Tóm tắt về ba đường conic lop 10

Tóm tắt kiến thức về ba đ ờng conic Giáo viên soạn : Nguyễn Đồng Nghĩa Tổ Toán - Tr ờng THPT Phạm Ngũ LãoA.Elíp 1.

Tóm tắt kiến thức về ba đ ờng conic Giáo viên soạn : Nguyễn Đồng Nghĩa Tổ Toán - Tr ờng THPT Phạm Ngũ Lão

A.Elíp

1 Định nghĩa : Trong mp Oxy cho 2 điểm F1, F2

cố định và F1F2 = 2c ( c > 0 )

(E)=MmpOxy MF\ 1MF2 2a ( 0<c<a)

2 Ph ơng trình chính tắc : 2 1

2 2

2





b

y a x

( b2 = a2 - c2 ; a>b>0 )

3 Các yếu tố

+ Tiêu điểm : F1(-c;0) , F2(c;0)

+ Tiêu cự : F1F2 = 2c

+ Trục lớn nằm trên Ox có độ dài A1A2 = 2a

+ Trục nhỏ nằm trên Oy có độ dài B1B2 = 2b

+ Các đỉnh (E) : A1(-a;0) , A2(a;0) ,

B1(0;b) , B2(0;-b)

+ Tâm sai   1

a

c e

+ Phơng trình hcn cơ sở : x a;y b.

+ Chu vi hcn cơ sở : 4 a b  

+ Đờng chuẩn :  : 1,2

e

a

x  

+ Bán kính qua tiêu : Nếu M x M;y M   E thì :

MF1 = c M M

a x a ex

a

MF2 = c M M

a x a ex

a

4 Tiếp tuyến (E)

a Tiếp tuyến tại M 0 (x 0 ;y 0 )  (E) có pt :

1

2

0

2

0





b

y

y

a

x

x

( Công thức phân đôi toạ độ )

b Đờng thẳng (d) : Ax + By + C = 0 tiếp xúc với

(E)  A2.a2 + B2.b2 = C2 ( C0 )

B Hypebol

1.Định nghĩa : Trong mp Oxy cho F1,F2 cố định

và F1F2 = 2c (c>0)

(H)=MmpOxy MF MF\ 1 2 2a ;0 a c 

2.Ph ơng trình chính tắc :

2 2

2 2 1

x y

a  b 

(c2 a2b2)

3 Các yếu tố

+ Tiêu điểm : F1(-c;0) ; F2(c;0) + Tiêu cự F1F2 = 2c

+ Đỉnh A1(-a;0) , A2(a;0) + Trục thực A1A2 = 2a , trục ảo B1B2 = 2b + Tâm sai   1

a

c e

+PT hcn cơ sở : x a;y b

+ Đờng tiệm cận : x

a

b

y 

+ Đờng chuẩn  : 1,2

e

a

x  

+ Bán kính qua tiêu : M (xM;yM)  (H) ta có

MF1 = a e x M ; MF2 = a e x M Nếu M thuộc nhánh phải (x0 > 0) thì

MF1 = a e x M ; MF2 = a e x M Nếu M thuộc nhánh trái (x0 < 0) thì

MF1 = a e x M ; MF2 = a e x M

4 Tiếp tuyến :

a Tiếp tuyến tại M (x 0 ;y 0 )  (H) có pt :

1

2

0 2

0





b

y y a

x x

(Công thức phân đôi toạ độ )

b Đờng thẳng (d) : A x + By + C = 0 tiếp xúc với (H)  A2.a2 - B2.b2 = C2 (C0 )

C Pa rabol

1 Định nghĩa : Cho đờng thẳng  cố định : F



 cố định (P)=MmpOxy MF\ 1d M , 

2 Ph ơng trình chính tắc : y2 = 2px (p>0) trong đó p : tham số tiêu

3 Các yếu tố :

+ Tiêu điểm F ; 0 )

2 ( p

+ Đỉnh O(0;0) + Tâm sai e = 1 + Đờng chuẩn

2

p

x 

+ Bán kính qua tiêu : Nếu M x M;y M   E thì MF =

2

p

x M 

4 Tiếp tuyến :

a Tiếp tuyến tại M (x0;y0)  (P) có pt : y.y0 = p(x+x0) ( Công thức phân đôi toạ độ )

b Đờng thẳng (d) : A x + By + C = 0 tiếp xúc với(P)  p.B2 = 2AC

5 Hình dạng

Cách vẽ : + Hệ trục O xy F ; 0 )

2 ( p

+ Kẻ PQ  O x tại F : PQ = 2p + Vẽ (P) qua P , O , Q

* Dạng không chính tắc

+ y2 = -2px trong đó F ; 0 )

2

(  p , và

2

p

x  là

đờng chuẩn + x2 = 2py (p>0) trong đó F )

2

; 0 ( p và

2

p

y   là

đờng chuẩn + x2 = -2py (p>0) trong đó F )

2

; 0 (  p và

2

p

y  là

đờng chuẩn