Giới thiệu về Xác suất

Phép thử, quy tắc đếm, và cách tính xác suất Biến cố và xác suất của biến cố Các quan hệ cơ bản của xác suất Xác suất có điềuPhép thử, quy tắc đếm, và cách tính xác suất Biến cố và xác suất của biến cố Các quan hệ cơ bản của xác suất Xác suất có điềuPhép thử, quy tắc đếm, và cách tính xác suất Biến cố và xác suất của biến cố Các quan hệ cơ bản của xác suất Xác suất có điềuPhép thử, quy tắc đếm, và cách tính xác suất Biến cố và xác suất của biến cố Các quan hệ cơ bản của xác suất Xác suất có điềuPhép thử, quy tắc đếm, và cách tính xác suất Biến cố và xác suất của biến cố Các quan hệ cơ bản của xác suất Xác suất có điều

Trang 2

Chương 4 Giới thiệu về Xác suất

 Phép thử, quy tắc đếm,

và cách tính xác suất

 Biến cố và xác suất của biến cố

 Các quan hệ cơ bản của xác suất

 Xác suất có điều kiện

 Định lý Bayes

Trang 3

Khả năng doanh thu sẽ giảm nếu chúng ta

tăng giá là bao nhiêu?

Khả năng một dây chuyền lắp ráp mới sẽ làm

tăng năng suất lao động là bao nhiêu?

Cơ hội để một khoản đầu tư có thể sinh lợi

là bao nhiêu?

Trang 4

Xác suất

Xác suất là một con số đo lường khả năng một biến

cố (sự kiện) có thể xảy ra

Xác suất là một con số đo lường khả năng một biến

cố (sự kiện) có thể xảy ra

Xác suất luôn có giá trị từ 0 đến 1

Xác suất càng gần 0 thì biến cố càng ít có khả năng xảy ra

Xác suất gần 1 hàm ý rằng biến cố gần như chắc chắn

sẽ xảy ra

Xác suất gần 1 hàm ý rằng biến cố gần như chắc chắn

sẽ xảy ra

Trang 5

Xác suất là con số đo lường khả năng xảy

Biến cố rất

ít khixảy ra

Khả năng xảy rahoặc không xảy ra

của biến cố

là như nhau

Khả năng xảy rahoặc không xảy ra

của biến cố

là như nhau

Biến cố hầu như chắc chắn sẽ xảy ra

Trang 7

Phép thử và không gian mẫu

Phép thử là quá trình tạo ra những kết quả mà tập

hợp kết quả này đã được xác định trước đó

Phép thử là quá trình tạo ra những kết quả mà tập

hợp kết quả này đã được xác định trước đó

Không gian mẫu của một phép thử là tập hợp tất cảcác kết quả có thể xảy ra của phép thử đó

Kết quả của một phép thử được gọi là điểm mẫu

Trang 8

Phép thửTung đồng xuKiểm tra sản phẩmGọi điện tiếp thị SPTung một con xúc xắcChơi một trận đá bóng

Trang 9

Bradley đầu tư vào hai cổ phiếu, Markley Oil

và Collins Mining Bradley xác định các khả năng có thể xảy ra với hai khoản đầu tư này sau

8-2

 Ví dụ: Các khoản đầu tư của Bradley

Trang 10

Quy tắc đếm cho phép thử nhiều bước

 N ếu một phép thử gồm một chuỗi k bước, trong đó có

bước 1 có n1 kết quả có khả năng xảy ra, bước 2 có n2

kết quả có khả năng xảy ra, và tiếp tục như thế Khi đó,

tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử là (n1)(n2) (n k)

 Dạng biểu diễn thích hợp cho phép thử nhiều bước là

biểu đồ hình cây

Trang 11

Các khoản đầu tư của Bradley có thể xem như là một phép thử 2 bước Nó liên quan đến 2 loại cổ phiếu, mỗi cổ phiếu có một số kết quả đầu ra

Collins M ining: n2 = 2Tổng số kết quả có

thể có của phép thử : n1n2 = (4)(2) = 8

Quy tắc đếm cho phép thử nhiều bước

 Ví dụ: Các khoản đầu tư của

Bradley

Trang 12

Biểu đồ hình cây

Lãi 5

Lãi 8

Lãi 8 Lãi 10

Lãi 8 Lãi 8

(10, 8) Lãi $18,000 (10, -2) Lãi $8,000 (5, 8) Lãi $13,000

(5, -2) Lãi $3,000 (0, 8) Lãi $8,000 (0, -2) Lỗ $2,000 (-20, 8) Lỗ $12,000 (-20, -2) Lỗ $22,000

Trang 13

Một quy tắc đếm thứ hai cho phép chúng ta đếm số kết quả có khả năng xảy ra của một

phép thử khi chọn n phần tử từ một tập hợp gồm N phần tử.

