dạy thêm 9 đối tượng khá 2018

- Cỏc bài tập cơ bản và nõng cao về căn thức bậc hai - Học sinh ụn tập cỏc nội dung về căn thức bậc hai C.. 3/ Căn thức bậc hai: + Nếu A là một biểu thức đại số thì √A đợc gọi là căn thứ

Ngày soạn:1/9/2017 Ngày dạy:

Tiết 1+2: CHỦ ĐỀ: CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA

A MỤC TIÊU:

- Nắm vững các công thức về liên hệ giữa phép nhân, chia và phép khai phương

- Rèn kỹ năng tính toán nhanh, chính xác

- Thái độ cẩn thận, hợp tác tốt

B CHUẨN BỊ

- Các bài tập cơ bản và nâng cao về phép nhân, chia và phép khai phương

- Học sinh ôn tập các nội dung liên hệ giữa phép nhân, chia và phép khai phương

C NỘI DUNG

1 Kiến thức cần nhớ

+ Víi hai sè a vµ b kh«ng ©m, ta cã √ ab= √ a. √ b .

KÕt qu¶ nµy cã thÓ më réng cho tÝch cña nhiÒu sè kh«ng ©m

√150Hướng dẫn:

Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:

a) √4 ¿¿ với x ≥3 b)√9 ¿ ¿ với x ¿ 2 c) √x2 ¿ ¿ với x ≥0 d) √x2 ¿ ¿ với x ¿0 e)

√63 x3

√7 x (x>0) g) √48 x3

√3 x5 (x>0)Hướng dẫn:

Ngày soạn:4/9/2017 Ngày dạy:

Tiết 3+4: CHỦ ĐỀ: CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA

A MỤC TIÊU:

- Luyện tập khái niệm căn thức bậc hai, các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai

- Giải được phương trình có chứa căn thức bậc hai

- Rèn kỹ năng tính toán nhanh, chính xác

- Thái độ cẩn thận, hợp tác tốt

B CHUẨN BỊ

- Cỏc bài tập cơ bản và nõng cao về căn thức bậc hai

- Học sinh ụn tập cỏc nội dung về căn thức bậc hai

C NỘI DUNG

I Kiến thức cần nhớ

1/ Khái niệm căn bậc hai:

+ Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a

+ Số dơng a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dơng ký hiệu là √ a và số

âm là - √ a .

+ Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, viết √ 0=0 .

+ Số a âm không có căn bậc hai, viết √ a với a < 0 không có nghĩa.

2/ Căn bậc hai số học: Với số dơng a, số √ a đợc gọi là căn bậc hai số học của a Số 0

cũng đợc gọi là căn bậc hai số học của 0

+ Với hai số a và b không âm, √ a < √ b <=> a < b.

3/ Căn thức bậc hai:

+ Nếu A là một biểu thức đại số thì √A đợc gọi là căn thức bậc hai của A, còn A

đ-ợc gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn

+ Điều kiện có nghĩa hay điều kiện xác định của √A là A ¿ 0

+ Với mọi số A, ta có √ A2=| A| (hằng đẳng thức √ A2=| A| ).

II Bài tập

Dạng 1: Tỡm điều kiện để biểu thức cú chứa căn thức cú nghĩa.

Bài 1: Tìm x đờ̉ cỏc biờ̉u thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của cỏc biờ̉u thức sau).

x x



 16

x 3

x x

- Các hình vẽ cho các bìa tập, thước kẻ, thước đo góc.

- Học sinh ôn tập các công thức về cạnh và đường cao

II Bài tập

Bài 1: Hãy tính x và y trong các hình sau:

Hướng dẫna)Áp dụng định lý Py ta go

a2 = b2 + c2 <=>a2 = 52 + 72 = 25 + 49 = 74 <=> a = √74Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác ta có

b2 = a.b’ <=>52 = x√74 <=> x = 25

√74

c2 = a.c’ <=>72 = y √74 <=> y = 49

√74b) Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác ta có

c2 = a.c’ <=>142 = y 16 <=> y = 19616 = 12,25

=> x = 16 – y = 16 – 12,25 = 3, 75c) Ta có : a = 2+ 6 = 8

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác ta có

b2 = a.b’ <=>x2 = 2.8 <=> x2 = 16 <=> x = 4

c2 = a.c’ <=>y2 = 4.8 <=> y2 = 32 <=> y = √32 = 4√2d) Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác ta có

h2 = b’.c’ <=>x2 = 2.8 <=> x2 = 16 <=> x = 4e) Áp dụng định lý Py ta go

a2 = b2 + c2 <=>a2 = 72 + 92 = 49 + 81 = 130 <=> x = √130Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác ta có

a.h = b.c <=>y.√130 = 7.9 => y = 63

√130g) Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác ta có

h2 = b’.c’ <=> 32 = 2.x <=> x = 92 = 4,5

=>a = 2+4,5 = 6, 5

c2 = a.c’ <=> y2 = 6,5.4,5 = 29,25 => y = √29,25= ¿5,41

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có các cạnh AB = 6cm, AC = 8cm Các đường phân

giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N Tính các đoạn thẳng AM, AN

