Bài 22 bài toán lãi suấtđa

Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu người ta gọi đó là lãi kép.. Một người gửi số tiền M triệu đồng vào

Trang 1

1

BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt

Câu 1 Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng Biết

rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ

được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Số tiền người đó lãnh được sau

hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

A (2, 0065)24 triệu đồng B (1, 0065)24 triệu đồng

C 2.(1, 0065)24 triệu đồng D 2.(2,0065)24 triệu đồng

Hướng dẫn giải:

24 2.(1 0,0065) 2.(1,0065)

Câu 2 Một người gửi số tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng Biết

rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ

được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Sau ba năm, người đó muốn

lãnh được số tiền là 5 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi

suất không đổi, thì người đó cần gửi số tiền M là:

A 3 triệu 600 ngàn đồng B 3 triệu 800 ngàn đồng

C 3 triệu 700 ngàn đồng D 3 triệu 900 ngàn đồng

5

1 1, 007

T

r

Câu 3 Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm Tính số

tiền lãi thu được sau 10 năm

A 215,892 triệu đồng B 199,9 triệu đồng

C.115,892 triệu đồng D 99,9 triệu đồng

(1 )n 1 100 1 0, 08( )10 1 115,892

L=Aé +r - ù= é + - ù»

Câu 4 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn Hỏi

sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Trang 2

2

Gọi A là số tiền gởi ban đầu, r=8, 4%/năm là lãi suất, N là số năm gởi

Ta có công thức lãi kép (1 )N

C= A +r là số tiền nhận được sau N năm

Theo đề bài, ta có 2 2 (1 )N (1 )N 2

C= AÛ A= A +r Û +r = Lấy loagarit cơ số 2 cả hai vế, ta được Nlog 12( +r)= 1

8,5936 log 1 log 1 0,084

N

r

Do kỳ hạn là 1 năm nên phải đúng hạn mới được nhận

Vậy người này cần 9 năm

khoản lãi suất năm 6,05% Hỏi ông A cần đầu tư bao nhiêu tiền trên tài khoản này vào

ngày 2/3/2012 để đạt được mục tiêu đề ra?

A 14.909.965,25 đồng B 14.909.965,26 đồng

C 14.909.955,25 đồng D 14.909.865,25 đồng

Gọi V là lượng vốn cần đầu tư ban đầu, lượng vốn sẽ được đầu tư trong 5 năm nên ta 0

có: 20.000.000=V0 1 0, 0605( + )5ÛV0 =14.909.965, 25 đồng

Câu 6 Ông Tuấn gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi suất hằng năm được

nhập vào vốn Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền

20 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi)

A. 10 năm B.9 năm C. 8 năm D 7 năm

Gọi P là số tiền gửi ban đầu Sau n năm (nÎ), số tiền thu được là:

(1 0, 084)n 1, 084( )n 20 9,8 1, 084( )n 8,844

n

Do nÎ Þ =n 9

Câu 7 Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là ( )3

V m 10 năm tiếp theo, mỗi năm thể tích CO2 tăng

%

m , 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 mỗi năm tăng %n Tính thể tích CO2 năm

2016?

A ( ) (10 )10

40

10

36

10

C ( ) (10 )10

36

10

20

10

Trang 3

3

Thể tích khí CO2 năm 2008 là:

10

100

m

V Væ ö

= ç + ÷

è ø Thể tích khí CO2 năm 2016 là:

( ) (10 )8

= ç + ÷ = ç + ÷ ç + ÷ =

Câu 8 Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm Sau 5

năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nữa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục đem gởi

ngân hàng trong 5 năm với cùng lãi suất Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm

A 78 triệu B 81,412 triệu C 115,892 triệu D 119 triệu

Sau 5 năm bà Hoa rút được tổng số tiền là: 100 1 0, 08( + )5 =146,932 triệu

Vậy số tiền lãi là: 100 1 0, 08( + )5-100 L= 1

Số tiền bà Hoa gửi tiếp vào ngân hàng là: 73, 466 1 0, 08( + )5 =107,946 triệu

Vậy số tiền lãi là:107,946 73, 466 L- = 2

Vậy số tiền lãi thu được sau 10 năm là: L=L1+L2 =81, 412 triệu

Câu 9 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một

quý theo hình thức lãi kép Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ

hạn và lãi suất như trước đó Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm

tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

A 210 triệu B 212 triệu C 216 triệu D 220 triệu

3 tháng =1 quý nên 6 tháng =2 quý và 1 năm ứng với 4 quý

Sau 6 tháng người đó có tổng số tiền là: 100 1 0,02( + )2 =104, 04 triệu

Người đó gửi thêm 100 triệu nên sau tổng số tiền khi đó là: 104,04 100 204,04+ = triệu

Vậy số tiền sau 1 năm nữa là: 204, 04 1 0, 02( + )4»220 triệu

Câu 10 Số tiền 58000000 đồng gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61329000 đồng Lãi

suất hàng tháng là?

