TẬP XÁC ĐỊNH VÀ ĐẠO HÀM Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt 1.. Tập giá trị Cho hàm số y= f x , tập giá trị TGT của hàm số y=f x là tập hợp các giá trị của y trong khoảng xác định của x... Tập
Trang 1
TẬP XÁC ĐỊNH VÀ ĐẠO HÀM Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt
1 TẬP XÁC ĐỊNH – TẬP GIÁ TRỊ
1. Tập xác định
Cho hàm số y= f x( ), tập xác định (TXĐ) của hàm số y= f x( ) là tập hợp các giá trị x thuộc
sao cho f x( ) cĩ nghĩa.
Kí hiệu: TXĐ: D={xỴ f x( ) cĩ nghĩa } .
2. Tập giá trị
Cho hàm số y= f x( ), tập giá trị (TGT) của hàm số y=f x( ) là tập hợp các giá trị của y
trong khoảng xác định của x.
Kí hiệu: TGT: G ={yỴ $x thỏa mãn y= f x( )}.
2 BẢNG CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM
● (u+v)' = +u' v'.
● ( )uv ' =u v' +uv'. Suy ra ( )/
'
ku =k u với k Ỵ .
●
/
2
ỉ ư÷
-ç ÷ =
ç ÷
/ 2
ỉ ư÷
ç ÷ =
-ç ÷
çè ø .
2. Cơng thức đạo hàm của các hàm sơ cấp
● ( )/ 1
.
x a =a x a- Suy ra 1 12
¢
ỉ ư÷
ç ÷ =
.
u a =a u a- u
● ( ) 1
2
x
x
2
u u
u
¢ = .
● (sinx)' = cosx. ● (sinu)' =u'.cosu
● (cosx)' = - sinx. ● (cos 'u)= -u'.sinu.
2
1
cos
x
2
'
cos
u
u
2
1
sin
x
2
'
sin
u
u
Trang 2
TẬP XÁC ĐỊNH
Câu 1. Tập xác định của hàm số y= 3 - +x x+ 8 là:
A. D = . B. D = -[ 8;3].
C. D = -¥( ;3]. D. D = -¥( ;8] [È +¥ 3; ).
Câu 2. Cho hàm số y= - +x2 4x- + - 3 x2+ 6x- 8. Tập xác định của hàm số là:
A. [ ] [1;3 È 2;4]. B. (-¥ ;2] [È 3; +¥). C. [2;3]. D. Æ.
Câu 3. Hàm số y= x+ x2 - +x 1 có tập xác định là:
A. (-¥ ;1]. B. (1;+¥). C. [0;+¥). D. .
Câu 4. Tập những giá trị của x để hàm số 1
=
y
có nghĩa là:
A. (-¥ ;1) (È 3; +¥). B. [3;+¥).
C. (-¥ - È ; 1] [3; +¥). D. (3;+¥).
Câu 5. Tập xác định của hàm số
2
1 1
=
-y x
là tập hợp nào?
A. \ 1{ }. B. (- 1;1).
C. \ {- 1;1}. D. (-¥ - È ; 1) (1; +¥).
Câu 6. Hàm số
2 2
9
+
=
-x y
có tập xác định là:
A. \ 3{ }. B. [3;+¥).
C. (-¥ - È ; 3] [3; +¥). D. [- 3;3].
Câu 7. Hàm số = 1
-y
x x có tập xác định là:
A. \ 0{ }. B. (0;+¥). C. (-¥ ;0). D. \ {- 1;1}.
Trang 3A. . B. / ,
2
p p
îx x k k þ. C. Æ. D. \{ }k p , kÎ.
Câu 9. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y= x2 - 2x+ +m 3 có tập xác định là ?
A. - £ 1 m£ 2. B. m£ 0. C. m³ - 2. D. - 12 £m£ 0.
Câu 10. Hàm số y= m+ sinx có tập xác định là thì tập các giá trị của m là:
A. m³ 0. B. m£ 0. C. m³ 1. D. m£ 1.
ĐẠO HÀM
Câu 11. Cho hai hàm số f x( ) và g x( ) có đạo hàm trên khoảng ( )a b; Mệnh đề nào sau đây là
mệnh đề đúng?
A. ( ( ) ( ))/ /( ) ( )/
B. ( )
( )
( ) ( )
/
æ ö÷
ç ÷÷
çè ø
C. Nếu f/( )x =g x/( ) thì f x( )=g x( ).
D. Nếu f x( )=g x( )+c thì f/( )x =g x/( ), trong đó c là một hằng số bất kì.
Câu 12. Kết luận nào sau đây là sai?
A Hàm số có đạo hàm tại x0 thì liên tục tại x0.
B Hàm số liên tục tại x0 thì có đạo hàm tại x0.
