10 bài TOÁN LIÊN QUAN đến cực TRỊ phần 2

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giảiVí dụ 16: Mạch điện xoay chiều gồm một biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm... Trang 7 http://deth

Trang 1

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Ví dụ 16: Mạch điện xoay chiều gồm một biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm Thay đổi R ta thấy với hai giá trị R1 = 45  hoặc R2 = 80 thì mạch tiêu thụ công suất đều bằng 80W Khi thay đổi R thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại bằng

2



max

U P

2



max

U P

0

2 2

1

42

R cos

Trang 2

A. i = 10 2cos(100 t + /4) (A).  B. i = 10 2cos(100 t   /4) (A).

C. i = 10cos(100 t + /4) (A).  D. i = 10cos(100 t   /4) (A).

3

412

2 2 2

   Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là

150 V Gọi P và 1 P là công suất của mạch ứng với 2 R và 1 R Tính 2 P và 1 P 2

A. P = 40 W; P = 40 W 1 2 B. P = 50 W; P = 40 W 1 2

Trang 3

Ví dụ 21: Cho mạch điện mắc nối tiếp gồm tụ C0, 5 /  mF, cuộn cảm thuần L và biến trở R

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch ứng với các giá trị R1 9

2 2

A. i = 10 2cos( t + /6) (A) 2   B. i = 2cos( t 2   /6) (A) 

C. i = 14cos( t + /6) (A) 2   D. i = 14cos( t + 5 /12) (A) 2  

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Không làm mất tính tổng quát, giả sử Z L Z C Khi đó điện áp luôn sớm pha hơn dòng điện

Trang 4

và P Nếu 3 P1P2 Pthì

A. P3 P B. P3 P max C. P3P D. P3 P

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Trang 5

Vì R3R R1 2P3 P

Chú ý:

1) Để so sánh P và 3 P ta có thể dùng phương pháp “giăng dây” như sau: Từ 4 P kẻ đường 3

song song với trục hoành nếu P trên dây thì 4 P4 P3 và nếu dưới dây thì P4 P3

2) Để tìm công suất lớn nhất trong số các công suất đã cho, ta chỉ cần so sánh hai giá trị gần đỉnh nhất bằng phương pháp “giăng dây”

Ví dụ 24: Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R được mắc nối tiếp Khi R lần lượt bằng 18 , 20 , 22 , 26, 5 , 27 ,     và 32 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch lần lượt là , , , , P P P P P và 1 2 3 4 5 P Nếu 6 P1P6 thì trong các giá trị công suất nói trên giá trị lớn nhất là

“giăng dây”, từ P kẻ đường song song với 3

trục hoành và nhận thấy P nằm dưới dây nên 4

Trang 6

2 2

U P

2

0 min

0

20

Trang 7

2 2 2

Ví dụ 25: Một mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm L có

điện trở thuần r và tụ điện có điện dung C Điều chỉnh biến trở để R r thì đúng lúc công suất tiêu thụ của mạch cực đại Tỉ số giữa điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch cuộn dây-tụ điện

và điện áp hiệu dụng trên toàn mạch lúc này là

Trang 8

Ví dụ 28: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần 40   ,

có cảm kháng 60   , tụ điện có dung kháng 80   và một biến trở R 0   R  Điện

áp ở hai đầu đoạn mạch ổn định 200 V – 50 Hz Khi thay đổi R thì công suất toả nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại là

Trang 9

2

2 2

Trang 10

4010

2 2

2 2 2

2

22

Trang 11

Chú ý: Khi P Rmax thì RZ còn lai, nếu vẽ giản đồ véc tơ ta sẽ dựa vào tam giác cân trên giản

đồ Tam giác AMB cân tại M nên:

0,52

R

U

U R cos cos



Ví dụ 34: Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có điện trở thuần r và

tụ điện C Điều chỉnh R để công suất trên R lớn nhất Khi đó điện áp giữa hai đầu đoạn mạch lớn gấp 1,5 lần điện áp giữa hai đầu điện trở Hệ số công suất của mạch khi đó là

r U

Trang 12

b R thay đổi liên quan đến cực trị , I U R, U L, U C, U RL, U RC, U LC

* , I U L, U luôn nghịch biến theo R C

Trang 13

* U luôn đồng biến theo R R

 2 21

Trang 14

Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có Z L 100 ,  Z C 200 ,  R là biến trở

0  R  Biết điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u100 2cos100t V  Điều chỉnh R để U Lmax khi đó

A. R0 và U Lmax 200 V B. R100 và U Lmax 200 V

C. R0 và U Lmax 100 V D. R100 và U Lmax 100 V

 2 2

1000

Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không đổi vào hai đầu A

và B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L

và tụ điện có điện dung C thay đổi Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không Với CC thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở 1