N

=>8− AM AM = 6

10 => AM =3

∆ABM vuông tại A

=> BM2 = AB2 + AM2 = 62 + 32 = 45

BN là phân giác ngoài tại đỉnh B, BM là phân giác trong tại đỉnh B=> BM ⏊ BN

=>∆BMN vuông tại B, BA⏊ MN

=>BM2 = MN.AM <=> 45= MN.3<=> MN = 15 => AN = 15 – 3 = 12

Bài 3: Cho tam giác ABC Từ một điểm M bất kỳ trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt

vuông góc với cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng BD2+ CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2

Bài tập về nhà :

Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A Biết rằng tỉ số hai cạnh góc vuông là 3:4 và cạnh

huyền là 125cm Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền

Hướng dẫn

AB

AC=

3

4 ; đặt AB = 3a thì AC = 4a

Áp dụng định lý pytago vào ∆ABC vuông tại A, ta được

Ngày soạn: Ngày dạy:

Tiết 7+8: CHỦ ĐỀ: CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA

- Các bài tập cơ bản và nâng cao về căn thức bậc hai

- Học sinh ôn tập các nội dung về căn thức bậc hai

+ Víi c¸c biÓu thøc A, B, C mµ A ¿ 0, A ¿ B2 ta cã:

C

√A±B=

C (√A∓√B) A−B2

+ Víi c¸c biÓu thøc A, B, C mµ A ¿ 0,B ¿ 0,A ¿ B ta cã:

C

√A±√B=

C (√A±√B ) A−B

2 Bài tập

Bài 1: Đưa một thừa số vào trong dấu căn.

2 2

x

7 x e)

; x 25

x 5) (x d)

; 5

2 x c) 0);

x (víi x

2 x b)

15 2 8 6 2 5 c) 5 7

1 : ) 3 1

5 15 2

1

7 14 b) 6

1 ) 3

216 2

8

6 3

1

√7−√5 = √7 (1−√2−1)

√5 (√3−1) 1−√3 ¿:

3

1 1

1 2

1 1

4−√3 4−3 = 1 g)

2√5 3

không tồn tại x đk: x ≥ 3 đk: x ≥ 3 và x = -2

<=>√x−3(√x+3-3)=0 Thấy x = - 2(t/m)

<=> [√x +3−3=0 x−3=0 <=>√x+2(√x−2−2¿=0

<=> [x=3(t /m) x=6(t /m) <=>(√x−2−2¿=0 (vì√x+2 >0)

<=>x = 6 (t/m)

Ngày soạn: 13/9 Ngày dạy:

Tiết 9 + 10:

CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUễNG

A MỤC TIấU:

- Nắm vững cỏc cụng thức về tỉ số lượng giỏc của góc nhọn, sin Cos, tan, cot

- Rốn kỹ năng vận dụng cỏc tỉ số trong tớnh toỏn và chứng minh

- Thỏi độ cẩn thận, nhanh, chớnh xỏc

B CHUẨN BỊ

- Cỏc bài tập cơ bản và nõng cao về tỉ số lượng giỏc, thước thẳng, một số hình vẽ

- Học sinh ụn tập lại cỏc cụng thức, dụng cụ học tập

C NỘI DUNG

1 Kiến thức cần nhớ

sin α =

canh doi canh huyen=

AC BC

cos α =

canh ke canh huyen=

AB BC

tan α =

canh doi canh ke=

AC AB

cot α =

canh ke canh doi=

AB AC

α + β = 900 ( α và β là

hai góc phụ nhau) thì:

sin α = cos β , cos α = sin

β

tg α = cotg β , cotg α = tg

β

cạnh kề cạnh đối α

Cạnh huyền A

Dạng 1: Dựng gúc khi biết 1 trong các tỉ sụ́ lượng giác của nú.

