bài tập ôn tập chương 1 hình học 10 với những bài tập này các em sẽ được ôn luyện thêm phần kiến thức trọng tâm của vecto . vecto là một chương học đầu tiên khá lạ lâm với các em nếu từ bây giờ các em học tập và cố gắng tư duy thì sẽ được là bài tốt
Trang 1BÀI TẬP CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Câu 1: Câu nào sau đây không là mệnh đề?
C 4 – 5 = 1 D Tam giác đều là tam giác có ba
cạnh bằng nhau
Câu 2: Mệnh đề phủ định của mệnh đề: " Îx R x, 2+ + > làx 5 0
A $ Îx R x, 2+ + £ x 5 0 B a £ 5
C $ Îx R x, 2+ + < x 5 0 D " Îx R x, 2+ + < x 5 0
Câu 3: Cách viết nào sau đây không đúng?
A 1 NÌ . B 1 NÎ . C { }1 Ì N
D a £ 2
Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A N Ì Z. B Q Ì N . C R Ì Q. D RÌ Z.
Câu 5: Cho A ={1,2,3,5,7}
, 2+ = Tập hợp A B3 5 Ç là
A { }2;5
B {1;2;3;4;5;6;7;8}
C { }2
D { }5
Câu 6: Cho A ={1,2,3,5,7}
,B ={2,4,5,6,8}
Tập hợp
2
"x - 1 0,= xÎ ¥"
là
A {1;3;7}
B { }2;5
C {4;6;8}
{1,2,3,4,5,6,7,8}
Câu 7: Cho A = - ¥( ;5 ,ùúB =(0;+¥ )
Tập hợp AÇ làB
A (0;5ùúû B éê0;5)
C ( )0;5
D (- ¥ +¥; )
Câu 8: Cho A = - ¥( ;5 ,ùúB =(0;+¥ )
Tập hợp AÈ làB
A (- ¥ +¥; )
B (0;5ùúû C ( )0;5
D é ùê úë û.0;5
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A " Îx R x, 2- x+ > 1 0 B $ În N,n<0.
1 , 0
x Z
x
" Î >
Trang 2
Câu 11: Cho A ={n NÎ / n la uoc cua 20}
, B ={n NÎ / n la uoc cua 25 }
Khi
đó số phần tử của tập hợp A B =\ {1;3;4}
là
Câu 12: Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là
tập hợp các hình vuông Khi đó
A A BÇ = C B A BÈ = C C A B\ =C. D B A\ =C .
Câu 13: Cho A ={x R xÎ / 2- 4¹ 0}
Tập hợp A viết lại dạng liệt kê là
A R\ 2; 2{ - }
B {2; 2- }
Câu 14: Cho A ={x R xÎ / 2+ >4 0}
Tập hợp A viết lại dạng liệt kê là
A R B Æ C B ={xÎ ¢ :|x+ £1| 2}
D Æ
Câu 15: Cho A = - ¥( ;0) (È 4;+¥ ),B = -êéë 2;5ùúû Tập hợp A BÇ là
A éêë- 2;0) (È 4;5ùúû B (- ¥ +¥; )
(- 2;0) ( )È 4;5
Câu 16: Cho A =(2;5ùúû Khi đó \R Alà
A (- ¥ ;2ùúÈ(5;+¥ )
.B (- ¥;2) (È 5;+¥ )
.C ( )2;5
(- ¥ ;2)È éê5;+¥ )
Câu 17: Cho A = - ¥( ;5)
, B = - ¥( ;a)
với a là số thực Tìm a để A B = Æ\
A a ³ 5. B a £ 5 C a = 5 D B A\ =B..
Câu 18: Mệnh đề " Îx R x, 2- 2+ > với a là số thực cho trước Tìm a để mệnha 0
đề đúng
A a £ 2 B a < 2 C a = 2 D a > 2
Câu 19: Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn học sinh giỏi Toán, 15 bạn học
sinh giỏi Lý , và 22 bạn không giỏi môn học nào trong hai môn Toán, Lý Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Lý?
