HHKG 1 200

Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳ

Câu 1. Cho hình hộp ABCD A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau Trong các mệnh sau, mệnh ' ' ' '

đề nào sai?

A AC⊥B D' ' B AA'⊥BD C AB'⊥CD' D AC⊥BD

Hướng dẫn giải Chọn B.

Câu này trùng câu 15

Câu 3 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

B Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì

song song với nhau

C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song

song với nhau

D Trong không gian cho hai đường thẳng song song Đường thẳng nào vuông góc với đường

thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia

Hướng dẫn giải Chọn C

Vì Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song

song với nhau, chéo nhau hoặc vuông góc với nhau.

Trùng câu 18

Câu 4. Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC )

Gọi AH là đường cao của tam giác SAB Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A SA⊥BC B AH ⊥BC C AH ⊥SC D AB⊥SC

Hướng dẫn giải Chọn D.

Gọi I là trung điểm BC

Câu 7. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi tâm O Biết SA SC SB SD= = = Mệnh đề nào

sau đây sai?

A SO⊥(ABCD) B AC⊥SD C.BD⊥SC D AD⊥SB

Hướng dẫn giải Chọn D.

Câu 8. Cho đường thẳng a có hình chiếu trên mặt phẳng ( )P là a′, đường thẳng b nằm trong ( )P

Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A Nếu a vuông b thì a′ vuông b B Nếu a b// thì a b′// hoặc a′ trùng b

C Nếu a′ vuông b thì a vuông b D Nếu a b′// thì a b//

Hướng dẫn giải Chọn D

Vì a′/ /b thì a b// hoặc a′ và b có thể là hai đường thẳng chéo nhau.

Câu 9. Chọn khẳng định đúng:

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng

đó song song với nhau

B Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song

song với nhau

C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó

song song với nhau

D I S

D Hai đường thẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với

nhau

Hướng dẫn giải Chọn C.

Câu 10. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA⊥(ABCD) Mệnh đề nào sau đây

đúng?

A.AB⊥(SAC) B.AB⊥(SBC) C.AB⊥(SAD) D.AB⊥(SCD)

Hướng dẫn giải Chọn C.

a

αα

Khi đó, suy luận sai là

A.Chỉ có I B.Chỉ có II C Chỉ có III D.III và IV

Hướng dẫn giải: Chọn D

I và II đúng do lý thuyết

III sai vì 2 mặt phẳng có thể trùng nhau

IV sai vì 2 đường thẳng có thể trùng nhau

Câu 2. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I Biết SA SB SC SD= = = Trong

các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

D sai vì giả sử SB⊥AD

Câu 4. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( )α .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong ( )α

B a vuông góc với hai đường thẳng song song trong ( )α

C a vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong ( )α

D a song song với hai đường thẳng trong ( )α

Hướng dẫn giải: Chọn D

Lý thuyết: aα⊥( ) ⇔ a vuông góc với mọi đường thẳng của ( )α

Câu 5. Qua một điểm O cho trước, có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng ∆ cho

Hướng dẫn giải: Lý thuyết

Câu 7. Qua một điểm O cho trước, có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( )α cho

trước?

Hướng dẫn giải: Lý thuyết

Câu 8 Mệnh đề nào sau đây sai?

A.Hai đường thẳng vuông góc trong không gian thì cắt nhau

hoặc chéo nhau

B.Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc

với đường thẳng thứ ba thì song song nhau

C.Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song

song với đường thẳng thứ ba thì song song.

D.Cho hai đường thẳng song song Đường thẳng nào vuông

góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai

Hướng dẫn giải: B sai

Ví dụ ở hình vẽ bên, có hai đường thẳng b và c cùng vuông góc với đường thẳng a nhưng b

và c không song song với nhau.

Các đáp án khác đúng do lý thuyết

a

b

c

Câu 9 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

a

b a

(ΙΙΙ) ( ) ( )//( )

( )

a a

Câu 10. Tập hợp các điểm M trong không gian cách đều hai điểm A và B là tập hợp nào sau đây?