Bài 1: Dựng góc  biờ́t cos =

2 3

Vẽ góc vuụng xOy Lṍy 1 đoạn thẳng làm đơn vị

trờn tia Oy lṍy điờ̉m M sao cho OM = 2

Dạng 2: C/m một số công thức đơn giản

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A Chứng minh rằng

AC BC AB BC

=AC AB

0,60,8=

34

cotC =

cosC sin C =

0,80,6=

43

B i 4: Cho tam giác ABC vuông t i A, AB = 6cm, góc B = ài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, góc B = ại A, AB = 6cm, góc B =

 bi t , hãy tínhết , hãy tínha) C nh AC b) C nh BCại A, AB = 6cm, góc B = ại A, AB = 6cm, góc B =

Hướng dẫn:ng d n:ẫn:

B i 5: S p x p các t s lài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, góc B = ắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: ết , hãy tính ỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: ố lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: ượng giác sau theo thứ tự tăng dần:ng giác sau theo th t t ng d n:ứ tự tăng dần: ự tăng dần: ăng dần: ần:

Sin 170; cos 400; sin 340; cos 350; tan 550

Ngày soạn: 12/9/2017 Ngày dạy:

- Vận dụng các công thức trong biến đổi biểu thức để giải bài toán rút gọn tổng hợp

- Rèn kỹ năng tính toán nhanh, chính xác, cẩn thận, hợp tác tốt

B CHUẨN BỊ

- Các bài tập cơ bản và nâng cao, bảng phụ

- Học sinh ôn tập các nội dung liên quan

ương pháp : Thực hiện rút gọn theo các bước sau

 Bước 1: Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho

 Bước 2: Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức thành nhân tử

 Bước 3: Quy đồng mẫu thức

 Bước 4: Rút gọn

B Bài tập

x 2 x 2

1 2

x 2

1 C

b) Tính giá trị của C với 9

4

x 

.c) Tính giá trị của x để C = −13

Hướng dẫn:

x 2 x 2

1 2

x) (1 1 x 2 x

2 x 1

x

2 x

b) Chứng minh rằng nếu 0< x < 1 thì P > 0

c) Tìm giá trị lớn nhất của P

Hướng dẫn:

a)

2

x) (1 1 x 2 x

2 x 1

x

2 x

Bài 3: Xét biểu thức 3 x .

1 x 2 2 x

3 x 6 x 5 x

9 x 2 Q

b) Tìm các giá trị của x để Q < 1

c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của Q cũng là số nguyên.Hướng dẫn:

1 x 2 2 x

3 x 6 x 5

x

9 x

4(ko t/m)

16(t/m)

25(t/m)

49(t/m)Vậy x ∈ {1; 16; 25; 49} th́ì Q ∈ Z

2 x 2 x

1 x 2

x x

3 9x 3x M

b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M cũng là số nguyên.Hướng dẫn:

2 x 2 x

1 x 2

x x

3 9x 3x

9(t/m)Vậy x ∈ {1; 4; 9} th́ì M ∈ Z

3 x 2 x 1

2 x 3 3 x 2 x

11 x 15 P

2 x 3 3 x 2 x

11 x 15 P

c) Tìm giá tr nguyên c a x đ A nh n giá tr nguyênị x ủa x để A > 0 ểu thức ận giá trị nguyên ị x

Hướng dẫn:ng d n:ẫn:

Hướng dẫn:ng d nẫn:

- Các hình vẽ cho các bìa tập, thước kẻ, thước đo góc

- Học sinh ôn tập các công thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 1: Một cái cây cao 7m, bóng của nó trên mặt đất dài 4m Hãy tính góc mà tia sáng mặt

trời tạo với mặt đất ( làm tròn đến phút)

Giải:

Tan = 4

7

Suy ra  = 60015’

Vậy góc mà tia sáng mặt

trời tạo với mặt đất là 600 15’

Bài 2: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = 400 Hãy tính các độ dài

b

b’

a

cc’

h

BCK vuông tại K ta có : BK = BC sin C

BK = 11 0,5 = 5,5 cm

KBC = 900 - C = 600 (BCK vg tại K)

 KBA = KBC - ABC

= 600 - 380 = 220

 ABK vuông tại K

Ta có : BK = AB cos KBA  AB = 0,927 5,933( )

5 , 5 22 cosBK 0   cm

AN = AB Sin ABN (ABN vuông tại N)

= 5,933 sin 380  5,933.0,616 = 3,655 ( cm )

AC = 0,5 7,31

655 , 3 30

∆AHC vuông tại H

=> CH = AC.Cos^ACH (hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong …)

=>AC = cos ^CH ACH = 6√3

cos100 ≈ 10,552b) ∆AKC vuông tại K

=> AK = AC.sinC (hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong …)

∆ABC vuông tại A; đường cao AH

ta có: AH2 = AH.BH (hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao )

HBC

Ngày soạn: Ngày dạy:

