bai tap toan cao cap

Khẳng định nào luôn đúng?. Khẳng định nào luôn đúnga. HẠNG CỦA MA TRẬN Bài 9: Tìm hạng của các ma trận sau... Tìm a b, để hệ I có vô số nghiệm và tìm nghiệm tổng quát của hệ.. Bài 17: T

Trang 2

[ ]2

các số 2006, 6103, 5525 chia hết cho 17 và 0 a 9 (a Z)

Với gia ùtrị nào của a thì detA chia hết cho 17

Trang 5

0 0

0 0 c/ BA = 0 0 d/AB =

c/ Cộng tương ứng 1 hàng của A với hàng khác đa õđược nhân với 0.

d/ Nhân ma trận A với số 0.

6 Cho A M [R], biết hạng A bằng 4

Hỏi co ùthe∈ ådùng phép BĐSC nào sau đây đe åđưa A ve àma trận B sao cho r(B) = 2 ?

a/ Nhân 2 hàng của A với 1 số = 0.

b/ Cộng 1 hàng của A với 1 hàng tương ứng đa õđược nhân với số = 1/2.

Trang 7

3 -1

20 Cho A, B là ma trận khả nghịch

22 Cho A M [R] , B M [R] biết det(B) 0 và r(A) = 3 Kđnđ

a/ r(AB) = 5 b/ r(AB) = 4 ∈ ∈ c/ r(AB) = 3 d/ CCKĐS≠

-1 2

1 1 1

24 Cho ma trận A = -1 -2 -3 Kđ nào sau đây đúng

0 1 2a/ A co ùhạng bằng 3 b/ A co ùhạng bằng 1 c/ det(A) = 0

Trang 8

29 Cho A M [R] Biết r(A) = 3 Kđn sau đây đúng

a/ det(A) = 3 b/ det(A) = 0 c/ det(2A) = 6 d/ det(2A) = 2 3

30 Cho A M [R] Kđ nào sau đây LUÔN đúng

III/ KHÔNG GIAN VECTƠ (ĐLTT , THTT, PTTT, CS, CHIỀU, TẬP SINH)

(1) Cho V là kgvt có chiều bằng 5 Khẳng định nào là đủ ?

a Các câu khác đều sai

b Mọi tập có 1 phần tử là ĐLTT

c Mọi tập có 5 phần tử là tập sinh

d Mọi tập có 6 phần tử là tập sinh

(2) Tìm toạ độ của vectơ P(x) = x2 + 2x – 2 trong cơ sở E = { x2 + x + 1 , x , 1}

a ( 1,1,-3 )

Trang 9

b ( 1,1,3 )

c (-3,1,1 )

d Các câu khác đều sai

(3) Trong R2 cho 2 cơ sở E = { (1,1) , (2,3)} và F = {(1,-1) , (1,0)} Biết rằng toạ độ của

x trong cơ sở E là (-1,2) Tìm toạ độ của x trong cơ sở F

c Cả 2 hệ M và N

d Cả 2 hệ M và P

(5) Khẳng định nào sau đây đúng:

a Dim ( M2x3[R]) = 6 và dim (C2[C])=2

b Dim (M2x3 [R])= 4 và dim (P3[x])=4

c Dim P3(x)=3 và dim (C2 [R])=4

(6) Cho A thuộc M5x6 [R] Gọi M là họ vectơ hàng của A, N là họ vectơ cột của A Biết hạng của A bằng 5 Khẳng định nào là đúng:

a M ĐLTT, N PTTT

b M và N đều ĐLTT

c M và N đều PTTT

(7) Cho P(x) =x2 +x+1 ; P2(x)=x2+2x+3 ; P3(x)=2x2+3x+4 ; P4(x)=2x+m Với giá trị nào của m thì { P1, P2, P3, P4} không sinh ra P2[x]?

Trang 10

d các câu khác đều sai

(9) Cho M={ x1,x2,x3,x4,x5} là tập sinh của KGVT 3 chiều Khẳng định nào luôn đúng?

a M chứa 1 tập con gồm 3 vectơ ĐLTT

b M chứa 1 tập con gồm 4 vecto ĐLTT

c Mọi tập ĐLTT của M đều gồm 3 vectơ

(10) Trong R3 cho V=< (1,1,1) ; (2,3,2) >; E={(1,0,0) , (2,2,m) Với giá trị nào của m thì E là cơ sở của V

a Không tồn tại m

b m=2

c m=0

d Các câu trên đều sai

(11) Cho M là tập hợp gồm 5 vectơ x1,x2,x3,x4,x5 hạng của M=3, x1,x2 ĐLTS , x3 không là THTT của x1,x2 Khẳng định nào luôn đúng?