R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở Với C0,5C thì 1

điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng

Ví dụ 3: Đặt điện áp uU 2cos t vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và

NB mắc nối tiếp Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C Đặt   0,5

Trang 15

2 2

MB chỉ có tụ điện có điện dung C Biết rằng   0,5

2LC

 Khi thay đổi biến trở đến các giá trị R1 50 ,R2 100 và R3 150 thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm AM có giá trị lần lượt làU U U Kết luận nào sau đây là đúng? 1, 2, 3

Ví dụ 5: Xét mạch điện AB gồm các phần tử mắc nối tiếp theo thứ tự là cuộn dây thuân cảm

có độ tự cảm L, điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C Gọi M là điểm nối giữa L và R, N

là điểm nối giữa R và C Đặt vào A, B một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi và tần số góc  thay đổi được Khi lần lượt cho  các giá trị   1, 2, 3 thì lần lượt điện

áp hiệu dụng hai đầu MN, giữa hai đầu AN, giữa hai đầu MB đều bằng U Khi đó, hệ thức đúng là:

Trang 16

Ví dụ 6: Cho một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R thay đổi được, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C theo thứ tự mắc nối tiếp với nhau Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số f thay đổi được Khi f 50 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 2 A và điện áp hiệu dụng hai đầu RL không thay đổi khi R thay đổi Điện dung nhỏ nhất của tụ điện là

2 2

lần lượt là U C1, U và R1 cos1; khi biến trở có giá trị R thì các giá trị tương ứng nói trên là 2

2, 2

U U và cos2 Biết U C12U C2, U R2 2U R1 Giá trị của cos1và cos2là:

A. cos11 / 3,cos2 2 / 5 B. cos11 / 5,cos2 1 / 3

C. cos11 / 5,cos2 2 / 5 D. cos10, 5 / 2,cos2 1 / 2

42

22

2

1525

C

R cos

Trang 17

2 L hoặc C hoặc  thay đổi liên quan đến cộng hưởng

Vấn đề 1: Giá trị các đại lượng tại vị trí cộng hưởng

Kết quả 1: Điều kiện cộng hưởng:

Ví dụ 1: Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần 10 , có độ tự cảm 0,1 / ,H

tụ điện có điện dung C thay đổi, điện trở thuần R và một ămpe kế có điện trở rất nhỏ Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 50 V 50 Hz Thay đổi C thì số chỉ của ampe kế là cực đại

Ví dụ 2: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần

cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung

   

1 / 6 mF và điện trở 40  Đồ thị phụ thuộc thời

gian của điện áp hai đầu mạch có dạng như hình vẽ Xác

Trang 18

định L để U RC đạt giá trị cực đại Tìm giá trị cực đại đó

1250,1530

C RCmax

max

U P

R

 khi R0  Z LZ C

Khi L, C và  thay đổi thì

2 2

max

U P

R

 khi Z L Z C

Ví dụ 3: Cho đoạn mạch điện không phân nhánh gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được, một tụ điện C và một biến trở R Biết điện áp xoay chiều giữa A và B có giá trị hiệu dụng và tần số luôn không đổi Ban đầu LL1, cho R thay đổi khi RR1 thì công suất tiêu thụ của mạch AB lớn nhất là  P1 max 92 W Sau đó có định RR1,cho L thay đổi, khi 2

LL thì công suất tiêu thụ của mạch AB lớn nhất là P2 max Giá trị của  P2 maxbằng

Khi R thay đổi thì

2 1 1

2

max

U P

Trang 19

công suất toả nhiệt trên cuộn dây đạt cực đại thì khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ

là2U Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây lúc này là 0

công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại là P max 100 W Khi thay đổi C đến giá trị bằng 2C 0

thì công suất tiêu thụ trên mạch là :

max

U P

Ví dụ 7: Đặt điện áp 150 – 50 V Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có

điện trở thuần R, có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C Thay đổi C để điện áp hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì giá trị đó bằng 250 V Lúc này, điện áp hiệu dụng trên tụ bằng

Trang 20

A.  / 2 và không thay đổi B. / 4 và sau đó tăng dần

C.  / 4 và sau đó giảm dần D  / 2 và sau đó tăng dần

U

L L

Trang 21

 2 2

điện qua mạch thì đại lượng giảm theo là độ lệch pha giữa

A. u và u C B u và L u R

C. u và u L D. u và R u C

Lúc đầu mạch có tính cảm kháng nên U nằm trên I

Sau đó f giảm thì cảm kháng giảm dần nên U quay về

phía I nghĩa là độ lệch pha giữa u và u giảm C

Ví dụ 12: Một mạch điện xoay chiều gồm RLC ghép nối tiếp Ta đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp uU sin o 100t V  Hiện tại dòng điện i sớm pha hơn điện áp u Nếu chỉ tăng điện dung C từ từ thì hệ số công suất của mạch ban đầu sẽ