- Vận dụng các công thức trong biến đổi biểu thức

- Gải bài toán rút gọn tổng hợp thành thạo

- Rèn kỹ năng tính toán nhanh, chính xác, cẩn thận, hợp tác tốt

B CHUẨN BỊ

- Các bài tập cơ bản và nâng cao, bảng phụ

- Học sinh ôn tập các nội dung liên quan

)a) Rút g n A b) Tìm giá tr c a A khi x =ị x ủa x để A > 0 49 c) Tìm giá tr c a x khi A = ị x ủa x để A > 0 12

Hướng dẫn:ng d n: a) Rút g n đẫn: ược c A=

2

√x+1) (v i x ớng dẫn: ≥ 0 ; x ≠ 1

)a) Rút g n A

b) Tìm giá tr c a A khi x = ị x ủa x để A > 0 3−2√2 c) Tìm giá tr x a x đ A >ị x ủa x để A > 0 ểu thức 12

H ướng dẫn: ng d n:a) Rút g n đ ẫn: ược c A=

a)Rút g n A b) Tìm giá tr c a x đ A > 0ị x ủa x để A > 0 ểu thức

c) Tìm giá tr nguyên c a x đ A nh n giá tr nguyênị x ủa x để A > 0 ểu thức ận giá trị nguyên ị x

Hướng dẫn:ng d n:a) ẫn: A=

b) Tìm giá tr c a A khi x =ị x ủa x để A > 0 49

c) Tìm giá tr c a x khi A = ị x ủa x để A > 0 12

Hướng dẫn:ng d n:ẫn:

2

√x+1) (v i x ớng dẫn: ≥ 0 ; x ≠ 1

)a) Rút g n A

b) Tìm giá tr c a A khi x = ị x ủa x để A > 0 3−2√2

c) Tìm giá tr x a x đ A >ị x ủa x để A > 0 ểu thức 12

H ướng dẫn: ng d n: ẫn:

Bài 5: cho bi u th c ểu thức ức

b) Tìm giá tr c a P khi x = 16ị x ủa x để A > 0

c) Tìm giá tr nguyên c a x đ P nh n giá tr nguyêị x ủa x để A > 0 ểu thức ận giá trị nguyên ị x

Hướng dẫn:ng d n:ẫn:

c) ch ng t r ng M > 0 v i m i xức ỏ rằng M > 0 với mọi x ằng M > 0 với mọi x ớng dẫn:

Hướng dẫn:ng d n:ẫn:

a) M=

53+√x b) x = 49 c) vì 5 > 0; √x + 3 > 0 => M> 0 v i m i x ớng dẫn: ≥ 0 ; x ≠ 9

Bài 7: Cho bi u th cểu thức ức

c) Tìm giá tr nguyên c a x đ Q nh n giá tr nguyênị x ủa x để A > 0 ểu thức ận giá trị nguyên ị x

Hướng dẫn:ng d n:ẫn:

? 9 20

C B

- Các hình vẽ cho các bìa tập, thước kẻ, thước đo góc

- Học sinh ôn tập các công thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

C NỘI DUNG

I Kiến thức cần nhớ.

Trong tam gi¸c vu«ng ABC, ^A = 900 ta cã hÖ thøc:

+ b = a sin B = a cos C b = c tan B = c cot C

+ c = a sin C = a cos B c = b tan C = b cot B

Thu gọn ta được phương trình : x2 + 9x – 400 = 0

Giải phương trình này ta được x1 = 16; x2 = –25 (loại)

Dùng định lý Pitago tính được AH = 12cm

Lưu ý : Giải PT bậc 2 nên dùng máy tính để giải cho nhanh.

Thuộc một số bộ ba số Pitago càng tốt để mau chóng ghi kết qu

Bài 2: Cho tam giác ABC , B 600, BC = 8cm; AB + AC = 12cm Tính độ dài AB

Giải PT trên ta được : x = 2,5 => AB = 2.2,5 = 5cm

Chú ý: Ta cũng tính được chu vi tam giác ABC = 20cm

Diện tích tam giác ABC = 10 3cm

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác Biết rằng AD = 1cm;

BD = 10cm Tính độ dài cạnh BC (nhập kết quả dưới dạng số thập phân)

Hướng dẫn

Áp dụng định lí Pitago tính được AB = 3cm

Đặt BC = x , dùng Pitago tính được AC = x 2 9

b

b’

a

cc’

h

2x 12 15,6

x  x   Từ đó ta được phương trình 8x2 – 6x – 90 = 0

Giải phương trình được x = 3,75cm => BC = 3,75cm

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A; BD là phân giác Biết AD = 4cm;

BD = 4 10cm Tính diện tích tam giác ABC

(Nhập kết quả dưới dạng phân số)