Trang 14

nghiệm khi lấy n phần tử từ tập hợp N phần

tử khi thứ tự lựa chọn là quan trọng

Trang 15

Cách tính xác suất

Yêu cầu cơ bản khi tính xác suất

1 Xác suất tính được của một kết quả phép thử bất

kỳ đều phải nhận giá trị từ 0 đến 1

1 Xác suất tính được của một kết quả phép thử bất

kỳ đều phải nhận giá trị từ 0 đến 1

0 < P(E i ) < 1 với mọi i

Trong đó:

E i là kết quả thứ i của phép thử

và P(E i ) là xác suất của kết quả E i

Trang 16

Cách tính xác suất

Yêu cầu cơ bản khi tính xác suất

2 Tổng xác suất của tất cả các kết quả có thể có của

Trang 17

Xác suất được tính dựa trên kết quả các phép thử hoặc

dữ liệu trong quá khứ

Xác suất được tính dựa trên sự phán đoán

Trang 18

Phương pháp cổ điển

Nếu một phép thử có n kết quả có khả

năng xảy ra, thì theo theo phương pháp cổ

điển, xác suất xảy ra từng kết quả là 1/n.

Phép thử: tung một con xúc xắc

Không gian mẫu: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Xác suất: M ỗi điểm mẫu có khả năng xảy

ra là 1/6

 Ví dụ: tung một con xúc xắc

Trang 19

Phương pháp tần suất

Số máy đánhbóng được thuê Số ngày

01234

4 61810 2

Cửa hàng Lucas muốn tính xác suất của số máy đánh bóng xe mà họ cho thuê mỗi ngày

Dữ liệu lưu trữ của văn phòng về tình hình cho thuê của 40 ngày trước đó được thể hiện thành bảng tần số như sau

 Ví dụ: Cửa hàng cho thuê dụng cụ Lucas

Trang 20

Mỗi xác suất được tính bằng cách chia tần số (số ngày ứng với từng trường hợp theo số

máy cho thuê) cho tổng số ngày

Phương pháp tần suất

4/40

Xác suất

Số máy đánhbóng được thuê Số ngày

01234

4 61810 240

0,10 0,15 0,45 0,25 0,051,00

 Ví dụ: Cửa hàng cho thuê dụng cụ

Lucas

Trang 21

Phương pháp phán đoán

 Khi các điều kiện kinh tế hoặc các tình huống thay đổi

nhanh chóng khiến cho việc tính xác suất chỉ dựa vào

dữ liệu quá khứ là không phù hợp

 Chúng ta có thể dùng bất kỳ dữ liệu nào, kể cả kinh

nghiệm và trực giác, nhưng giá trị của xác suất nên thể hiện được mức độ tin tưởng của chúng ta vào khả năng

kết quả phép thử có thể xảy ra

 Xác suất tốt nhất thường được tính bằng cách kết hợp

giữa phương pháp cổ điển, phương pháp tần suất với

phương pháp phán đoán

Trang 22

Lãi $18.000 Lãi $8.000 Lãi $13.000 Lãi $3.000 Lãi $8.000

Lỗ $2.000

Lỗ $12.000

Lỗ $22.000

0,200,080,160,260,100,120,020,06

Trang 23

Biến cố là tập hợp các điểm mẫu.

Xác suất của một biến cố bằng tổng xác suất của các điểm mẫu thuộc biến cố đó

N ếu chúng ta xác định được tất cả các điểm mẫu của một phép thử và xác suất tương ứng của từng điểm mẫu, chúng ta luôn tính được xác suất của các biến cố

Biến cố và xác suất của biến cố

Trang 24

Biến cố M = Khoản đầu tư vào M arkley Oil có lãi

Trang 25

Biến cố C = Khoản đầu tư vào Collins M ining có lãi

Trang 26

Một số quan hệ xác suất cơ bản

Có một vài quan hệ xác suất cơ bản có thể được dùng để tính xác suất của biến cố mà không đòi hỏi biết xác suất của tất cả các điểm mẫu

Phần bù của một biến cố

Phép giao hai biến cốCác biến cố xung khắc từng đôiPhép hợp hai biến cố

Trang 27

Phần bù của biến cố A ký hiệu là Ac.

Phần bù của biến cố A ký hiệu là Ac

Phần bù của biến cố A là biến cố bao gồm tất cả các điểm mẫu thuộc không gian mẫu nhưng không thuộc A.

Trang 28

H ợp của hai biến cố A và B ký hiệu là A B

H ợp của hai biến cố A và B là biến cố chứa tất cả các điểm mẫu thuộc A hoặc thuộc B hoặc cả hai.