A Đường trung trực của đoạn thẳng AB

B Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

C Mặt phẳng song song với đường thẳng AB

D Đường thẳng song song với đoạn thẳng AB

Hướng dẫn giải:

Đáp án B Theo định nghĩa, tính chất của mặt phẳng trung trực

Câu 11. Tập hợp các điểm M trong không gian cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là tập hợp nào

sau đây?

A Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

B Đường thẳng song song với mặt phẳng (ABC).

C Mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABC).

D Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC).

Hướng dẫn giải Chọn A.

Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AB⊥BD, A' và D' lần lượt là hình chiếu của A và D xuống các

mặt đối diện Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là

A AD⊥BC

B AA' cắt DD'.

C A' là trực tâm tam giác BCD.

D D' là trực tâm tam giác BCD.

Hướng dẫn giải Chọn

Không rõ đề bài

Câu 13. Qua điểm O cho trước, số đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( )P cho trước là

Hướng dẫn giải Chọn A.

Câu 14 Trong các phát biểu sau đây, phát biểu không đúng là

A Đường d vuông góc với mặt phẳng ( )P thì cũng vuông góc với ( )Q nếu ( )//P ( )Q

B Đường thẳng a song song với b và b nằm trong ( )P thì a cũng song song với ( )P

C Đường thẳng d song song với a nếu a vuông góc với b thì d vuông góc với b

D Hai mặt phẳng song song là 2 mặt phẳng có chứa 2 cặp đường thẳng song song.

Hướng dẫn giải Chọn D.

Câu hỏi này có đến hai lựa chọn đúng.???

Chọn D vì hai mặt phẳng song song là 2 mặt phẳng có chứa 2 cặp đường thẳng song song cắt nhau.

Câu 15. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( ) α Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là

A a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong ( ) α

B a vuông góc với hai đường thẳng song song trong ( ) α

C a vuông góc với hai đường thẳng bất kì trong ( ) α

D A và B sai.

Hướng dẫn giải Chọn

Câu hỏi này không tường minh vì cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( ) α thì a

vuông góc với hai đường thẳng bất kì trong ( ) α Do đó cả 3 đáp án A, B, C đều đúng

Câu 16. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Biết SA a= , SA⊥BC Góc

giữa hai đường thẳng SD và BC là

Hướng dẫn giải Chọn

uuuruuur uur uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur

Câu 17. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Biết SA a= , SA⊥BC

Gọi I J, lần lượt là trung điểm của SA SC, Góc giữa hai đường thẳng IJ và BD là

A 300 B 600 C 900 D 450

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có IJ / /AC và AC⊥BD nên IJ ⊥BD

Câu 18. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' , góc giữa đường thẳng A C' ' và BC là

Hướng dẫn giải Chọn D.

( A C BC' ', ) (= AC BC, ) =45

Câu 19. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a chữ nhật, AB a AD a= , = 3

Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SA a= 3 Góc giữa đường thẳng SB

và AC là

A 450 B 600 C 300 D 900

Hướng dẫn giải Chọn

⊥

Suy ra CD ⊥( ABM) suy ra CD ⊥ AB

Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của

AD và SD Tính số đo của góc (MN SC, ) ta được kết quả:

Hướng dẫn giải

Hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a ⇒ hình chóp tứ giác đều có ABCD là hình vuông cạnh a và SA SB SC SD a= = = =

• Ta có: MN là đường trung bình SAD∆ ⇒MN SA nên suy ra góc // (MN SC, ) (= SA SC, ) (1)

• Áp dụng định lý hàm cos in trong SAC∆ được

cos

2

SA SC AC ASC

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của

AD và SD Tính số đo của góc (MN AB, ) ta được kết quả:

Hướng dẫn giải

Hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a ⇒ hình chóp tứ giác đều có ABCD là hình vuông cạnh a và SA SB SC SD a= = = =

• Ta có: MN là đường trung bình SAD∆ ⇒MN SA nên suy ra góc // (MN AB, ) (= SA AB, ) (1)

• SAB∆ đều ⇒ ·SAB= °60 (2)

• Từ (1)&(2) ⇒ góc (MN AB, ) (= SA AB, )= ·SAB= °60

Chọn B

Câu 3: Cho tứ diện ABCD có AC BD= Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của AB BC CD, , , DA

