THPT CHUYEN BAC NINH LAN 2 HDG (1)

Có mấy hàm số mà đồ thị của nó có đường tiệm cận.. [2H2-2] Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn và , chiều cao , bán kính đáy và hình nón có đỉnh là , đáy là hình tròn Tính tỉ số giữa di

Trang 1

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

(Đề gồm 50 câu trắc nghiệm / 05 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 2 NĂM HỌC 2017-2018

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Mã đề thi 107

Họ, tên thí sinh: SBD:

Câu 1 [2H2-1] Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Tính diện tích xung

quanh của hình nón đã cho

Câu 2 [1D2-2] Lớp B có đoàn viên, trong đó có nam và nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn

viên trong lớp để tham dự hội trại ngày tháng Tính xác suất để đoàn viên được chọn

Câu 4 [1H2-2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi là giao tuyến của

hai mặt phẳng và Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A qua và song song với B qua và song song với

C qua và song song với D qua và song song với

Câu 5 [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

C Hàm số đơn điệu trên

D Hàm số đồng biến trên các khoảng và

Trang 2

Câu 8 [1D2-2] Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau Xác

suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là và Tính xác suất của biến cố có ít nhất một

xạ thủ không bắn trúng bia

Gốc: Đáp án B:

Câu 9 [2D1-2] Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân

biệt , Tính độ dài đoạn ?

Câu 10 [2D1-3] Trong bốn hàm số , , , Có mấy hàm số

mà đồ thị của nó có đường tiệm cận

Câu 11 [1D5-2] Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu 12 [2H2-2] Trong không gian, cho hình chữ nhật có và Gọi , lần

lượt là trung điểm của và Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục , ta được mộthình trụ Tính thể tích của khối trụ tạo bởi hình trụ đó

Trang 3

Câu 18 [2H1-2] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , cạnh

bên vuông góc với đáy và thể tích khối chóp bằng Tính số đo góc giữađường thẳng với mặt phẳng

Câu 24 [2H1-1] Cho hình chóp có và tam giác vuông tại Gọi là

hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A là trung điểm của cạnh B là trọng tâm tam giác

C là trực tâm tam giác D là trung điểm của cạnh

Câu 25 [2H2-2] Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn và , chiều cao , bán kính đáy và

hình nón có đỉnh là , đáy là hình tròn Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh của hìnhtrụ và diện tích xung quanh của hình nón

Trang 4

Câu 29 [1D3-2] Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số bị chặn?

Câu 30 [2D1-2] Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

Câu 31 [2D1-2] Cho hàm số có đồ thị Trong các tiếp tuyến với đồ thị ,

hãy tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất?

Câu 35 [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có

nghiệm phân biệt

Câu 36 [2H2-4] Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là , độ dài đường sinh Người ta cắt

theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt Gọi , thứ tự là trung điểm của, Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật (hình vẽ) và tạo thành hình trụđường trùng ( đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu?

Trang 5

Câu 39 [2D1-3] Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên.

phân biệt?

Câu 40 [2D1-3] Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng

, thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp Trên thị trường, giá tônlàm đáy thùng là , giá tôn làm thành xung quanh thùng là Hỏi ngườibán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy là bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu lànhỏ nhất?

O

P Q

Trang 6

Câu 41 [2D1-3] Một màn ảnh hình chữ nhật cao được đặt ở độ cao so với tầm mắt (tính

đầu mép dưới của màn hình) Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng cách màn ảnh bao nhiêusao cho góc nhìn lớn nhất Hãy xác định khoảng cách đó

Câu 42 [2H1-3] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Điểm di động trên cạnh

, đặt Mặt phẳng qua , song song với cắt , thứ tự tại , Thể tích khối chóp lớn nhất khi

Câu 43 [2D1-3] Cho hàm số với đạo hàm có đồ thị như hình vẽ Hàm số

đạt cực đại tại điểm nào?

Câu 44 [2H1-3] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và có thể tích Gọi là

điểm trên cạnh sao cho , là mặt phẳng chứa đường thẳng và song songvới đường thẳng , cắt hai cạnh lần lượt tại hai điểm Tính theo thểtích khối chóp

Trang 7

Câu 45 [2D1-2] Cho hàm số .Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để

Câu 46 [2D1-1] Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng và

B Hàm số có ba điểm cực trị

C Hàm số nghịch biến trên khoảng

D Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại và

Câu 47 [2D1-3] Gọi là điểm trên đồ thị hàm số mà có khoảng cách đến đường

thẳng nhỏ nhất Khi đó

Câu 48 [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có giá trị lớn nhất trên

đoạn bằng

Câu 49 [2D2-2] Đặt , Hãy biểu diễn theo và

Câu 50 [2H2-2] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , cạnh bên

vuông góc với mặt phẳng Gọi ; lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên

và Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Trang 8

quanh của hình nón đã cho.

