Hàm số có một điểm cực trị.. Đường thẳng y 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số
Trang 1KHÓA LUYỆN ĐỀ 2018
Khóa Luyện đề kèm video giải chi tiết từng câu có tại tuyensinh247.com
Câu 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2
3
x y
x
là:
A x 2 B y 1 C x 3 D y 3
Câu 2: Phần ảo của số phức z 2 3i là:
A 3 i B 3. C 3. D 3 i
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f x e x cosx 2018 là
A.F x e x sinx 2018x C B F x e x sinx 2018x C
C F x e x sinx 2018 x D F x e x sinx 2018 C.
Câu 4: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A y 2 x B 1 .
3
x
y
C .
x
y D ye x.
Câu 5: Cho hàm số 2 3.
1
x y x
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số có một điểm cực trị
B Hàm số không có giá trị nhỏ nhất
C Đường thẳng y 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
D Hàm số nghịch biến trên .
Câu 6: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A n1 2; 1;3 B n2 2; 1; 1 C n3 1;3; 1 D n4 2; 1; 3
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho điểm M3;2; 1 Hình chiếu vuông góc của điểm M
lên trục Oz là điểm:
A M33;0;0 B M40;2;0 C M10;0; 1 D M23;2;0
Câu 8 Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?
Trang 2A.Hình 1 B.Hình 2 C.Hình 4 D.Hình 3
Câu 9: Khẳng định nào sau đây đúng?
A
! .
k n
k C
n n k
B ! !.
k n
k C
n k
C ! !.
k n
n C
n k
D ! ! !.
k n
n C
k n k
Câu 10: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu
nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?
Câu 11: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1
log x 1 log 2x 1
A. 1; 2
2
B S 1; 2 C S2; . D S ; 2
Câu 12 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây
I Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 2
II Hàm số đồng biến trên khoảng ;5
III Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2; .
IV Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2
Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên là
A 2 B 3 C 4 D 1
Câu 13: Mặt cầu S có diện tích bằng 2
100 cm thì có bán kính là:
A 3 cm . B 5 cm . C 4 cm . D 5 cm .
Câu 14 Biết
2
3
cos dx x a b 3,
với a b, là các số hữu tỉ Tính T 2a 6b
A T 3. B T 1. C T 4. D T 2.
Câu 15: Cho hai số phức z1 1 2 ,i z2 1 2 i Giá trị của biểu thức z12 z2 2 bằng
Câu 16: Số số hạng trong khai triển 50
2
x là
Trang 3Câu 17 Tínhgiớihạn
2
3 2
2
x
x x
2
Câu 18: Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các
cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là
Câu 19 Trong không gian Oxyz,cho ba điểm M2;0;0,N0;1;0 và P0;0;2 Mặt phẳng
MNP có phương trình là
2 1 2
x y z
2 1 2
x y z
2 1 2
x y z D 1
2 1 2
x y z
Câu 20 Cho hình hộp đứngABCD A B C D ' ' ' 'có đáyABCD là hình thoi cạnh a và
0
60 ,
BAD ABhợp với đáy ABCD một góc 0
30 Thể tích của khối hộp là
A.
3
2
a
3
3 2
a
C.
3
6
a
3
2 6
a
Câu 21: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
3 1
đồ thị với trục tung
A y 1 B y 3x 1 C y 3x 1 D y 3x 1
Câu 22 Số nghiệm của phương trình 2
2sin 2x cos 2x 1 0 trong 0; 2018 là
A 1008 B 2018 C 2017 D 1009
Câu 23: Tính giá trị của biểu thức 4 11 2017
4 8 2
P
A 2058
2
2
2
2
P
Câu 24 Tìmxcos 2 d x x
A.1 .sin 2 1cos2x+C.
2x x 4 B.x.sin2x cos 2x C
C.1 sin 2 1cos2
2x x 2 x C D.1 .sin 2 1cos2
2x x 4 xC
Trang 4Câu 25: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau
y
1
0
1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 1 m có đúng hai
nghiệm
A.m 2, m 1. B m 0, m 1. C m 2, m 1. D 2 m 1.
Câu 26: Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u2 6, u4 24.
Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó
A 12
3.2 3. B 12
2 1. C 12
3.2 1. D 12
3.2
Câu 27 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C ' ' 'có tất cả các cạnh bằng a GọiM là trung
điểm củaAB và là góc tạo bởi đường thẳng MC' và mặt phẳng ABC Khi đótan
bằng
A.2 7.
3
Câu 28 Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số x
y xe , trục hoành và đường thẳng x 1 là:
A 2
1
4 e
B 1 2
1
4 e C 4
1
4 e
D 1 4
1
4 e
Câu 29: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm O, ABa, BAD 60 ,
SO ABCD và mặt phẳng SCD tạo với mặt đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp .
S ABCD
A
3
3 24
S ABCD
a
8
S ABCD
a
12
S ABCD
a
48
S ABCD
a
Câu 30: Cho hàm số f x liên tục trên và 2
1 3
f x x x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số không có cực trị B Hàm số có hai điểm cực trị
C Hàm số có một điểm cực đại D Hàm số có đúng một điểm cực trị
Trang 5Câu 31 Cho hàm số ye x 1 Khi đó phương trình y' 144 có nghiệm là:
A ln 3. B ln 2. C ln 47. D ln 4 3 1
Câu 32: Cho hình chóp S ABC. có thể tích bằng 72. Gọi M là trung điểm của SA và N
là điểm thuộc cạnh SC sao cho NC 2NS. Tính thể tích V của khối đa diện MNABC.
A V 48 B V 30 C V 24 D V 60
Câu 33 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2
log x m 2 log x 3m 1 0 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x x1. 2 27
A.m 2. B.m 1. C.m 1. D.m 2.
Câu 34 Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số
2
1 1
0
x
khi x
liên
tục trên R
A 3.
2
2
2
m
Câu 35: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A2; 1;1 , B1;0;4và C0; 2; 1
Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:
A 2x y 2z 5 0. B x 2y 5z 5 0. C x 2y 3z 7 0. D x 2y 5z 5 0.
Câu 36: Cường độ một trận động đất M (độ Richte) được cho bởi công thức
0
log log ,
M A A với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số, không đổi đối với mọi trận động đất) Vào tháng 2 năm 2010, một trận động đất ở
Chile có cường độ 8,8 độ Richte Biết rằng, trận động đất năm 2014 gây ra sóng thần tại châu Á có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn tối
đa của trận động đất ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở châu Á là bao nhiêu ?
(làm tròn số đến hàng phần chục)
A.9,3 độ Richte B 9, 2độ Richte C 9,1độ Richte D 9, 4 độ Richte
Câu 37: Cho số phức z a bi a b , thỏa mãn z 1 1
z i
và
3 1
z i
z i
Tính P a b
A P 7. B P 1. C P 1. D P 2.
Câu 38 Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh
gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối
A 5 .
22
Trang 6Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật có Gọi M là trung
điểm của cạnh AD Tính khoảng cách d từ giữa hai đường thẳng và
Câu 40 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốcv km h / phụ thuộc vào thời gian
t h có đồ thị vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu
chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol cóđỉnhI 2;5 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó
A.15 km .
B.32
.
3 km
C.12 km .
D.35
.
3 km
Câu 41 Gọi m là giá trị để hàm số
2
8
x m y
x có giá trị nhỏ nhất trên 0;3 bằng 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.3 m 5. B. 2
16.
Câu 42 Cho hàm sốy f x có đồ thị như hình vẽ bên
Số nghiệm của phương trình 2 f x 1 3 0 là
A 1
B 4
C 3
D 2
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A3;2;1 , B 2;3;6 Điểm
M; M; M
M x y z thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) Tìm giá trị của biểu thức
T x y z khi MA 3MB nhỏ nhất
A 7
2
2 C 2 D – 2
' ' ' '
ABCD A B C D AA' 2 ,a AD 4 a
' '
A B C M'
2 2
Trang 7Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm 8 4 8
2; 2;1 , ; ;
3 3 3
Biết I a b c ; ; là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính tổng S a b c.
A.S 1. B S 0. C S 0. D S 2.
Câu 45: Cho hai số thực x y, thỏa mãn 0 1, 0 1
2
và log 11 2 xy 2y 4x 1.
Xét biểu thức 2
lớn nhất của P. Khi đó, giá trị của biểu thức T 4m M bằng bao nhiêu?