C. giảm nhẹ rồi tăng ngay D. giảm

taêng

Z Z C

Ví dụ 13: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp điện trở thuần 100 , cuộn thuần cảm có

độ tự cảm L23 /   H Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = Uocos2πft, f thay đổi được Khi f 50 Hz thì i chậm pha / 3 so với u Để i

cùng pha với u thì f có giá trị là

Trang 22

Z Z

Z

rad s Z

 

Ví dụ 2: (ĐH-2011) Đặt điện áp uU 2 cos 2 ft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C Khi tần số là f1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị

Trang 23

lần lượt là 6 và 8 Khi tần số là f2 thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1 Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là

2

.3

f

f  B. f2 0, 5f1 3 C. f2 0, 75 f1 D. 1

2

4.3

2 2

Trang 24

một tụ điện C Khi L thay đổi giá trị cực tiểu của điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện C là

C. tăng khi f tăng

D. luôn luôn không đổi và bằng 120 V

2 2

Trang 25

 

24

r

Ví dụ 4: Cho mạch điện RLC không phân nhánh, cuộn dây

có điện trở r Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều

có tần số 50 Hz Cho C thay đổi người ta thu được đồ thị

liên hệ giữa điện áp hai đầu phần mạch chứa cuộn dây và

tụ điện như hình vẽ Điện trở thuần của cuộn dây bao



Vấn đề 2: Phương pháp chuẩn hóa số liệu

Phương pháp chuẩn hóa số liệu, trước đây đã được nhiều tác giả sửa dụng dưới nhiều tên gọi

khác nhau nhưng nó mới ở mức độ sơ khai, đến năm 2014 thầy Nguyễn Đình Yên mới

nghiên cứu nó một cách hệ thống tương đối hoàn chỉnh

Trong tài liệu này, phương pháp chuẩn hóa số liệu được mổ xẻ và phát triển thêm một tầm cao mới Có thể nói vắn tắt về phương pháp này như sau:

Khi các đại lượng cùng loại phụ thuộc nhau theo một tỉ lệ nào đó, thì có thể chọn một trong

số các đại lượng đó bằng 1

Bước 1: Xác định công thức liên hệ

Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa

Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ và tìm nghiệm

Trang 26

Ví dụ 1: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được Ở tần số f1 60 Hz, hệ số công suất bằng 1 Ở tần số f2 120Hz, hệ số công suất là 0,5 2 Ở tần số f3 90Hz, hệ số công suất của mạch bằng

L C

Cách 2: Phương pháp chuẩn hóa số liệu

Vì trường hợp 1, hệ số công suất bằng 1 nên lúc này: Z L Z C nên chọn bằng 1

Bảng chuẩn hóa số liệu

(Áp dụng công thức:

 2 2

cos

2

1, 53

R R

 

Trang 27

Theo bài ra: cos2 0, 5 2 nên

 2 2

2 0,5

R

R R

Bình luận: Phương pháp chuẩn hóa số liệu giúp chúng ta đơn giản hóa các bước tính đến

mức cực tiểu Phương pháp này phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm

Ví dụ 2: Đặt điện ápuU 2 cos 2 ft (trong đó U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R và C mắc nối tiếp Khi tần số là f1 hoặc f2 3f1 thì cường độ hiệu dụng

qua mạch tương ứng là I1 và I2 với I2  2I1 Khi tần số là 3 1

2

f

f  cường độ hiệu dụng trong mạch bằng

A. 0,5 I 1 B. 0, 6 I 1 C. 0,8 I 1 D. 0,87 I 1

U Tần số Dung kháng Cường độ hiệu dụng

2 2

11

I R

12

I R

13

R R

Trang 28

2

2 3

2

7131

0,87

2

23

32

f

f  cường độ hiệu dụng trong mạch bằng

A. 0,5 I 1 B. 0, 6 I 1 C. 0,8 I 1 D. 0,579 I 1

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Tần số Điện áp hiệu dụng Dung kháng Cường độ I

1

11

I R

122

I R

13

R R

3

2 1

651

0, 57965

Trang 29

Ví dụ 4: (ĐH - 2014) Đặt điện áp uU 2 cos 2 ft (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch

AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L Biết 2

2L R C Khi f 60 Hz hoặc f 90Hz thì cường

độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị Khi f 30Hz hoặc f 120Hz thì điện

áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị Khi f  f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 135 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM Giá trị của f1 bằng

