Sach luyen thi Dai hoc day du 2016

Luyen thi dai hoc day du cac noi dung on thi Dai hoc dat chat luong va la tai lieu hay cho giao vien dang day asad ĐA AD D AD AD AD AD A DA D AD A DA D AD AD AD AD AD A D AD Ừ FW F F F Ư FW F ERG G G G DG D G G G D G DG G G F Ư FER QF QFQ F QV QD VQD V V FVQF V QF B FB F B QB QB F FB FB F F F QBDQ Q F E Q QF B FB QFB QFB QF B Q FB QFB Q FB

BÀI TẬP ÔN TỐT NGHIỆP VÀ ĐẠI HỌC CHƯƠNG 1

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

√ ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

| |( )

( )

Hàm số đạt cực trị x = x0 ⇔ { ( ( ) )

Hàm số đạt cực đại tại x = x0 ⇔ { ( ( ) )

Hàm số đạt cực tiểu tại x = x0 ⇔ { ( ( ) )

Chú ý: đối với một hàm số bất kỳ, hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm

triệt tiêu hoặc tại đó đạo hàm không xác định

 So sánh các giá trị này và kết luận max, min

Chú í: Nếu tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên ( ) ta lập bảng biến thiên của các hàm số

và suy ra max, min

E TỪ ĐỒ THỊ (C) y = f(x) SUY RA CÁC ĐỒ THỊ LIÊN QUAN

- Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng

- Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

- Đồ thị (C,): y = – f (x) là đối xứng của (C) qua trục Ox

(C1) trùng với (C) phần nằm trên Ox (ứng với )

(C2) đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) dưới Ox (phần còn lại của (C) ứng với y < 0)

c Đồ thị (C3) { ( ) ( ) ( ) ( )

(*) phần đồ thị (C) ứng với

(**) phần đồ thị (C,) đối xứng của (C) qua Ox, ứng với x < a

F ĐIỀU KIỆN TIẾP XÚC

Cho hai đồ thị (C1): y = f(x) và (C2) y= g(x) (C1) tiếp xúc với (C2) ⇔ hệ phương trình sau có nghiệm:

{ ( ) ( )( ) ( )

DẠNG 1: Phương trình tiếp tuyến tại điểm:

Phương trình tiếp tuyến của (C): y= f(x) tại điểm ( ) ( ) là ( )( )

Trong đó: M (x0, y0) gọi là tiếp điểm

( ) là hệ số góc tiếp tuyến ( là biểu thức của ( ) mà đổi x thành )

DẠNG 2: Tiếp tuyến có hệ số góc a cho trước:

Gọi là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc ( )

Giải phương trình: ( ) Tìm x0 suy ra y0. Từ đó viết PTTT

CHÚ Ý: Tiếp tuyến ( ) ( ) ( )

Tiếp tuyến ( ) ( ) ( )

Tiếp tuyến ( ) hợp với chiều dương trục hoành một góc thì hệ số góc của ( )

DẠNG 3: phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) đi qua M (x0, y0)

Gọi ( ) là tiếp tuyến của (C) qua M (x0, y0), có hệ số góc k ( ) ( )

( ) tiếp xúc (C) ⇔ hệ phương trình sau có nghiệm:

{ ( ) ( ) ( )( ) ( )Thế (2) vào (1) rồi giải hệ suy ra x0 k rồi viết PTTT

H BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

Cho (C): y = f(x) Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: f(x, m) = 0 (1)

- Bước 1: khai triển, biến đổi (1) về dạng f (x) = g(m) (2)

- Bước 2: Lập luận: số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của hai đồ thị (C): y = f(x) và thẳng (d): y = g(m) (song song với Ox, cắt Oy tại (0; g(m))

- Bước 3: Dựa vào đồ thị (C) biện luận…

8) yx33mx24m2có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về một phía của 3x - 2y + 8 =0

9) yx3x2m có 2 điểm cực A,B sao cho tam giác AOB  120 0

y  x  m  x  m  m xcó các điểm cực đại, cực tiểu nằm trên y = - 4x

Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của:

 tại giao điểm của (C) với trục hoành

2) y2x33x29x4 tại giao điểm với đường thẳng y=7x+4

y   x  Bài 5: Tìm m để hàm số có tiếp tuyến chắn trên Ox, Oy một tam giác có diện tích S

y x

Dấu = xảy ra khi a=b Dấu = xảy ra khi a.d=b.c

Bài 8: Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau:

Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

1) Cho x, y>0 thỏa x+y+xy=3 Tìm GTNN của

BÀI TẬP KHẢO SÁT VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = 2 ĐS: y 24x 40

x y x





 có đồ thị (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung ĐS y  8x 3

Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) trong các trường hợp:

a) y x  3 3x2  2 biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9

b) y x  4 2x2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x

y x

ĐS: a)y 9x  25 và y 9x 14 b)y 24x 40 c) y  2x 6 và y  2x 2

Bài 5: Cho hàm số y    x4 3x2 1 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình 4 2

x  3x  m 0 có 4 nghiệm phân biệt





 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y = x – m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

BÀI TẬP NÂNG CAO MỘT TÍ

3

y  x x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 0

Bài 2: Cho hàm số y  2 x3 3( m2 1) x2 6 mx  2 m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b) Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại x = 1 Khi đó xác định giá trị cực trị của hàm số tại đó

Bài 3: Cho hàm số y    x3 3 x2 4 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :y  9x 7 c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y    x3 3 x2 4 trên [1; 3]

Bài 4: Cho hàm số y x  3 mx2  m 1, m là tham số

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số khi m = 3

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : 1 1

3 3

y x c) Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2

BT 5: Cho hàm số y x  3 3 mx2 3(2 m  1) x  1

a) Định m để hàm số đồng biến trên TXĐ

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với m = 1

Bài 6: Cho hàm số y   x4 mx2  ( m 1) có đồ thị (Cm)

a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;4)

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = 2

c) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 4 2

b) Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại, cực tiểu

c) Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu

d) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2

x y

x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng ymx 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

1

x y

x





 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y  x 3 và tiếp xúc với đồ thị (C)

x





 trên [-1;0] f) y=xlnx trên [1;2]

BÀI TẬP NÂNG CAO

1 Cho hàm số: ( )

a Định m để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = 3

b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = -3

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với (d): 5x + 3y – 3 = 0

d Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với (d‟): 3x – 5y – 3 = 0

e Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

f Định k để phương trình: có 3 nghiệm phân biệt

2 Cho hàm số: ( )

a Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu

b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 có đồ thị (C)

c (D) là đường thẳng qua điểm uốn của (C) có hệ số góc k Định k để (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

d Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua O(0;0)

3 Cho hàm số:

a Định m để hàm số tăng trên R

b Định m để (Cm) qua điểm A (-2, 0) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m vừa tìm

c Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó

4 Cho hàm số:

a Định m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox

b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 có đồ thị (C)

5 Cho hàm số ( )

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 có đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với (d): x + 3y – 5 = 0

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn

b Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

c (D) là đường thẳng qua điểm uốn của (C) có hệ số góc k Định k để (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

d Dùng (C) biện luận số nghiệm của phương trình:

8 Cho ( ) ( ) ( )

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = -2

b Định m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

c Định k để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt

9 Cho hàm số: ( ) ( )

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0

b Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

c Định m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

10 Cho hàm số:

( )

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C )

b (D) là đường thẳng qua A (2, 1), có hệ số góc m Biện luận m số giao điểm của (C) và (D)

c Tìm điểm trên (C) có tọa độ nguyên

d Tìm điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ

11 Cho hàm số:

( )

a Định m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

b Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = -1

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với (D): y = -3x + 2

d Tìm điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ

12 Cho hàm số:

( )

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên

b (D) là đường thẳng qua A (1, 1), có hsg là k, biện luận theo k số giao điểm của (C) và (D)

c Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với (D):

d Chứng minh rằng với mọi điểm M trên (C), tính các khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của (C)

là hằng số

13 Cho hàm số:

( )

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) trên

b Tìm điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ

c Viết PTTT của (C), biết tiếp tuyến song song với y = -5x + 3

d Chứng minh rằng (C) cắt (D): y = x + m tại hai điểm phân biệt

e Chứng minh rằng với mọi điểm M trên (C) thì tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C)

là hằng số

14 Cho hàm số:

( )