Trang 3A 7 B 25 C 10 D 18.
Câu 21: Mệnh đề là một khẳng định
vừa đúng vừa sai
Câu 22: Các phương án sau, đâu là một mệnh đề đúng?
A 2 3+ = 5 B 2 1< C 3 5> D.
{ : 0 4 ;} { :| | 1}
B = xÎ ¡ £ x< C = xÎ ¡ x >
Câu 23: Với giá trị nào của x thì
2
"x - 1 0,= xÎ ¥"
là mệnh đề đúng.
A x = 1 B x = - 1 C x = ± 1 D x =0
Câu 24: Câu nào sau đây không phải là mệnh đề?
A Bạn bao nhiêu tuổi? B Hôm nay là chủ nhật.
C Trái đất hình tròn D 4¹ 5
Câu 25: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A Tập hợp là một khái niệm cơ bản, không có định nghĩa.
B Tập hợp là một khái niệm cơ bản, có định nghĩa.
C Tập hợp là một khái niệm, không có định nghĩa.
D Tập hợp là một khái niệm, có định nghĩa.
Câu 26: Có bao nhiêu cách cho một tập hợp?
Câu 27: Có bao nhiêu phép toán tập hợp?
Câu 28: Cách viết nào sau đây thể hiện tập hợp A bằng B.
A A = B B A ¹ B. C A < B D A Ì B .
Câu 29: Số tập con của tập A ={1;2;3}
là:
Câu 30: Cho tập A = -{ 2;1;2;3;4}
; B ={xÎ ¥ :x2- 4=0}
, khi đó
A (A CÇ )\ B = -( 2; 1- )
B A ÇB = -{ 2;2}
C A B =\ {1;3;4}
Trang 4Câu 31: Cho hai tập A = ê úé ùë û; 0;6 B ={xÎ ¡ :| | 2x < }
Khi đó hợp của A và B là
A (- 2;6ùúû B éê0;2)
C ( )0;2
D (- 2;6)
Câu 32: Cho hai tập A ={2;3;5;7}
; B ={xÎ ¢ :|x+ £1| 2}
Khi đó giao của A
và B là
A Æ B { }2
C { }2;3
D
3 a 2
- £ <
Câu 33: Số tập con của tập hợp có n (n ³ 1;nÎ ¥)
phần tử là
A 2n
B 2n+1
C 2n-1
D 2n+2
Câu 34: Cho hai tập A ={xÎ ¢ :(x+3) (x2- 3) =0}
; B ={xÎ ¡ :x2+ =6 0}
khi đó
A B A\ =B B A Ì B . C A B\ =B. D A BÇ = A
Câu 35: Cho ba tập A = -êéë 2;4ùúû; B ={xÎ ¡ : 0£ x<4 ;} C ={xÎ ¡ :| | 1x > }
khi đó
A A B CÇ Ç =( )1;4
B A B CÇ Ç = ê úé ùë û.1;4
C A B CÇ Ç =(1;4ùúû D A B CÇ Ç = êëé1;4).
Câu 36: Cho ba tập A = -êéë 2;0ùúû; B ={xÎ ¡ : 1- < <x 0 ;} C ={xÎ ¡ :| | 2x < }
khi đó
A (A CÇ )\ B = -( 2; 1- úûù. B (A CÇ )\ B = -( 2; 1- )
C (A CÇ )\B = -éêë 2; 1- ùúû D (A CÇ )\ B = -éê 2; 1- )
Câu 37: Cho hai tập A = -éêë 1;3 ;) B =éêëa a; +3ùúû Với giá trị nào của a thì
A BÇ = Æ
Trang 5A
3
4
a
a
é ³
ê
ê
3 4
a a
é >
ê
ê
<-ê . C " x R sao cho Î x=x. D. 3
4
a
a
é >
ê
ê £
Câu 38: Cho hai tập A =é ùê úë û0;5 ;B =(2 ;3a a+1ùúû, a > - Với giá trị nào của a thì1
A BÇ ¹ Æ
A
3 a 2
- £ <
B
5 2 1 3
a a
é
ê ³ ê ê
ê <-ê
5 2 1 3
a a
é
ê <
ê ê
ê ³ -ê
3 a 2
- £ £
Câu 39: Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A A =(A BÇ ) (È A B\ )
B B =(A BÇ ) (Ç A B\ )
C B =(A BÇ ) (È A B\ )
D A =(A BÇ ) (Ç A B\ )
Câu 40: Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A AÇ(B A\ ) = Æ
B A BÇ ={a b c d e; ; ; ; }
C AÈ(B A\ ) = Æ
D A BÇ ={ }d e;
Câu 41: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào đúng?
