các tiếp tuyến với ( )C và vẽ từ A là:
A x− =1 0 và 3x−4y− =15 0 B x− =1 0 và 3x−4y+ =15 0
C x− =1 0 và 3x+4y− =15 0 D x− =1 0 và 3x+4y+ =15 0
Câu 13: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) =2x3−3x2−12x 10+ trên đoạn [−3;3] là
A max f x[ 3;3] ( ) 1;min f x[ 3;3] ( ) 35
−
[ 3;3] ( ) [ 3;3] ( )
max f x 1;min f x 10
−
C max f x[ 3;3] ( ) 17; min f x[ 3;3] ( ) 10
−
[ 3;3] ( ) [ 3;3] ( )
max f x 17; min f x 35
−
Câu 14: Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân
n 1 n
u + u
=
1
n 1 n
= −
1
n 1 n
u + 3u
= −
1 n
u + 2 u
=
Câu 15: Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
A y sin 2x sin 4x= + B y cos x sin x 2017= − 4 +
y x cos x x= +
Câu16: Hàm số 1 3 ( ) 2 ( )
3
đồng biến trên tập xác định của nó khi:
A m>4 B 2− ≤ ≤ −m 1 C m<2 D m<4
Câu 17: Một chất điểm chuyển động theo phương trình 3 2
S= − +t 9t + +t 10 trong đó t tính bằng (s) và S tính bằng (m) Thời gian vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:
Câu 18 Tìm m để hàm số y x= 3−3x2+mx 3m− đồng biến trên [ ]0;5 ?
Câu 19: Một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi khóc của tấm bìa một hình vuông có cạnh bằng
rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp Nếu dung tích của hộp bằng thì cạnh của tấm bìa có độ dài là
A B C D
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, E là trung điểm của cạnh
SA, F, G là các điểm thuộc cạnh SC, AB (F không là trung điểm của SC) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (EFG là)
Trang 3A Lục giác B Tứ giác C Ngũ giác D Tam giác
Câu 21: Cho hàm số y 3 4x
x 1
−
= + có đồ thị ( )C Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A ( )C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 4=
B ( )C có tiệm cận đứng là đường thẳng x= −1
C ( )C không có tiệm cận
D ( )C có tiệm cận đứng là đường thẳng x= −4
Câu 22: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2 người được
chọn đều là nữ
A 8
15 B
1
7
1 15
Câu 23: Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ bên Xác định tất cả các giá trị
của tham số m để phương trình f x( ) =m có 6 nghiệm thực phân biệt
A m 4> B 0 m 4< <
C 0 m 3< < D 3 m 4< <
Câu 24: Tìm m để đồ thị hàm số y x= 4−(m 1 x− ) 2+1 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân?
Câu 25: Cho hàm số y f x= ( ) = −2x3+3x2+12x 5.− Mệnh đề nào dưới đây sai?
