CHU DE DAY SO CAP SO

Phiếu học tập số 1 Khi ký hợp đồng dài hạn với các kỹ sư được tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động tự lựa chọn, cụ thể: - Phương án 1: Ngươ

Trang 1

DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN (8 tiết)

(Đại số và Giải tích 11)

Trần Thị Hồng, Nguyễn Thị Thu Hiền, Nguyễn Thị Mừng

Tổ Toán – Tin, THPT Hoa Lư A

I KẾ HOẠCH CHUNG

Phân phối

thời gian Tiến trình dạy học

Tiết 1 Hoạt động khới động

Hoạt động hình thành kiến thức

KT1 Phương pháp quy nạp toán học Tiết 2

KT2 Dãy số

KT2.1 Định nghĩa KT2.2 Cách cho dãy số Tiết 3 KT2.3 Dãy số tăng, dãy số giảm KT2.4 Dãy số bị chặn Tiết 4

KT3 Cấp số cộng

KT3.1 Định nghĩa KT3.2 Số hạng tổng quát Tiết 5

KT3.3 Tính chất các số hạng của cấp

số cộng KT3.4 Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

II KẾ HOẠCH DẠY HỌC

1 Mục tiêu bài học

a Kiến thức

- Hiểu nội dung và các bước tiến hành của phương pháp quy nạp toán học

- Biết định nghĩa dãy số, cách cho dãy số, tính tăng (giảm) và bị chặn của dãy số

- Biết định nghĩa, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng

n số hạng đầu của cấp số cộng, cấp số nhân.

b Kĩ năng

- Biết cách chứng minh các bài toán bằng phương pháp quy nạp toán học

- Biết vận dụng các công thức và tính chất để giải các bài toán về hai cấp số

c Thái độ

- Tích cực, chủ động và hợp tác trong hoạt động nhóm

- Say mê hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

d Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh

- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phươngpháp giải quyết bài tập và các tình huống

- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giảiquyết các câu hỏi Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học

- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyếttrình

2 Nhiệm vụ của giáo viên và học sinh

Trang 2

- Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng vào phiếu học tập Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận củanhóm sau khi đã thảo luận và thống nhất.

- Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạntrong nhóm hướng dẫn

- Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập

3 Phương pháp dạy học

- Phương pháp dạy học nêu vấn đề và dạy học hợp tác.

4 Phương tiện dạy học

- Máy chiếu, bảng phụ, sử dụng các phần mềm dạy học để tăng tính trực quan cho bài giảng

5 Tiến trình dạy học

A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

* Mục tiêu

+ Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới

+ Tạo tình huống có vấn đề cần giải quyết

* Nội dung, phương thức tổ chức

+ Chuyển giao

L Chia lớp thành 4 nhóm (mỗi nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo lực

học) Nhóm 1, 2 hoàn thành Phiếu học tập số 1; Nhóm 3, 4 hoàn thành Phiếu học tập số 2 Cácnhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời vào bảng phụ

Phiếu học tập số 1

Khi ký hợp đồng dài hạn với các kỹ sư được tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phương

án trả lương để người lao động tự lựa chọn, cụ thể:

- Phương án 1: Người lao động sẽ nhận được 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, kể từ nămlàm việc thứ hai mức lương sẽ tăng 3 triệu đồng mỗi năm

- Phương án 2: Người lao động sẽ nhận được 7 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, kể từ quý thứhai mức lương sẽ tăng thêm 500 000 đồng mỗi quý

a) Gọi u là số tiền lương mà người kỹ sư nhận được trong năm thứ n n khi kí hợp đồng theo

phương án 1 Hãy tính u u u u u ?1, , , ,2 3 4 5

b) Gọi v là số tiền lương mà người kỹ sư nhận được trong năm thứ n n khi kí hợp đồng theo

phương án 1 Hãy tính v v v v v ?1, , , ,2 3 4 5

c) Hãy tính tổng số tiền lương mà người kỹ sư nhận được khi kí hợp đồng làm việc 2 năm, 3 năm,

4 năm theo mỗi phương án?

d) Nếu em là người ký hợp đồng lao động với công ty liên doanh A thì em sẽ chọn phương án nào?

Quan sát câu truyện vui: “ Cuộc mua bán kỳ lạ giữa nhà tỷ phú và nhà toán học’’ (máy chiếu, hoặcbảng phụ)

Ngày Số tiền nhà toán học bán Số tiền nhà tỉ phú dùng để mua

Trang 3

bán hay không? Nếu có thì tính như thế nào? Theo em, sau 20 ngày mua bán thì ai là người có lãi

và số tiền lãi là bao nhiêu?