A 0,8% B 0,7% C 0,6% D 0,5%

( )8

61,329 58 1 q= + ( q là lãi suất)

( )8 61,329 8 61,329

Trang 4

4

vào ngân hàng một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào

sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào

vốn

A 253,5 triệu B 253 triệu C 252,5 triệu D 251 triệu

Giả sử anh Nam bắt đầu gửi A đồng vào ngân hàng với lãi suất là r

S r A

= ê + - ú + Þ =

Áp dụng công thức với

2000000000 6

8% 0, 08

n

S n r

ì = ï

= í ï

ï

, ta được A=252435900

Câu 12 Một người muốn sau 4 tháng có 1 tỷ đồng để xây nhà Hỏi người đó phải gửi mỗi tháng

là bao nhiêu tiền (như nhau), biết lãi suất 1 tháng là 1%? (gửi hàng háng)

A 1,3

3

( ) (2 )3

1

1, 01 1, 01 1, 01

M =

+ + (tỷ đồng)

C 1,03

3

M = (tỷ đồng) D 1 1,01( )3

3

M = (tỷ đồng)

Gọi T là số tiền thu được ở cuối tháng n , x là số tiền thêm vào mỗi tháng Ta có: n

2

1 0,01 1,01

1,01 1,01 1,01 1,01 0,01 1,01

1,01 1,01 1,01n n

T T x T x T x

ï

í

ï

1

1, 01 1, 01 1, 01 1

1, 01 1, 01 1,01

T = x+ x+ x= Þ =x

tháng thì số tiền ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng

cuối cùng) là bao nhiêu?

A 5406152,53 đồng B. 6028005,598 đồng

C 6654311,987 đồng D 89465198, 46 đồng

Trang 5

5

( )10

10

580000

1, 007 1 1,007 6028005,598

0, 007

Câu 14 Ông Nghĩa muốn có ít nhất 100 triệu đồng sau 10 tháng kể từ khi gửi ngân hàng với lãi

0,7%/tháng thì mỗi tháng ông Nghĩa phải gửi số tiền ít nhất bao nhiêu?

A. 9621676,353 đồng B 9,621676353 đồng

C 10728517,12 đồng D 10,72851712 đồng

( )10

100.0, 007

9, 621676353

1, 007 1, 007 1

đồng

nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là 40 triệu Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu phần

trăm mỗi tháng?

A 1,60% B. 1,61% C 1,62% D 1,63%

Ta có 40 3 (1 r)12 1 1( r) r 0,016103725 1,61%

r

vào tài khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng) Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi

rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1,1% trên một tháng Đến đầu tháng

12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng

1) Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng)

A. 50 triệu 730 nghìn đồng B 50 triệu 640 nghìn đồng

C 53 triệu 760 nghìn đồng D 48 triệu 480 nghìn đồng

Chuyên Lương Văn Tụy – Lần 1

Cuối tháng 1 người mẹ đó nhận được 4.10 1 0,016( + )

Cuối tháng 2 người mẹ đó nhận được é4.10 1 0,016( + )+4.106ù(1 0, 01+ )

4.10 1 0, 01 4.10 1 0, 01

Cuối tháng 3 người mẹ đó nhận được éêë4.10 1 0, 016( + )2+4.106ùúû(1 0, 01+ )

4.10 1 0, 01 4.10 1 0, 01 4.10 1 0, 01

Cuối tháng thứ 11 người mẹ đó nhận được số tiền là:

Trang 6

6

11

4.10 1 0, 01 4.10 1 0, 01 4.10 1 0, 01

4.10

1 0,01 1 0, 01 1 46730012, 05 1%

Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12 nữa

nên tổng số tiền mẹ sẽ nhận được là 46730012, 05 4.10+ 6»50730000

Câu 17 Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,75%/tháng Mỗi tháng vào ngày

ngân hàng tính lãi, anh Chiến đến ngân hàng rút 300 nghìn đồng để chi tiêu Hỏi sau 2

năm số tiền anh Chiến còn lại trong ngân hàng là bao nhiêu?