C Hàm số f x( ) liên tục trên [ ]a b; và f a f b( ) ( ) < 0 thì phương trình f x( )= 0 có ít nhất một
nghiệm trên ( )a b;
D. f x( ) có đạo hàm trên [a b; ] f x( ) có đạo hàm trên ( )a b; và ( ) ( )+
-f a f b tồn tại.
Câu 13. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2 3( x +1) ?
A. 2x2 + 2x. B. 3x2 + 2x+ 5. C. 3x2 + +x 5. D. ( )2
3x +1 Câu 14. Đạo hàm của hàm số y=(x3 - 5) x bằng biểu thức nào sau đây ?
A. 7 5 5
2 x - 2 x B. 2 1
3 2
x x
3 2
x x
- D. 7 5 2 5
2 x - 2 x
Trang 4Câu 15. Đạo hàm của hàm số
2
1 1
x y x
-= + bằng biểu thức nào sau đây ?
A. 22
1
x
( 1)
x x
+
2( 1) ( 1)
x x
+
2
1 ( 1)
x
- + + .
sin
y= - æ ççp-x ö÷÷
÷
çè ø có đạo hàm là:
A. 1 sin
2x 3 x
p
æ ö÷
ç - ÷
2
1 cos
p
æ ö÷
ç - ÷
çè ø.
p
ç - ÷
2
3
x æç - ÷çp x ö÷
÷
çè ø Câu 17. Hàm số y=2 cosx2 có đạo hàm là:
A. - 2 sinx2 B. - 4 cosx x2 C. - 2 sinx x2 D. - 4 sinx x2
Câu 18. Hàm số cot 3 1tan 2
2
y= x- x có đạo hàm là:
A. 21 12 .
sin x cos 2x
sin 3x cos 2x
C. 23 12
sin 3x cos 2x
sin 3 cos 2
x
-. Câu 19. Đạo hàm của hàm số y= cos tan( x) bằng:
A. sin tan( x). B. sin tan( ). 12
cos
x x
C. sin tan( x). D. sin tan( ). 12 .
cos
x
Câu 20. Hàm số cos2
2 sin
x y
x
= có đạo hàm bằng:
A.
2
3
1 sin
2 sin
x
x
+
. B.
2 3
1 cos
2 sin
x x
+
. C.
2 3
1 sin
2 sin
x x
+
- . D. 1 cos32
2 sin
x x
+
Câu 21. Hàm số sin cos
cos sin
y
-= + có đạo hàm bằng:
Trang 5A.
2
cos sin
x
2
2
.cos 2
cos sin
C.
2
sin
cos sin
2
2
.sin 2 cos sin
Câu 22. Hàm số y= sin cos( 2x) có đạo hàm bằng:
A. - sin 2 cos cosx ( 2x). B. sin 2 cos cosx ( 2x).
C. - cos 2 cos cosx ( 2x). D. cos 2 cos cosx ( 2x).
Câu 23. Biểu thức x3 + sinx+ 1 là đạo hàm của hàm số nào sau đây?
A.
4
4
x
4
4
x
C. y=x4+cosx+x2+x. D. y=x4+sinx+ +x 1.
Câu 24. Cho f x( )= 2x2 - +x 2 và g x( )=f(sinx). Tính /( )
g x ta được
A. g x/( )= 2 cos 2x- sinx. B. g x/( )= 2 sin 2x+ cosx.
C. g x/( )= 2 sin 2x- cosx. D. g x/( )= 2 cos 2x+ sinx
Câu 25. Đạo hàm của hàm số
1
= +
y
x dương với mọi x¹ - 1 khi và chỉ khi:
A. m< - 6. B. m< 1. C. m> 3. D. m< - 3.
Câu 26. Cho hàm số y= 1 -x2 Khi đó y' 0( ) có giá trị bằng:
A. 1. B. 1
1 2
-
Câu 27. Cho hàm số = +
+
y
a b với a+ ¹b 0. Tính f/( )0 ta được kết quả:
A. f/( )0 = 0. B. /( )0 =
+
a f
Câu 28. Cho hàm số 2
cos 3
y
x
= Khi đó
3
y¢ æ ö÷ ç ç ÷çè øp÷ bằng:
Trang 6A. 3 2
3 2 2
Câu 29. Cho hàm số ( ) 1 cos. 3 4cot
3 sin 3
x
x
3
f¢ æ ö÷ ç ç ÷çè øp÷ bằng:
A. 9
8 . B.
8
9 8
9
-
Câu 30. Cho hàm số ( ) cos2 2
1 sin
x
x
+ . Biểu thức f 4 3f 4
æ ö÷ æ ö÷
ç ÷- ¢ç ÷
è ø è ø bằng:
A. - 3. B. 8
8 3
- .
Câu 31. Cho hàm số ( ) cos
1 2 sin
x
x
+ . Chọn kết quả sai:
A. f ¢( )0 = - 2. B. 5
f¢æ ö÷ ç ç ÷çè øp÷= - C. 1
f¢æ ö÷ ç ç ÷çè øp÷= - D. f¢( )p =2.