+ Báo cáo, thảo luận

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi

- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn

- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời

- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dươngnhóm có câu trả lời tốt nhất Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt độnghọc tiếp theo

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận:

Với câu chuyện trong Phiếu học tập số 1, khi kí hợp đồng lao động, thông thường người laođộng sẽ chọn phương án để tổng số tiền lương có được là nhiều nhất Nếu số năm ký hợp đồng ít,chẳng hạn 1 năm, 2 năm, 3 năm thì ta có thể tính được tổng số tiền lương thu về theo mỗi phương

án bằng cách tính cụ thể số tiền lương của mỗi năm rồi cộng lại, từ đó đưa ra được sự lựa chọnphương án Tuy nhiên, nếu số năm kí hợp đồng nhiều hơn, chẳng hạn 7 năm, 8 năm,… thậm chí là

15 năm mà vẫn tính tổng số tiền lương thu về theo mỗi phương án bằng cách tính cụ thể số tiềnlương của mỗi năm thì sẽ rất mất thời gian và phép tính thực hiện khá cồng kềnh

Với câu chuyện trong Phiếu học tập số 2, ta cũng có thể tính được số tiền mà mỗi người phảibỏ ra trong 20 ngày bằng cách tính số tiền mỗi người bỏ ra trong một ngày rồi cộng lai Tuy nhiên,nếu tính theo cách đó thì sẽ rất mất thời gian, phép tính thực hiện khá cồng kềnh và khi số ngàymua bán nhiều hơn thì sẽ càng khó khăn hơn

Vậy có cách nào thuận lợi hơn để tìm câu trả lời chính xác cho câu hỏi trong phiếu học tập

số 1 và Phiếu học tập số 2 hay không? Nội dung kiến thức của chủ đề Dãy số - Cấp số cộng – Cấp

số nhân sẽ giúp chúng ta giải quyết điều đó

* Sản phẩm

- Câu trả lời cho các câu hỏi trong Phiếu học tập số 1, 2

- Xuất hiện tình huống có vấn đề

L Chia lớp thành 4 nhóm (mỗi nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo lực

học), yêu cầu mỗi học sinh hoàn thành Phiếu học tập số 1 Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câutrả lời vào bảng phụ

Xét hai mệnh đề chứa biến P n "3 : n  n 100", Q n "2 : n n" với n��*

1) Với n1, 2,3, 4,5 thì P n  , Q n  đúng hay sai?

2) Với mọi n��* thì P n  , Q n  đúng hay sai?

+ Thực hiện

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập Viếtkết quả vào bảng phụ

Trang 4

- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nộidung các câu hỏi

- Dự kiến các câu trả lời:

n�� thì P n  sai vì nó sai với n5, còn Q n  chưa biết đúng hay sai

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi Đại diện các nhóm trình bày

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Trên cơ sở câu trả lời của HS, GV nêu các kết luận sau:

Phép thử trong một vài trường hợp không phải là phép chứng minh cho kết luận trongtrường hợp tổng quát

Muốn chứng tỏ một kết luận là sai ta chỉ cần chỉ ra một trường hợp sai là đủ, chẳng hạnmệnh đề  ��n * thì P n  sai vì nó sai trong trường hợp n5

Muốn chứng tỏ một kết luận là đúng, ta phải chứng minh nó đúng trong mọi trường hợp.Trở lại với mệnh đề Q n , nếu ta tiếp tục kiểm tra mệnh đề với những giá trị khác nữa của n thì

vẫn có Q n  đúng nhưng không khẳng định được Q n  là đúng với mọi n��* Vậy làm thế nào

để chứng minh được Q n  là đúng hay sai với mọi *

n��? Tổng quát, đối với các mệnh đề phụ thuộc số tự nhiên n�� thì việc thử với một số giá trịcủa n (cho dù làm được với số lượng lớn) cũng không thể coi là chứng minh Hơn nữa tập hợp �

là vô hạn nên việc thử với mọi số tự nhiên là không thể làm được Do vậy, phương pháp quy nạptoán học (gọi tắt là phương pháp quy nạp) được nêu sau đây sẽ là phương pháp hữu hiệu để giảiquyết các bài toán loại này

- GV chốt kiến thức, kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của HS, chuyển giao nhiệm vụ mới

HS ghi chép, thực hiện các yêu cầu mới của giáo viên:

GV Nêu nội dung phương pháp quy nạp toán

học và nhấn mạnh rằng hai bước của phương

pháp quy nạp là bắt buộc, trong đó bước 1 tuy

đơn giản nhưng không thể bỏ qua, còn bước 2

thực chất là nêu ra một bài toán mới và tìm

cách giải quyết Bài toán nêu ra ở bước 2 có giả

thiết là mệnh đề đúng với n k �1 và có kết

luận là mệnh đề đúng với n k 1 Từ kết quả

Phương pháp quy nạp toán học

a) Để chứng minh một mệnh đề là đúng vớimọi n��* ta làm như sau:

Bước 1 Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n1

Bước 2 - Giả sử mệnh đề đúng với số tự nhiênbất kì n k �1 (giả thiết quy nạp)

- Chứng minh mệnh đề đúng với

1

n k 

Trang 4/21

Trang 5

của cả hai bước ta mới kết luận được rằng

mọi số tự nhiên n� p  p�� ta làm như sau:

Bước 1 Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với

- Chứng minh rằng mệnh đề đúng với n1?

