Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG

Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG

x y x

   vô nghiệm v{ h{m số không có đạo h{m tại x0

Vậy trong mọi trường hợp h{m số có đúng một cực trị với mọi tham số m

Chú ý:Thay vì trường hợp 2 ta xét m0, ta có thể chọn m l{ một số dương (như m3)

để l{m Tương tự ở trường hợp 3, ta chọn m 3 để l{m sẽ cho lời giải nhanh hơn

C}u 2: (SGD VĨNH PHÚC)Cho h{m số 2 2017 (1)

1

x y x





 Mệnh đề n{o dưới đ}y l{ đúng?

A Đồ thị h{m số (1) không có tiệm cận ngang v{ có đúng một tiệm cận đứng l{ đường thẳng x 1

B Đồ thị h{m số (1) có hai tiệm cận ngang l{ c|c đường thẳng y 2,y2 v{ không có tiệm cận đứng

C Đồ thị h{m số (1) có đúng một tiệm cận ngang l{ đường thẳng y2 v{ không có tiệm cận đứng

D Đồ thị h{m số (1) không có tiệm cận ngang v{ có đúng hai tiệm cận đứng l{ c|c đường thẳng x 1,x1

Hướng dẫn giải Chọn B

H{m số 2 2017 (1)

1

x y x

Chọn D

Để h{m số có cực tiểu, tức h{m số có hai cực trị thì phương trình y 0có hai nghiệm ph}n biệt 2

3x 2x m 0 (1)có hai nghiệm ph}n biệt 1 3 0 1

3

CĐ

CĐ CT

Kiểm tra vớim0 phương trình trở th{nh 3 2



  x|c định trên ¡

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851

Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng y m cắt đồ thị h{m số

3 2

x x x y

f x  xR

 Nếu a b 3 thì

   2

f a  f b có gi| trị bằng

A.1 B.2 C.1

4 Hướng dẫn giải

Ta có: 2

y  x  xm H{m số có hai điểm cực đại v{ cực tiểu nên phương trình y 0 có 2 nghiệm ph}n biệt

Vậy m3 thỏa m~n b{i to|n

C}u 7: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất cả c|c gi| trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại,

I

yx  mx có phương trình :y 2mx 2

Diện tích tam gi|c IAB lớn nhất bằng 1

2 khi sin·AIB 1 AI BI

Gọi H l{ trung điểm AB ta có: 1 2  ,

4 10

m

  

Kết hợp với điều kiện  * ta được m 4 10

C}u 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho x , y l{ c|c số dương thỏa m~n xy4y1.Gi| trị nhỏ nhất của

ln

x y x y P

C}u 10: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho h{m số 22 1

ax x y

lim

4

x

a y

C}u 11: (NGÔ GIA TỰ - VP) Tất cả c|c gi| trị thực của tham số m để h{m số

y  x  m x mH{m số nghịch biến trên   2      

H{m số luôn nghịch biến trên x x1; 2

Yêu cầu đề b{i:

Ta có  2  3 2

3 2 2   ln 2

y x x m H{m số đ~ cho đồng biến trên     2    

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851

m

x x

m m m

C}u 14: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Số đường tiệm cận đứng v{ tiệm cận ngang của đồ thị

x x l{:

Hướng dẫn giải Chọn A

C}u 15: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho   2   2

1 1 1 1

f f f f e với ,

 l{ ph}n số tối giản

Giả sử d l{ ước chung của 2

2018 1 v{ 2018 Khi đó ta có 2

1

m n  

C}u 16: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số mđể đồ thị h{m

sốysinxcosx mx đồng biến trên ¡

A  2 m 2 B m  2 C  2 m 2 D m 2

Hướng dẫn giải Chọn D

m  x

 

¡ với  x sinxcos x

Ta có:   sin cos 2 sin 2

C}u 17: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Cho h{m số y f x( ) x|c định v{ liên tục trên đoạn 2; 2

v{ có đồ thị l{ đường cong trong hình vẽ bên dưới X|c định gi| trị của tham số m để phương trình f x  m có số nghiệm thực nhiều nhất

Hướng dẫn giải Chọn B

Dựa v{o đồ thị ta có đồ thị của h{m số y f x( ) l{:

Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa 0 m 2 thì phương trình f x  m có số nghiệm nhiều nhất l{ 6

C}u 18: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) H{m số y x2 4x

21

42

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851

m m

Do y m y     2 0 suy ra phương trình y0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng

m; 2 

   2 2 0

y  y  suy ra phương trình y0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 2; 2

x : ta thấy trường hợp n{y vô lí (vì m1)