A S ={x R xÎ 2- 2x- 15=0}
B " Îx ¡, x2 >x.
C $ Î r ¤, r2 =7. D " nÎ ¥, n 4+ chia hết cho 4.
Câu 42: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?
A 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
B Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng 60o phải không?
C Các em hãy cố gắng học tập!
D Ngày mai bạn có đi du lịch không?
Câu 43: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A " x R sao cho x+1>xÎ . B " x R sao cho Î x=x.
Trang 6C $ Î x R sao cho x-3=x2. D $ Î x R sao cho x <02 .
Câu 44: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?
A M ={xÎ ¥ 2x- 1 0= }
B M ={xÎ ¤ 3x+ =2 0}
C éêë- 3;1) (È - 2;3) = -éêë 3;3)
D M ={xÎ ¢ x2 =0}
Câu 45: Cho A ={a b c; ; }
và B ={a c d e; ; ; }
Hãy chọn khẳng định đúng
A A BÇ ={ }a c;
B A BÇ ={a b c d e; ; ; ; }
C A BÇ ={ }b
D A BÇ ={ }d e;
Câu 46: Cho tập hợp S ={x R xÎ 2- 2x- 15=0}
Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây
A M ÇN = -êéë 2;5ùúû B S ={3; 5- }
C S = Æ D S = R
Câu 47: Chọn kết quả sai trong các kết quả dưới đây.
A éêë- 3;1) (È - 5;3) = -éêë 3;3)
B éêë- 3;1) (È - 2;3) = -éêë 3;3)
C é-ê 3;1) (È - 4;3) (= - 4;3)
D éêë- 3;1) (È - 3;3) = -éêë 3;3)
Câu 48: Cho M = - ¥( ;5ùúû và N = -êëé 2;6) Chọn khẳng định đúng.
A M ÇN = -êéë 2;5ùúû B M ÇN = - ¥( ;6)
.C M ÇN = -( 2;5)
D.
)
2;6
M ÇN = -êëé .
Câu 49: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
{ sao cho la uoc cua 8}
A M ={1;4;16;64}
B M ={0;1;4;16;64}
C M ={1;2;4;8}
D M ={0;1;2;4;8}
Câu 50: Xác định tập hợp M ={1;3;9;27;81}
bằng cách nêu tính chất đặc trưng của tập hợp
Trang 7A M ={x, sao cho x=3 ,k k NÎ ,0£ k£ 4}
B.
{n N, sao cho 1 81}
{n, sao cho n=3 ,kk }
Câu 51: Cho tập hợp M ={a b c d e; ; ; ; }
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau
A M có 32 tập hợp con B M có 25 tập hợp con.
C M có 120 tập hợp con D M có 5 tập hợp con.
Câu 52: Cho ba tập hợp M ={n N nÎ M5}
, P ={n N nÎ M10}
,
Q = x R xÎ + x+ =
Hãy chọn khẳng định đúng
A Q Ì P Ì M . B Q Ì M Ì P . C M Ì Q Ì P . D M Ì P Ì Q.
Câu 53: Cho A ={a b m n; ; ; }
, B ={b c m; ; }
và C ={a m n; ; }
Hãy chọn khẳng định đúng
A (A B\ ) (È A CÇ ) {= a m n; ; }
B (A B\ ) (È A CÇ ) {= a c m n; ; ; }
C (A B\ ) (È A CÇ ) {= a b m n; ; ; }
D (A B\ ) (È A CÇ ) { }= a n;
Câu 54: Một lớp học có 16 học sinh học giỏi môn Toán; 12 học sinh học giỏi môn
Văn; 8 học sinh vừa học giỏi môn Toán và Văn; 19 học sinh không học giỏi cả hai môn Toán và Văn Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh?
