bai tap xac suat thong ke

Vậy chọn phương án 1 để có mức chi phí kỳ vọng thấp nhất Bài 3 Theo số liệu thống kê ở một của hàng kinh doanh rau tươi thì người ta thấy lượng rau bán ra là Đại lượng ngẫu nhiên có bảng

Trang 1

RA QUYẾT ĐỊNH

Bài 1

Giám đốc kinh doanh của công ty bánh Tuyệt Hảo đang xem xét 3 phương án sản phẩmmới cho thị trường bánh tết của công ty và với năng lực hiện tại, công ty chỉ có thể thựchiện một phương án Ứng với mỗi phương án đều có 3 trạng thái thị trường có khả năngxảy ra là tốt, trung bình và xấu Thông tin về lợi nhuận của từng phương án ứng với cáctrạng thái được cho trong bảng sau

a Chọn phương án tốt nhất theo tiêu chí Maximax

b Chọn phương án tốt nhất theo tiêu chí Maximin

c Chọn phương án tốt nhất theo tiêu chí Minimax

d Chọn phương án theo tiêu chuẩn EMV biết rằng xác suất của các trạng thái từ tốt

đến xấu lần lượt là 20% ; 40% ; 40%

Là phương án tốt nhất trong những điều kiện tốt  chọn phương án 2

Là phương án tốt nhất khi điều kiện xấu xảy ra  chọn phương án 1

c Chọn phương án tốt nhất theo tiêu chí Minimax  Min(Max OL)

Lập bảng thiệt hại cơ hội  chọn phương án 3

d chọn phương án 1 để có mức lợi nhuận kỳ vọng cao nhất

Bài 2

Chi phí lắp đặt của 3 phương án về máy móc thiết bị khác nhau cho phân xưởng sản xuất

Trang 2

gỗ được xem xét ứng với các tình trạng mặt bằng khác nhau được cho như sau:

d Chọn phương án theo tiêu chuẩn EMV biết rằng xác suất của các trạng thái từ

S1 đến S4 lần lượt là 20% ; 30% ; 30% ; 20

Phương án ít tốn kém nhất với những trạng thái có chi phí thấp nhất �

Min(min cost)  phương án A1

Phương án ít tốn kém nhất với những trạng thái có chi phí cao nhất �

Min(max cost) phương án A1

Lập bảng thiệt hại cơ hội  chọn phương án A1

d Vậy chọn phương án 1 để có mức chi phí kỳ vọng thấp nhất

Bài 3

Theo số liệu thống kê ở một của hàng kinh doanh rau tươi thì người ta thấy lượng rau bán

ra là Đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất như sau:

Nếu giá nhập là 10.000đ/kg thì cửa hàng sẽ lời 5000/kg, tuy nhiên nếu cuối ngày khôngbán được sẽ bị lỗ 8.000/kg Vậy mỗi ngày cửa hàng nên nhập bao nhiêu kg rau để hyvọng sẽ thu được lời nhiều nhất?

Trang 3

Bài 4

Ông Minh đánh giá nhu cầu thị trường đối với công ty của mình về loại máy phát điện loại 20 kVA mà công ty đang cung cấp Theo đánh giá của phòng kinh doanh thì có 4 khả năng về nhu cầu tiêu thụ có thể xảy ra với xác suất như sau:

Ông đang xem xét quyết định làm đại lý độc quyền cho một trong 3 hãng sản xuất máy phát điện Kohler, Ingersoll và Caterpillar và khi làm đại lý độc quyền cho bất kỳ hãng nào thì sẽ không được bán loại máy phát điện của hãng khác Ông dự kiến chi phí cố địnhcần thiết cho mỗi năm của việc tiêu thụ sản phẩm đối với 3 công ty này lần lượt là

Giá mua và bán loại máy dự kiến từ các công ty này sẽ là

a Bạn hãy giúp ông Minh lập bảng dữ liệu về lợi nhuận dự kiến?

b Ông Minh có nên làm đại lý độc quyền không nếu ông là người bi quan? Tại sao?

c Nếu quyết định theo tiêu chuẩn EMV thì ông Minh sẽ quyết định như thế nào?

d Nếu có người cung cấp chắc chắn nhu cầu máy phát điện loại 20 KVA tiêu thụ

trong năm với mức giá của thông tin là 30 triệu thì ông Minh có nên mua thông

tin không? tại sao?

a Nếu là người bi quan, ông Minh không nên làm đại lý độc quyền mà nên giữ

nguyên hoạt động cũ Đó là do với thái độ bi quan, ông sẽ nghĩ là nhu cầu thấp và

cả 3 phương án đại lý đều sẽ bị lỗ

b Chọn phương án làm đại lý độc quyền cho công ty Kohler

c Giá thông tin tối đa có thể chấp nhận là 16 triệu đồng, thấp hơn giá mà người cung cấp thông tin chào bán  không mua thông tin

Trang 4

Nguồn bài tập xác suất thống kê của Chương trình giảng dạy kinh tế fulbright

Trang 5

a) lập luật phân phối của số viên trúng.

b) Tìm số viên trúng mục tiêu tin chắc nhất, số viên trúng mục tiêu trung bình và phương sai của số viên trúng

c) Tính xác suất có ít nhất 2 viên trúng

Bài 2

Có 3 lô sản phầm, mỗi lô có 10 sản phẩm Lô thứ i có i sản phẩm hỏng (i = 1,3) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô 1 sản phẩm Gọi X là số sản phẩm hỏng trong 3 sản phẩm lấy ra.a) lập luật phân phối của X

b) tìm Mode của X, trung bình của X và phương sai của X

Có 4 bóng đèn lắp trong mạch như hình 12 xác suất để bóng thứ i hỏng ở thời điểm bất kì

là i% (i=1,4) Gọi X là số bóng đèn phát sáng ở lúc quan sát Lập luật phân phối của X