Th2c: (2) vô nghiệm, (1) có nghiệm kép 1

2

x : ta thấy trường hợp n{y vô lí (vì   1 m 1)

C}u 21: (NGÔ SĨ LIÊN) Trên đoạn 2; 2, h{m số 2

1

mx y x

Đặt xtant, ta được sin 2

2

m

y t Với x  2; 2 thì t  arctan 2;arctan 2

H{m số đ~ cho đạt gi| trị lớn nhất tại x1 tương ứng với

11

m x y

23 4 5

6

+ 

1 4 -1

-2

- 

f(t) f'(t) t

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851

C}u 23: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho h{m số

3 2

77

44

4

43

2

1 2 2

; 22

1 2 222

m m

m m

2

ym m

744

32

m m

512 32( )

m x





đồng biến trên khoảng ;

A 0,35 B 0, 40 C 0,50 D 0, 45.

Hướng dẫn giải Chọn D

Phương trình ho{nh độ giao điểm của d v{ đồ thị  C : 3 2  

Với x0, ta có giao điểm l{ A 0; 4

d cắt  C tại 3 điểm ph}n biệt khi v{ chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm ph}n biệt kh|c

0

 2 2

Đối chiếu với điều kiện, loại đi gi| trị m 2

C}u 28: Cho h{m số  sin ,2  0;

TXĐ: D¡ ' 1 sin 2

2

y   x Giải ' 0 sin 2 1 12

72

Chọn A

Tập x|c định: D¡ Ta có y  1 msinx

H{m số đồng biến trên ¡ y'   0, x ¡ msinx  1, x ¡

Trường hợp 1: m0 ta có 0 1, x  ¡ Vậy h{m số luôn đồng biến trên ¡

m vl m

Lập bảng biến thiên của ( )g x trên 0;

A m  5; 2 B.m  ; 2 C m2, D m   ; 5

Hướng dẫn Chọn B

Tập x|c định D¡ Ta có 3

y  x  m x H{m số đồng biến trên (1;3) 2

Dựa v{o bảng biến thiên, kết luận: mmin ( )g x  m 2

C}u 34: Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m sao cho h{m số 1 31 2  

x y

x m đồng biến trên khoảng  

0;4 ?

A.1 m 2 B.m0;1 m 2 C.m2 D.m0

Hướng dẫn Chọn B

+) Điều kiện tan x ¹ m Điều kiện cần để h{m số đồng biến trên 0;p

4

ỉèç

ừ÷ l{ mÏ( )0;1

+)

y'= 2-mcos2x(tan x-m)2

+) Ta thấy:

1cos2x(tan x-m)2 >0"xỴ 0;p

4

ỉèç

ừ÷;mÏ( )0;1

+) Để hs đồng biến trên 0;p

4

ỉèç

ừ÷

Û y'>0

mÏ(0;1)

ìí

-m+2>0

m£0;m³1

ìí

  

142;



Hướng dẫn Chọn B

Tập x|c định DR, yêu cầu của b{i to|n đưa đến giải bất phương trình

A 5 B 9 C 7 D 3

Hướng dẫn Chọn C

Bảng biến thiên

g + 0

g 52

112

Dựa v{o bảng biến thiên, kết luận: min ( ) 5

 g m  m nên (1)g x( )0 có hai nghiệm thỏa x1x2 1

Điều kiện tương đương l{

2

2 (1) 2( 6 1) 0

3 2 2 0, 21

2

m S

Do đó không có gi| trị nguyên dương của mthỏa yêu cầu b{i to|n

C}u 39: Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x  1 x m có nghiệm

thực?

A.m2 B.m2 C.m3 D.m3

Hướng dẫn Chọn B

Đặt t x1,t0 Phương trình th{nh: 2 2

2t       t 1 m m t 2t 1Xét h{m số 2

( )   2 1, 0; ( )  2 2

Bảng biến thiên của f t :

Từ đó suy ra phương trình có nghiệm khi m2

C}u 40: Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 2

Khi đó phương trình đ~ cho trở th{nh 2 2

Từ bảng biến thiên suy ra   3 m 5 l{ c|c gi| trị cần tìm

C}u 41: Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m sao cho phương trình:

Đặt 2

3

log 1

t x Điều kiện: t1 Phương trình th{nh: 2

Chọn C

Bất phương trình 2

3 2 0

x  x    1 x 2 Bất phương trình 2  

Hướng dẫn Chọn A

Hướng dẫn Chọn A

Do đó h{m số đồng biến trên [0;) (1)  f x(  1) f(3     x) x 1 3 x 2

So với điều kiện, bpt có tập nghiệm l{ S(2;3]

