Bài 2: Ba đội công nhân làm 3 công việc có khối lượng như nhau.. Biờt đội II nhiều hơn đội III là 2 người và năng suất của mỗi công nhân là bằng nhau.. Gọi AM là đường trung tuyến M BC
Trang 1ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TOÁN 8
Đề số 1 Bài 1: Thu gọn:
a) 1
4 x2y3 .( 2
3
xy) ; b) (2x3)3.(- 5xy2)
Bài 2: Cho 2 đa thức p(x) = 2x4 - 3x2 + x -
3
2
; Q(x) = x4 - x3 + x2 +
3 5
a Tính p(x) + Q(x) ; b Tính p(x) – Q(x) ;
Bài 3 : a) Nhân dịp đầu năm trường tổ chức lao động trông cây Ba lớp 8A, 8B, 8C đã
trồng được 45 cây Tính số cây mỗi lớp đã trồng được, biết rằng số cây trồng được của
lớp 8A, 8B, 8C thứ tự tỉ lệ với 2, 3, 4
b) Cho tỉ lệ thức a c a b c d; ; ; 0
Chứng minh: 1) a b c d
2)
d c
d c b a
b a
3 5
3 5 3 5
3 5
Bài 4: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC)
Trên AC lấy D sao cho AD = AB
a Chứng minh: BM = MD
b Gọi K là giao điểm của AB và DM Chứng minh: DAK = BAC
c Chứng minh : AKC cân d So sánh BM và CM
-Hết -
Đề số 2
Bài 1: a) Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức sau : 2 3 1 2
(2 )
2
b) Cho hai đa thức 3 4 3 4
( ) 3 4 2 4 5 3
A x x x x x x
3 2 3 2
( ) 5 4 5 4 5 3
1) Thu gọn A(x) và B(x) rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
2) Tính A(x) + B(x); A(x) - B(x)
Bài 2: Ba đội công nhân làm 3 công việc có khối lượng như nhau Thời gian hoàn thành
công việc của đội I, II, III lần lượt là 3, 5, 6 ngày Biờt đội II nhiều hơn đội III là 2 người
và năng suất của mỗi công nhân là bằng nhau Hỏi mỗi đội có bao nhiêu công nhân ?
Bài 3: a) Tìm x, y, z biết:
3 2
y x
;
5 4
z y
và x2 y2 16 b) Tìm x biết : 2x 3 x 2
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3 cm, AC = 4 cm Gọi AM là đường trung
tuyến (M BC), trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD
a) Tính dộ dài BC
b) Chứng minh AB = CD, AB // CD
c) Chứng minh BAM CAM
Trang 2d*) Gọi H là trung điểm của BM, trờn đường thẳng AH lấy điểm E sao cho AH = HE,
CE cắt AD tại F Chứng minh F là trung điểm của CE
Bài 5: Tỡm nghiệm của cỏc đa thức sau: f(x) = - 3x + 6
Đề số 3
Bài 1: Cho đa thức A(x) = x4 - x2 + 2x - x4 - 3x2 - 2x + 1
a) Thu gọn và tỡm bậc của đa thức
b) Tỡm nghiệm của đa thức trờn
Bài 2: Thực hiện phộp tớnh
a) 5 . 3 13 . 3
9 11 18 11
b)
1 3 2 4 4 2
5 7 11 5 7 11
Bài 3: Thu gọn đơn thức sau: A = 3 4 1 2 3
2x y x yz
3
Bài 4: Cho ABC cõn tại A Kẻ AM BC tại M
a) Chứng minh ABM = ACM và suy ra MB = MC
b) Biết AB = 20 cm; BC = 24 cm Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng MB và AM
c) Kẻ MH AB tại H và MK AC tại K C/M: AHK cõn tại A Tớnh MH
Bài 4: Tìm số nguyên a để biểu thức A =
1
3 2
a
a a
cú giỏ trị nguyên -Hết -
Đề số 4
Bài 1: a) Tớnh 5 .3 13 . 3
9 11 18 11
b) Tớnh tớch của cỏc đơn thức sau rồi tỡm bậc của đơn thức tớch vừa tỡm được:
2 3
4
1
y
8 x y
Bài 2: cho hai đa thức: P(x) = 3x2 – x4 – 3x3 – x6 – x3 + 5
Q(x) = x3 + 2x5 – x4 – 2x3 + x – 1 a) thu gọn
b) Tớnh P(x) – Q(x)
Bài 3: Ba đội cụng nhõn làm 3 cụng việc cú khối lượng như nhau Thời gian hoàn thành
cụng việc của đội І, ІІ, ІІІ lần lượt là 3, 5, 6 ngày Biờt đội ІІ nhiều hơn đội ІІІ là 2 người
và năng suất của mỗi cụng nhõn là bằng nhau Hỏi mỗi đội cú bao nhiờu cụng nhõn ?