Tính số đo của góc (MP NQ, ) ta được kết quả:

nên tứ giác MNPQ là hình thoi

• Do đó hai đường thẳng MP và NQ chính là hai đường chéo hình thoi ⇒ góc

• Gọi I là trung điểm AC Tính chất đường trung bình IM AB IN CD// , // ⇒góc(AB CD, ) (= IM IN, ) (1)

• Áp dụng định lý hàm cos in trong IMN∆ được

cos

IM IN MN MIN

* Cách 1 (véctơ): Xét tích vô hướng OA BC OA OC OBuuuruuur uuur uuur uuur = ( − ) =

OA OCuuur uuur⊥ và OA OBuuur uuur⊥ ) ⇒ OA BCuuur uuur⊥ ⇒góc(OA BC, ) = °90

* Cách 2 (đường thẳng vuông góc mặt phẳng): OA OB OA (OCB) OA BC

Câu 7: Cho hình lăng trụ ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a Biết góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy ' ' '

là 600 và hình chiếu H của đỉnh A lên (ABC) trùng với trung điểm cạnh ' 'B C Tính tan

của góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AC '

Hướng dẫn giải

ĐỀ SAI HAY SAO → KHÔNG VẼ & GIẢI ĐƯỢC

Chọn

Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c ).

B Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.

C Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

D Nếu góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường a và c thì b song song với

c

Hướng dẫn giải

• “Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn” CHƯA CHẮC ĐÚNG, vì có thể bằng 0o hoặc 90o

• “Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó”CHƯA CHẮC ĐÚNG, vì có thể không bằng mà bù

• “Nếu góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường a và c thì b song song với

c ” CHƯA CHẮC ĐÚNG, vì có thể 2 đường thằng này có thể tuỳ ý

Chọn A

Câu 9: Cho tứ diện đều ABCD Góc giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng:

• Gọi N là trung điểm AD ⇒MN AC // ⇒góc(AC BM, ) (= MN BM, ) (1)

• Áp dụng định lý hàm cosin trong BMN∆ được

cos

BM MN BN BMN

( Giống câu 46)

Câu 22. Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 cạnh bằng a Gọi M N P, , là trung điểm các cạnh

1, , 1 1

BB CD A D Góc giữa MP và C N1 bằng

(Giống câu 45 )

Câu 23. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD a= , = 2, tam giác

SAB cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết góc giữa mặt phẳng(SAC) và mặt phẳng(ABCD)bằng 600 Gọi H là trung điểm cạnh AB Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng CH và SD

Hướng dẫn giải

Trong tam giác ACD ,dựng ME CD/ / ( E là trung điểm CD)

Khi đó : cos(·MB AC, ) =cos(·MB ME, ) =c BMEos·

A I′ ⊥ ABCD Vậy A I′ là đường cao của hình lăng trụ ABCD A B C D ′ ′ ′ ′.

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD. có SA vuông góc với đáy, góc giữa SC với đáy là

A ·SAB B. ·SAC C ·SDA D ·SCA.

Hình chóp S ABCD có SA⊥(ABCD) Khi đó hình chiếu

của SClên mặt phẳng (ABCD)là AC.Vậy nên góc giữa

SCvà mặt phẳng đáy (ABCD)là ·SCA

Câu 35. Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là tư giác đều tâm O và SA vuông góc với (ABCD), góc giữa

A là hình chiếu của D lên mặt phẳng (SAB)

Vậy góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng

A

O là hình chiếu của A lên mặt phẳng (OBC)

Vậy góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (OBC) là góc ·ABO=45ο

Câu 38. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, SA⊥(ABCD) và SA=1

Tính tan của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

A là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD)

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) là góc ·SCA

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) là góc ·SCA

Hướng dẫn giải:

B là hình chiếu của C lên mặt phẳng (SAB)

