Câu I (2 điểm) Cho hàm số , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1. 2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45o. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 1174sinx3sinx4sinx2π⎛⎞+=⎜⎟π⎛⎞⎝⎠−⎜⎟⎝⎠ 2. Giải hệ phương trình ()232425xyxyxyxy45xyxy12x4⎧++++=−⎪⎪⎨⎪+++=−⎪⎩ Câu III.(2điểm) Cho phương trình : x2 + y2 - 2mx – 2(m-1)y = 0 (1). a,CMR với mọi m phương trình (1) đều biểu thị cho một đường tròn. Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó. b,Tìm tập hợp tâm các đường tròn (1) khi m thay đổi. c,CMR các đường tròn (1) đi qua hai điểm cố định . d,Tìm m để đường tròn (1) tiếp xúc với đường thẳng x + y-1 = 0.
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –NĂM HỌC : 2009-2010
MÔN : TOÁN-TG : 180 PHÚT(Không kể thời gian phát đề)
Trường THPT ngọc hồi
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y mx2 3m2 2 x 2 ( )1
x 3m
=
+ , với m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1
2 Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45o
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình sin x1 1 3 4sin 74 x
sin x
2
π
π
−
2 Giải hệ phương trình
5
x y x y xy xy
4 5
x y xy 1 2x
4
⎪⎪
⎨
⎪⎩
Câu III.(2điểm)
Cho phương trình : x2 + y2 - 2mx – 2(m-1)y = 0 (1)
a,CMR với mọi m phương trình (1) đều biểu thị cho một đường tròn Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó
b,Tìm tập hợp tâm các đường tròn (1) khi m thay đổi
c,CMR các đường tròn (1) đi qua hai điểm cố định
d,Tìm m để đường tròn (1) tiếp xúc với đường thẳng x + y-1 = 0
CâuIV.(2điểm)
1.Giải phương trình : 1 -
2
2
x = cosx
2.Cho x,y,z>0 CMR : 33 33 33 22 22 22
x
z z
y y
x x
z z
y y
CâuV.(2điểm)
1 Tính tích phân 6 4
0
tan x
cos2x
π
2 Giải phương trình log2x – 1(2x2 + x – 1) + logx+ 1(2x – 1)2 = 4
3 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a 2 Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C
4.Tìm điểm đối xứng của A(5;-2;-10) đối với đường thẳng d: , t tham số
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧ +
=
+
=
+
=
t z
t y
t x
6
3 2
2 5
Hết