- Hướng dẫn: Giải giống như bài 3 Chú ý nhập kết quả theo yêu cầu

Bài 5: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường

chéo vuông góc với cạnh bên Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó

Hướng dẫn:

Kẻ AH  CD ; BK  CD Đặt AH = AB = x  HK = x AHD = BKC (cạnh huyền- góc nhọn)

Suy ra : DH = CK =

10 2

x



=

10 2

Vậy : AH = 2 5

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài

15,6cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm Tính độ dài cạnh đáy BC

Hướng dẫn:

Đặt BC = 2x, từ tính chất của tam giác cân ta suy ra CH = x

Áp dụng định lí Pitago tính được AC = 15,62x2

Từ hai tam giác vuông KBC và HAC đồng dạng ta được:

x

x 

 Đưa về phương trình 15,62 + x2 = 6,76x2

Giải phương trình trên ta được nghiệm dương x = 6,5

Vậy BC = 2.6,5 = 13(cm)

-Ngày soạn: -Ngày dạy:

- Vận dụng các công thức trong biến đổi biểu thức

- Rèn kỹ năng tính toán nhanh, chính xác, cẩn thận, hợp tác tốt

B CHUẨN BỊ

- Các bài tập cơ bản và nâng cao, bảng phụ

- Học sinh ôn tập các nội dung liên quan

Hướng dẫn:ng d nẫn:

c) Tìm giá tr nguyên c a x đ P nh n giá tr nguyênị x ủa x để A > 0 ểu thức ận giá trị nguyên ị x

Hướng dẫn:ng d nẫn: :

x−1 (v i x ớng dẫn: ¿0 ; x ≠ 1¿a) Rút g n A b) Tìm giá tr c a x khi A > ị x ủa x để A > 0 −13

c) Tìm giá tr nguyên c a x đ A nh n giá tr nguyênị x ủa x để A > 0 ểu thức ận giá trị nguyên ị x

Hướng dẫn:ng d n:ẫn:

c) Tìm x đ N > ểu thức 13

Hướng dẫn:ng d nẫn:

Bài 5: Cho bi u th c ểu thức ức

c) Tìm giá tr x ị x ∈ N đ B ểu thức ∈ N

Hướng dẫn:ng d n:ẫn:

Hướng dẫn:ng d nẫn:

Hướng dẫn:ng d nẫn:

-Tiết 21+22:

CHỦ ĐỀ: ĐƯỜNG TRềN

A MỤC TIấU:

- Nắm vững định nghĩa đường tròn, tớnh chṍt đối xứng của đường tròn

- Vẽ hình chớnh xỏc, vận dụng cỏc tớnh chṍt trong chứng minh

Bốn điờ̉m cựng thuộc một đường tròn

- Rốn tớnh cẩn thận, làm việc khoa học

B CHUẨN BỊ

- Cỏc bài tập cơ bản và nõng cao, bảng phụ

- Học sinh ụn tập cỏc nội dung liờn quan

Ký hiệu là: (O; R) hoặc (O)

Cung tròn là một phần của đờng tròn đợc giới hạn bởi hai điểm

Hai điểm này gọi là hai mút của cung Chẳng hạn cung AC (AC), cung BC (BC)

 Dây cung là một đoạn thẳng nối hai mút của một cung Chẳng hạn dây cung BC

 Đờng kính là dây đi qua tâm

Định lý: Đờng kính là dây cung lớn nhất của đờng tròn

a) Sự xác định của đờng tròn: Định lý: Qua ba điểm không thẳng hàng, bao giờ cũng chỉ

vẽ đợc một đờng tròn và chỉ một mà thôi

b) Tính chất đối xứng:

Định lý 1: Đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

Định lý 2: (Đảo của 1) Đờng kính đi qua trung điểm của một dây (dây không là đờng

kính) thì vuông góc với dây ấy

Định lý 3: Trong một đờng tròn:

 Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

 Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

 Dât lớn hơn thì gần tâm hơn

 Dây gần tâm hơn thì lớn hơn

2 Bài t p ập về nhà

Bài 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE Chứng minh răng:ng cao BD và CE Ch ng minh răng:ức

a) B n đi m B, E, D, C cùng thu c m t đụ́n điờ̉m B, E, D, C cùng thuụ̣c mụ̣t đường tròn ờ̉u thức ụ̣c mụ̣t đường tròn ụ̣c mụ̣t đường tròn ường cao BD và CE Chứng minh răng:ng tròn

b) DE < BC

Ch ng minh ức

a C/m B, E, D, C cựng thu c đ ộc đường trũn ường trũn ng trũn.

G i I là trung đi m c a BC.ờ̉u thức ủa x đờ̉ A > 0

Ta cú: Δ BEC vuụng t i E.ại giá trị x

O

Ta có: DE là dây không qua tâm.