Trang 6

Quản lí một tòa cao ốc cho thuê văn phòng ghi nhận được trung bình mỗi phút có 10người chờ thang máy trong tiền sảnh của tòa nhà trong khoảng thời gian 8g đến 9g mỗisáng

a)tìm xác suất để mỗi phút bất kì trong khoảng thời gian này tối đa 4 chờ

b) tính lại xác suất xấp xỉ của tình huống trên bằng cách dùng phân phối bình thường so sánh hai kết quả tìm được

Bài 8

Tuổi thọ của một máy điện tử là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn trung bình4,2 năm và độ lệch tiêu chuẩn trung bình 1,5 năm Bán một máy được lãi 140 ngàn đồngsong nếu máy phải bảo hành thì lỗ 300 ngàn đồng Vậy để tiền lãi trung bình khi bán mộtmáy là 30 ngàn thì phải qui định thời gian bảo hành là bao lâu?

Bài 9

Một kiện hàng có 5 sản phẩm Mọi giả thiết về số sản phẩm tốt có trong kiện là đồng khảnăng Lấy ngẫu nhiên từ kiện ra 2 sản phẩm để kiểm tra thì thấy cả hai sản phẩm đều tốt.tìm qui luật phân phối xác suất của số sản phẩm tốt có trong 3 sản phẩm còn lại trongkiện

Trang 7

c) có ít nhất một người tốt nghiệp

Bài 14

Tại một khúc sông, số cá câu được mỗi giờ của mỗi người đi câu phân phối theo qui luậtPoisson với trung bình 1,2 con/h Nếu một người ngồi câu nơi đó 1,5 giờ cho biết khảnăng để người đó câu được

a) Nếu một mẫu ngẫu nhiên 4 hành khách được chọn, hãy tính xác suất để có ít nhất hai khách sẽ chọn kem để tráng miệng?

b) Nếu một mẫu 21 khách được chọn, hãy cho biết xác suất để có ít nhất hai khách sẽchọn kem để tráng miệng?

a) không có khách hàng nào thanh toán bằng thẻ

Trang 8

a Lập bảng phân phối xác suất lượng xe đạp bán ra của cửa hàng

a Tìm kỳ vọng số người sẽ trả lời thích sản phẩm mới

b Tìm xác suất để có 15 người trả lời không thích sản phẩm mới

c Tìm xác suất để có từ 8 đến 10 người trả lời thích sản phẩm mới

d Giả sử trong số những người thích sản phẩm, một nửa là có nhu cầu mua sảnphẩm, với quy mô thị trường có 5.698.325 người dân thì kỳ vọng có bao nhiêungười có nhu cầu mua sản phẩm này

Trang 9

Bài tập PHÂN PHỐI XÁC SUẤT và CHỌN MẪU

Bài 1

Dây chuyền sản xuất của một nhà máy chuyên sản xuất một loại linh kiện dùng cho máytính cá nhân hoạt động theo tiêu chuẩn kỹ thuật với quy định đường kính của các linhkiện được sản xuất có phân phối bình thường với trung bình bằng 1,5 inches và độ lệchtiêu chuẩn là 0,05 inches

Trước khi xuất xưởng một lô linh kiện vừa được sản xuất ngay sau khi tiến hành sửachữa một số lỗi kỹ thuật của dây chuyền, bộ phận kiểm sóat chất lượng của nhà máy đãchọn ngẫu nhiên một mẫu gồm 8 linh kiện và đo đường kính của chúng Dữ liệu như sau: 1,57

; 1,59 ; 1,48 ; 1,60 ; 1,59 ; 1,62 ; 1,55 ; 1,52

Bạn hãy thay bộ phận kiểm soát chất lượng của nhà máy sử dụng kết quả đo lường này

để phân tích xem dây chuyền sản xuất có vấn đề gì bất thường không?

Bài 2

H là một công ty chuyên sản xuất các món đồ trang trí giáng sinh, sản phẩm của họ đượccung cấp cho các nhà bán lẻ trên toàn quốc Qua quan sát, ban giám đốc của H đã tổngkết được là khoảng 15% các sản phẩm (ngay cả khi được đóng gói rất kỹ) bị hỏng trongquá trình chuyên chở trước khi đến được tay người bán lẻ; và không có một dạng cụ thểnào của các kiểu hư hỏng, mỗi món đồ hư hỏng theo một kiểu hoàn toàn độc lập vớinhau

Có một nhà bán lẻ phản ánh với công ty rằng trong số 500 món đồ trang trí người đó đặtmua trong chuyến hàng vừa rồi có đến 90 món bị hư hỏng Giả sử rằng tỷ lệ hư hỏng củatổng thể các món đồ được vận chuyển được xác định chung là 15%, vậy ban giám đốclàm sao để xác định được khả năng một mẫu gồm 500 đơn vị có bị hỏng trên 18% số đơnvị?