Câu 55: Cho hai số a = 10 1+ , b = 10 1- Hãy chọn khẳng định đúng
A (a2+b2) Î N
B (a b+ Î) Q
C a2+b2 =20. D ab =. 99.
Câu 56: Cho A ={1;2;3;4;5}
, B ={2;4;6}
, E ={1;2;3;4;5;6;7}
Chọn khẳng định đúng
A C A B = E( \ ) {2;4;6;7}
B C A B = E ( \ ) {1;2;3;4;5;7}
Trang 8
C C A B = E ( \ ) {1;3;5}
D C A B = E ( \ ) {2;4;7}
Câu 57: Cho A ={a b c; ; }
, B ={b c d; ; }
và C ={a b d e; ; ; }
Hãy chọn khẳng định đúng
A AÈ(B CÇ ) (= A BÈ ) (Ç A CÈ )
B (A BÈ ) ÇC =(A BÇ )ÈC
C AÈ(B CÇ ) (= A BÈ ) ÇC
D (A BÈ )ÇC =(A BÈ ) (Ç A CÈ )
Câu 58: Cho hai tập hợp C A R = -êëé 9;8) và C B = - ¥ - R ( ; 7) (È 8;+¥ )
Chọn khẳng định đúng
A AÇB ={ }8
B A BÇ = Æ C A BÇ = R D.
)
A ÇB = -éê 9; 7
-
Câu 59: Cho ba tập hợp A = -éê 3;+¥ )
, B = -( 6;8)
và C = -êéë 7;8ùúû Chọn khẳng định đúng
A (A \ )B Ç(B CÈ ) { }= 8
B (A \ )B Ç(B CÈ ) = Æ
C (A \ )B Ç(B CÈ ) (= - 6;8ùúû D (A \ )B Ç(B CÈ ) (= - 6; 3- )
Câu 60: Cho ba tập hợp C M = - ¥¡ ( ;3)
, C N = - ¥ -¡ ( ; 3) (È 3;+¥ )
và
( 2;3
C P¡ = - ùú
Chọn khẳng định đúng
A (MÇN)ÈP = - ¥ -( ; 2ù éú êÈ 3;+¥ )
B.
(MÇN)ÈP = - ¥ -( ; 2ùúÈ(3;+¥ )
C (MÇN)ÈP = -éê 3;+¥ )
D (MÇN)ÈP = -êëé 2;3).
Câu 61: Cho mệnh đề “" Îx R x, 2- x+ < ” Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ7 0 định của mệnh đề trên?
A xR mà x2 – x +7 0 B " Îx R x, 2- x+ > 7 0
C " Îx R x, 2- x+ <7 0 D $ xR, x2
– x +7 < 0
Câu 62: Hỏi trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
Trang 9A “xR, x>3 x2>9” B “xR, x>–3 x2> 9”
C “xR, x2>9 x>3” D “xR, x2>9 x> –3”
Câu 63: Cho biết x là một phần tử của tập hợp A, xét các mệnh đề sau:
(I) xÎ A (II) { }x Î A
(III) xÌ A (IV) { }x Ì A
Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A I và IV B I và III C I và II D II và IV Câu 64: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X = {xÎ ¡ / x2+ + =x 1 0}
A X =Æ B X = { }0
Câu 65: Cho tập X = {2,3,4}
Hỏi tập X có bao nhiêu tập hợp con?
Câu 66: Hãy ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải có cùng một nội dung
thành cặp
a) xÎ [1;4]
b) xÎ (1;4]
c) xÎ (4;+¥ ).
d) xÎ (–¥ ;4].