A f x nghịch biến trên khoảng ( ) (1;+∞) B f x đồng biến trên khoảng ( ) (−1;1)
C f x đồng biến trên khoảng ( ) ( )0; 2 D f x nghịch biến trên khoảng ( ) (−∞ −; 3)
Câu 26: Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn a34 >a43 và b b
2< 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A a 1,0 b 1> < < B 0 a 1, b 1< < > C 0 a 1,0 b 1< < < < D a 1, b 1> >
Câu 27: Cho hàm số y f x= ( ) xác định trên khoảng (− −2; 1) và có xlim f x2 ( ) 2, lim f xx 1 ( )
khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A Đồ thị hàm số f x có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y 2( ) =
B Đồ thị hàm số f x có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2( ) = và y= −1
C Đồ thị hàm số f x có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x( ) = −1
D Đồ thị hàm số f x có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x( ) = −2 và x= −1
Câu 28 Khẳng định nào sau đây là đúng về hsố y x= + 4 4x2 + 2:
A Đạt cực tiểu tại x = 0 B Có cực đại và cực tiểu
C Có cực đại, không có cực tiểu D.Không có cực trị
Câu 29 : Cho hàm số y=-x2-4x+3 có đồ thị (P) Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là
Trang 4A 12 B -6 C -1 D 5
Câu 30: Tìm tất cả các giả trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 3 2 ( )
y x= −3x + m 2 x m+ − và đồ thị của hàm số y 2x 2= − có 3 điểm chung phân biệt
Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy là tam giác cận tại A, AB AC 2a,CAB 120 ,= = · = ° góc giữa (A 'BC và ) (ABC là 45 ) ° Thể tích lăng trụ là
3
2
=
Câu 32 Đồ thị hàm số y mx= 4+(m2−9)x2+10 có 3 điểm cực trị thì tập giá trị của m là:
A R\{ }0 B (−3 0; ) (∪ 3;+∞) C (3;+∞) D (−∞ − ∪; 3) ( )0 3;
Câu 33: Cho hàm số y f x= ( ) =ax3+bx2+cx d.+ Biết f x 1( + =) x3+3x2+3x 2,+ hãy xác định biểu thức f x A ( ) f x( ) =x3+1 B f x( ) =x3+3x 2+
f x =x +3x +3x 1+
Câu 34: Với a là số thực dương tùy ý, 3
3 log
a
÷
bằng
A
3
1
Câu 35: Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số sin 2cos 1
sin cos 2
y
=
A m = - 2; M =1 B m = - 1; M =2 C 1
2
m = - ;M =1.D.m =1;M =2
Câu 36: Cho khối chóp S.ABC có SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng đáy (ABC) Gọi I là trung điểm của AB Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A
S ABC ABC
3
3
V = SI S D.V S ABC. = SI S ABC
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy
(ABCD Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ) (SAB bằng ) α với tan 10.
5
α = Tính góc giữa
đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD )
A 60° B 69,3° C 90° D 45°
Câu 38: Cho hàm số f x ( ) thỏa mãn 1
(2)
5
f = − và 3[ ]2
'( ) ( )
f x = x f x với mọi x ∈ ¡ Giá trị của f(1) bằng
A 4
35
− B 79
20
5
20
−
Trang 5Câu 39: Cho dãy số ( )u với n n
an 2
n 1
+
= + là tham số Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số ( )u là mộtn dãy số tăngA a 1< B a 1> C a 2> D a 2<
Câu 40 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1; 3):
A y= 2x3 −4x2 +6x+9
2 C y x x
x
+ −
=
−
x
−
=
−
1
Câu 41: Cho hàm số y f x= ( ) xác định và có đạo hàm f ' x Biết rằng hình( )
bên là đồ thị của hàm số f ' x Khẳng định nào sau đây là đúng về cực trị của( )
hàm số f x( )
A Hàm số f x đạt cực đại tại x( ) = −1
B Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 1( ) =
C Hàm số f x đạt cực tiểu tại x( ) = −2
D Hàm số f x đạt cực đại tại x( ) = −2
Câu 42: Cho hàm số y x= 3 + 3mx2 +(m+ 1)x+ 1 có đồ thị ( )C Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ bằng −1 đi qua A( )1;3 ?