Vậy góc giữa đường thẳng SC và

AS

Ta có SA⊥( ABCD) ⇒SA BO⊥ , BO⊥AC ⇒BO⊥(SAC)⇒(SB SAC,( ) ) =BSO·

a

BO= BD= AB +AD =

Trong tam giác SAB vuông tại A, ta có SB= SA2+AB2 =a 7

Trong tam giác SBO vuông tại O, ta có sin· · arcsin 14

1414

SB

Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O và SO⊥( ABCD) Gọi M N, lần

lượt là trung điểm của SA và BC, biết góc giữa đường thẳng MN và ( ABCD) là 600 Độ dài đoạn thẳng MN bằng:

Trong tam giác MHN vuông tại H, ta có ·

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O và SO⊥( ABCD) Gọi M N, lần

lượt là trung điểm của SA và BC, biết góc giữa đường thẳng MN và ( ABCD) là 600 Độ dài đoạn thẳng SO bằng:

Trong tam giác MHN vuông tại H, ta có tan· 3. 5 15

2

a

SO MH

Câu 44. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O và SO⊥(ABCD) Gọi M N, lần

lượt là trung điểm của SA và BC, biết góc giữa đường thẳng MN và (ABCD) là 600 Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD) bằng:

Hướng dẫn giải: Chọn D

HN∩BD I= (H là trung điểm của AO)

Trong (MHN) kẻ JI MH J MN// ( ∈ ) , khi đó JI SO// ⇒ ∈J (SBD) ⇒MN∩(SBD) =J

Gọi K là trung điểm của OB ⇒KN ⊥(SBD) ⇒(MN SBD,( ) ) =·NJK

Hướng dẫn giải: Chọn A

Gọi M là trung điểm của CD khi đó AM ⊥CD BM; ⊥CD⇒CD⊥(ABM)

Câu 46. Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết chân đường vuông góc hạ từ A'

lên ( ABC) trùng với trung điểm của BC và AA'=a Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy lăng trụ

Gọi M là trung điểm CD ta có: OM CD CD (SOM) CD SM

12

SO

OM

= = = ⇒ =

Câu 48. Cho hình chóp tư giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm O.Gọi M và N lần lượt là trung

điểm của SA và BC Biết rằng góc giữa MN và ( ABCD) bằng 600 , cosin góc giữa MN và mặt phẳng (SBD) bằng

Hướng dẫn giải: Chọn B

Ta có: MN∩(ABCD)=N(1) Trong (SAC) dựng MK/ /SO với K∈AO Do SO⊥(ABCD) nên

MK ⊥ ABCD Vậy (MN ABCD,( )) =(MN NK, )=MNK· =600

Trong (ABCD) gọi I =KN∩BD Xét (MNK) và (ABCD) ta có:

a

AA = , AC a= 2, BC a= ,·ACB=1350 Hìnhchiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm M của AB Tính góc tạo bởi đường thẳng MC′ với mặt phẳng ( ACC A′ ′).

Hướng dẫn giải : Chọn A.

Ta dựng MN ⊥AC và MP⊥NC′ khi đó ta chưng minh được AC⊥(MNC')⇒AC MP⊥ Mà MP C N⊥ '

45

2

a BCH = ⇒BH =

AA =CC = Áp dụng công thưc độ dài

đường trung tuyến ta có :

Câu 50. Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a, A A A B′ = ′ = A C m′ = Để góc

giữa mặt bên ( ABB A′ ′) và mặt đáy bằng 600 thì giá trị m là

Do A A A B′ = ′ = A C m′ = và đáy là tam giác đều cạnh a do đó hình chóp A ABC′ là hình chóp tam giác đểu Do đó hình chiếu của A' lên mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

đáy (gọi là O ) Gọi I là trung điểm AB Ta có:

I trung điểm của 2 3 cosSAH· 3 3 SAH 30 ·

Vậy góc giữa cạnh bên và mặt đáy là: 30o

Câu 72: Cho hình chóp S ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA BC a SA a= = , = và SA vuông

góc với đáy Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng.

A 1

2

3

2.3

Câu 73: Cho hình chóp tư giác đều S ABCD có O là giao điểm của AC BD, và hai mặt phẳng (SAB) và

(SAD) cùng vuông góc ( ABCD), góc giữa mặt phẳng (SBD) và đáy là:

A SCO· . B SOC· . C SOA· . D.SCA· .

