Quy định các ký hiệu sau; ,,:abceee điện áp tức thời ba pha stator ,,,,,abcfdkdkq : giá trị tức thì của từ thông móc vòng trong các cuộn dây. ,,,,,abcfdkdkqiiiiii : giá trị tức thời của dòng điện. ,,,,,aabbccfdkdkqLLLLLL : giá trị tự cảm của các cuộn dây ,,abbccaLLL : giá trị hỗ cảm các cuộn dây stator ,,afdakdakqLLL : giá trị hỗ cảm giữa statorQuy định các ký hiệu sau; ,,:abceee điện áp tức thời ba pha stator ,,,,,abcfdkdkq : giá trị tức thì của từ thông móc vòng trong các cuộn dây. ,,,,,abcfdkdkqiiiiii : giá trị tức thời của dòng điện. ,,,,,aabbccfdkdkqLLLLLL : giá trị tự cảm của các cuộn dây ,,abbccaLLL : giá trị hỗ cảm các cuộn dây stator ,,afdakdakqLLL : giá trị hỗ cảm giữa statorQuy định các ký hiệu sau; ,,:abceee điện áp tức thời ba pha stator ,,,,,abcfdkdkq : giá trị tức thì của từ thông móc vòng trong các cuộn dây. ,,,,,abcfdkdkqiiiiii : giá trị tức thời của dòng điện. ,,,,,aabbccfdkdkqLLLLLL : giá trị tự cảm của các cuộn dây ,,abbccaLLL : giá trị hỗ cảm các cuộn dây stator ,,afdakdakqLLL : giá trị hỗ cảm giữa stator
Trang 1Dương Công Vương : 41204657
1 Xây dựng phương trình từ thông rotor
Mô hình máy phát điện:
Hình 1: các ký hiều dòng điện rotor và stator máy phát đồng bộ Quy định các ký hiệu sau;
, , :
a b c
e e e điện áp tức thời ba pha stator
, , , , ,
a b c fd kd kq
: giá trị tức thì của từ thông móc vòng trong các cuộn dây , , , , ,
a b c fd kd kq
i i i i i i : giá trị tức thời của dòng điện
, , , , ,
aa bb cc fd kd kq
L L L L L L
: giá trị tự cảm của các cuộn dây , ,
ab bc ca
L L L : giá trị hỗ cảm các cuộn dây stator
, ,
afd akd akq
L L L : giá trị hỗ cảm giữa stator và rotor
fkd
L : hỗ cảm giữa cuộn kích từ và cuộn cảm dọc trục
, , , , ,
a b c fd kd kq
R R R R R R : điện trở các cuộn dây
Dòng điện stator:
Trang 2I cos( )
I cos( 2 / 3)
I cos( 2 / 3)
a m
b m
c m
Tự cảm stator:
cos 2
Hỗ cảm stator:
cos(2 / 3) cos(2 / 3) cos(2 / 3)
ab ab ab
bc ab ab
ca ab ab
Hỗ cảm pha a với rotor:
cos cos
afd afd akd akd
Hỗ cảm của pha b,c với rotor lệch pha so với hỗ cảm của pha a với rotor một góc 2π/3
cos( 2 / 3) cos( 2 / 3) sin( 2 / 3)
bfd afd bkd akd bkq akq
cos( 2 / 3) cos( 2 / 3) sin( 2 / 3)
cfd afd ckd akd ckq akq
Tự cảm rotor là giá trị cố định
Phương trình điện áp stator:
a
b
c
d
dt d
dt d
dt
(1.7) Trong đó:
Trang 3a aa a ab b ca c afd fd akd kd akq kq
(1.8) Phương trình điện áp rotor:
0
0
fd
kd
kq
d
dt d
dt d
dt
(1.9) Trong đó:
fd afd a bfd b cfd c fd fd fkd kd
kd akd a bkd b ckd c fkd fd kd kd
kq akq a bkq b ckq c kq kq
l i l i l i l i l i
l i l i l i l i l i
l i l i l i l i
(1.10) Thay (1.4-1.6) vào (1.10), phương trình từ thông tức thời rotor được viết lại:
(1.11)
Phép biến đổi dq0:
Biến đổi abcdq0:
0
c
0
2 ( cos cos( 2 / 3) cos( 2 / 3)) 3
2 ( sin sin( 2 / 3) sin( 2 / 3)) 3
1
3
a b c
(1.13)
Trang 4Phương trình từ thông
Áp dụng phép biến đổi cho từ thông móc vòng các cuộn dây stator:
Khai triển và biến đổi lượng giác ta thu được:
3 2 3 2 2
d aa ab aa d afd fd akd kd
q aa ab aa q akq kq
aa ab
Đặt
3 2 3 2 2
aa ab
Phương trình (1.14) trở thành:
d d d afd fd akd kd
q q q akq kq
L i L i L i
L i L i
L i
Thay (1.13) vào (1.11), từ thông móc vòng các cuộn dây rotor:
2 3 2 3 2 3
fd afd d fd fd fkd kd
kd akd d fkd fd kd kd
kq akq q kq kq
L i L i L i
L i L i L i
L i L i
(1.17)
Phương trình điện áp:
Phương trình điện áp stator:
áp dụng biến đổi abcdq0 cho phương trình (1.7)
Trang 5d
q
a
d
dt
(1.18) Trong đó:
r
d dt
Phương trình (1.18) trở thành:
0
d
q
a
d
dt d
dt d
dt
(1.19) Phương trình điện áp stator và rotor (chỉ xét thành phần dq)
0 0
d
q
fd
kd
kd kd
kq
kq kq
d
dt d
dt d
dt d
R i dt
d
R i dt
(1.20) Trong đó:
, ,
fd kd kq
: được tính theo công thức (1.17)
,
d q
: được tính theo công thức (1.16)
Đơn vị tương đối
Dựa vào chứng minh trong sách [Prabha Kundur] Power system stability and control
Vì công suất cơ bản của tất cả các mạch rotor bằng công suất 3 pha cơ
bản của mạch stator
Khi đó:
Trang 6 Điện cảm tương hổ trong hệ đvtđ giữa các mạch điện khác nhau có tính thuận nghịch
Điện cảm tương hổ trong hệ đvtđ giữa stator và các mạch rotor trong mỗi trục bằng nhau
Đặt toán tử đạo hàm theo thời gian trong hệ đvtđ là p
Tóm tắt các đại lượng điện cảm trong đvtđ:
afd fda akd kda md akq kqa mq
fkd kdf
Phương trình (1.17) được viết lại trong hệ đvtđ:
d d r q a d d d md fd md kd r q q mq kq a d
q q r d a q q q mq kq r d d md fd md kd a q
fd fd fd fd md d fd fd fkd kd fd fd
kd kd kd md d kdf fd
kd kd kd kd
kq kq kq mq q kq kq kq kq
(1.21)
Hay:
r
Trang 70 0
T
T
a
a fd kd kq
R
R R R R
V
I
L
G
R
;
;
;
0
0
fd a
kd a
kq
R R
R R
R
Phương trình 1.22 có thể viết lại
r
r
p
p
s
I
(1.23)
Sử dụng đấu chấm đầu thể hiện toán tử đâọ hàm thay cho toán tử đạo hàm p, phương trình (1.22) có thể viết lại:
r
V = ψGGIR0 +GI+RI GI +GI+RI RI
(1.25)
Trang 8Từ (1.23), điện áp stator và rotor:
r
V = L I +GI+RI L I +GI+RI (G I +GI+RI G I ) +GI+RI R I
(1.26)
V = L I +GI+RI L I +GI+RI R I
(1.27) Trong đó từ thông móc vòng stator và rotor ψGGIR0 , ψGGIR0 s r được tính như sau:
Khai triển:
s ss s sr r
r rs s rr r
Đạo hàm các từ thông móc vòng:
ψGGIR0 = L I +GI+RI L I
(1.30)
ψGGIR0 = L I +GI+RI L I
(1.31) Thay (1.29) và (1.31) vào (1.27)
-1 -1 -1
V = ψGGIR0 +GI+RI R (ψGGIR0 - L I ) L = ψGGIR0 +GI+RI R L ψGGIR0 - R L L I
(1.32) Hay:
-1 -1
ψGGIR0 = -R L ψGGIR0 +GI+RI R L L I +GI+RI V
(1.33) Đặt:
-1
-1
A = -R L
F = R L L
Phương trình (1.33) trở thành:
ψGGIR0 = A ψGGIR0 +GI+RI F I +GI+RI V
(1.27) Phương trình (1.27) bao gồm 3 phương trình vi phân nhỏ bên trong thể hiện mối quan hệ của từ thông móc vòng trong các cuộn dây rotor Ba phương trình chứa các từ thông fd, kd, kq
của rotor
Trang 92 Phương trình chuyển động của rotor:
Xây dựng pt chuyển động:
Trong chuyển động quay của máy phát điện:
Trong đó:
a
T : moment tăng tốc của rotor [N.m]
m
T : moment cơ đầu vào [N.m]
e
T : moment điện từ [N.m]
Nếu:
0
a
T : tốc độ quay rotor tăng
0
a
T : tốc độ quay rotor không đổi
0
a
T : tốc độ quay rotor giảm
Trong chuyển động quay:
2 2
dt d t
(2.2) Trong đó:
T: moment[N.m]
J: moment quán tính [kg.m2]
: góc quay [rad]
: tốc độ góc, được tính theo công thức d /dt [rad/s]
: gia tốc góc, được tính theo công thức d/dt[rad/s2]
Thay (2.2) vào (2.1) :
m
d
dt
(2.3) Trong đó:
m
: tốc độ góc của rotor rad/s ( rad cơ)
J: Tổng moment quá tính của rotor và tuabine [kg.m2]
Trang 10Trong máy phát điện, người ta đưa ra một đâị lượng gọi là hằng số quán tính H Hằng
số quán tính là tỷ số giữa động năng tại tốc độ góc cơ định mức 0m và công suất cơ bản của máy phát Hằng số quán tính được tính the công thức sau:
H= động năng tại tốc độ góc định mức
công suất cơ bản của máy phát
Hay:
2 0
1
[W.s/VA]
2
m base
J H
S
(2.4)
Từ hằng số quán tính của mấy phát ta tính được moment quán tính J:
2 0
2 base
m
HS J
(2.5) Thay (2.5) vào (2.3):
2 0
2 base m
m e m
HS d
dt
Hay:
2
/
m base m
d H
Chọn tốc độ góc cơ định mức là tốc độ góc cơ cơ bản:
m base m
Khi đó:
_
/
base base m base
Phương trình (2.7) được viết lại trong hệ đvtđ:
m e
d
dt
(2.8) Phương trình (2.8) là phương trình chuyển động của rotor máy phát trong hệ đvtđ Thành phần r trong công thức (2.8) được xác định như sau:
/ /
r
p p
(2.9) Trong đó:
Trang 11p: số cặp cực
r
: tốc đọ góc rotor [rad/s] (rad điện)
0
: tốc độ đồng bộ, 0 2 f [rad/s]
f : tần số điện [Hz]
trong hệ đvtđ:
/
base base base base base
T
T
(2.11) Vì:
0
base
Nên:
base base base
(2.12)
Từ pt (2.7) và (2.9) ta thấy:
1
m
m
Thay (2.12) và (2.13) vào phương trình chuyển động của rotor (2.8)
0
m e d
H
dt
Phương trình chuyển động của rotor được viết lại:
r
M
(2.15) Trong đó:
m
P ,P e: công suất cơ và công suất điện trong hệ đvtđ
M: hằng số được tính theo công thức M 2 /H 0
Xây dựng phương trình góc rotor:
Phương trình xác định góc rotor máy phát:
Trong đó:
Trang 12 : góc lệch của rotor tại thời điểm t=0 [rad]
T: thời gian [s]
Đạo hàm góc rotor theo thời gian:
0
r
d dt
(2.17) Tổng hợp hệ phương trình vi phân mô tả mô hình máy phát bậc 5 trong hệ trục dq0:
Hệ phương trình được xây dựng từ các phương trình (1.27), (2.15), (2.17)
0
r
r
M
ψGGIR0 = A ψGGIR0 +GI+RI F I +GI+RI V