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên

b Định m để (C) cắt (D): y = 2x + m tại hai điểm phân biệt

c Tìm điểm trên (C) có tọa độ nguyên

d Tìm điểm M trên (C), sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) nhỏ nhất

c Viết PTTT của (C) đi qua A (3, 3)

d CMR (C) cắt (D): y = x + a + 1 tại hai điểm phân biệt M, N thuộc hai nhánh của (C) Tìm a để độ dài

MN ngắn nhất

16 Cho hàm số:

( )

a Tìm điểm trên (C) có tọa độ nguyên

b Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyền vuông góc với (D): x + 3y = 0

17 Cho hàm số (C):

a Tìm điểm trên (C) có tọa độ nguyên

b Định k để (d): y = k(x – 3) + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

c Viết PTTT của (C) có hệ số góc bằng -3

18 Cho hàm số:

( )

a Định m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

b Viết phương trình đường thẳng qua A (1, 5) và tiếp xúc với (C) ứng với m= -1

c Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 2 điểm M, N sao cho độ dài √

19 Cho hàm số:

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox và Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1

4

20 Cho hàm số:

( )

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số có tọa độ là những số nguyên

c Tìm các điểm trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất

21 Cho hàm số:

( )

a Tìm M thuộc (C) để M có tọa độ nguyên

b Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến Ox gấp 2 lần khoảng cách từ M đến Oy

23 Cho hàm số y  x3 3x22 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + 2 luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuông góc với nhau

2) Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2

( )   2(  2)   5  5

f x x m x m m (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1

2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân

29 Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

30 Cho hàm số

2

1 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Chứng minh đường thẳng d: y = –x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m

x (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm trên trục tung tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C)

32 Cho hàm số 3 2

y x m x m (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2) Tìm m để (C m) và trục hoành có đúng 2 điểm chung phân biệt

m x mcó đồ thị là (Cm) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

2) Xác định m sao cho đường thẳng (d): y =  x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB là ngắn nhất

x (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất

35 Cho hàm số: 3

3

 

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C)

x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(–3;0) và N(–1; –1)

37 Cho hàm số 2 1

 x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAB vuông tại

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất

39 Cho hàm số 3 2

  

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 4 2

42 Cho hàm sốy x  3 2 mx2  ( m 3) 4 x  có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1

2) Cho đường thẳng (d): y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2

43 Cho hàm số 3 2

3

  

y x x m (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 4

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho 0

120



44 Cho hàm số y x x 3 

1) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa và đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x3 – x = m3 – m

45 Cho hàm số y( – ) –x m 3 3x (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1

2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) y = – x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB

47 Cho hàm số: y   x4 (2 m  1) x2 2 m (m là tham số )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau

48 Cho hàm số 4 2

  

y x x có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Tìm m để phương trình 4 2

2

|x  5x  4 | log  m có 6 nghiệm

49 Cho hàm số y x 42mx2m2m (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 1200

50 Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị (Cm) (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau

2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a Tiếp tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam giác IPQ

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAB cân tại gốc tọa độ O

55 Cho hàm số y x 4 2(m2 m 1)x2 m 1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất

x3 x2 x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ)

57 Cho hàm số y x 4mx2 m 1 (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2

2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B Tìm m để các

tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau

58 Cho hàm số y x

x

2 11





 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãnMA MB2 2  40

59 Cho hàm số y x 33x2mx1 có đồ thị (Cm) (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng d: y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp

tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau

60 Cho hàm số y x

x

2 11





 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng MI

61 Cho hàm số y m x m

x

2(2 1)

1



1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1

2) Tìm m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng yx

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại O

63 Cho hàm số 1 3 2

3

y x  x  x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O

64 Cho hàm số y x 42m x2 2m42m (1), với m là tham số

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi

65 Cho hàm số 3

1

x y x







1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I1;1 và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN

66 Cho hàm số y x

x

22



 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ giao hai đường tiệm cận của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất

67 Cho hàm số y  f x ( )   x3 mx2 2 m (1) ( m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

68 Cho hàm số y 2x3 9mx2 12m x2  1 (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1

2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: x2CÑ x CT

69 Cho hàm số y x

x

2 11





 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại

các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB

70 Cho hàm số y x 42m x2 21 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2) Chứng minh rằng đường thẳng y x 1  luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi

giá trị của m

71 Cho hàm số y x 3–3x22

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x x m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm m để phương trình x4 5x2  4 log2m có 6 nghiệm