Chọn A

Do BC⊥(ACC A1 1) ⇒A C1 ⊥CB AC, ⊥CB⇒ góc giữa mặt phẳng ( A BC1 ) và đáy là: ·A BA1

Câu 75: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Biết AB a AD a= , = 3 Cạnh bên

SA⊥ ABCD và SA a= Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và ( ABCD) là:

A 60 0 B 45 0 C 90 0 D 30 0

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có SD⊥DC AD; ⊥DC⇒SDA· là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

Câu 76: Cho tư diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc và OA OB OC= = Gọi x là góc giữa hai

mặt phẳng ( ABC) và (OBC) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi D là trung điểm của BC⇒OD⊥BC AD; ⊥BC⇒ =x ·AOD⇒tanx= 2.

Câu 77: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA⊥(ABCD) và SA AB= Tính sin của

góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABD).

A 1

1

2

1.2

Hướng dẫn giải Chọn C

SO

a

Câu 78: Cho lăng trụ tư giác đều ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh đáy bằng 1 và đường cao AA' 2= Gọi x là

góc giữa hai mặt phẳng ( ADC') và ( ABD) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

2

x B AB= ⇒ x=

Câu 79: Cho hình thoi ABCD cạnh a tâm H và

A 30 0 B 45 0 C 60 0 D 90 0

Hướng dẫn giải Chọn C

SA⇒SA⊥BE SA⊥DE⇒ =x BED= do ∆BDE đều cạnh 2

3

a

Câu 80: Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh đều bằng a Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy

bằng 600 và hình chiếu H của đỉnh A lên mặt phẳng ( A B C' ' ') trùng với trung điểm cạnh B C' ' Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng ( ABB A' ') và mặt đáy là:

Hướng dẫn giải Đáp án D

Gọi I là hình chiêu của A lên MC

23

tam giác vuông SAI, có

tan

332

ϕ < <ϕ Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và ( ABCD) theo ϕ bằng

Hướng dẫn giải Đáp án C

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đếu nên SO ⊥ (ABCD)

Khi đó, SD ABCD· ,( ) =÷ (SD OD· , ) =SDO· =ϕ

Do đó ( (SCD) (, ABCD) ) = (SM OM, ) =SMO·

Xét tam giác vuông SOM, ta có ·

2tan2

a

SO SO SMO

Hướng dẫn giải Đáp án C

Xét hai tam giác vuông SAC và BAC, có SA AB= và AC là cạnh chung do đó ∆SAC = ∆BAC

Gọi H là hình chiếu của S lên AC Vì (SAC) (⊥ ABC) nên SH ⊥ (ABC) .

Gọi I là hình chiếu của H lên AC Ta có

Suy ra tam giác C IH′ vuông cân tại H nên C IH· ′ = 450

Câu 56. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , đường cao của hình chóp bằng

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Vì

S.ABCD là hình chóp đều nên

32

260

a SO SMO

Vì (ABCD) (/ / A B C D′ ′ ′ ′) nên

( AB D′ ′ , ABCD ) =( (AB D′ ′) (, A B C D′ ′ ′ ′) )

Gọi O′ là tâm của A B C D′ ′ ′ ′ Ta có

AO′ ⊥B D′ ′ (tam giác AB’D’ cân tại A)

Hướng dẫn giải Đáp án C

Gọi D =B I′ ∩BC Khi đó, (B IA′ ) (∩ ABC) =AD.

Gọi H là hình chiếu của B lên AD Ta có BH ⊥AD, suy ra, B H′ ⊥AD Do đó

Hướng dẫn giải Đáp án A

Gọi H, I lần lượt là hình chiếu của A, B lên SC.

AH HJ

Câu 60. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.

• Phương án A sai vì góc 0 ,900 0 không phải là góc nhọn và góc giữa hai mặt phẳng có thể bằng 0 ,900 0

• Phương án C chưa chính xác vì thiếu trường hợp ( ) ( )Q ≡ R

• Phương án D sai vì phương án A, C đều sai

Câu 61. Cho hình vuông ABCD cạnh a , dựng SA⊥( ABCD) và SA a= 3 Tính góc giữa hai mặt

phẳng (SAB) và (SCD) .

Gọi M là trung điểm của BC

Theo giả thiết ta có