a x1,x2,x3 ĐLTT

b x1,x2,x3,x4 ĐLTT

c Các câu khác đều sai

d X1,x2,x3 PTTT

(12) Trong R4 cho 4 vectơ x,y,z,t PTTT Khẳng định nào sau đây luôn đúng :

b {x,y,z,t} sinh ra R3

c x là THTT của y,z ,t

d hạng của x,y,z,t luôn nhỏ hơn 3

(13) Cho V = <(1,1,1), (0,0,0),(2,3,2)>, biết E = {(1,1,1),(0,1,0)}là cơ sở của V và x=(1,2,1) thuộc V Tìm toạ độ của x trong E

Trang 11

(15) Trong kg R3 cho cơ sở: B= {(1,2,3),(3,4,5),(2,1,4)} Tìm toạ độ của vectơ (1,0,2) trong

(16) Trong kgvt P2[x] cho các đa thức P1(x) = x2+x+1, P2(x)= 2x+1, P3(x)= 3x2+2x+m Với giá trị nào của m thì P1,P2,P3 sinh ra P2[x]

a m=

25

b m≠

25

(18) Cho kgvt có chiều là 3 Khẳng định nào luôn đúng

a ∀ tập sinh phải có nhiều hơn 3 phần tử

b ∀ tập ĐLTT phải có hơn 3 phần tử

c ∀ tập sinh có 3 phần tử là tập cơ sở

(19) Cho họ B= {(1,1,1,1),(3,2,1,5),(2,3,0,m-11)} Với giá trị nào của m thì B PTTT

a m ≠2

b m = -1

c m ≠-2

d Không ∃ m

(20) Cho V=<v1,v2,v3,v4,v5>, v1,v2,v3 là tập ĐLTT cực đại Khẳng định nào đúng

a V có chiều là 5

b v 4 là THTT của v1,v2,v3,v5

c v1,v2,v3,v4,v5 không sinh ra V

(21) Trong R3 cho V= <x,y,z,t>, dim(V)=2, x,y ĐLTT Khẳng định nào luôn đúng

Trang 12

a Dim V=2

b x ,y,z sinh ra V

c hạng của x,y,z <= 3

d các câu khác đều đúng

(22) Trong kg 5 chiều cho tập M có 4 vectơ ĐLTT và tập N có 2 vectơ ĐLTT Khẳng định nào luôn đúng

a Dim (M ∪ N)=2

b Dim (M ∪ N)=3

c Dim (M ∪ N)=6

(23) Cho M={(a,a+b,b-a)∈R3 \ a,b∈ R}.Khẳng định nào luôn đúng

a 3 câu kia đều sai

b {(1,0,0),(0,1,-1),(0,1,1)} là tập sinh của M

c {(1,0,0),(0,1,-1),(0,1,1)} là cơ sở của M

d {(1,1,-1),(0,1,1)} là cơ sở của M

(24) Cho {x,y,z} là cơ sở của kgvt V Khẳng định nào luôn đúng

a {x,y,z,x+2y} là cơ sở của V

b {x,y,z,x+2y-z} là tập sinh của V

c 3 câu kia đều sai

d x là THTT của y,z

(25) Cho M = {(0,i),(1,0),(0,1)} Khẳng định nào là đúng

a M sinh ra C2[R]

b M PTTT trong C2[R]

c M ĐLTT trongC2[C]

d M ĐLTT trongC2[R]

a {x,y,z, x-2y} là cơ sở của V

b {2x,y,z} là cơ sở của V

c x+y – 2z ∉ V

d {x,y,z, x+y+z} ĐLTT

(27) Cho kgvt V có chiều là 3 Khẳng định nào luôn đúng

a Mọi tập sinh ra V có 3 vectơ là cơ sở

b Mọi tập sinh ra V có đúng 3 vectơ

c 3 câu kia đều sai

d Mọi tập sinh có 1 vectơ ĐLTT

(28) Cho M= {3,x2+x-2, x+2, 2x+m , x2+2x} Tìm tất cả m để M sinh ra kg có chiều lớn I

Trang 13

b khoâng ∃ m

c m≠

314

Trang 14

a Hạng của B là 2

b B là cơ sở của R4

c Hạng của B là 3

d B sinh ra R4

(36) Trong kg C2[C] Khẳng định nào luôn đúng

a {(1,1),(1,2)} là cơ sở

b {(1,1),(1,2),(i,0)} ĐLTT

c {(1,0),(0,1),(i,0)} là cơ sở

d 3 câu kia đều sai

(37) Tìm tất cả m để M={x2+x+1,2x+1,x2+x+m} là cơ sở của P2[x] kg các đa thức có bậc nhò hơn hoặc bằng 2

a m ≠

23

b m=

23

b a

∈M2[R]