Trang 29

Phép hợp hai biến cố

Biến cố M = Khoản đầu tư vào M arkley Oil có lãi Biến cố C = Khoản đầu tư vào Collins M ining có lãi

M C = Khoản đầu tư vào M arkley Oil có lãi

hoặc khoản đầu tư vào Collins M ining có lãi (hoặc cả hai)

Trang 30

Giao của biến cố A và B được ký hiệu là A 

Giao của biến cố A và B được ký hiệu là A 

Giao của hai biến cố A và B là tập hợp tất cả các điểm thuộc cả A và B.

Trang 31

Phép giao của hai biến cố

M C = Khoản đầu tư vào M arkley Oil

và Collins M ining cùng có lãi

Trang 32

Quy tắc cộng xác suất cho phép tính xác suất xảy ra biến

cố A, hoặc biến cố B, hoặc cả hai biến cố A và B.

Quy tắc cộng xác suất cho phép tính xác suất xảy ra biến

cố A, hoặc biến cố B, hoặc cả hai biến cố A và B.

Quy tắc cộng xác suất

Công thức của quy tắc cộng xác suất:

P(A B) = P(A) + P(B) - P(A  B

Trang 33

M C = Khoản đầu tư vào M arkley Oil có lãi

hoặc khoản đầu tư vào Collins M ining có lãi

(Kết quả này giống với kết quả đã tính trước đó

Bradley

Trang 35

Biến cố xung khắc

N ếu hai biến cố A và B xung khắc thì P(A  B = 0.

Quy tắc cộng với hai biến cố xung khắc là:

Trang 36

Xác suất của một biến cố khi cho trước thông tin rằng một biến cố khác đã xảy ra gọi là xác suất có điều kiện.

Xác suất của một biến cố khi cho trước thông tin rằng một biến cố khác đã xảy ra gọi là xác suất có điều kiện

Công thức xác suất có điều kiện :

Xác suất của A với điều kiện B được ký hiệu là P(A|B).

Xác suất có điều kiện

Trang 37

P C M

Bradley

Trang 38

Quy tắc nhân xác suất

Quy tắc nhân dùng để tính xác suất của phần giao của hai biến cố

Công thức của quy tắc nhân xác suất:

P(A B) = P(B)P(A|B)

Trang 39

Biết rằng : P(M ) = 0,70; P(C|M ) = 0,5143

Quy tắc nhân xác suất

M C = Khoản đầu tư vào M arkley Oil có lãi

và Khoản đầu tư vào Collins M ining có lãi

Vì vậy: P(M  C) = P(M )P(C|M )

= (0,70)(0,5143)

= 0,36(Kết quả này giống với kết quả tính được bằng địnhnghĩa xác suất của biến cố.)

Bradley

Trang 40

Bảng phân phối đồng thời

Tổng cộng 0,70 0,30 1

0,36 0,34 0,12 0,18

Xác suất đồng

thời(xuất hiện trong phần thân của

bảng)

Xác suất biên(xuất hiện trong phần lề của bảng)

Trang 42

Quy tắc nhân cũng có thể được sử dụng để kiểm tra sự độc lập của hai biến cố.

Quy tắc nhân cũng có thể được sử dụng để kiểm tra sự độc lập của hai biến cố

Công thức nhân của hai biến cố độc lập:

P(A B) = P(A)P(B)

Quy tắc nhân với các biến cố độc lập

Trang 43

Biết rằng: P(M  C) = 0,36, P(M ) = 0,70, P(C) = 0,48

Ta có: P(M )P(C) = (0,70)(0,48) = 0,34

, không bằng 0,36

Các biến cố M và C có độc lập hay không ?

Liệu P(M  C) = P(M )P(C) hay không?

Vì vậy: M và C không phải là hai biến cố độc lập.

BradleyQuy tắc nhân với các biến cố độc lập

Trang 44

Đừng nhầm lẫn giữa khái niệm biến cố xung khắc và biến cố độc lập.

Đừng nhầm lẫn giữa khái niệm biến cố xung khắc và biến cố độc lập

H ai biến cố với xác suất xảy ra khác 0 không thể vừaxung khắc vừa độc lập

N ếu một biến cố xung khắc được biết là đã xảy ra, thì biến cố còn lại không thể xảy ra; vì vậy xác suất biến cố còn lại xảy ra là bằng 0; (và vì vậy, chúng không độc lập)

Trang 45

Định lý Bayes

Thông tin mới

Áp dụng định lý Bayes

Xác suất hậu nghiệm

Xác suất

tiên nghiệm

Xác suất

tiên nghiệm

 Chúng ta thường bắt đầu các phân tích xác suất với

các xác suất tiên nghiệm

 Sau đó, từ dữ liệu mẫu, từ báo cáo, hay từ kết quả thử

nghiệm sản phẩm, chúng ta có thêm thông tin

 Với thông tin đã có, chúng ta tính toán cập nhật lại để

được các xác suất hậu nghiệm

 Định lý Bayes cung cấp công thức để cập nhật lại các

xác suất tiên nghiệm

Trang 46

Một trung tâm mua sắm mới sẽ giúp cải thiện

sự cạnh tranh trong khu phố thương mại cho

L S

Clothiers Nếu trung tâm mua sắm mới được xây dựng, người chủ sỡ hữu của L.S Clothiers cảm thất tốt nhất là nên dời đến trung tâm mua sắm mới này