A 15 triệu B 15,5 triệu C. 16 triệu D 16,5 triệu

24 24

24

1, 0075 1 2.10 1, 0075 3.10 16071729, 41

0, 0075

Câu 18 Anh Chiến gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng Mỗi tháng vào ngày

ngân hàng tính lãi, anh Chiến rút một số tiền như nhau để chi tiêu Hỏi số tiền mỗi tháng

anh Chiến rút là bao nhiêu để sau 5 năm thì số tiền vừa hết?

A 2,046836882 triệu B 2046836,882 triệu

C 2,019822273 triệu D 2019822, 273 triệu

60 8

60

10 1,007 0,007

2046836,882 1,007 1

Câu 19 Một sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng số tiền là 8.000.000 đồng

với lãi suất 0,9%/tháng Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau thì

anh ta phải rút khoảng bao nhiêu tiền để sau đúng 1 năm sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn

lãi?

A 500.000 đồng B 600.000 đồng C 700.000 đồng D 800.000 đồng

Nếu gọi: N là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm

A là số tiền hàng tháng mà anh ta rút ra

r là lãi suất Thì:

Sau tháng thứ nhất còn lại: N(1+r)-A

Sau tháng thứ hai còn lại: éëN(1+r)-Aùû(1+r)-A=N(1+r)2-Aéë(1+r)+1ùû

Sau tháng thứ ba còn lại:

Trang 7

7

(1 )2 (1 ) 1 (1 ) (1 )3 (1 ) (2 1 ) 1

Sau tháng thứ n còn lại:

(1 ) (1 ) 1 (1 ) 2 1( ) 1 (1 ) (1 ) 1

n

r

+ - êë + + + + + + + úû= +

-Sau tháng thứ n vừa hết thì:

12

1 8.10 1,009 0, 009

706307,1639

1, 009 1

n

N r r A

r

+

nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ;

hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như

nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà

ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất

ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

A. 100 1,01( )3

3

( )

3 3

1,01 1,01 1

m=

- (triệu đồng)

C 100.1,03

3

( )

3 3

120 1,12 1,12 1

m=

- (triệu đồng)

Đề minh họa – Lần 1

Lãi suất 12%/ năm = 1%/ tháng (do vay ngắn hạn)

Sau tháng 1, ông A còn nợ 100.1,01– m (triệu)

Sau tháng 2, ông còn nợ (100.1,01–m).1,01–m=100.1,01 – 2,012 m (triệu)

Sau tháng 3, ông hết nợ do đó:

(100.1,01 – 2,012 ).1,01– 100.1,01 – 3,03013 0 100.1,013

3

Câu 21 Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp Nếu cuối mỗi tháng,

bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 5500000đ và chịu lãi suất số tiền chưa trả là

0,5%/tháng thì sau bao nhiêu tháng anh A trả hết số tiền trên (trả góp)

A n=60 B n=64 C n=64,1 D n=65

Trang 8

8

Gọi số tiền anh A nợ ban đầu là M, lãi suất hàng tháng là r%, số tiền hằng tháng anh ta

phải trả là a

Anh A trả hết nợ thì: (1 )n a (1 )n 1 0

r

+ - êë + - úû=

300000000 1 0, 005 1 0, 005 1 0 64

0, 005

n

Câu 22 Chị Năm vay trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15%/tháng trong

vòng 2 năm thì mỗi tháng chị Năm phải trả số tiền bao nhiêu?

A. 575000 đồng B 570000 đồng C 565000 đồng D 560000 đồng

Số tiền chị Năm phải trả mỗi năm là:

12 7

12

5.10 1,0115 0,0115

575000 1,0115 1

Câu 23 Anh Ba vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng, mỗi tháng

trả 15 triệu đồng Sau bao nhiêu tháng thì anh Ba trả hết nợ?

A 38 tháng B 39 tháng C. 40 tháng D 41 tháng

Ta có 500 1, 009( ) 15.(1, 009) 1 0 39,8

0, 009

n n

n

= Û » nên phải trả nợ trong vòng 40 tháng

Câu 24 Anh Sơn vay tiền ngân hàng mua nhà trị giá 1 tỉ đồng theo phương thức trả góp Nếu

cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 30 triệu và chịu lãi số tiền chưa trả là

0,5% tháng thì sau bao lâu anh trả hết nợ?