1) 1£ x<4
2) x£ 4
3) 1£ x£ 4
4) 1<x£ 4
5) x>4
6) x³ 4
Câu 67: Cho X ={7;2;8;4;9;12}
;Y ={1;3;7;4}
Tìm kết quả của tập X Ç Y
A { }4;7
B {2;8;9;12}
C {1;2;3;4;8;9;7;12}
D { }1;3
Câu 68: Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6} Tập hợp A\B bằng:
Câu 69: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây.
A “xR, x>3 x2>9” B “xR, x>–3 x2> 9”
C “xR, x2>9 x>3” D “xR, x2>9 x> –3”
Câu 70: Tính số các tập con có 2 phần tử của M={1;2;3;4;5;6}.
Trang 10A 15 B 16 C 18 D 22.
Câu 71: Tìm các phần tử của tập hợp: x = {xÎ ¡ / 2x2- 5x+ =3 0}
A X =
3 1;
2
ì ü
ï ï
ï ï
í ý
ï ï
ï ï
î þ B X = { }1
3 2
ì ü
ï ï
í ý
ï ï
î þ D X ={ }0
Câu 72: Hỏi tập hợp nào là tập hợp rỗng, trong các tập hợp sau?
A {x ∈ Z / 6x2
– 7x + 1 = 0} B {x ∈ Z / |x| < 1}.
C {x ∈ Q / x2 - 4x + 2 = 0} D {x ∈ R / x2 - 4x + 3 = 0}
Câu 73: Cho A = 0; 1; 2; 3; 4, B = 2; 3; 4; 5; 6
Tính phép toán (A \ B) (B \ A)
A 0; 1; 5; 6 B 1; 2 C 2; 3; 4 D 5; 6.
Câu 74: Cho hai tập A={xÎ R/ x+3<4+2x} và B={xÎ R/ 5x–3<4x–1}.
Hỏi các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là những số nào?
Câu 75: Cho A=(–;–2]; B=[3;+) và C=(0;4) Khi đó tập (A UB) I C là:
A [3;4] B (–;–2] U(3;+) C [3;4) D (–;–2) U
[3;+)
Câu 76: Cho A={xÎ N/(2x–x2
)(2x2
–3x–2)=0} và B={nÎ N*/3<n2
<30} Tìm kết quả phép toán A I B
Câu 77: Cho A = Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x2 7x 6 0
B = Tập hợp các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4 Hỏi kết quả nào sau đây là đúng?
A \ B C \ D
Câu 81: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax2+bx c+ =0 (a¹ 0)
vô nghiệm” là mệnh đề nào sau đây?
A Phương trình ax2+bx c+ =0 (a¹ 0)
có nghiệm
B Phương trình ax2+bx c+ =0 (a¹ 0)
. có 2 nghiệm phân biệt.
C Phương trình ax2+bx c+ =0 (a¹ 0)
có nghiệm kép
Trang 11D Phương trình ax2+bx c+ =0 (a¹ 0)
không có nghiệm
Câu 82: Phát biểu nào sau đây là mệnh đề?
A Toán học là một môn thi trong kỳ thi TNTHPT.
B Đề trắc nghiệm môn toán năm nay dễ quá trời!
C Cấm học sinh quay cóp trong kiểm tra.
D Bạn biết câu nào là đúng không?
Câu 83: Cho tập hợp A ={1;2;3}
Tập hợp nào sau đây không phải là tập con
của tập A?
A {12;3}
Câu 84: Cho tập hợp X ={0;1;2}
Tập hợp X có bao nhiêu tập con?