0

,,

=++

∈

c b a

R c b a

} Gọi E là cơ sở của F Khẳng định nào đúng

01

00,01

10,00

01

}

c F là kg 3 chiều

(39) Trong kgvt V cho họ M ={x,y,5y,2x}, biết x,y ĐLTT Khẳng định nào luôn đúng

a M sinh ra kg 2 chiều

b 5x,2y PTTT

c hạng M là 4

d Hạng M là 4

(40) Cho kgvt M = {(a+b,2a-b,b)∈ R3 \ a,b∈ R} Khẳng định nào luôn đúng

a {(1,2,0),(1,-1,1)} là tập sinh của M

b 3 câu kia đều sai

c {(1,0,0), (0,2,0), (1,-1,1)}là cơ sở của M

Trang 15

c N sinh ra kg có chiều nhỏ hơn 3

a hạng của {x,y,2x+3y} là 2

b 2x+3y ∉ V

c z là THTT của x,y

(43) Cho V= <(1,1,1),(1,2,1)> , E= <(1,1,1),(1,-1,m)> Tìm m để E là cơ sở của V

a m= 1

b ∀m

c không ∃ m

(44) Trong kgvt V trên R cho họ vectơ W={x,y,z} ĐLTT Tìm m ∈ R để

{x+y+z, x+y, x+2y+mz} ĐLTT

a ∀m

b m≠ 1

c m = 1

d không ∃ m

(45) Cho kgvt V = <x,y,z,x+y-z> Khẳng định nào luôn đúng

(47) Trong kg các đa thức có bậc <= 1, cho P(x) có toạ độ trong cơ sở E= {x+2, 3} là (2,4)

Tìm toạ độ của P(x) trong cơ sở F={x+1,x-1}

a (9,-7)

b (-7,9)

c (-2,1)

(48) Cho M= {(1,0),(0,1), (i,0)} Khẳng định nào luôn đúng

a M là tập sinh của C2[R}

b M là cơ sở của C2[R}

c M ĐLTT trong C2[R}

Trang 16

(49) Cho M = {(i,0), (0,i), (1,0), (2-i,3i)} Khẳng định nào đúng

a M sinh ra C2[R]

b M sinh ra C2[C]

c M ĐLTT trong C2[R]

(50) Cho M= {1, x2+x-2, x+m, x2+x-1} Tìm tất cả m để M sinh ra kg có chiều nhỏ nhất

a m= -1

b ∀m

c m≠ 0

(51) Cho {u+v+w, u+v, u} ĐLTT khẳng định nào đúng

a {u,v,2w} ĐLTT

b {u,v,w} PTTT

c {u,u+v,w}có hạng =2

(52) Trong kgvt V cho 3 vectơ {u,v,w} Khẳng định nào luôn đúng

a u+v là THTT của u,v,w

b Mọi tập sinh ra V phải có ít nhất 4phần tử

c v1,v2,v3,v4 là cơ sở của V

(55) Trong kg các đa thức có bậc <=1 , cho P(x) có tạo độ trong cơ sở E= {2x+1,x-1} là (2,1) Tìm toạ độ của P(x) trong cơ sở F={x,2x-1}

Trang 17

(57) Cho kgvt có chiều là 3, M={x,y} là ĐLTT trong V Khẳng định nào luôn đúng

a V= <x,y,x+2y >

b V= <x,y,2x >

c Tập {x,y,0} ĐLTT trong V

32,11

11

(59) Xem C2[R] là kgvt các cặp số phức trên R khẳng định nào luôn đúng

b Vectơ (i,0)= i(1,0) + (0,1) nên vectơ (i,1) là THTT của 2 vectơ (1,0) và (0,1)

Trang 18

{ } { }

1 Trong R cho không gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3, 1), (5, 1, 2) >

Tìm một cơ sở E và dim(F)