ĐS 0,0301

Bài 3

Giả sử biến X tuân theo luật phân phối chuẩn có giá trị trung bình là 5 và độ lệch chuẩn

là 2, tìm giá trị k trong các phát biểu sau

a P(X ≤ k) = 0,6443

b P(X ≤ -k và X ≥ k) = 0,61

c P(k ≤ X ≤ 6,5) = 0,6524

Trang 10

Đại lƣợng ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối tam giác cân nhƣ sau (giả sử AB = BC)

a Xác định giá trị của h và giá trị của điểm M

Trang 11

Bài 6

Sở Du lịch Thành phố muốn đánh giá mức chi tiêu bình quân trong ngày của khách dulịch khi đến tham quan Thành phố Một nhóm khách du lịch gồm 20 người được chọnngẫu nhiên để theo dõi và thống kê lại số tiền mà họ chi tiêu trong ngày (đơn vị: ngàn đồng) Kết quả được cho như sau:

a Tính toán mức chi tiêu trung bình trong ngày của khách du lịch khi đến thăm

thành phố

b Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mức chi tiêu của khách du lịch

c Giả sử mức chi tiêu của du khách trong ngày tuân theo luật phân phối chuẩn với

giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn giống như kết quả ở câu a và b, tìm xác suất để

chọn ngẫu nhiên được một du khách có mức chi tiêu dưới 300 ngàn đồng

Trong 1000 quả banh tennis được sản xuất ra ở nhà máy Tuấn Sport thường có khoảng

80 quả không đạt chất lượng Để kiểm định chất lượng lô banh tennis vừa mới được sản xuất ra, phòng quản lý chất lượng của ông ty tiến hành chọn ngẫu nhiên 25 quả banh để kiểm tra

a Tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn của số banh không đạt chất lượng có thể thu được

từ mẫu lựa chọn

b Tính xác suất để mẫu lựa chọn có được 23 sản phẩm có chất lượng tốt

c Tính xác suất để trong mẫu lựa chọn chỉ có từ 3 đến 8 sản phẩm không đạt chất

Trang 12

a Nếu lần lượt chọn những mẫu kiểm tra bằng cách mỗi lần chọn ngẫu nhiên 25 gói

mì ăn liền thành phẩm để cân trọng trọng lượng thì giá trị kỳ vọng và phương sai của trung bình mẫu là bao nhiêu?

b Chọn ngẫu nhiên 36 gói mì để kiểm tra Tìm xác suất để trung bình mẫu này đạt dưới 84g

c Với cỡ mẫu là 25 thì giá trị của a là bao nhiêu để xác suất cho giá trị trung bình của mẫu rơi vào khoảng cộng trừ a là 95%

d Với cỡ mẫu là bao nhiêu để xác suất cho giá trị trung bình của mẫu nằm trong

Trang 13

Tìm hiểu kết quả trồng lúa của các hộ nông dân ở Đồng bằng Sông Cửu Long cho vụ lúa

hè thu năm 2006 cho thấy năng suất lúa của các hộ tuân theo luật phân phối tam giác cân đỉnh A như hình bên dưới Hộ có năng suất thấp nhất đạt giá trị B = 3,6 tấn/ha, hộ có năng suất cao nhất đạt giá trị C = 5,4 tấn/ha Hỏi:

a Giá trị của h là bao nhiêu?

b Năng suất lúa bình quân của vụ lúa hè thu là bao nhiêu?

c Tìm xác suất để chọn được một hộ có năng suất lúa nằm trong khoảng 4,2 đến 4,8 tấn/ha

d Nếu chọn ngẫu nhiên 120 hộ để điều tra thì khả năng có bao nhiêu hộ có năng suất dưới 4,2 tấn/ha

a Hãy tìm giá trị a trong bảng trên

b Xác định giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn về số người đến đăng ký tìm việc tại trung tâm

c Tìm xác suất để có ít hơn 12 người đến tìm việc tại trung tâm

d Tìm xác suất để có từ 7 đến 13 người đến đăng ký tìm việc trong ngày a

a = 0,2

b kỳ vọng = 11 phương sai = 5,6; độ lệch chuẩn = 2,366

c 0,4

d 0,8

Trang 14

Bài 13

Phân xưởng chế biến hạt điều của công ty NIDOFOOD thường phân loại sản phẩm bằngcách đếm số lượng hạt điều có trong bao 1 kg hạt điều thành phẩm Kinh nghiệm cho thấy số lượng hạt điều có trong các bao hạt điều thành phẩm loại A tuân theo luật phân phối chuẩn với mức trung bình là 340 hạt và độ lệch chuẩn là 20 hạt Chọn ngẫu nhiên một bao hạt điều loại A và đếm số lượng

a Tìm xác suất để số hạt có trong bao thấp hơn 310 hạt ?

b Tìm xác suất để bao hạt điều được chọn có số hạt nằm trong khoảng từ 345 đến 365 ?

c Xác suất để bao hạt điều được chọn có số hạt lớn hơn a là 10% Tìm giá trị a

Bài 16

Biến X có phân phối đều giữa hai giá trị từ -0,4 đến 1,7

a) mô tả phân phối này bằng hình ảnh

b) tìm xác suất để giá trị X nhận lớn hơn 0

c) tìm xác suất để một giá trị được chọn ngẫu nhiên sẽ nằm giữa 1 và 1,7

d) tìm P(X≤1,7)

Bài 17

Một cuộc khảo sát về đời sống dân cư cho thấy số giờ xem tivi trung bình hàng ngày của

hộ gia đình là 6 giờ Một hãng sx tivi muốn tăng khả năng cạnh tranh với các công tykhác đã đưa ra chế độ bảo hành cho bóng đèn hình là 2 năm thay vì 18 tháng như trướcđây Hãy xác định khả năng sản phẩm bị hỏng bóng đèn hình trong thời gian bảo hành?Biết rằng tuổi thọ của bóng đèn có phân phối chuẩn với trung bình là 12000 giờ và độlệch chuẩn bằng 1000 giờ