ỨNG DỤNG KHẢO SÁT HÀM SỐ Định lý: Cho hàm số y=f(x) xác định trên D và có đạo hàm f‟(x) Nếu hàm số y=f(x) đồng biến hay

nghịch biến trên D thì ta có các tính chất sau:

a f(u)=f(v) thì u=v

b Phương trình f(x)=0 có duy nhất một nghiệm trên D

c f(x) đồng biến, f(y) nghịch biến thì f(x)=f(y) có duy nhất một nghiệm

d f đồng biến và f(u)>f(v) thì u>v

e f nghịch biến và f(u)>f(v) thì u<v

1 Giải phương trình và hệ phương trình:

x y

x y

2 2

2

1 8

1 0 4

CÁC CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC KHÔNG BAO GIỜ QUÊN

1 Hai cung đối nhau: -x và x

2 Hai cung bù nhau:  x và x

4 Hai cung hơn kém nhau Pi:   x và x

cos( ) cos cos sin sin ; cos( ) cos cos sin sin

sin( ) sin cos sin cos ; sin( ) sin cos sin cos

cos cos 2cos cos ; cos cos 2sin sin

k v u

( k  Z ) cos u = cos v  u =  v + k2 ( k  Z ) tanu = tanv  u = v + k ( k  Z ) cotu = cotv  u = v + k ( k  Z )

2/ Phương trình đặc biệt :

3/ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Là phương trình có dạng : acosx + bsinx = c (1) trong đó a2 + b2  0

Chú í : + PT (1) có nghiệm  a2 + b2  c2

+ Nếu c=0 ta chia hai vế PT(1) cho cosx: a tanx + b =0 dễ hơn

+ Nếu a=b ta sử dụng cơng thức sinx cos 2 sin

Bài tập : A Giải các phương trình sau:

1) 3 cos x  sin x  2 , 2 cos x  3 sin x   1

3) 3 sin 3 x  3 cos 9 x  1  4 sin33 x, 4

4

1)4(cossin4  4  

x x

5)cos7xsin5x 3(cos5xsin7x), 6.tanx3cotx4(sinx 3 cos )x

7) 3(1 cos 2 ) cos

2sin

x

x x



    Tính giá trị của A nếu cosx=1 à   

B Phương trình chỉ chứa một hàm số lượng giác :

1 2cos2x +5sinx – 4 = 0 , 2 2cos2x – 8cosx +5 = 0

3 2cosx.cos2x = 1+cos2x + cos3x 4 2(sin4x + cos4x) = 2sin2x – 1

5 sin42x + cos42x = 1 – 2sin4x 6 x cos2 x

3

4cos 

3 2 tancosx   x 8 5tan x -2cotx - 3 = 0

9 2

C Phương trình lượng giác cơ bản:

1.Tìm x0;14nghiệm đúng phương trình cos3x4cos 2x3cosx 4 0

2 2cosx1 2sin xcosxsin 2xsinx

3 cosxcos 2xcos3xcos 4x0

sin x sin 3x cos 2x cos 4x

sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x

8 sinxsin 3xsin 2xcosxcos3xcos 2x

x x

25 cos 3 tan 5x xsin 7x 26 sin4 cos4 1 

D Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:

1 Tìm nghiệm trên 0; 2của phương trình sau: 5 sin cos 3 sin 3 3 cos 2

cos 4 tan tan

   24 1 tan x1 sin 2 x 1 tanx

E Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx:

  thoả cos7 x  3sin7x =  2

2 3sin 3 x  3 cos9 x   1 4sin 33 x 3 tanxsin 2xcos 2x2 2 cos x 1 0

4 8sin 3 1

cos sin

x

6 sin 2x2cos 2x 1 sinx4cosx 7 2sin 2xcos 2x7sinx2cosx4

8 sin 2xcos 2x3sinxcosx2 9  2

sin 2 3 cos 2 5 cos 2

x



4 sin x cos x  3 sin 4x 2 13 3 3 1

1 sin 2 cos 2 sin 4

2

sin x cos x sinx cosx

 Căn bậc hai của số thực a âm là : i | |a

 Phương trình bậc hai trên tập số phức az2 b z+c=0 (a 0)  :