Định lý Bayes

 Ví dụ: L S Clothiers

N hưng trung tâm mua sắm mới không thể xây dựng trừ khi có giấy phép từ chính quyền địa phương Ủy ban Kế hoạch sẽ trình đề

xuất chấp thuận hay bác bỏ dự án này với chính quyền địa phương

Trang 47

Prior Probabilities

A1 = chính quyền địa phương chấp thuận dự án

A2 = chính quyền địa phương bác bỏ dự án

A1 = chính quyền địa phương chấp thuận dự án

A2 = chính quyền địa phương bác bỏ dự án

P(A1) = 0,7, P(A2) = 0,3

Sử dụng phương pháp phán đoán:

Trang 48

Ủy ban Kế hoạch đề xuất không ủng hộ dự

án Gọi B là biến cố Ủy ban Kế hoạch đề xuất

không ủng hộ dự án

Thông tin mới

Biết rằng biến cố B đã xảy ra, L S Clothiers

có nên điều chỉnh lại xác suất mà chính quyền địa phương sẽ chấp thuận hoặc bác bỏ

dự án hay không?

Trang 49

N hững thông tin quá khứ về sự đề xuất của Ủy ban kế hoạch và phán quyết của chính quyền địa phương như sau

Xác suất có điều kiện

Trang 50

P(A2  B) = 0,27 P(A2  B) = 0,27 P(A2  B c) = 0,03

P(A2  B c) = 0,03

P(A1  B c) = 0,56

Chính quyền địa phương Kế hoạchỦy ban phép thửKết quả

Biểu đồ hình cây

Trang 51

Định lý Bayes

( ) ( | )( | )

 Để tìm xác suất hậu nghiệm của biến cố A i biết rằng biến

bố B đã xảy ra, chúng ta áp dụng Định lý Bayes.

 Định lý Bayes có thể áp dụng được khi các biến cố cần

tính xác suất hậu nghiệm là xung khắc và hợp của chúng

là toàn bộ không gian mẫu

Trang 52

Biết rằng Ủy ban Kế hoạch đã đề xuất bác

bỏ dự án, chúng ta cập nhật các xác suất tiên nghiệm như sau:

Trang 53

N ếu Ủy ban Kế hoạch đã đề xuất bác bỏ dự án của L.S Clothiers, thì xác suất hậu nghiệm của việc chính quyền địa phương sẽ chấp thuận dự

án là 0,34; so với xác suất tiên nghiệm là 0,70

Trang 54

Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng

Cột 1 - Các biến cố xung khắc ứng với xác suất hậu nghiệm cần tính

Cột 2 - Xác suất tiên nghiệm của biến cố

Cột 3 - Xác suất có điều kiện

Kẻ một bảng gồm ba cột như sau

• Bước 1

Trang 55

(1) (2) (3) (4) (5)

Biến cố

A i

Xác suất tiên nghiệm

P(A i)

P(B|A i)

A 1

A 2

0,7 0,31,0

0,20,9

• Bước 1

Trang 56

Cột 4 Tính xác suất đồng thời của từng biến cố

và thông tin mới B bằng cách dùng quy tắc

Trang 57

(1) (2) (3) (4) (5)

Biến cố

A i

0,20,9

0,140,27

Xác suất đồng thời

P(A i I B)

0,7 x 0,2

• Bước 2

Trang 58

• Bước 2 (tiếp theo) Chúng ta thấy rằng xác suất để chính quyền địa phương chấp thuận dự án và Ủy ban kế hoạch không ủng hộ dự án là 0,14

 Example: L S Clothiers

Xác suất để chính quyền địa phương không bác bỏ

dự án và Ủy ban kế hoạch không ủng hộ dự án là 0,27

Trang 59

• Bước 3

Cộng tổng các xác suất đồng thời của cột 4 Tổng

xác suất của thông tin mới là P(B) Tổng tính được

là 0,14 + 0,27 cho thấy xác suất để Ủy ban Kế hoạch không ủng hộ dự án là 0,41

Trang 60

(1) (2) (3) (4) (5)

Biến cố

A i

0,20,9

0,140,27

Xác suất đồng thời

Trang 61

)

()

|

(

B P

B A

P B

 Example: L S Clothiers

• Bước 4

Xác suất đồng thời P(A i I B) ở cột 4

và xác suất P(B) là tổng của cột 4.

Định dạng
Số trang	63
Dung lượng	698,21 KB