2H1 4 0 4c48 DE SO 8 gắn ID yen hoang

có OA, OB, OC đôi một vuông góc.

Trang 1

Câu 48 [2H1-4.0-4] (THPT CHUYÊN_LAM_SƠN) Xét tứ diện O ABC. có OA, OB, OC đôi một vuông góc Gọi

, ,

  lần lượt là góc

giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC) Khi đó, tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

3 2  3 2  3 2 

M  cot  cot  cot 

Lời giải Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của O lên ABC  H là trực tâm ABC

Ta có OA ABC ;  OA AH; OAH  

; tương tự OBH ;OCH  Lại có

OH OA OB OC  OA  OB OC     

Đặt

x y z

  



M

1

x y z xy yz xz xyz

x y z xy yz zx xyz

Vậy Mmin 125