A 3 năm B 3 năm 1 tháng C 3 năm 2 tháng D 3 năm 3 tháng

Gọi n là số tháng anh cần trả với n tự nhiên

Sau tháng thứ nhất anh còn nợ

1

0,5

10 1 30.10 10 1,005 30.10

100

Sau tháng thứ hai anh còn nợ

2 1.1, 005 30.10 10 1, 005 30.10 1, 005 30.10

-2

10 1,005 30.10

0,005

Tiếp tục quá trình trên thì số tiền anh Sơn còn nợ sau n tháng sẽ là

Trang 9

9

1,005

1,005 1

10 1,005 30.10 0 1,005 1, 2 log 1, 2 36,555

0,005

n

Do đó sau 37 tháng sẽ trả hết nợ tức 3 năm 1 tháng

mức lãi suất là % /r tháng trong vòng 3 tháng Nếu số tiền ông X vay là T triệu đồng

thì mỗi tháng ông phải trả số tiền là 34 triệu đồng Còn nếu số tiền ông X vay là T+50

triệu đồng thì mỗi tháng ông phải trả số tiền là 51 triệu đồng Vậy giá trị của T và r

lần lượt là (chọn kết quả gần đúng nhất)

A. T =100 triệu và r=0,9% B. T =100 triệu và r=1%

C. T =120 triệu và r=1% D. T =120 triệu và r=0,9%

Gọi T là số tiền vay; r là lãi suất Ta có:

Số tiền còn nợ sau 1 tháng là: T Tr m+ - =T(1+r)-m ( với m là số tiền phải trả hàng

tháng )

Số tiền còn nợ sau 2 tháng là:

T r m T r m x m T r m r

é + - ù é+ + - ù - = + - é + + ù

Số tiền còn nợ sau 3 tháng là: T(1+r)3-mé(1+r)2+ + +1 r 1ù=0

( )

3 3

m

r r

+ + + + + +

Mặt khác ( )3 ( )( )3

T

Suy ra ( )3

2

1

0,34 0,01 1%

3 3

r

r r

+

Câu 26 Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho

nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng

để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15 % so với năm trước Hỏi năm nào

dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong

cả 5 năm lớn hơn 2 tỷ đồng?

A. 2022 B. 2021 C 2020 D 2019

Áp dụng công thức 1 1( )n 2 1 1 0,15( )n 2 4,96

+ > Û + > Û >

Trang 10

10

Vậy từ năm thứ 5 sau khi thành lập công ty thì tổng tiền lương bắt đầu lớn hơn 2 tỷ

đồng

Suy ra năm cần tìm là 2016 5 2021+ =

Câu 27 Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ/ tháng Cứ ba năm anh ta lại được

tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền?

(lương)

A 450788072 đồng B 450788900 đồng C 450799972 đồng D 450678972 đồng

Từ năm thứ 1 đến hết năm thứ 3, anh ta nhận được: u1=700000.36

Từ năm thứ 4 đến hết năm thứ 6, anh ta nhận được: u2=700000 1 0,07 36( + )

Từ năm thứ 7 đến hết năm thứ 9, anh ta nhận được: u3 =700000 1 0, 07 36( + )2

…

Từ năm thứ 34 đến hết năm thứ 36, anh ta nhận được: u12 =700000 1 0, 07( + )11.36

Sau 36 năm, anh ta nhận được tổng số tiền:

12

1 1 0, 07

Câu 28 Một người được lãnh lương khởi điểm là 10 triệu đồng/ tháng Cứ sau 3 tháng, lương

của anh ta lại được tăng thêm 12% Sau 36 tháng làm việc, anh ta lĩnh được tất cả số

tiền T Giá trị của T gần với giá trị nào nhất?

A 726 triệu đồng B 725 triệu đồng C 724 triệu đồng D 723 triệu đồng

Gọi a (triệu đồng) là lương khởi điểm và t là sau số tháng anh ta được tăng lương và

12%

r= Sau t tháng anh ta nhận được số tiền là at

Sau 2t tháng anh ta nhận được số tiền là ( ) ( )

2

at at r at

r

é + - ù

Sau 3t tháng anh ta nhận được số tiền là (1 )2 1 ( )2 (1 )3 1

1

Sau nt tháng anh ta nhận được số tiền là (1 )n 1

r

T at

r

é + - ù

Với a=10 ,7 t=3,n=12,r=0,12ÞT =723,994 triệu đồng

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	301,72 KB