C}u 47: Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số mđể h{m số   4 2 3

1

2

y m x mx  chỉ có cực tiểu m{ không có cực đại

Hướng dẫn Chọn B

Ta xét hai trường hợp sau đ}y:

TH1: m 1 0  m 1 Khi đó 2 3

2

yx   h{m số chỉ có cực tiểu (x0) m{ không có cực đại  m 1 thỏa m~n yêu cầu b{i to|n

TH2: m 1 0 m 1 Khi đó h{m số đ~ cho l{ h{m số trùng phương ta có :

  0

2 1313

2 1313

m m

m m

Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ 2

3

m thỏa m~n yêu cầu b{i to|n

C}u 49: Cho h{m số 4  2 2

yx  m x  m Tìm tất cả c|c gi| trị của tham số thực mđể h{m

số có cực đại, cực tiểu v{ c|c điểm cực trị của đồ thị h{m số lập th{nh tam gi|c có diện tích lớn nhất

C}u 50: Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số mđể đồ thị h{m số 3   2

y x  m x  mx có hai điểm cực trị ,A B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : y x 2

A 3

2

m m

m m

m m

m m





  

Hướng dẫn





[Phương ph|p trắc nghiệm]

Kết quả : 1001000 9980001.i Hay : y1001000 9980001. x

Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị AB l{ : 2  2

A.m0 B.

0.92

m m

Gọi I l{ trung điểm của ABI1;m

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị l{: 2 6 6  

Kết hợp với điều kiện thì m0

C}u 52: Tìm c|c gi| trị của tham sốm để đồ thị h{m số: 4 2 2 4

yx  m x m  có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo th{nh 1 tứ gi|c nội tiếp

A.m 1 B.m1 C Không tồn tại m D.m 1

Hướng dẫn Chọn A

Gọi I l{ t}m đường tròn ngoại tiếp( nếu có) của tứ gi|c ABOC Do tính chất đối xứng , ta có:





   

Kết hợp điều kiện m 1 ( thỏa m~n)

C}u 53: Tìm c|c gi| trị của tham sốmđể đồ thị h{m số: 4 2

2

yx  mx m có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị đó l{ ba đỉnh của một tam gi|c có b|n kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1

C.m    ; 1 2; D Không tồn tại m

Hướng dẫn Chọn B

So s|nh điều kiện suy ra m2 thỏa m~n

C}u 54: Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m để đồ thị h{m số 3 2

ymx  mx  m có hai điểm cực trị ,A B sao cho 2AB2(OA2OB2)20( Trong đó O l{ gốc tọa độ)

m m

C|ch 1

Gọi cạnh của hình chữ nhật: a, b; 0 <a, b 48

Tam gi|c có diện tích lớn nhất bằng 2

x x y

2

2 4( )

2( )



 có đường tiệm cận đứng l{ xa v{ đường tiệm cận ngang l{

yb Gi| trị của số nguyên m nhỏ nhất thỏa m~n m a b l{

A 0 B 3 C 1 D 2

Hướng dẫn Chọn D

Ta có đường tiệm cận đứng l{ x 3 v{ đường tiệm cận ngang l{ 1

Tọa độ điểm M có dạng 0

0 0

2 3

;2

y x mx   x m có đồ thị  C m Tất cả c|c gi| trị của tham số m để

 C m cắt trục Ox tại ba điểm ph}n biệt có ho{nh độ x1, , x2 x3 thỏa 2 2 2

x x x  l{

A m1 hoặc m 1 B m 1 C m0 D m1

Hướng dẫn

Phương ph|p trắc nghiệm: Ta kiểm tra ngay trên đ|p |n

+ Với m 2, ta giải phương trình bậc ba: 1 3 2 4





 có đồ thị l{  C Gọi điểm M x y 0; 0 với x0  1 l{ điểm thuộc

 C ,biết tiếp tuyến của  C tại điểm M cắt trục ho{nh, trục tung lần lượt tại hai điểm

ph}n biệt ,A Bv{ tam gi|c OAB có trọng t}m G nằm trên đường thẳng : 4d x y 0 Hỏi gi| trị của x0 2y0 bằng bao nhiêu?

 Gọi

0   

0 0

2 10;

2( 1)

x x B

;

x x x x G

14

 



 có đồ thị l{  C , đường thẳng :d y x m Với mọi m ta luôn có

d cắt  C tại 2 điểm ph}n biệt ,A B Gọi k k1, 2 lần lượt l{ hệ số góc của c|c tiếp tuyến với

 C tại ,A B Tìm m để tổng k1k2 đạt gi| trị lớn nhất

A.m 1 B.m 2 C.m3 D.m 5

Hướng dẫn Chọn A

 Phương trình ho{nh độ giao điểm của d v{  C l{

1

2 1

x

x m x

 

 

12



 có đồ thị  C Biết khoảng c|ch từ I1; 2đến tiếp tuyến của

 C tại M l{ lớn nhấtthì tung độ của điểm M nằm ở góc phần tư thứ hai, gần gi| trị n{o

nhất?