Trang 15

a) một transitor sẽ tồn tại đƣợc 1000g đến 1500 giờ

b) một transitor có tuổi thọ không quá 900 giờ

c) một transitor sẽ tồn tại đƣợc hơn 1600 giờ

Hãy tìm xác suất để trị trung bình X của một mẫu có cỡ n = 25 đƣợc lấy từ tổng thể sẽ

khác biệt trung bình của tổng thể ít hơn 4 đơn vị

b Tìm 2 giá trị cách đều số trung bình sao cho 90% các giá trị trung bình của các mẫu cỡ

n = 100 lọt vào trong phạm vi hai trị số trên

ĐS : 0,4922

Trang 16

Bài 23

Doanh số (triệu đồng) của một cửa hàng thương mại trong 5 tháng được ghi nhận như sau: 300; 350; 250; 300; 400 giả sửa doanh số trong 5 tháng trên đây được xem như một tổng thể

1 với n = 2 hãy tính giá trị trung bình của các trung bình mẫu va sai số chuẩn trình bày phân phối của trung bình mẫu bằng bảng và bằng đồ thị

2 với n =3 sai số chuẩn sẽ thay đổi như thế nào, giải thích ý nghĩa sự khác biệt

3 tổng quát khi kích cỡ mẫu tăng lên thì sai số chuẩn của trung bình mẫu sẽ thay đổi như thế nào

1 320; 36,06

2 29,44

3 giảm đi

Bài 24

Số ngày nghỉ trong năm của 5 nhân viên trong một doanh nghiệp nhỏ như sau: 5; 4; 6; 3;

2 giả sử 5 nhân viên trên đây được xem như một tổng thể Yêu cầu:

1 Tính trung bình tổng thể

2 chọn mẫu theo cách thức không hoàn lại với kích thước mẫu = 2

a hãy liệt kê tất cả các mẫu được chọn và tính các giá trị trung bình mẫu

b tính trung bình của tất cả các trị trung bình mẫu

3 chọn mẫu theo cách có hoàn lại với kích thước mẫu = 2

a liệt kê tất cả các mẫu được chọn và tính các giá trị trung bình mẫu

b tính trung bình của các trung bình mẫu

4 từ kết quả tính toán 2 câu trên cho nhận xét

Trang 17

100 ngày được ghi nhận và giám đốc công ty hứa sẽ thưởng cho toàn bộ nhân viên công

ty trong dịp lễ 1/5 sắp tới nếu lượng sản phẩm đạt yêu cầu tính trung bình của mẫu 100ngày này vượt quá 50 hãy tính khả năng các nhân viên công ty được thưởng

Nguồn Tài liệu tham khảo :

BT Xác suất thống kê của chương trình giảng dạy kinh tế Fulbright

BT Thống kê của hai tác giả Trần Bá Nhẫn-Đinh Thái Hoàng

Trang 18

RA QUYẾT ĐỊNH

Bài 1

Giám đốc kinh doanh của công ty bánh Tuyệt Hảo đang xem xét 3 phương án sản phẩmmới cho thị trường bánh tết của công ty và với năng lực hiện tại, công ty chỉ có thểthực hiện một phương án Ứng với mỗi phương án đều có 3 trạng thái thị trường cókhả năng xảy ra là tốt, trung bình và xấu Thông tin về lợi nhuận của từng phương ánứng với các trạng thái được cho trong bảng sau

d Chọn phương án theo tiêu chuẩn EMV biết rằng xác suất của các trạng thái từ tốt

đến xấu lần lượt là 20% ; 40% ; 40%

Là phương án tốt nhất trong những điều kiện tốt  chọn phương án 2

Là phương án tốt nhất khi điều kiện xấu xảy ra  chọn phương án 1

c Chọn phương án tốt nhất theo tiêu chí Minimax  Min(Max OL)

Lập bảng thiệt hại cơ hội  chọn phương án 3

d chọn phương án 1 để có mức lợi nhuận kỳ vọng cao nhất

Bài 2

Chi phí lắp đặt của 3 phương án về máy móc thiết bị khác nhau cho phân xưởng sản xuất

Trang 19

gỗ được xem xét ứng với các tình trạng mặt bằng khác nhau được cho như sau:

d Chọn phương án theo tiêu chuẩn EMV biết rằng xác suất của các trạng thái từ

S1 đến S4 lần lượt là 20% ; 30% ; 30% ; 20

Phương án ít tốn kém nhất với những trạng thái có chi phí thấp nhất �

Min(min cost)  phương án A1

Phương án ít tốn kém nhất với những trạng thái có chi phí cao nhất �

Min(max cost) phương án A1

Lập bảng thiệt hại cơ hội  chọn phương án A1

d Vậy chọn phương án 1 để có mức chi phí kỳ vọng thấp nhất

Trang 20

Bài 4

Ông Minh đánh giá nhu cầu thị trường đối với công ty của mình về loại máy phát điện loại 20 kVA mà công ty đang cung cấp Theo đánh giá của phòng kinh doanh thì có 4 khả năng về nhu cầu tiêu thụ có thể xảy ra với xác suất như sau:

Ông đang xem xét quyết định làm đại lý độc quyền cho một trong 3 hãng sản xuất máy phát điện Kohler, Ingersoll và Caterpillar và khi làm đại lý độc quyền cho bất kỳ hãng nào thì sẽ không được bán loại máy phát điện của hãng khác Ông dự kiến chi phí cố định cần thiết cho mỗi năm của việc tiêu thụ sản phẩm đối với 3 công ty này lần lượt là

Giá mua và bán loại máy dự kiến từ các công ty này sẽ là

a Bạn hãy giúp ông Minh lập bảng dữ liệu về lợi nhuận dự kiến?

b Ông Minh có nên làm đại lý độc quyền không nếu ông là người bi quan? Tại sao?

c Nếu quyết định theo tiêu chuẩn EMV thì ông Minh sẽ quyết định như thế nào?