Lời giải Chọn D.

Câu 2 [1D2-2] Lớp B có đoàn viên, trong đó có nam và nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn

viên trong lớp để tham dự hội trại ngày tháng Tính xác suất để đoàn viên được chọn

có nam và nữ

Lời giải Chọn B.

Số phần tử của không gian mẫu

Gọi là biến cố “ đoàn viên được chọn có nam và nữ”

Câu 3 [2H1-1] Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện

Hình không phải là hình đa diện

Câu 4 [1H2-2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi là giao tuyến của

hai mặt phẳng và Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A qua và song song với B qua và song song với

C qua và song song với D qua và song song với

Trang 9

Theo giả thiết là giao tuyến của hai mặt phẳng và nên

Mặt khác hai mặt phẳng và có điểm chung là

Vậy qua và song song với

Câu 5 [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Lời giải Chọn C.

Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn

Hàm số đã cho xác định

.Vậy tập xác định của hàm số đã cho là

Câu 7 [2D1-2] Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên

B Hàm số đồng biến trên

C Hàm số đơn điệu trên

D Hàm số đồng biến trên các khoảng và

Trang 10

Tập xác định

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng và

Câu 8 [1D2-2] Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau Xác

suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là và Tính xác suất của biến cố có ít nhất một

xạ thủ không bắn trúng bia

Gốc: Đáp án B:

Lời giải Chọn B

Gọi là biến cố: ‘‘ có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia ’’

Khi đó là biến cố: ‘‘ cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia ’’

Câu 9 [2D1-2] Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân

biệt , Tính độ dài đoạn ?

Ta có phương trình hoành độ giao điểm

Câu 10 [2D1-3] Trong bốn hàm số , , , Có mấy hàm số

mà đồ thị của nó có đường tiệm cận

Lời giải Chọn A.

Ta có ba hàm số đồ thị có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

đồ thị có tiệm cận ngang

đồ thị có tiệm cận đứng Kiểm tra hàm số thứ tư có tập xác định là



Trang 11

.Suy ra đồ thị hàm số có có đường tiệm cận ngang bên phải

Câu 11 [1D5-2] Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Do đó hàm số không có đại hàm tại

Câu 12 [2H2-2] Trong không gian, cho hình chữ nhật có và Gọi , lần

lượt là trung điểm của và Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục , ta được mộthình trụ Tính thể tích của khối trụ tạo bởi hình trụ đó

Quay hình chữ nhật xung quanh trục ta được hình trụ có bán kính đáy , chiều

h

Trang 12

Câu 13 [2D2-1] Giải phương trình

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 14 [1D1-2] Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện

Với , do nên không có nào thỏa mãn

Câu 15 [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để biểu thức có nghĩa

Câu 16 [2D2-2] Tìm tập nghiệm của phương trình

Câu 18 [2H1-2] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , cạnh

bên vuông góc với đáy và thể tích khối chóp bằng Tính số đo góc giữađường thẳng với mặt phẳng

Trang 13

A B C D

S

D

C B

a

vuông cân tại

là hình chiếu của trên nên là hình chiếu của trên

Tương tự trong khai triển có hệ số của là

có hệ số của là

Câu 20 [2D1-1] Hàm số có mấy điểm cực trị?

Trang 14

A B C D

Với mọi , Ta có

, với mọi , Suy ra dãy số giảm

Câu 22 [0D1-3] Cho ba điểm , và Tìm điểm trên trục sao cho

* Cách 1: Ta có ba điểm , , không thẳng hàng (do hai vectơ và không cùng

Suy ra đạt giá trị nhỏ nhấtbằng khi và chỉ khi

Câu 23 [2D1-2] Tìm giá trị cực tiểu của hàm số

.Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu suy ra

Câu 24 [2H1-1] Cho hình chóp có và tam giác vuông tại Gọi là

hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trang 15

A là trung điểm của cạnh B là trọng tâm tam giác

C là trực tâm tam giác D là trung điểm của cạnh

H C

A

B S

Do nên hình chiếu vuông góc của điểm trên trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Mặt khác tam giác vuông tại nên là trung điểm của

Câu 25 [2H2-2] Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn và , chiều cao , bán kính đáy và

hình nón có đỉnh là , đáy là hình tròn Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh của hìnhtrụ và diện tích xung quanh của hình nón

Lời giải

R

R 3 O'

O

A

Chọn D.