Bài 4: Cho ABC cú Â = 70o, C^ = 55o Hóy so sỏnh độ dài cỏc cạnh của tam giỏc
Bài 5: Cho ABC cú Â = 90o Tia phõn giỏc của gúc B cắt AC tại E
Qua E kẻ EH BC (HBC)
1/ Chứng minh ABE = HBE
2/ Chứng minh EA < EC
-Hết -
Trang 3D
M
A
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC SINH GIỎI
Thời gian : 120 phút
Câu 1: Thực hiện phép tính:
a)
11 17
10 15
81 3
27 9 b)
A
2 3 8 3
Câu 2 T ì m x b i ế t :
b) 5
x + 2 = 625 c) 22x 1 2 1
15 3 3 5
Câu 3: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyển được 912m3 đât Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2m3, 1,4m3, 1,6m3 Số học sinh khối 7 và khối
8 tỉ lệ với 1 và 3, số học sinh khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5 Tính số học sinh của mỗi khối
Câu 4: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a) Chứng minh BNC = CMB
b) Chứng minh ∆BKC cân tại K
c) Chứng minh BC < 4.KM
§Ò sè
5
Trang 4K
A
Cõu 5: Tìm x nguyên d-ơng để M 2011 x
2012 x
Tìm giá trị nhỏ nhất ấy
Cõu 6: a Chứng tỏ rằng
2 30
1 12
n
n
là phõn số tối giản
b Chứng minh rằng : 2
2
1 + 2 3
1 + 2 4
1 + + 2 100
1
< 1
-
ĐÁP ÁN ĐỀ 5
Cõu 1: Thực hiện phộp tớnh:
a)
11 17
10 15
81 3
27 9 =
11
4 17 61
10 15 60
3 2
3 3
b)
A
125.7 5 14
2 3 8 3
3
Cõu 2 T ỡ m x b i ế t :
5 1 1 23 x
6 8 4 24
b) 5x + 2 = 625 x 2 4
5 5 x 2 4 x 2
c) 22x 1 x 1
15 3 5 (*)
1> x 1
5
15 3 5
7
2> x 1
5
Cõu 3 Gọi a, b, c lầnlượt là số học sinh của ba khối 7; 8 và 9 Ta cú :
a b
1 3 và b c
4 5 (1)
Mặt khỏc vỡ tổng số m3 đất chuyển được của ba khối là 912m3
Ta cú : 1,2a + 1,4b + 1,6c = 912 6a 7b 8c 4560 (2)
Cỏch 1: Từ (1), suy ra : a b ; b c
4 12 12 15 nờn a b c 6a 7b 8c 6a 7b 8c 4560 20
4 12 15 24 84 120 24 84 120 228
a 80; b 240;c 300
Cõu 4: a) BNC = CMB ( c - g - c)
b) Xột ABC : AB AC
Vỡ K BM CN nờn AK là đường trung tuyến
Suy ra : AK cũng là đường trung trực ứng với cạnh BC ( T/c của tam giỏc cõn)
KB KC hay KBC
Trang 5c) Trờn tia đối của tia MB, lấy D : MD = MK
Áp dụng tớnh chất trọng tõm, ta cú : BK = KD hay K là trung điểm của BD
Mặt khỏc : CK = BD ( Cõu b)
Vậy BCD cú CK là đường trung tuyến và CK BD
2
nờn BCD vuụng tại C
Suy ra : BC < BD mà BD = 4KM nờn BC < 4.KM
Cõu 5: Tìm x nguyên d-ơng để M 2011 x
2012 x
trị nhỏ nhất
2011 x 2012 x 1 1
2012 x 2012 x 2012 x
Để M đạt giỏ trị nhỏ nhất thỡ 1
2012 x >0 và đạt giỏ trị lớn nhất
2012 x = 1 khi x = 2011 GTNN M = 0
Cõu 6: a Chứng tỏ rằng
2 30
1 12
n
n
là phõn số tối giản
Gọi d là ƯCLN( 12n + 1; 30n + 2) Ta cú :
+ (12n + 1)Md 60n 5 d M
+ (30n + 2)Md 60n 4 d M
60n 5 60n 4 M d hay 1 d M Vậy d = 1
nờn
2
30
1
12
n
n
là phõn số tối giản
b Chứng minh rằng : 2
2
1
+ 2
3
1
+ 2
4
1
+ + 2
100
1
< 1
Ta cú : 2
2
1
+ 2
3
1
+ 2
4
1
+ + 2
100
1
1 22 33 4 99 100
1
100
Vậy 2
2
1
+ 2
3
1
+ 2
4
1
+ + 2
100 1
< 1