d Nếu có người cung cấp chắc chắn nhu cầu máy phát điện loại 20 KVA tiêu thụ

trong năm với mức giá của thông tin là 30 triệu thì ông Minh có nên mua thông

tin không? tại sao?

a Nếu là người bi quan, ông Minh không nên làm đại lý độc quyền mà nên giữ

nguyên hoạt động cũ Đó là do với thái độ bi quan, ông sẽ nghĩ là nhu cầu thấp

và cả 3 phương án đại lý đều sẽ bị lỗ

b Chọn phương án làm đại lý độc quyền cho công ty Kohler

c Giá thông tin tối đa có thể chấp nhận là 16 triệu đồng, thấp hơn giá mà người cung cấp thông tin chào bán  không mua thông tin

Trang 21

BÀI TẬP VỀ TƯƠNG QUAN

a xác định hệ số tương quan tuyến tính giữa số lần sút bóng vào khung thành đối phương

và số bàn ghi được mỗi trận đấu

b đây là tương quan thuận hay nghịch

Trang 22

Tính đồng phương sai giữa hai biến Thu nhập của gia đình và Điểm trung bình học tập Tính đồng phương sai giữa biến Thu nhập của gia đình với chính nó

Nhu cầu café các năm bị biến động theo giá như sau

Tính hệ số tương quan giữa nhu cầu và giá, nhận xét về mối tương quan

Tính hệ số tương quan giữa nhu cầu với nhu cầu, nhận xét kết quả

Tính đồng phương sai giữa nhu cầu với nhu cầu, nhận xét kết quả

Trang 23

BT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Bài 1 Có 8000 sản phẩm trong đó có 2000 sản phẩm không đạt tiêu chuẩn kỹ thuật Lấy ngẫu

nhiên (không hoàn lại) 10 sản phẩm Tính xác suất để trong 10 sản phẩm lấy ra có 2 sản phẩm không đạt tiêu chuẩn.

Bài 2 Đường kính của một loại chi tiết do một máy sản xuất có phân phối chuẩn, kỳ vọng 20mm,

phương sai (0, 2mm) 2

Lấy ngẫu nhiên 1 chi tiết máy Tính xác suất để a) có đường kính trong khoảng 19,9mm đến 20,3mm,

b) có đường kính sai khác với kỳ vọng không quá 0,3mm.

Bài 3 Một máy dệt có 4000 ống sợi Xác suất để mỗi ống sợi bị đứt trong 1 phút là 0,0005 Tính

xác suất để trong 1 phút

a) có 3 ống sợi bị đứt,

b) có ít nhất 2 ống sợi bị đứt.

Bài 4 Một cửa hàng cho thuê xe ôtô nhận thấy rằng số người đến thuê xe ôtô vào ngày thứ bảy

cuối tuần là một đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối Poisson với tham số λ = 2 Giả sử cửa hàng có 4 chiếc ôtô Hãy Tìm xác suất để

a) không phải tất cả 4 chiếc ôtô đều được thuê,

b) tất cả 4 chiếc ôtô đều được thuê,

c) cửa hàng không đáp ứng được yêu cầu,

d) trung bình có bao nhiêu ôtô được thuê,

e) cửa hàng cần có ít nhất bao nhiêu ôtô để xác suất không đáp ứng được nhu cầu thuê bé hơn 2%.

Bài 5 Một tổng đài bưu điện có các cuộc điện thoại gọi đến xuất hiện ngẫu nhiên, độc lập với

nhau và có tốc độ trung bình 2 cuộc gọi trong 1 phút Tìm xác suất để

a) có đúng 5 cuộc điện thoại trong 2 phút,

b) không có cuộc điện thoại nào trong khoảng thời gian 30 giây,

c) có ít nhất 1 cuộc điện thoại trong khoảng thời gian 10 giây.

Bài 6 Tỷ lệ cử tri ủng hộ ứng cử viên A trong một cuộc bầu cử là 60% Người ta hỏi ý kiến 20 cử

tri được chọn một cách ngẫu nhiên Gọi X là số người bỏ phiếu cho A trong 20 người đó.

a) Tìm giá trị trung bình, độ lệch chuẩn và Mod của X.

b) Tìm P (X ≤ 10) .

c) Tìm P (X > 12) .

d) Tìm P (X = 11) .

Bài 7 Xác suất để một máy sản xuất ra phế phẩm là 0.02.

a) Tính xác suất để trong 10 sản phẩm do máy sản xuất có không quá 1 phế phẩm.

b) Một ngày máy sản xuất được 250 sản phẩm Tìm số phế phẩm trung bình và số phế phẩm

tin chắc nhất của máy đó trong một ngày.

Trang 24

Bài 8 Một máy sản xuất ra sản phẩm loại A với xác suất 0.485 Tính xác suất sao có trong 200

sản phẩm do máy sản xuất ra có ít nhất 95 sản phẩm loại A.

Bài 9 Xác suất để một máy sản xuất ra sản phẩm loại A là 0.25 Tính xác suất để trong 80 sản

phẩm do máy sản xuất ra có từ 25 đến 30 sản phẩm loại A.

Bài 10 Gieo 100 hạt giống của một loại nông sản Xác suất nảy mầm của mỗi hạt là 0.8 Tính xác

suất để có ít nhất 90 hạt nảy mầm.

Bài 11 Một sọt cam có 10 trái trong đó có 4 trái hư Lấy ngẫu nhiên ra 3 trái.

a) Tính xác suất lấy được 3 trái hư.

b) Tính xác suất lấy được 1 trái hư

c) Tính xác suất lấy được ít nhất 1 trái hư.

d) Tính xác suất lấy được nhiều nhất 2 trái hư.