2 Trong R cho không gian con F = (x ,x ,x ) R x x x 0

Gọi E là cơ sở của F Kđnđ

3 Trong P [x] cho không gian con F = p(x) P [x] p(1) 0,p( 1) 0

E là một cơ sở cu

m bằng bao nhiêu thì f(x) F

a/ m = 2 b/ m = -2 c/ m d/ Không tồn tại m

Trang 19

m bằng bao nhiêu thì U = V

a/ Không tồn tại m b/ m c/ m = 1 d/ m = 2

13 Với gia ùtrị nào của m thì không gian ng

x y 2z t 0hiệm của he ä 2x 2y z t 0 co ùchiều lớn nhất

x y z mt 0a/ m b/ m 7 c/ m = 7 d/ m 5

Tìm chiều và 1 cơ sở E của F G

a/ dim (F G) = 0, không tồn tại cơ sở b/ dim (F G) = 0, E = (0, 0, 0)

Trang 20

16 Trong P [x] cho 2 không gian con F = p(x) P [x] p(1) 0

G = p(x) P [x] p(2) 0Tìm chiều và 1 cơ sở E của F G

m bằng bao nhiêu thì G là không gian con của F

a/ m = 4 b/ m c/ m 4 d/ Không tồn tại m

20 Cho U, W là 2 không gian con của không gian V Kđ nào sau đây đúng

a/ CCKĐS

{ } { }

3

b/ Nếu U W = 0 thì V = U Wc/ Nếu U W = 0 thì dim U + dim W = dim V d/ dim (U + V) = dim U + dimW + dim(U W)

21 Cho F là không gian con của R Kđ nào luô

c/ dim(F + G) = dim F + dim G dim(F G) d/ CCKĐ đúng

22 Cho không gian F = (x ,x ,x ) R x mx 0

Trang 21

a/ dim F = 2 b/ dim F = 3 c/ dim F = 4 d/ dim F = 1

29 Trong R cho khoâng gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3, 1) > Kñnñ

Trang 22

x y 2z 1

8 Tìm tất cả m đe åhe ä 2x 2y (m 6)z 4 co ùvo âsố nghiệm

3x 3y (m 10)z m 1a/ m = 6 b/ m = 2 c/ m = -2 d/ Không tồn tại m

Trang 23

mx + y + z = 0

9 Tìm tất cả m để he ä x + my + z = 0 nghiệm duy nhất bằng 0

x + y + mz = 0a/ m -2 & m -1 b/ m 1 c/ m -2 d/ m = -1

10 Tìm tất cả m đe åhe äPTsau vo ângh

2x - 6y + (m 1)z + 4t = 44x +12y + (3 + m )z mt m 3a/ m = 31 b/ Không tồn tại m c/ m = 1 d/ m

x y z t 02x 3y 4z t 0

a/ m = 0 b/ m 2 c/ Không tồn tại m d/ CCKĐS

14 Tìm tất cả m đe åhe äP

a/ Không tồn tại m b/ m = 1 c/ m = 1 d/ m = -1

17 Cho A M [R] , X M [R] Kđ nào luôn đúng

Trang 24

22 Cho A là ma trận cơ õmxn, B là ma trận cơ õnxm (n < m) Kđ nào sau đây luôn đúng

a/ PT ABX = 0 co ùnghiệm không tầm thường

b/ PT ABX = 0 co ù1 nghiệm duy nhất bằng 0

c/ Nếu AB = 0 thì A = 0 hay B = 0

d/ CCKĐS

ĐÁP ÁN

ĐỊNH THỨC

MA TRẬN

Trang 26

(14): Nếu x thuộc V thì chọn câu a, ngược lại chọn câu c (15): m khác 1

(16): Tọa độ: (7, -1)

(17): m khác –7/2; (18): F + G = G

Trang 28

Bài 6: Tính các định thức sau đây

1

−

4

1 2 3 4

2 3 4 1

3 4 1 4

4 1 2 3

2

2 3 4

5 6 7

8 9 1

5

x c x x

x x b x

x x

x a

+ +

+

3

1 2 3 4

2 3 4 1

3 4 1 4

4 1 2 3

6

2

1

+

+ z

Bài 7: Tính các định thức cấp n sau đây

1

n n n n n n n n − − − − 3

n n n n n n n n n n n n n n n n

1

1 1 1

1

3 3 3 1

3 2 2 1

3 2 1 − − − − − − − 3 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 3 3 3 1 2 3 1 1 1 2 3 1

n n n n − − − 4 x a a a a x a a a a x a a a a x " " " " " " " " " Bài 8:Giải các phương trình sau đây 1 2 3 1 1 2 4 8 0 1 3 9 27 1 4 16 64 x x x = 2