 Diện tích xung quanh hình trụ là

Trang 16

Cách 1:

Loại đáp án B do đây là hàm trùng phương có hệ số

Loại đáp án D do đây là hàm bậc ba

Loại đáp án A vì đây là hàm trùng phương có hệ số

Cách 2:

Câu 28 [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số

Câu 29 [1D3-2] Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số bị chặn?

Trang 17

Xét dãy số ta có:

dãy là dãy bị chặn

Câu 30 [2D1-2] Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

* Từ BBT ta thấy đây là BBT của hàm bậc ba

* Nhánh đầu tiên đi lên nên ta loại trừ đáp án B

* Phương trình ta loại trừ đáp án A và D

Đáp án đúng là C

Câu 31 [2D1-2] Cho hàm số có đồ thị Trong các tiếp tuyến với đồ thị ,

hãy tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất?

Đề gốc:

Tập xác định:

Gọi là tiếp điểm

Do đó tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là khi

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

Câu 32 [2H1-2] Cho khối lăng trụ tam giác Tính tỉ số thể tích giữa khối đa diện

và khối lăng trụ

Trang 18

C' B'

B A'

Trang 19

Câu 35 [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có

nghiệm phân biệt

Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt

Câu 36 [2H2-4] Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là , độ dài đường sinh Người ta cắt

theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt Gọi , thứ tự là trung điểm của, Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật (hình vẽ) và tạo thành hình trụđường trùng ( đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu?

Độ dài cung trong hình quạt trên bằng chu vi đáy của hình nón và bằng

Trang 21

Chọn B.

Ta có

Câu 39 [2D1-3] Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên

phân biệt?

Với Quan sát đồ thị hàm số , ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương nên phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

Với Quan sát đồ thị hàm số , ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại một điểm và là điểm có hoành độ dương nên phương trình có một nghiệm dương

Trang 22

Với Quan sát đồ thị hàm số , ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương nên phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

Vậy phương trình bài ra có nghiệm phân biệt dương

Câu 40 [2D1-3] Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng

, thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp Trên thị trường, giá tônlàm đáy thùng là , giá tôn làm thành xung quanh thùng là Hỏi ngườibán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy là bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu lànhỏ nhất?

Gọi cạnh đáy và cạnh bên của thùng tôn là và (điều kiện: và )

Ta có thể tích thùng tôn là: Suy ra:

Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho ba số dương ta có:

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Câu 41 [2D1-3] Một màn ảnh hình chữ nhật cao được đặt ở độ cao so với tầm mắt (tính

đầu mép dưới của màn hình) Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng cách màn ảnh bao nhiêusao cho góc nhìn lớn nhất Hãy xác định khoảng cách đó

Trang 23

A B C D

là hàm đồng biến khi nên càng lớn thì càng lớn

Xét : Áp dụng bất đẳng thức cô si với hai số thực dương ta có

Câu 42 [2H1-3] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Điểm di động trên cạnh

, đặt Mặt phẳng qua , song song với cắt , thứ tự tại , Thể tích khối chóp lớn nhất khi

Trang 24

Giả sử mặt phẳng đi qua , và song song với nên suy ra

; Gọi là giao điểm hai đường chéo và , là giao điểm của và

Trong tam giác với trung tuyến , ta chứng minh được

.Trong tam giác với trung tuyến , ta chứng minh được

Ta có

mà

Câu 43 [2D1-3] Cho hàm số với đạo hàm có đồ thị như hình vẽ Hàm số

đạt cực đại tại điểm nào?

Trang 25

A B C D

Dựa vào đồ thị trên ta có BBT của hàm số như sau:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số có điểm cực đại

Trang 26

Câu 44 [2H1-3] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và có thể tích Gọi là

điểm trên cạnh sao cho , là mặt phẳng chứa đường thẳng và song songvới đường thẳng , cắt hai cạnh lần lượt tại hai điểm Tính theo thểtích khối chóp

A

E M

N

F

E I

, Kẻ , theo tính chất đường trung bình trong tam giác ta có

là trung điểm của , theo giả thiết suy ra là trung điểm của Lại theo tính chất đường trung bình trong tam giác suy ra là trung điểm của

Ta có:

Câu 46 [2D1-1] Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng và

Trang 27

B Hàm số có ba điểm cực trị.

C Hàm số nghịch biến trên khoảng

D Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại và

Từ xét dấu ta có : hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 47 [2D1-3] Gọi là điểm trên đồ thị hàm số mà có khoảng cách đến đường

thẳng nhỏ nhất Khi đó

Trang 28

Giá trị không đúng Theo mình đáp án là D.

Câu 49 [2D2-2] Đặt , Hãy biểu diễn theo và

Câu 50 [2H2-2] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , cạnh bên

vuông góc với mặt phẳng Gọi ; lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên

và Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	3,3 MB