Bài 12 Giả sử tỷ lệ dân cư mắc bệnh A trong vùng là 10% Chọn ngẫu nhiên 1 nhóm 400 người.

a) Viết công thức tính xác suất để trong nhóm có nhiều nhất 50 người mắc bệnh A.

b) Tính xấp xỉ xác suất đó bằng phân phối chuẩn.

Bài 13 Một nhà xã hội học cho rằng 12% số dân của thành phố ưa thích một bộ phim A mới

chiếu trên tivi Để khẳng định dự đoán này, ông ta chọn một mẫu ngẫu nhiên gồm 500 người để hỏi ý kiến và thấy 75 người trả lời ưa thích bộ phim đó Tính xác suất để trong một mẫu ngẫu nhiên gồm 500 người, số người ưa thích bộ phim ít nhất là 75 nếu giả thuyết p = 12% là đúng.

Bài 14 Cho X và Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập.

a) Giả sử X B(1; 1 ); Y B(2; 1 ) Lập bảng phân phối xác suất của X + Y và kiểm tra

Bài 15 Xác suất để một con gà đẻ trong ngày là 0,6 Nuôi 5 con.

1) Tính xác suất để trong một ngày :

a) không con nào đẻ,

b) cả 5 con đẻ,

c) có ít nhất 1 con đẻ,

d) có ít nhất 2 con đẻ.

2) Nếu muốn mỗi ngày có trung bình 100 trứng thì phải nuôi bao nhiêu con gà.

Bài 16 Sản phẩm sau khi hoàn tất được đóng thành kiện, mỗi kiện gồm 10 sản phẩm với tỷ lệ thứ

phẩm là 20% Trước khi mua hàng, khách hàng muốn kiểm tra bằng cách từ mỗi kiện chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm.

a) Tìm luật phân phối xác suất của số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm lấy ra.

b) Nếu cả 3 sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm tốt thì khách hàng sẽ đồng ý mua kiện hàng đó Tính xác suất để khi kiểm tra 100 kiện có ít nhất 60 kiện được mua.

5

Trang 25

Bài 17 Xác suất trúng số là 1% Mỗi tuần mua một vé số Hỏi phải mua vé số liên tiếp trong tối

thiểu bao nhiêu tuần để có không ít hơn 95% hy vọng trúng số ít nhất 1 lần.

(cho lg 99 = 1, 9956; lg 5 = 0, 6990)

Bài 18 Bưu điện dùng một máy tự động đọc địa chỉ trên bì thư để phân loại từng khu vực gởi đi,

máy có khả năng đọc được 5000 bì thư trong 1 phút Khả năng đọc sai 1 địa chỉ trên bì thư là 0,04% (xem như việc đọc 5000 bì thư này là 5000 phép thử độc lập).

a) Tính số bì thư trung bình mỗi phút máy đọc sai.

b) Tính số bì thư tin chắc nhất trong mỗi phút máy đọc sai.

c) Tính xác suất để trong một phút máy đọc sai ít nhất 3 bì thư.

Bài 19 Xác suất để một máy sản xuất ra một phế phẩm là 0.001 Tính xác suất để trong 4000 sản

phẩm do máy này sản xuất ra có không quá 5 phế phẩm.

Bài 20 Tại một điểm bán vé máy bay, trung bình trong 10 phút có 4 người đến mua vé Tính xác

suất để:

a) Trong 10 phút có 7 người đến mua vé.

b) Trong 10 phút có không quá 3 người đến mua vé.

Bài 21 Lãi suất (%) đầu tư vào một dự án năm 2000 được coi như 1 đại lượng ngẫu nhiên phân

phối theo quy luật chuẩn Theo đánh giá của uỷ ban đầu tư thì lãi suất cao hơn 20% có xác suất 0,1587, và lãi suất cao hơn 25% có xác suất là 0,0228 Vậy khả năng đầu tư mà không bị thua

lỗ là bao nhiêu?.

Bài 22 Độ dài của một chi tiết máy được tiện ra có phân phối chuẩn N( µ cm;(0, 2cm) 2

) Sản phẩm coi là đạt nếu độ dài sai lệch so với độ dài trung bình không quá 0,3cm.

a) Tính xác suất chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm thì được sản phẩm yêu cầu.

b) Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm Tính xác suất có ít nhất 2 sản phẩm đạt yêu cầu

Bài 23 Trọng lượng của 1 loại trái cây có quy luật phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là

250g, độ lệch chuẩn về trọng lượng là 5g Một người lấy 1 trái từ trong sọt trái cây ra.

a) Tính xác suất người này lấy được trái loại 1 (trái loại 1 là trái có trọng lượng > 260g).

b) Nếu lấy được trái loại 1 thì người này sẽ mua sọt đó Người này kiểm tra 100 sọt, tính xác suất mua được 6 sọt.

Bài 24 Một công ty kinh doanh mặt hàng A dự định sẽ áp dụng một trong 2 phương án kinh

doanh Ký hiệu X1 là lợi nhuận thu được khi áp dụng phương án thứ 1, X2 là lợi nhuận thu được khi áp dụng phương án thứ 2 X1 , X2 đều được tính theo đơn vị triệu đồng/ tháng) và

X1 N(140, 2500), X2 N(200, 3600) Nếu biết rằng, để công ty tồn tại và phát triển thì lợi nhuận thu được từ mặt hàng kinh doanh A phải đạt ít nhất 80 triệu đồng/tháng Hãy cho biết công ty nên áp dụng phương án nào để kinh doanh mặt hàng A? Vì sao?.