* Nếu = 0 thì p.trình có một nghiệm kép (thực) x = -

2

b a

* Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực x1,2 =

c) Phần thực của z thuộc đoạn [ 2;1]  và phần ảo của z thuộc đoạn [1;3]

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ PHỨCTRONG CÁC ĐỀ THI

Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo của số phức i + (2 – 4i) – (3 – 2i)

Bài 2: Tìm phần thực, phần ảo của số phức    3 3

1 i  2 i z      8 i 1 2i z Tìm phần thực và phần ảo của z

Bài 6: (A10) Cho số phức z thỏa mãn  3

Bài 18 : Tìm số phức z thỏa z 5 và z i

z

71

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

Công thức lũy thừa

 Cho a>0, b>0 và m n,  Khi đó

c

b b

 loga f x ( ) log  a g x ( )  f x ( )  g x ( ) với a>0

 Nếu a>1 thì loga f x ( ) log  a g x ( )  f x ( )  g x ( )

 Nếu 0<a<1 thì loga f x ( ) log  ag x ( )  f x ( )  g x ( )

Phương trình mũ

a) Phương pháp đưa về cùng cơ số

b) Phương pháp đặt ẩn phụ

 Đặt t a t  x,  0

 Thay vào phương trình để biến đổi phương trình theo t

 Giải phương trình tìm t, đối chiếu điều kiện

 Nếu có nghiệm thỏa thì thay x

Mũ hóa hai vế của phương trình với cơ số hợp lí để đưa phương trình về dạng đơn giải hơn

Bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit

Cách giải tương tự như cách giải phương trình mũ và lôgarit

BÀI TẬP MINH HỌA

Bài 1: Giải cac phương trình sau

) log log log 11

a Giải m phương trình khi m = -5

b Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm

s x x t ) ln( x2   2 x 4) ln(2  x )

Bài 4: Giải các phương trình logarit:

1 log2 log9 1 2log9 1log2

a Giải phương trình khi m = 5

b Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm

3 1



11   1 

1 1

x

x x

x

x x

3 3

x x



41) ( ) (√ ) 42) ( ) ( )

( )43) ( ) ( ) 44) √ (√ )

√ (√ ) 45) 46) ( ) ( )

47)( ) ( ) ( ) ( )

48) ( ) 49) 50) ( ) 51)

52) 53)

54) 55)( ) ( ) *

( )+

56) ( ) ( )

57) ( √ ) ( √ ) ( √ )

58) (| | ) 59) ( ) ( )

60) ( )

) ) √ √

Giải các bất phương trình sau:

) ( ) ( ) (DA) ) ( ) (03B) ) ( ( )) (02B)

)

(04B) ) ( ( √ )) (04A) ) (04A)

)

(04B) ) ( ) ( ) (04 B)

) ( ) ( ) (06B)

) (06A) )(√ ) (√ ) √ 12) ( ) ( ) ) (08D)

(04) ) {

CÁC DẠNG MỞ RỘNG THÊM

1)Định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

| | 2)Cho phương trình:

√ ( ) a)Giải phương trình (1) khi m=2

b)Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [ √ ]

3)Cho phương trình:

√ √ √ √ √ ( ) √ Tìm m để phương trình có nghiệm

4)Cho bất phương trình:

( ) a)Giải bất phương trình khi m = 6

b)Định m để bất phương trình nghiệm đúng | |

5)Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x

( )√ √ √ ( ) √ 6)Chứng minh với mọi a>0 hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

{ ( ) ( )7)Giải phương trình

2 log 8 x  log 1  x 1 x   2 0

PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1 Đặt ẩn phụ toàn phần, không toàn phần, nhân lượng liên hợp:

Khi x 1;1 ,let x asin ,t t

5 Dùng tính đơn điệu của hàm số

Định lý: Cho hàm số y=f(x) xác định trên D và có đạo hàm f‟(x) Nếu hàm số y=f(x) đồng biến hay

nghịch biến trên D thì ta có các tính chất sau:

a f(u)=f(v) thì u=v

b Phương trình f(x)=0 có duy nhất một nghiệm trên D

c f(x) đồng biến, f(y) nghịch biến thì f(x)=f(y) có duy nhất một nghiệm trên D

d f đồng biến và f(u)>f(v) thì u>v (đồng biến đồng chiều)

e f nghịch biến và f(u)>f(v) thì u<v (nghịch biến nghịch chiều)