0

§3 HẠNG CỦA MA TRẬN

Bài 9: Tìm hạng của các ma trận sau

Trang 29

03

74

05

3

4 3 2 1

x x x x

Bài 14: Giải và biện luận các hệ phương trình sau

Trang 30

m

31

1

b

000

65

để hệ phương trình trên có nghiệm

1 Xác định a b, để hệ (I) là hệ Cramer Khi đó hãy tìm nghiệm của hệ theo a b,

2 Tìm a b, để hệ (I) vô nghiệm

3 Tìm a b, để hệ (I) có vô số nghiệm và tìm nghiệm tổng quát của hệ

Bài 17: Tìm hệ nghiệm cơ bản của hệ phương trình

Trang 31

Biên soạn: GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Dương Minh Thành – Tổ bộ môn Toán - Lý

ðỊ NH THỨC

I/ Tính chất cơ bản của ñịnh thức:

TC1: Phép chuyển vị không làm thay ñổi ñịnh thức

TC2: Nếu ñổi chỗ hai dòng bất kỳ của ma trận vuông thì ñịnh thức ñổi dấu

TC3: Nếu ñịnh thức có một hàng chỉ gồm toàn số không thì ñịnh thức bằng không TC4: Một ñịnh thức có hai hàng giống nhau thì bằng không

TC5: Nếu nhân mọi phần tử của một hàng nào ñó với k thì ñịnh thức ñược nhân lên với k

TC6: Một ñịnh thức có hai hàng tỉ lệ thì bằng không

TC7: Nếu dòng thứ i nào ñó của A có tính chất: aij = λbj + µcj (j = 1, 2, , n) thì:

det(A) = λ det(B)+ µ det (C) Trong ñó các phần tử dòng thứ i trong B là b1, b2, b3 , bn, của C là c1, ,cn

TC8: Nếu có một hàng là tổ hợp tuyến tính của các hàng khác thì ñịnh thức bằng không

TC9: ðịnh thức không thay ñổi nếu ta thêm vào một hàng nào ñó tổ hợp tuyến tính của các hàng khác

II/ Tính ñịnh thức:

(1)ðối với các ñịnh thức cấp 3 có thể dùng quy tắc Sarrus ñể tính

(2)Tính ñịnh thức bằng phép khai triển theo dòng (hay cột)

sẽ tăng một lượng bằng tích của x với tổng các phần bù ñại số của mọi phần tử trong D

Trang 32

trong ñó a1, a2, , an ñôi một khác nhau

Bài 3.5 Không tính ñịnh thức Chứng minh rằng: A =

2

c+a2

Trang 33

x x x an

Trang 34

Bài tập Đại Số Tuyến Tính – Năm học: 2003 - 2004

Biên soạn: GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Dương Minh Thành – Tổ bộ mơn Tốn - Lý

0 -1 2 0 0

0 0 -1 0 0

0 0 0 -1 2

Bài 3.11 Hãy xét xem các hệ phương trình ở bài 2.12, hệ phương trình nào là hệ Cramer

Giải hệ phương trình đĩ theo phương pháp trên

Bài 3.12 Giải lại bài 2.15 và 2.16 bằng phương pháp định thức

Trang 36

Bài 6: Tính các định thức sau đây

1

−

4

1 2 3 4

2 3 4 1

3 4 1 4

4 1 2 3

2

2 3 4

5 6 7

8 9 1

5

x c x x

x x b x

x x

x a

+ +

+

3

1 2 3 4

2 3 4 1

3 4 1 4

4 1 2 3

6

2

1

+

+ z

Bài 7: Tính các định thức cấp n sau đây

1

n n n n n n n n − − − − 3

n n n n n n n n n n n n n n n n

1

1 1 1

1

3 3 3 1

3 2 2 1

3 2 1 − − − − − − − 3 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 3 3 3 1 2 3 1 1 1 2 3 1

n n n n − − − 4 x a a a a x a a a a x a a a a x " " " " " " " " " Bài 8:Giải các phương trình sau đây 1 2 3 1 1 2 4 8 0 1 3 9 27 1 4 16 64 x x x = 2

0

§3 HẠNG CỦA MA TRẬN

Bài 9: Tìm hạng của các ma trận sau

Trang 37

03

74

05

3

4 3 2 1

x x x x

Bài 14: Giải và biện luận các hệ phương trình sau

Trang 38

m

31

1

b

000

65

để hệ phương trình trên có nghiệm

1 Xác định a b, để hệ (I) là hệ Cramer Khi đó hãy tìm nghiệm của hệ theo a b,

2 Tìm a b, để hệ (I) vô nghiệm

3 Tìm a b, để hệ (I) có vô số nghiệm và tìm nghiệm tổng quát của hệ

Bài 17: Tìm hệ nghiệm cơ bản của hệ phương trình

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	496,8 KB