Bài 25 Có hai thị trường A và B, lãi suất của cổ phiếu trên hai thị trường này là các biến ngẫu

nhiên phân phối chuẩn, độc lập với nhau, có kỳ vọng và phương sai được cho trong bảng dưới đây:

Trang 26

Nếu mục đích là đạt lãi suất tối thiểu bằng 10% thì nên đầu tư vào loại cổ phiếu nào?

Bài 26 Nghiên cứu chiều cao của những người trưởng thành, người ta nhận thấy rằng chiều cao

đó tuân theo quy luật phân bố chuẩn với trung bình là 175cm và độ lệch tiêu chuẩn 4cm Hãy xác định :

a) tỷ lệ người trưởng thành có tầm vóc trên 180cm,

b) tỷ lệ người trưởng thành có chiều cao từ 166cm đến 177cm,

c) Tìm h0 , nếu biết rằng 33% người trưởng thành có tầm vóc dưới mức h0 ,

d) giới hạn biến động chiều cao của 90% người trưởng thành xung quanh giá trị trung bình của nó.

Bài 27 Chiều dài của chi tiết được gia công trên máy tự động là biến ngẫu nhiên tuân theo

quy luật phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 0.01mm Chi tiết được coi là đạt tiêu chuẩn nếu kích thước thực tế của nó sai lệch so với kích thước trung bình không vượt quá 0.02mm a) Tìm tỷ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn.

b) Xác định độ đồng đều (phương sai) cần thiết của sản phẩm để tỷ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn chỉ còn 1%.

Bài 28 Trọng lượng X của một loại trái cây ở nông trường được biết có kỳ vọng 250gr và

phương sai 81 (gr)2 Trái cây được đóng thành sọt, mỗi sọt 100 trái Mỗi sọt được gọi là loại A nếu trọng lượng không dưới 25kg Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sọt Tính xác suất :

Trang 27

12 125

1 125 b)

50

24 50

9 50

1 50 Bài 15.

Trang 29

BÀI TẬP CHO MÔN HỌC XÁC SUẤT - THỐNG KÊ

PHẦN TÍNH TOÁN CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG MẪU

1-So sánh số trung bình về tiền lương giữa 2 nhóm công nhân ?

2-So sánh độ lệch chuẩn về tiền lương giữa 2 nhóm công nhân ?nhận xét

Bài 3

Có số liệu về tuổi thọ (giờ) của 1 mẫu ngẫu nhiên gồm 30 bóng đèn được sản xuất trong 1

ca làm việc tại 1 phân xưởng như sau:

Phân tích dữ liệu bằng các tham số : số trung bình , phương sai

Bài 4 Có tài liệu về tuổi của các học viên 2 lớp đại học tại chức năm thứ 1 tại 1 trường đại học :

Trang 30

1-Tính số trung bình về tuổi của học viên từng lớp ?

2-So sánh độ lệch chuẩn về tuổi giữa 2 lớp ?

3 So sánh hình dáng phân phối của hai tập dữ liệu tuổi này

4 Bao nhiêu phần trăm học viên có tuổi trong tầm 30-34 tuổi

1- Tính lượng nước tiêu thụ trung bình của các hộ gia đình tại huyện này trong 1 tháng ?

2 Tính biến thiên của lượng nước tiêu thụ của các hộ gia đình tại huyện này trong 1 tháng ?

3 Vẽ biểu đồ Histogram mô tả hình dáng phân phối về lượng nước tiêu thụ, nhận xét.Bài 6

Để nghiên cứu tình hình năng suất lao động của công nhân tại 1 xí nghiệp, người ta chọn ngẫu nhiên 1 mẫu 50 công nhân và thu được kết quả như sau:

Năng suất lao động (kg) Số công nhân

Trang 31

Nhận xét được gì về quy luật phân bố của chiều cao trẻ em ở đây

Tính khả năng chọn ngẫu nhiên được một trẻ có chiều cao trên 150cm trong trường này Tính khả năng chọn ngẫu nhiên được một trẻ có chiều cao trên 120-130cm trong trường này

b) Có bao nhiêu cách sao cho ngồi 2 đầu bàn là 2 học sinh nam

c) Có bao nhiêu cách sao cho ngồi hai đầu bàn là 1 nam, 1 nữ

d) Có bao nhiêu cách sao cho nam nữ ngồi xen kẽ

ĐS : a 720 b 144 c 432 d 72

Bài 10

Biển đăng kí xe gắn máy gồm 2 phần: phần chữ gồm hai chữ cái và phần số gồm 4 chữ sốchẳng hạn AE 1612 và không được sử dụng chữ số 0

a) có thể đăng kí được bao nhiêu xe?

b) có bao nhiêu biển số mà phần số là một số chẵn?

c) có bao nhiêu biển số mà gồm các chữ và các số hoàn toàn khác nhau?

d) giải quyết lại câu a với điều kiện mở rộng hơn là chỉ không dùng những biển có 4 số

Trang 32

Bài 12

Một lớp học có 20 học sinh nam và 30 mươi học sinh nữ: Cần lập ra một tam ca nữ và một đội múa gồm 5 nam, 5 nữ

a) Có bao nhiêu cách thực hiện việc này?

b) Có bao nhiêu cách thực hiện nếu ai đã đã tham gia ca thì không tham gia múa?

ĐS : a C3 C5 C5 b C3 C5 C5

30 30 20 30 27 20

Bài 13

Lớp có 50 sinh viên trong đó có A và B

a) có mấy cách để cử 4 sinh viên đi du học ở cùng một đất nước?

b) ở 4 nước khác nhau mỗi nước có một người?

c) ở 4 nước khác nhau một nước một người, trong 4 người có A và B?

b có mấy cách xếp để số chẵn luôn cạnh nhau

c có mấy cách xếp để số chẵn và số lẻ riêng biệt ĐS: a

Trang 33

Ta viết các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9 lên các tấm phiếu, sau đó sắp thứ tự ngẫu nhiên thành một hàng.