A. 60 Hz B. 80 Hz C. 50 Hz D. 120 Hz

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

f (Hz) U Z L Z C I hoặc UC hoặc tan

1, 53

I

a R

C

a U

Trang 30

Trang 31

Ví dụ 6: Trong một hộp đen có hai trong ba linh kiện sau đây mắc nối tiếp: cuộn cảm, điện trở thuần và tụ điện Khi đặt mạch u 100 2 cost (V) thì i 2 cost (A) Nếu

Hộp kín chỉ có thể là cuộn cảm (có R) nối tiếp với tụ điện

Vì trường hợp 1, hệ số công suất bằng 1 nên lúc này: Z L Z C nên chọn bằng 1

(Áp dụng công thức:

 2 2

R R

cos

0,5 2

R R

122

R

R R

1

0, 5 22

Trang 32

và LL2 5L1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB lần lượt là U và 1

Vấn đề 3: Hai giá trị của (L, C, ) có cùng Z (I, P, U R )

Kết quả 1: Khi L thay đổi hai giá trị L1 và L2 có cùng Z (I, UC, UR, P, cos) thì

 và cuộn dây thuần

cảm có độ tự cảm L thay đổi Nếu cho LL1 hoặc LL2 3L1 thì cường độ hiệu dụng qua mạch như nhau Trị số L1 là

Trang 33

Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R,

tụ điện có dung kháng 15 và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L để cảm kháng lần lượt là Z L Z L1 và Z L Z L2 thì mạch tiêu thụ công suất như nhau Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm khi Z L Z L1 gấp hai lần khi Z L Z L2 Giá trị ZL1 bằng

Trang 34

Chú ý: Khi L thay đổi hai giá trị L 1 và L 2 có cùng I, U C , U R , P thì 1 2

 (H) và

3 3

 (H) thì dòng điện có cùng giá trị hiệu dụng nhưng giá trị tức thời có pha ban

đầu hơn kém nhau 2

3

 Giá trị của R và ZC lần lượt là

Chú ý: Khi L thay đổi để so sánh các giá trị I, P, U R , U C có thể dùng đồ thị của chúng

theo Z L Dựa vào đồ thị ta sẽ thấy:

Trang 35

1) Để so sánh P 3 và P 4 ta có thể dùng phương pháp “giăng dây”

như sau: Từ P 3 kẻ đường song song với trục hoành nếu P 4 trên dây

thì P4  P3 và nếu dưới dây thì P4 P3

2) Để tìm công suất lớn nhất trong số các công suất đã cho, ta chỉ cần so sánh hai giá

trị gần đỉnh nhất bằng phương pháp “giăng dây”

Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều u U0cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối

tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL thay đổi Điều chỉnh

ZL lần lượt bằng 15, 20, 32, 38, 41 và 65 thì cường độ hiệu dụng qua mạch lần lượt bằng I1, I2, I3, I4, I5 và I6 Nếu I1 I6 thì trong số các cường độ hiệu dụng trên giá trị lớn nhất là

so sánh I4 và I5 Giá trị nào lớn hơn sẽ là giá trị lớn nhất trong số

các giá trị đã cho Từ I4 kẻ đường song song với trục hoành cắt

đồ thị tại điểm có hoàng độ Z'L4 sao cho:

Trang 36

A. 1

2

H

1

3

 thì nhiệt lượng mạch toả ra trong

10 s đều là 2000 J Điện trở thuần của mạch và độ tự cảm của cuộn dây là

Trang 37

A. Tăng thêm 5 B. Tăng thêm 10

C. Tăng thêm 15 D. Giảm đi 15

Trang 38

suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau nhưng pha ban đầu của dòng điện hơn

Ví dụ 6: Cho mạch điện xoay chiều tần số 50 Hz nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, tụ điện

có điện dung C thay đổi được và điện trở R100  Có hai giá trị khác nhau của C là C1 và

2 0,5 1

C  C mạch có cùng công suất tỏa nhiệt nhưng dòng điện lệch pha nha là

2

 Giá trị của C1 là

A. 100 F

25

F



50

Trang 39

Ví dụ 7: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp gồm R100 3 , cuộn cảm thuần

và tụ điện có dung kháng ZC thay đổi Khi Z C Z C1 100 hoặc khi Z C Z C2 300 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau Nếu cường độ dòng điện qua mạch khi Z C Z C1

3

31

Ví dụ 8: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp gồm R11, 7 3 , cuộn cảm thuần

và tụ điện có điện dung C thay đổi Khi 1 1

Trang 40

L C

Z

Z Z

1tan

Chú ý: Khi C thay đổi để so sánh các giá trị I, P, U R , U L có thể dùng đồ thị của chúng

theo Z C Dựa vào đồ thị ta sẽ thấy:

Định dạng
Số trang	161
Dung lượng	3,71 MB