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
3 4 12
y x x x m có 5 điểm cực trị?
Câu 47: Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có
Huyền được xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang
không ngồi cạnh Huyền là
A. 109 .
30240 B 1 .
5040 D 109 .
60480
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 , B 1;2; 3 và
đường thẳng : 1 5 .
Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng đi qua A
và vuông góc với d đồng thời cách B một khoảng lớn nhất
A.u4; 3; 2 B u 2;0; 4 C u2; 2; 1 D u1;0; 2
Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P z z i Tính môđun của số phức wMmi.
A. w 2315. B w 1258. C w 3 137. D w 2 309.
Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn điều kiện:
2
1
4
f x x x e f x x
và f 1 0.Tính giá trị tích phân 1
0
d
I f x x
A. 1.
2
e
B
2
4
e
C e 2. D .
2
e
11.A 12.D 13.D 14.B 15.B 16.D 17.C 18.C 19.C 20.A
21.C 22.B 23.A 24.D 25.C 26.A 27.D 28.A 29.B 30.D
31.A 32.D 33.C 34.B 35.D 36.A 37.D 38.A 39.A 40.B
41.C 42.B 43.C 44.D 45.A 46.B 47.B 48.A 49.B 50.C
Trang 81.C 2.C 3.A 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.D 10.B
11.A 12.D 13.D 14.B 15.B 16.D 17.C 18.C 19.C 20.A
21.C 22.B 23.A 24.D 25.C 26.A 27.D 28.A 29.B 30.D
31.A 32.D 33.C 34.B 35.D 36.A 37.D 38.A 39.A 40.B
41.C 42.B 43.C 44.D 45.A 46.B 47.B 48.A 49.B 50.C
F x e x xe x x C Chọn A
2
5
0, \ 1 , 1
+) Hàm số không có cực trị
+) Hàm số không có GTLN và GTNN
+) Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
+) Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; .Chọn B.
Chọn B.
1
2 2
1 2 1
x
x
x
Chọn A
S
3 3
1 1
2
2
a
b
Chọn B
z z Chọn B
Trang 9Câu 17. HD: Ta có
3 2 2
x x
3
a
ABa B AB BB h AB Thể tích của khối hộp là:
3
2
a
V Sh Chọn A.
Gọi d là PTTT với đồ thị hàm số tại A 0;1 d y: 3x 0 1 y 3x 1. Chọn C.
cos 2 1
cos 2
2
x
x
2
π
π
Suy ra PT có 2018 nghiệm thỏa mãn đề bài Chọn B.
4 8 2 2 2 2 2
cos 2 d sin 2 sin 2 d 1
2
u x
sin 2 cos2
12 3
1
4 1
24
S u
Trang 10Câu 27. HD: Ta có: CC' ABCC M' ;ABC C MC'
3 3 2
Khi đó thể tích khối tròn xoay cần tìm là : 1 2 1
2
V xe dx xe dx 2
1
4 e
Chọn A
Câu 29
HD: Gọi M là trung điểm của CD, N là trung điểm
của DM
Ta có:
2
;
BM a
3
tan 60 3
2
sin 60
2
ABCD
a
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
điểm cực tiểu
Chọn D
Chọn A
A
B
C B'
M
Trang 11Câu 32: HD: Ta có:
.
.
S BMN
S BMN
S ABC
V
72 12 60.
MNABC
V
Ta có: log 3x1 log 3x2 m 2 log 3x x1 2 m 2 m 2 log 27 3 m 1
m PT x x có 2 nghiệm phân biệt Vậy m 1. Chọn C
f x
0
x
Yêu cầu bài toán
BC là:
1 x 2 2 y 1 5 z 1 0 hay x 2y 5z 5 0. Chọn D.
Theo bài ra, ta có 2 2
1 1
3,16
3,16
A
1
3,16
M
Suy ra M1 M2 log 3,16 M2 M1 log 3,16 8,8 0,5 9,3 Chọn A
z
z i
z i
12
C cách chọn
Chọn 4 học sinh trong đó 4 học sinh được chọn có cả 3 khối có:
2 1 1 1 2 1 1 1 2
5 4 3 5 4 3 5 4 3 270
C C C C C C C C C
Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả 3 khối là 4
12
270 6 11
P C
Do đó xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối là 1 6 5 .