Một em bé có 5 chữ số đồ chơi tiện bằng gỗ 1, 2, 3, 4, 5 tính xác suất

a Em bé này nhặt ngẫu nhiên 3 chữ số mà tổng các chữ số cộng lại là số chẵn

b Em bé lấy có thứ tự 3 con số đặt cạnh nhau được 1 số chẵn ĐS: a

6/10 b 2/5

Bài 24

Xếp ngẫu nhiên 5 người lên 1 đoàn tàu có 7 toa, tính xác suất để

a 5 người cùng lên toa đầu

b 5 người lên cùng toa

c 5 người lên 5 toa đầu tiên

d 5 người lên 5 toa khác nhau

e A và B lên cùng toa đầu

f A và B lên cùng toa

365

Trang 34

1 234 56

3 45

12 3 4

ĐS : 5/80

Bài 27

Theo thống kê trung bình một năm (365 ngày) có 60 ngày có mưa thật to, 40 ngày có gióthật lớn và 20 ngày có bão (vừa mưa thật to vừa gió thật lớn) tính xác suất để một ngàychọn ngẫu nhiên trong năm là có thời tiết bất thường

ĐS : 80/365

Bài 28

Một thiết bị gồm 3 cụm chi tiết, mỗi cụm bị hỏng không ảnh hưởng gì đến các cụm khác

và chỉ cần một cụm hỏng là thiết bị ngừng hoạt động Xác suất để cụm thứ nhất bị hỏngtrong ngày làm việc là 0,1, tương tự cho 2 cụm còn lại là 0,5 ; 0,15 Tính xs để thiết bịkhông bị ngừng hoạt động trong ngày

ĐS : 0,72675

Bài 29

Có 5 linh kiển điện tử, xác suất để mỗi linh kiện hỏng trong một thời điểm bất kì lần lượt

là 0,01; 0,02; 0,02; 0,01; 0,04 5 linh kiển đó được lắp vào mạch theo các sơ đồ dưới đây.Trong mỗi trường hợp hãy tính xác suất để trong mạch có dòng điện chạy qua

a

b

ĐS : a 0,904 b 0,99999 c 0,99997

Trang 35

Bài 30

Một sinh viên phải thi liên tiếp 2 môn là triết học và toán Xác suất qua môn triết là 0,6

và qua toán là 0,7 Nếu trước đó đã qua môn triết thì xác suất qua toán là 0,8 Tính cácxác suất

a qua cả hai môn

ĐS: 0,49

Bài 32

Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có 4 phân xưởng phân xưởng 1 sản xuất 40%;phân xưởng 2 sản xuất 30%; phân xưởng 3 sản xuất 20% và phân xưởng 4 sản xuất 10%sản phẩm của toàn xí nghiệp Tỉ lệ phế phẩm của các phân xưởng 1, 2, 3, 4 tương ứng là1%, 2%, 3%, 4% Kiểm tra ngẫu nhiên một sản phẩm do nhà máy sản xuất

và thấy rằng nó tốt, tìm xác suất để chi tiết đó do nhà máy thứ nhất sản xuất

Trang 36

a Nếu có khách hàng mua một máy tính, tìm khả năng để máy tính của khách hàng

đó phải đem lại sửa chữa trong hạn bảo hành

b Có một khách hàng mua máy tính mới 9 tháng đã phải đem lại vì có trục trặc, tính xác suất mà máy của Khách này hiệu Toshiba

ĐS: a Công thức đầy đủ b Công thức Bayes

a Hãy đánh giá thị trường tiềm năng của sản phẩm mới

b Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm của công ty, bao nhiêu % thuộc nhómtrả lời chắc “sẽ mua”

ĐS: a Công thức đầy đủ 16,75% b Công thức Bayes 0,406

Trang 37

Bài 37

Một người bắn bia với xác suất bắn trúng là p=0,7

a Bắn liên tiếp 3 viên, tính xác suất để có ít nhất một lần trúng bia

b Hỏi phải bắn ít nhất mấy lần để có xác suất ít nhất 1 lần trúng bia ≥ 0,9 ĐS :

a tính xs để anh ta giải được 3 bài

b tính xs để anh ta giải được ít nhất một bài

c tính số bài có khả năng nhất mà anh này giải được

BT BIẾN NGẪU NHIÊN Xác định biến ngẫu nhiên.

Bài 1 Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X có dạng

Trang 38

A 1 khi x ≥ 1

d) f (x)

Bài 2 Tuổi thọ của một loại bóng đèn nào đó là 1 biến ngẫu nhiên X

(đơn vị năm) với hàm mật độ như sau

b) Tìm xác suất để bóng đèn cháy trước khi nó được 1 năm tuổi.

Bài 3 Trọng lượng của một con vịt 6 tháng tuổi là 1 biến ngẫu nhiên X

(iii) tỷ lệ vịt chậm lớn, biết vịt 6 tháng tuổi chậm lớn là vịt có trọng lượng nhỏ hơn 2Kg.

Bài 4 Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X có dạng



,

a) Tìm a và xác định hàm phân phối xác suất F(x) của X.

b) Tính xác suất để X nhận giá trị trong khoảng  π

Trang 40

b) Với a và b tìm đƣợc ở câu a), tính hàm mật độ f(x) của X;

trẻ em sinh ra trong một tuần

ở một làng A nào đó là một đại lƣợng ngẫu nhiên có phân bố xác suất là

Số ng ƣờ

i ch

ết tro

Định dạng
Số trang	110
Dung lượng	258,5 KB