BC là đường cao BD và CE Chứng minh răng:ng kính

Nên DE < BC

Bài 2: Cho đường cao BD và CE Chứng minh răng:ng tròn (O) đường cao BD và CE Chứng minh răng:ng kính AB, dây CD không c t đắt đường kính AB Gọi H và ường cao BD và CE Chứng minh răng:ng kính AB G i H và

K theo th t là chân các đức ường cao BD và CE Chứng minh răng:ng vuông góc k t A và B đ n CD Ch ng minh r ng CH ẻ từ A và B đến CD Chứng minh rằng CH ừ A và B đến CD Chứng minh rằng CH ết ức ằng M > 0 với mọi x

T (1) (2) ừ A và B đến CD Chứng minh rằng CH ⇒ HC = DK

Bài 3: Cho đường cao BD và CE Chứng minh răng:ng tròn (O) có bán kính OA = 3cm Dây BC c a đủa x để A > 0 ường cao BD và CE Chứng minh răng:ng tròn vuông góc

v i OA t i trung đi m c a OA Tính BC?ớng dẫn: ại giá trị x ểu thức ủa x để A > 0

Bai ̀4: Cho đường cao BD và CE Chứng minh răng:ng tròn tâm O, đường cao BD và CE Chứng minh răng:ng kính AB, dây CD

Các đường cao BD và CE Chứng minh răng:ng vuông góc v i CD t i C và D tớng dẫn: ại giá trị x ương ứng cắt AB ở M và N ng ng c t AB M và N ức ắt đường kính AB Gọi H và ở M và N

Ch ng minh r ng AM = BNức ằng M > 0 với mọi x

Ch ng minh ức : K OI ẻ từ A và B đến CD Chứng minh rằng CH ⏊ CD

=> CI = ID (quan h vuông góc gi a dây và đệ vuông góc giữa dây và đường kính) ữa dây và đường kính) ường cao BD và CE Chứng minh răng:ng kính)

CD ⏊ CM; CD ⏊ DN => CM//DN => CDNM là hình thang

Hình thang CDNM có CI = ID; IO//CM//DN => OM = ON => AM =AN

3 Bài t p v nhà ập về nhà ề nhà

Bài 5: Cho đường cao BD và CE Chứng minh răng:ng tròn tâm O, đường cao BD và CE Chứng minh răng:ng kính AB Trên AB l y các đi m M, N sao cho AM ấy các điểm M, N sao cho AM ểu thức

= BN Qua M và qua N, k các đẻ từ A và B đến CD Chứng minh rằng CH ường cao BD và CE Chứng minh răng:ng th ng song song v i nhau, chúng c t n a đẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường ớng dẫn: ắt đường kính AB Gọi H và ửa đường ường cao BD và CE Chứng minh răng:ng tròn l n lược ở M và N t C và D Ch ng minh r ng MC và ND vuông góc v i CD.ức ằng M > 0 với mọi x ớng dẫn:

Ch ng minh ức :

G i I là trung đi m c a CD=> OI ểu thức ủa x để A > 0 ⏊CD

Hình thang ABCD có OI là đường cao BD và CE Chứng minh răng:ng trung bình nên OI//CM//DN

D C

B

A

O I

N M

D C

B

A

O I

Tiết 23+24:

CHỦ ĐỀ: ĐƯỜNG TRềN

A MỤC TIấU:

- Nắm vững cỏc định lý về liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đờ́n dõy

- Vận dụng cỏc định lý trong chứng minh bốn điờ̉m cựng thuộc một đường tròn

- Rốn kỹ năng vẽ hình, chớnh xỏc, cẩn thận, hợp tỏc tốt

B CHUẨN BỊ

- Cỏc bài tập cơ bản và nõng cao, bảng phụ,thước thẳng, com pa

- Học sinh ụn tập cỏc nội dung liờn quan, dụng cụ học tập

C NỘI DUNG

I.Kiến thức cần nhớ

1 Định lý 1: Đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

2.Định lý 2: (Đảo của 1) Đờng kính đi qua trung điểm của một dây (dây không là đờng

kính) thì vuông góc với dây ấy

3.Định lý 3: Trong một đờng tròn:

 Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

 Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

 Dây lớn hơn thì gần tâm hơn

 Dây gần tâm hơn thì lớn hơn

II Bài tập

Bài t p1 ập về nhà :Cho tam giác ABC, O là giao đi m c a các đờ̉u thức ủa x đờ̉ A > 0 ường cao BD và CE Chứng minh răng:ng trung tr c c a tam giác; D, ủa x đờ̉ A > 0