A.3e B.2e C.e D.4e

Hướng dẫn Chọn C

Phương ph|p tự luận

 Ta có

 2

31

y x

2 13

0 2 0

x

d I

x

x x

 

 

0 0





 có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến  của đồ thị h{m số  C tạo với hai đường tiệm cận một tam gi|c có b|n kính đường tròn nội tiếp lớn nhất Khi đó, khoảng c|ch từ t}m đối xứng của đồ thị  C đến  bằng?

A 3 B.2 6 C.2 3 D 6

Hướng dẫn Chọn D

23

11

x

x x

1

x A x





 có đồ thị  C Biết rằng tiếp tuyến tại một điểm M bất kỳ của  C

luôn cắt hai tiệm cận của  C tại A v{ B Độ d{i ngắn nhất của đoạn thẳng AB l{

Hướng dẫn Chọn D

m m

C}u 68: Cho h{m số 2 3 3

2

y x



 có đồ thị  C Tổng khoảng c|ch từ một điểm M thuộc  C

đến hai hai trục tọa độ đạt gi| trị nhỏ nhất bằng ?

2 Hướng dẫn

d =

Xét những điểm M có ho{nh độ lớn hơn 3

2

32

x đối xứng nhau qua đường thẳng : 2  6 0

d x y l{

A. 4; 4 v{ 1; 1 B.1; 5 v{ 1; 1

C.0; 2 v{ 3;7 D.1; 5 v{ 5;3

Hướng dẫn Chọn B

Gọi đường thẳng  vuông góc với đường thẳng : 1 3

h x

x x

;2

Vậy tọa hai điểm cần tìm l{ 1; 5  v{  1; 1

C}u 70: (CHUYÊN QUANG TRUNG) Để h{m số

2

1

x mx y

 Tập x|c định: D¡ \ m

12

m

m m y

m m

2

6 8

43

x

x x

x x

02

21

x

x x

x x

P x y  xy xy  xy xy  xy x y  y x M{ 3 0 16(4 ) 5 64 21

Vậy gi| trị nhỏ nhất của biểu thức P l{ 83

C}u 72: (CHUYÊN VINH – L2)Cho h{m số bậc ba y f x  có đồ thị như hình bên Tất

cả c|c gi| trị của tham số m để h{m số y f x m có ba điểm cực trị

l{

A m 1 hoặc m3 B m 3 hoặc m1

C m 1 hoặc m3 D 1 m 3

Hướng dẫn giải Chọn A

Nhận xét: Đồ thị h{m số y f x m gồm hai phần:

 Phần 1 l{ phần đồ thị h{m số y f x m nằm phía trên trục ho{nh;

 Phần 2 l{ phần đối xứng của đồ thị h{m số y f x m nằm phía dưới trục ho{nh qua trục ho{nh

Dựa v{o đồ thị của h{m số y f x  đ~ cho hình bên ta suy ra dạng đồ thị của h{m số

Khi đó | ( ) |f x m có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 1 4

d f

Bảng biến thiên của hàm số y f x( ) như sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình | ( ) |f x m có bốn nghiệm phân biệt

12

x x x  x khi và chỉ khi 1 1

2 m

Câu 74: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Cho hàm sốy f x( )x x( 21)(x24)(x29) Hỏi đồ thị

hàm số y= f¢( )x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

g    nên g t 0có 3 nghiệm dương phân biệt

Do đó f x 0có 6 nghiệm phân biệt

Câu 75: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Tìm t t cả c c gi trị thực của m để hàm số

Vậy m 2 thì hàm số nghịch biến trên  0; 1

Câu 76: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) hương trình 2017sinxsinx 2 cos 2x có bao nhiêu

cos 2017 ln 2017 cos cos 2017 ln 2017 1

Do vậy trên 0; 2, 0 cos 0 3

Vậy trên 0; 2 phương trình 2017sinx sinx 2 cos 2x có đúng ba nghiệm phân biệt

Ta có y  0, nên trên 0; 2 phương trình 2017sinx sinx 2 cos 2x có ba nghiệm phân biệt là 0, , 2 

Suy ra trên 5 ; 2017  phương trình có đúng 2017    5 1 2023 nghiệm