11 11
Chọn A
N
M
C
B A
S
Trang 12M
C B
D
D'
A'
A
H
Gọi là trung điểm của suy ra // //
Khi đó //
suy ra
1
yax bx
Do parabol có đỉnh I 2;5 nên
2
4
b
a a
b
Khi đó quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đầu là
2
32
3
S x x dx dt km Chọn B
8
m
x
Do đó
8
m Min y y m
Chọn C
Câu 42
HD: Cách 1: Dựa vào đồ thị suy ra hàm số có dạng bậc
3
3 2
6
C
k
Từ đó vẽ đồ thị hàm số y f x 1
Cách 2: Từ đồ thị hàm số y f x tịnh tiến sang phải 1
đơn vị ta được đồ thị hàm số y f x 1 từ đó suy ra đồ
thị hàm số y f x 1 như hình bên
Suy ra PT 3
1 2
f x có 4 nghiệm phân biệt Chọn B
A B MNC D
; ; ; .
d A B C M d A B MNC D d A MNC D
DH MNC D d D MNC D DHa
;
MD
d D MNC D
Trang 13Câu 43: HD: Ta có: z M 0.
3 3 M; 2 M;1 3 2 M;3 y ;6M 4 M 3; 4 M 11;19
min
3 4
11 4
M
M
x
y
3 11
0 2.
4 4
T
Đặt 1 2 2 1; ; , 2 2 1 2; ;
OA OB AB
Gọi H E, là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp OAB với các cạnh OA OB,
2
OE e
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp OAB I OE OI k OE, với k 0.
Tam giác OAB vuông tại O, có bán kính đường tròn nội tiếp r 1 IO 2.
0;1;1 7
OE OI I Chọn D
log 11 t 2t 1 10 t 11 t 10 t t 11 0.
Xét hàm số 2 1
10 t 11,
f t t có f t 0; t suy ra f t là hàm số đồng biến trên .
Mà f 1 0 t 1 là nghiệm duy nhất của phương trình f t 0.
Do đó 2x y 1 y 1 2x suy ra 2
16 1 2 2 3 1 2 2 1 2 5
P x x x x x
16x 32x 2x 5 6x 2x 4 32x 28x 8x 4 g x .
Xét hàm số 3 2
g x x x x trên 0;1 ,
2
g g g g
.
g x
g x
Vậy T 4m M 4.ming x maxg x 16. Chọn A
f x x x x f x x x x x
Trang 14Khi đó y f x m y f x . f x m .
Phương trình
0
y
Để hàm số đã cho có 7 điểm cực trị y0 có 5 nghiệm phân biệt
Mà f x 0 có 3 nghiệm phân biệt f x m có 2 nghiệm phân biệt
Dựa vào BBT hàm số f x , để có 2 nghiệm phân biệt 0 0 .
Kết hợp với m suy ra có tất cả 27 giá trị nguyên cần tìm Chọn B
trong đó : D là ghế đỏ (dành cho nữ) và X là ghế xanh (dành cho nam)
+ Số cách xếp nữ vào ghế đỏ, nam vào ghế xanh là M 4!.6!
+ Số cách xếp sao cho Quang được ngồi cạnh Huyền (ký hiệu là N)
- Chọn 2 ghế liên tiếp khác màu : 1
6 6
C cách
- Xếp Quang và Huyền vào 2 ghế đó (1 cách) và xếp các bạn kia vào các ghế còn lại ( 3!.5! cách)
3!5!.6
N ⇒N=3!5!.6=3!6!⇒N=3!5!.6=3!6!
+ Số cách xếp thỏa mãn điều kiện đề bài là M N 12960 cách
Xác suất cần tìm là 12960 1
Vì d suy ra u u d. 0 2a 2b c 0.
Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng là ; ;
AB u
d B
u
Mà AB2;0; 4 AB u; 4 ; 4b a 2 ; 2c b suy ra
d B
Mặt khác c 2a 2b suy ra
2
2
2 2
20 4
d
2
,
b đặt t a
b
Dấu bằng xảy ra 4
3
a
b Chọn b 3 a 4 và c 2. Vậy u4; 3;2 Chọn A
có tâm I 3; 4 và bán kính R 5.