Chú ý rằng hàm số y=tanx tuần hoàn theo chu kỳ .
Trang 1Câu 1 (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)
Tất cả họ nghiệm của phương trình sinx+cosx=1 là
2 4
, 2 4
= +
= − +
k
C
2
, 2 2
=
= +
x k
k
Đáp án C
x k2
3
4 4
+ = + =
Câu 2: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)
Phương trình tanx= 3 có tập nghiệm là:
3
k k B 6 ,
3
Đáp án D
Phương trình đã cho ,
3
= +x k k
Câu 3: (Sở GD Bắc Ninh 2018)
Phương trình 3sin2x cos2x− = có tập nghiệm là 2
2
3
3
= +
5
12
= +
Đáp án C
Câu 4 (Sở GD Bắc Ninh 2018): Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số ( ) 2018 2018
f x =sin x cos+ x trên tập Khi đó
Trang 2A M 2; m 10181
2
= = B M 2; m 10191
1
= = C M=1; m=0 D M 1; m 10181
2
Đáp án D
t=sin x 0;1 cos x 1 x,= − khi đó 2018 2018 1009 ( )1009
sin x+cos x=t + −1 t Xét hàm số ( ) 1009 ( )1009
g y =t + −1 t trên đoạn 0;1 , có
2
Tính giá trị ( ) ( ) 1008
= = =
Vậy ( ) 1008 ( )
1 min f x ; max f x 1
2
Câu 5 (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018): Giải phương trình cos2x 5sin x 4+ − = 0
A x k
2
2
−
2
Đáp án D
Tacó:
( )
s inx 1
PT 1 2sin x 5sin x 4 0 2sin x 5sin x 3 0 3 x k2
2
s inx loai
2
=
Câu 6 (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018): Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A cos x 0 x k2
2
= = + B cos x 1= = x k2
C cos x= − = + 1 x k2 D cos x 0 x k
2
= = +
Đáp án A
Ta có: cos x 0 x k
2
= = +
Câu 7 (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018): Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình
s inx
0
cos x 1=
+ trên đoạn 0; 2017 Tính S
A S 2035153= B S 1001000= C S 1017072= D S 200200=
Đáp án C
s inx 0
−
=
x 0; 2017 x k2 0; 2017 0 k suy ra k 0;1; 2; ;1008
2
Trang 3Khi đó S 2= + + +4 2016 Dễ thấy S là tổng của CSC với 1
n
n 1008
u 2016
= =
=
Suy ra n u( 1 un) 1008 2( 2016 )
Câu 8: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018)Gọi S là tổng các nghiệm trong khoảng (0; ) của
phương trình sin 2x 1
2
= Tính S
A S 0= B S
3
6
=
Đáp án C
6
5
6
= +
= +
+ − =
+ − =
Câu 9: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018) Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Hàm số y=tan x tuần hoàn với chu kì
B Hàm số y=cos x tuần hoàn với chu kì
C Hàm số y=cot x tuần hoàn với chu kì
D Hàm số y=sin 2x tuần hoàn với chu kì
Đáp án B
Câu 10 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Tập xác định của hàm số y=cot xlà
A D \ k k
2
2
= +
Đáp án B
Hàm số đã cho xác đinh khi sinx 0 x k (k )
Trang 4Câu 11 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ) (TH): Phương trình sin 1
3
x
− =
có nghiệm là:
A
3
x= + k
6
C 5
6
x= +k
3
x= + k
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng sin 1 2
2
x= = +x k
Cách giải:
Câu 12 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Số nghiệm chung của hai phương trình:
2
4 cos x − =3 0 và 2sinx + = trên khoảng 1 0 ;3
2 2
−
bằng:
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng các công thức giải phương trình lượng giác cơ bản:
+) cos ( ) cos ( ) ( ) 2 ( )
2
= +
= − +
2
2
= +
= − +
Cách giải:
+) Giải phương trình: 4 cos2 3 0 cos2 3
4
3
2 cos
6 2
5
cos
6 2
x
k
x
2sin 1 0 sin
7 2
2 6
= − +
= +
Trang 5=> Nghiệm chung của 2 phương trình là 2
6
6
Với ;3
2 2
x −
ta có các nghiệm chung của hai phương trình là:
7
;
x= − x=
Câu 13: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) tập xác định D của hàm số y sin x
tan x 1
=
−
A D \ m ; n , m, n
4
= +
C D \ m ; n , m, n
= +
Đáp án C
Hàm số xác định cos x 0 x 2 k ( )
k tan x 1
4
+
Câu 14 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để phương trình cos 2x3 −cos 2x2 =m sin x2 có nghiệm thuộc khoảng 0;
6
Đáp án D
cos 2x 1 cos 2x− =msin x2sin x cos 2x=msin x
Do x 0; sin x 0
6
2
PT2 cos 2x=m
Do với x 0; 2 cos 22 x 1; 2 PT
2 6
1
m ; 2
;
2
0 6
Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m
Câu 15 ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Phương trình tanx=tan (hằng số thuộc R ) có
nghiệm là
A x= + k2(kZ) B x= + 2k;x= − + k2(k )
C x= + k(kZ) D x= + 2k;x= − + k2(k )
Đáp án C
Chú ý rằng hàm số y=tanx tuần hoàn theo chu kỳ
Trang 6Câu 16: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Số nghiệm thuộc nửa khoảng [−; 0) của phương trình cosx−cos 2x−cos3x+ = là 1 0
Đáp án D
Phương trình tương với:
3 2
2
cos 2 cos 1 4 cos 3cos 1 0
4 cos 2 cos 4 cos 2 0
1 2 1 0
1
1 1 2
t
t
t
+ − − − = =
=
= −
= −
Trên đường tròn đơn vị, các điểm nghiệm của phương trình là 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ
Do đó trên nửa khoảng −;0), phương trình có đúng 2 nghiệm (là − và 2
3
− )