Câu 85: Cho tập hợp X ={0;1;2; ;a b}
Số phần tử của tập X là
Câu 86: Cho tập hợp A ={xÎ ¢ - 3< £x 4}
Tập hợp A còn được viết
A A = -{ 2; 1;0;1;2;3;4- }
B A = -( 3;4ùúû
C A = -{ 2; 1;0;1;2;3- }
D A = -{ 3; 2; 1;0;1;2;3;4- - }
Câu 87: Cho 2 tập hợp A ={2;4;6;8 ;} B ={4;8;9;0}
Xét các khẳng định sau đây
{ }4;8
A BÇ =
; A BÈ ={0;2;4;6;8;9}
; B A =\ { }2;6
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
Câu 88: Cho mệnh đề:
2
"$ Îx ¡ 2x - 3x- 5 0"<
Mệnh đề phủ định sẽ là
A
2
"" Îx ¡ 2x +3x- 5 0"³
2
"" Îx ¡ 2x +3x- 5 0">
C
2
"$ Îx ¡ 2x +3x- 5 0">
2
"$ Îx ¡ 2x +3x- 5 0"³
Câu 89: Cho 2 tập hợp A = -( 7;3 ,) B = -( 4;5)
Tập hợp C A BÈ B
là tập hợp nào?
Trang 12A (- 7; 4ù- úû. B (- 7; 4- )
Câu 90: Cho 2 tập hợp M = -éêë 4;7 ;ùúûN = - ¥ -( ; 2) (È 3;+¥ )
Xác định M ÇN .
A M ÇN = -éêë 4;2) (È 3;7ùúû
.B M ÇN = -( 4; 2- ) (È 3;7ùúû
C M ÇN = -éê 4;2) ( )È 3;7
.D M ÇN = -( 4; 2- ) ( )È 3;7
A = xÎ ¡ - < <x B = xÎ ¡ - £ x£ C = xÎ ¡ x ³
Xác định các tập hợp AÇ Ç B C
A éê2;3)
B ( )2;3
C é-êë 1;3). D ¡
Câu 92: Cho tập
( ); | , ; 2 4
3
x
x
î ¢ þ Chọn khẳng định đúng.
A M ={ (4,12 ; 2, 8 ; 5,7 ; 1, 3 ; 8,4 ; 2,0) ( - ) ( ) ( - ) ( ) (- ) }
B M ={ (4,12 ; 5,7 ; 8,4) ( ) ( ) }
C M ={ (4,12 ; 2, 8 ; 5,7 ; 1, 3) ( - ) ( ) ( - ) }
D M ={4;2;5;1;8; 2- }
Câu 93: Cho số thực a < Tìm a để 0 ( ;9a) 4;
a
æ ö÷
- ¥ Ççç +¥ = Æ÷÷
çè ø .
A
2 3
a £
2 3
a <
2
0
3 a
- £ <
D
2
0
3 a
- < <
Câu 94: Cho 2 tập khác rỗng A =(m- 1;4 ;ùúB = -( 2;2m+2 ,) mÎ ¡
Tìm m để
A BÇ ¹ Æ
A - <2 m< 5 B m > - 3 C - <1 m< 5 D 1<m< 5
Câu 95: Cho 2 tập khác rỗng A =(m- 1;4 ;ùúB = -( 2;2m+2 ,) mÎ ¡
Tìm m để
A Ì B .
A 1<m< 5 B m > 1 C - £1 m<5 D.
- < <
Trang 13-Câu 96: Cho a, b, c là những số thực dương thỏa a< < < Xác định tập hợpb c d
( ) ( ); ;
X = a b Ç c d
A X = Ỉ. B X =( )a d;
C X ={a b c d; ; ; }
D X =( )b c;
Câu 97: Cho A ={xỴ ¥ | x là bội của 6}
; B ={xỴ ¥ | x là bội của 2 và 3}
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A A = B B A Ì B . C B Ì A. D A BÇ = Ỉ
Câu 98: Cho tập khác rỗng A = éêëa;8- a aùúû, Ỵ ¡
Với giá trị nào của a thì tập A sẽ
là một đoạn cĩ độ dài 5?
A
3
2
a =
13 2
a =
C a = 3 D a < 4
Câu 100: Một lớp cĩ 45 học sinh Mỗi em đều đăng ký chơi ít nhất một trong hai
mơn: bĩng đá và bĩng chuyền Cĩ 35 em đăng ký mơn bĩng đá, 15 em đăng ký mơn bĩng chuyền Hỏi cĩ bao nhiêu em đăng ký chơi cả 2 mơn?