Câu 32. Cho hàm số f x( )=asinx+bcosx+ 1. Để /( ) 1
0 2
=
4
p
æ ö÷
ç- ÷ =
ç ÷
çè ø
f thì giá trị của a bằng:
2
= =
2
= =
Câu 33. Hàm số f x( )=ax3 +b
x có f/( )1 = 1, f/( )- = - 2 2. Khi đó f/( )2 bằng:
A. 2. B. 2
5
12 5
- .
Câu 34. Cho ( ) 1cos 4
4
=
f x x và g x( )= sin 4x+ cos 4x. Kết quả nào sau đây là đúng?
A. f/( )p =0. B. g/( )p =0.
C. f/( )x =g x/( ). D. Các kết quả đã cho đều đúng.
Câu 35. Cho hàm số ( ) 1 3 2
3
f x = x - x + x- . Tập hợp những giá trị của x để f'( )x =0 là:
A. {- 4 2}. B. {- 2 2}. C. {2; 2}. D. { }2 2
Câu 36. Giải phương trình y y/ =2x+3, biết y= x2 - 1.
Trang 7Câu 37. Cho hàm số f x( )=x3 - 3x2 + 1. Đạo hàm của hàm số f x( ) âm khi và chỉ khi:
A. x <1. B. x <0 hoặc x >2. C. x <0 hoặc x >1. D. 0 < <x 2.
Câu 38. Cho hàm số y= - 2 x+ 3x. Tập nghiệm của bất phương trình y/ >0 là:
A. (-¥ +¥ ; ). B. ;1
9
ç-¥ ÷
1
; 9
ç +¥÷
çè ø. D. Æ. Câu 39. Cho hàm số f x( )= 2mx-mx3. Nếu x =1 là một nghiệm của bất phương trình f '( )x £1
khi và chỉ khi:
A. m £ -1. B. m ³1. C. - £ 1 m£ 1. D. m ³ -1.
Câu 40. Cho hàm số f x( )= x2 - 2. Tập nghiệm của bất phương trình f/( )x £f x( ) là:
A. (0;+¥). B. (-¥ -; 2)Èéë2;+¥).
C. [- 1;2]. D. Một tập hợp khác.
Câu 41. Cho hàm số ( 2 )2
1
y= x - Hãy chọn biểu thức đúng trong các biểu thức sau:
A. y( )4 + 2xy¢¢¢ - 4y¢¢ = 0. B. y( )4 + 2xy¢¢¢ - 4y¢¢ = 20.
C. y( )4 + 2xy¢¢¢ - 4y¢¢ = 40. D. y( ) 4 + 2xy¢¢¢ - 4y¢¢ = 100.
Câu 42. Cho hàm số y= 2x-x2 Mối liên hệ giữa y và y'' là:
A. y y¢¢ + =3 1 0. B. y y¢¢ - =3 1 0. C. 2y y¢¢ + =3 1 0. D. y y¢¢ + =3 2 0.
Câu 43. Cho hàm số y= sin 2x Hãy chọn một hệ thức đúng:
A. 2 ( )2
y y B. 4y+y'' = 0. C. y=y' tan 2x. D. 4y-y'' = 0.
Câu 44. Cho hàm số cot
2
y Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. y2- + =y' 2 0. B. y2+2 ' 1 0y+ =
C. 3y2- + =y' 1 0. D. 2 ( )2
3y + y' + = 1 0. Câu 45. Cho hàm số y=tan2x. Hệ thức giữa y và y'' là:
A. y'' 2 1 - ( +y2)(1 3 + y2)= 0. B. y'' 5 1 + ( +y2)(1 3 + y2)= 0.
Trang 8C. y'' 2 1 3 - ( + y2)= 0. D. y'' 3 1 - ( +y2)= 0.
Câu 46. Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động 1 2
2
S= gt , trong đó g =9,8m/ s2 và t tính bằng giây ( )s Vận tốc của vật tại thời điểm t =5s bằng:
A. 49m/ s. B. 25m/ s. C. 10m/ s. D. 18m/ s.
Câu 47. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 1( 4 2)
3 2
S= t - t , trong đó t tính bằng giây ( )s và S được tính bằng mét ( )m . Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t =4s bằng:
A. 280m/ s. B. 232m/ s. C. 140m/ s. D. 116m/ s.
Câu 48. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S=t3 - 3t2 + 4t, trong đó t tính
bằng giây ( )s và S được tính bằng mét ( )m . Gia tốc của chất điểm lúc t =2s bằng:
A. 4m / s 2 B. 6m/ s 2 C. 8m/ s 2 D. 12m / s 2
Câu 49. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S =t3 + 3t2 - 9t+ 27, trong đó t tính
bằng giây ( )s và S được tính bằng mét ( )m Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc
triệt tiêu là:
A. 0m/ s 2 B. 6m/ s 2 C. 24m / s 2 D. 12m / s 2