TÀi liệu cho các em học sinh tham khảo về môn toán 7........................................................................................................................................................................
Trang 1TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 7
ĐẠI SỐ
- Số hữu tỉ lớn hơn0 là số hữu tỉ dương
- Số hữu tỉ bé hơn0 là số hữutỉ âm
N: Số tự nhiên ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…) Z: Số nguyên ( …., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… ) Q: Số hữu tỉ (a b với a , b ∈ Z ,b ≠ 0)
Q Z
N
Trang 2VD: 0.555555…, 0.2(13),…
Phần thập phân không có điểm
dừng, có quy luật
VD: 0.53425235…, 0.2134521…,… Phần thập phân không có điểm dừng, không có quy luật
VD: 0.5, 0.213, 1,544, …
Phần thập phân có điểm dừng
Ký hiệu: R
CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ”
Với hai số hữu tỉ x = a
m, và y =
b
m ( a , b , m∈ Z , m≠ 0¿
x + y= a
m+
b
m=
a+b m
x− y = a
m−
b
m=
a−b
m Cộng hoặc trừ các số hữu tỉ, ta có thể viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số
có cùng mẫu số
Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng
thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
x + y = z x = z – y
NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
Với hai số hữu tỉ x = a
b, và y =
c
d ( a , b , c , d ∈ Z , b d ≠ 0 ) ta có:
x y= a c
b d
x : y = a
b:
c
d=
a d
b c
Chú ý: - x 0=0
Số thực
Số hữu tỉ
Thập phân hữu
hạn
Thập phận vô hạn tuần hoàn
Số vô tỉ
Thập phân vô hạn không tuần
hoàn
Trang 3- m± n x =m
x ±
n x
- x (m ±n )=x m ± x n
Quy tắc dấu khi nhân: - ¿
- ¿
- ¿
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI, THỦY THỪA, CĂN BẬC
* |x|={x nếu x ≥ 0 x nếu x <0; => |x|>0 ;∀ x∈ Q
|A|=m : - Nếu m < 0 thì biểu thức sai
- Nếu m ≥ 0 thì {A=−m A=m
* x n
=x x x … … x x ( n số x )
x m x n
=x m +n ;(x n)m=x m n ; x m
x n=x
m−n
¿
x−n
= 1
x n ( x ≠ 0) VD: 2
−2
= 1
22=
1 4 Quy ước: x1 = x ; x0 = 1 ∀ x ≠ 0, nếu x = 0 thì 0 n=0
*n
√x=k (k=x n)
VD: √4 = 2, 3
√27=¿3
Chú ý: Từ bậc 3 trở lên mới cần ghi n
TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Tỉ lệ thức giữa 2 tỉ số: a
b=
c
d hoặc a :b=c :d ta có:
a
b=
c
d≤¿
a
c=
b
d≤¿
b
a=
d
c≤¿
b
a=
d
c≤¿
c
a=
d b a
b=
c
d=
e
f=
a± c ± e
b ± d ± f =
a ± c
b ± d=
e ± c
f ± d=…
Trang 4b=
c
d≤¿a d=c d (nhân chéo) a
b=
c
d≤¿a=
c b
d (nhân chéo , chia ngang ;làmtương tự với c , b , d)
TỈ LỆ THUẬN, TỈ LỆ NGHỊCH
Tỉ lệ thuận: y = k.x ( k :hằng số khác 0¿, x tăng k lần thì y tăng k lần, x giảm k lần y giảm k lần
Tỉ lệ nghịch: y = a
x (a : hằng số khác 0) ,x tăng a lần thì y giảm a lần, x giảm a lần thì y tăng a lần Chú ý: Hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng
hệ số tỉ lệ)
VD: Cho x và y tỉ lệ nghịch, lập bảng:
Nhận xét: Do 4x1,5 = 6, nên 2 số tỉ lệ nghịch với k =6, từ đó ta điền vào bảng
HÀM SỐ, ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax, (a≠0).
1/ Tóm tắt lý thuyết:
- y phụ thuộc x (thay đổi), với mỗi x luôn xác định được một giá trị tương ứng của y thì y là hàm
số của x và x là biến số (gọi tắt là biến)
— x thay đổi mà y không thay đổi thì y là hàm số hằng (hàm hằng)
— Hàm y = f(x) đồng biến khi x1 < x2, và f(x1) < f(x2) (Tương tự với dấu lớn hơn)
— Hàm y = f(x) nghịch biến khi x1 > x2, và f(x1) < f(x2) (Tương tự với dấu lớn hơn)
— Hàm số y = a.x{Nghịch biếntrên R khi a<0 Đồngbiến trên R khi a>0
— Tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) thì được gọi là đồ thị của
hàm số y = f(x)
— Đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1;
a)
THỐNG KÊ
1 Bảng thống kê số liệu
- Khi quan tâm đến một vấn đề , người ta quan sát , đo đạc, ghi chép lại các số liệu
Trang 5về đối tượng quan tâm để lập nên các bảng số liệu thống kê
2 Dấu hiệu , đơn vị điều tra
- Vấn đề mà người điều tra nghiên cứu , quan tâm được gọi là dấu hiệu điều tra
- Mỗi đơn vị được quan sát đo đạc là một đơn vị điều tra
- Mỗi đơn vị điều tra cho tương ứng một số liệu là một giá trị của dấu hiệu
- Tập hợp các đơn vị điều tra cho tương ứng một dãy giá trị của dấu hiệu
3 Tần số của mỗi giá trị , bảng tần số
- Số lần xuất hiện của giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó
- Bảng kê các giá trị khác nhau của dãy và các tần số tương ướnlà bảng tần số
4 Số trung bình cộng , mốt của dấu hiệu
- Là giá trị trung bình của dấu hiệu
- Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số