GIUP BAN NGUYEN VAN AN

Cho hàm số f x 

có đạo hàm trên � thỏa x2   f x  x 1  f x� e x và  0 1

2

f 

.

Tính f  2

Giải:

 2    1   x ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( ) x

x f x  x f x� e � x f x  f x  x f x� e

(x 1) ( ) (f x x 1) ( ) (�f x x 1) ( )f x� e x

(x 1) ( )f x �x 1 ( )f x �� e x (*)

Nhân 2 vế của (*) cho ex ta được

2

2

2

( 1) ( ) ( ) 1 ( )

( 1) ( ).e

x f x e x f x e e

�

�

�

� ��+ ��=

2

2

0

2 2

0

0 2

2

1

2 1 ( 1) ( )

2

3 (2) (0)

1 (2) 6

x

x f x e dx e dx x f x e e