E, F theo th t là trung đi m c a các c nh c a AB, BC, AC Cho bi t OD> OE; OE = OF ức ờ̉u thức ủa x đờ̉ A > 0 ại giá trị x ủa x đờ̉ A > 0 ờ́tHãy so sánh AC và BC

Bài làm

O là giao đi m c a 3 trung tr cờ̉u thức ủa x đờ̉ A > 0

⇒ O là tõm đường cao BD và CE Chứng minh răng:ng tròn ngo i ti p ại giá trị x ờ́t Δ ABC

Ta cú : OE = OF ⇒ BC = AC (lh gi a dõy và kho ng cách đ n tõm) (1)ợ̀ vuụng góc giữa dõy và đường kính) ữa dõy và đường kính) ảng cỏch đến tõm) (1) ờ́t

M t khác: OD > OE ặt khỏc: OD > OE ⇒ AB < BC (2)

T (1) và (2) ừ A và B đờ́n CD Chứng minh rằng CH ⇒ AB <AC

Bài tập 2: Cho đường tròn (O) có cỏc dõy AB và CD bằng nhau, cỏc tia AB và CD cắt nhau

tại điờ̉m E nằm bờn ngoài đường tròn Gọi K và H theo thứ tự là trung điờ̉m của AB và CD Chứng minh rằng:

a) EH = EK

b) EA = EC

Bài làm:

K là trung điờ̉m của AB = > OK ⏊AB

H là trung điờ̉m của CD => OH ⏊ CD

a)∆KOE = ∆HOE (Cạnh huyền –cạnh góc vuụng)

=> EH = EK

b) EA = EK + AK

EC = EH + HC

Mà AK = HC, EH = EK => EA = EC

Bài 3: Cho đường tròn tõm O, hai dõy AB và CD bằng nhau và vuụng góc với nhau tại I

Biờ́t IC = 2cm, ID = 14cm Tớnh khoảng cỏch từ tõm O đờ́n mụ̃i dõy

I

=> CH = 12 CD (quan h vuông góc gi a dây và đệ vuông góc giữa dây và đường kính) ữa dây và đường kính) ường cao BD và CE Chứng minh răng:ng kính )

=> CH = 8cm => IH = 8 – 2 = 6cm

AB = C D => OH = OK (liên h gi a dây và kho ng cáchệ vuông góc giữa dây và đường kính) ữa dây và đường kính) ảng cách đến tâm) (1)

t tâm đ n dây)ừ A và B đến CD Chứng minh rằng CH ết

T giác OHIK có 3 góc vuông và OK = OH nên là hình vuôngức

=> OH = OOK = IH = 6cm

Bài 4 : Cho đường cao BD và CE Chứng minh răng:ng tròn (O), hai dây AB và CD b ng nhau và c t nhau t i I n m bên ằng M > 0 với mọi x ắt đường kính AB Gọi H và ại giá trị x ằng M > 0 với mọi xtrong đường cao BD và CE Chứng minh răng:ng tròn Ch ng minh r ngức ằng M > 0 với mọi x :

a) OI là tia phân giác c a m t trong hai góc t o b i hai dây AB và CD.ủa x để A > 0 ộc một đường tròn ại giá trị x ở M và N

b) Đi m I chia AB, CD thành các đo n th ng b ng nhau đôi m t.ểu thức ại giá trị x ẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường ằng M > 0 với mọi x ộc một đường tròn

Hướng dẫn:ng d nẫn: :

a) Kẻ OH ⏊ AB , OK ⏊ CD = > CK = CD2 ; AH = AB2

(quan h vuông gó gi a dây và đệ vuông góc giữa dây và đường kính) ữa dây và đường kính) ường cao BD và CE Chứng minh răng:ng kính)(1)

Ta có AB = CD (GT) => OH = OK (liên h gi a dây và ệ vuông góc giữa dây và đường kính) ữa dây và đường kính)

kho ng cách t tâm đ n dây)ảng cách đến tâm) (1) ừ A và B đến CD Chứng minh rằng CH ết

=> ∆ vuông HOI = ∆vuông KOI (C nh huy n c nh góc vuông)ại giá trị x ền cạnh góc vuông) ại giá trị x

=> OIH=^^ OIK (hai góc tương ứng cắt AB ở M và N ng ng) ức

=> IO là tia phân giác c a góc DIBủa x để A > 0

b)∆ vuông HOI = ∆vuông KOI (C nh huy n c nh góc vuông)ại giá trị x ền cạnh góc vuông) ại giá trị x

=> IH = IK (hai cạnh tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) => ID = IB ; IA = IC

III Bài tập về nhà:

Bài 5: Tam giác ABC n i ti p độc một đường tròn ết ường cao BD và CE Chứng minh răng:ng tròn (O) có ^A> ^B> ^ C G i OH, OI, OK theo th t là ức kho ng cách t O đ n BC, AC, AB So sánh các đ dài OH, OI, OK.ảng cách đến tâm) (1) ừ A và B đến CD Chứng minh rằng CH ết ộc một đường tròn

Hướng dẫn:ng d n:ẫn:

Ta có ^A> ^B> ^ C nên Bc > AC > AB => OH < OI < OK

-K

H O A

B C

D

I

Ngày soạn: Ngày dạy:

- Cỏc bài tập cơ bản và nõng cao, bảng phụ

- Học sinh ụn tập cỏc nội dung liờn quan, đụ̀ dựng học tập

C NỘI DUNG

I Kiến thức cần nhơ

1/ Hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm số đồng biến trên (a, b) nếu giá trị của biến x tăng lên

thì giá trị tơng ứng f(x) cũng tăng lên, tức là với bất kì các giá trị x1, x2 ¿ (a, b) mà x1< x2thì f(x1) < f(x2)

+ Hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm số nghịch biến trên (a, b) nếu giá trị của biến x tănglên thì giá trị tơng ứng f(x) lại giảm đi, tức là với bất kì các giá trị x1, x2 ¿ (a, b) mà x1 <

x2 thì f(x1) > f(x2)

2/ Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức

y = ax + b trong đó a, b là các số cho trớc và a ¿ 0+ Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x thuộc R, đồng biêt khi a > 0, và nghịch biến khi a < 0

3/ Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ¿ 0) là môt đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b va song song với đờng thẳng y = ax nếu b ¿ 0 trùng với đờng thẳng y = axnếu b = 0

+ Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ¿ 0) ta xác định hai điểm đặc biệt là giao

điểm của đồ thị với hai trục toạ độ: đó là điểm P(0; b) và điểm

Q(-b

a ; 0) rồi vẽ đờng

thẳng đi qua hai điểm P và Q

II BÀI T P ẬP

Bài t p 1 ập về nhà : Đ th hàm s y = ụ̀ thị hàm sụ́ y = ị x ụ́n điờ̉m B, E, D, C cùng thuụ̣c mụ̣t đường tròn √ 3 x được c vẽ b ng compa và thằng M > 0 với mọi x ướng dõ̃n:c

Th ng Hãy trình bày l i các bẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường ại giá trị x ướng dõ̃n:c th c hi n cách vẽ đ th đú.ợ̀ vuụng góc giữa dõy và đường kính) ụ̀ thị hàm sụ́ y = ị x

Bài làm:

- V i x = 1 ớng dõ̃n:  y = √ 3 đ xác đ nh đi m A ( 1 ; ờ̉u thức ị x ờ̉u thức √ 3 ) ta làm nh sau : ư

- vẽ hình vuụng c nh 1 đ n v ; đ nh O , đại giá trị x ơng ứng cắt AB ở M và N ị x ỉnh O , đường chộo OB bằng ường cao BD và CE Chứng minh răng:ng chộo OB b ng ằng M > 0 với mọi x √2

- Trờn tia Ox đ t đi m C sao cho ặt khỏc: OD > OE ờ̉u thức

OC = OB = √2

- Vẽ hình ch nh t cú m t đ nh là O , c nh OC b ng ữa dõy và đường kính) ọ̃n giá trị nguyờn ụ̣c mụ̣t đường tròn ỉnh O , đường chộo OB bằng ại giá trị x ằng M > 0 với mọi x √2

c nh CD = 1 ại giá trị x  đường cao BD và CE Chứng minh răng:ng chộo OD = √ 3

- Trờn tia Oy đ t đi m E sao cho OE = OD = ặt khỏc: OD > OE ờ̉u thức √ 3

- Xác đ nh đi m A ( 1 ; ị x ờ̉u thức √ 3 )

- Vẽ đường cao BD và CE Chứng minh răng:ng th ng OA đú là đ th hàm s y = ẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường ụ̀ thị hàm sụ́ y = ị x ụ́n điờ̉m B, E, D, C cùng thuụ̣c mụ̣t đường tròn √ 3x

Bài t p 2: ập về nhà vẽ đ th các hàm s y = x và y = 2x trờn cùng m t m t ph ng t a đ Oxy.ụ̀ thị hàm sụ́ y = ị x ụ́n điờ̉m B, E, D, C cùng thuụ̣c mụ̣t đường tròn ụ̣c mụ̣t đường tròn ặt khỏc: OD > OE ẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường ụ̣c mụ̣t đường tròn

f x   = 3 x

D B

O

A

1 1