9
9
2
2
m=
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA= a 5 và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi H là trung điểm của SB, K là hình chiếu vuông góc của A lên SD Tính thể tích khối chóp S.AHK
A 5 5 3
24 a
B 5 5 3
48 a
C 5 5 3
36 a
D 5 5 3
72 a
Câu 44: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên
Xét 4 mệnh đề sau
(1) Hàm số y f x= ( ) đạt cực đại tại x0 =0
(2) Hàm số y f x= ( ) có ba cực trị
(3) Phương trình f x( ) =0 có đúng ba nghiệm phân biệt
(4) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -2 trên đoạn [−2; 2]
Hỏi trong 4 mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Câu 45: Cho a 1;3
9
∈ và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P 9log= a log a− +1. Khi đó giá trị của A 5m 3M= + gần giá trị nào nhất
Trang 6A 1,3− B 1,5− C 1, 4− D 1, 2−
Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M là điểm trên đường chéo CA’ sao cho
MCuuur= −3MA '.uuuur Tính tỉ số giữa thể tích V của khối chóp M.ABCD và thể tích 1 V của khối lập phương2
A 1
2
2
2
2
V = 4
Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
3 3
y= x − +x m trên đoạn [0; 2] bằng 3 Số phần tử của S là
Câu 48: Kể từ năm 2017 giả sử mức lạm phát ở nước ta với chu kỳ 3 năm là 12% Năm 2017 một ngôi
nhà ở thành phố X có giá là 1 tỷ đồng Một người ra trường đi làm vào ngày 1/1/2017 với mức lương khởi điểm là P triệu đồng/ 1 tháng và cứ sau 3 năm lại được tặng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng là 50% của lương Với P bằng bao nhiêu thì sau đúng 21 năm đi làm anh ta mua được nhà ở thành phố X, biết rằng mức lạm phát và mức tăng lương không đổi (kết quả quy tròn đến chữ số hàng đơn vị)
Câu 49: Cho hàm số y x mx m
x m
=
−
Để hàm số có cực đại và cực tiểu, điều kiện cho tham số m là:
A m < -2 hay m > 1 B m < -1 hay m > 2 C -2 < m <1 D -1 < m < 2
Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA, vuông góc với mặt phẳng đáy
và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 30 0 Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM Khi điểm M di động trên cạnh CD thì thể tích của khối chóp
S ABH đạt giá trị lớn nhất bằng?
A 3 2
3
2
6
12
a
Trang 7Đáp án
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 8: Đáp án D
rt
1
12 1
e 216 ln 6.t ln 216 t 36
12
Câu 39: Đáp án C
Để dãy số tăng thì
( )
n 1 n
+
Câu 45: Đáp án A
3
t log a= với a 1;3 t [ 1; 2 ]
9
∈ ⇒ ∈ −
Xét hàm số f t( ) t3 3t 1
3
= − + trên đoạn [−1; 2 ,] ta có
1 t 2
=
= − = ⇔− ≤ ≤ ⇔ =
Tính các giá trị ( ) 11 ( ) 7 ( )
Vậy giá trị lớn nhất của f t là ( ) f( )1 11
3
− = và giá trị nhỏ nhất của f t là ( ) f( )3 = −1 2 3
3
Câu 46: Đáp án D
d N; ABC
A 'C= ⇒4 d M; ABC =4
Trang 8Ta
ABCD.A’B’C’
1 2 D’
V
V
Câu 48: Đáp án B
Gía trị ngôi nhà sau 21 năm là ( )6 9
n
T =1 1 12% 10+ đồng Lương của người đó sau 3 năm đầu là 36P triệu đồng và số tiền tiết kiệm được là 18.P triệu đồng Lương của người đó sau 3 năm tiếp theo là
36 1 10% + +10%.P 1 10%+ =36.P 1 10%+ triệu đồng và số tiền tiết kiệm được là ( )2
18P 1 10%+ triệu đồng
Khi đó, sau 21 năm số tiền người đó tiết kiệm được là ( )6
18P 1 10%+ triệu đồng cũng chính là số tiền dùng để mua nhà Vậy ( 2 6)
n 18.P 1 1,1 1,1+ + + + 1,1 =T ⇒ =P 11 558 431 đồng
Câu 50 Hướng dẫn giải
Ta có góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) là ·CSB =300
Trong tam giác SBC có SB =BC cot 300=a 3
Trong tam giác SAB có SA = SB2- AB2 =a 2
.
S ABH ABH
a
Ta có HA2+HB2=AB2=a và theo bất đẳng thức AM-GM ta có2
2
a
Đẳng thức xảy ra khi HA=HB Û ABM· =450Û M º D
.
S ABH