- Hãy nêu giả thiết quy nạp?

- Hãy nêu điều cần chứng minh?

- Lời giải Phiếu học tập số 3; lời giải các Ví dụ 1, 2, 3.

- Nội dung phương pháp quy nạp toán học

2 HTKT 2 Dãy số

2.1 HTKT 2.1 Định nghĩa

* Mục tiêu

- Biết khái niệm dãy số vô hạn và dãy số hữu hạn

- Xác định được số hạng tổng quát của dãy số, số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số hữuhạn

- Lấy được ví dụ cho dãy số vô hạn, dãy số hữu hạn

+ Chuyển giao

L Chia lớp thành 4 nhóm Nhóm 1, 2 hoàn thành Phiếu học tập số 1; Nhóm 3, 4 hoàn thành

Phiếu học tập số 2 Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời vào bảng phụ

1) Dãy số trên tuân theo quy luật nào?

2) Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu v là số nằm ở vị trí thứ n n (kể từ trái qua phải) của dãy số

trên, hãy biểu diễn v theo n n?

Trang 6

- Trên cơ sở câu trả lời của HS, GV kết luận:

Tập hợp các giá trị tương ứng của u n  được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của n trong tập

� � , công thức này xác định một hàm số với

biến là số tự nhiên Dãy số trong Phiếu học tập số 2 chính là tập hơp các giá trị của hàm số v n 

được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của n trong tập �

Như vậy, ta thấy có một sự tương ứng giữa một hàm số với biến tự nhiên với một dãy các sốthực trong hai phiếu học tập trên Vì thế, ta có thể coi dãy số là một hàm số xác định trên tập hợpcác số nguyên dương

- GV chốt kiến thức, kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của HS, chuyển giao nhiệm vụ mới,

HS ghi chép, thực hiện các yêu cầu mới của giáo viên.

GV Nêu định nghĩa dãy số và dãy số hữu hạn.

Nhấn mạnh dãy số là hàm số với biến là số tự

nhiên

HS Ghi nhận kiến thức.

GV Từ nay về sau khi nói đến dãy số thì phải

hiểu đây là dãy số vô hạn và trong trường hợp

ngược lại thì phải nói rõ đó là dãy số hữu hạn

1 Định nghĩa Định nghĩa dãy số Cho hàm số u:�* ��

2 4 8 16 32 có số hạng

Trang 6/21

Trang 7

GV Yêu cầu Nhóm 1, 2 làm Ví dụ 5, Nhóm

3,4 làm Ví dụ 6

đầu 1

12

u  , số hạng cuối 5

132

u 

Ví dụ 5 Hãy viết dạng khai triển của dãy các

số tự nhiên lẻ, chỉ ra số hạng đầu và số hạngtổng quát của dãy đó?

Ví dụ 6 Hãy chỉ ra số hạng đầu và số hạng

cuối của các dãy số sau:  5, 2,1, 4,7,10,13

* Sản phẩm

- Lời giải Phiếu học tập số 4,5; lời giải các Ví dụ 5, 6.

- Định nghĩa dãy số vô hạn và dãy số hữu hạn

2.2 HTKT 2.2 Cách cho một dãy số

* Mục tiêu

- Biết được cách cho dãy số (bởi công thức của số hạng tổng quát, bởi hệ thức truy hồi, bằng

mô tả)

- Lấy được ví dụ minh họa ba cách cho dãy số

- Tìm được số hạng thứ k trong dãy số cho bởi một trong ba cách trên

1) Hãy viết 10 số hạng đầu tiên của mỗi dãy số trên?

2) Với k là số tự nhiên cho trước, ta có thể xác định được số hạng thứ k của mỗi dãy trên haykhông?

- Trên cơ sở câu trả lời của HS, GV kết luận: Mỗi dãy số được coi là xác định nếu ta biếtcách tìm mọi số hạng của dãy số đó Với k là số tự nhiên cho trước ta luôn xác định được số hạngthứ k của mỗi dãy trên Do đó, các dãy số đã cho ở trên là hoàn toàn xác định và ta nói  u n là dãy

số cho bằng công thức của số hạng tổng quát,  v n là dãy số cho bằng phương pháp truy hồi,  w n

là dãy số cho bằng phương pháp mô tả

- GV chốt kiến thức, kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của HS, chuyển giao nhiệm vụ mới,

HS ghi chép, thực hiện các yêu cầu mới của giáo viên.

GV Dãy số cho bằng công thức của số hạng

tổng quát là một cách cho khá thông dụng và

2 Cách cho một dãy số

a) Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổngquát

Trang 8

nếu biết giá trị của n (hay cũng chính là số thứ

tự của số hạng) thì ta có thể tìm ngay được u n

GV Dãy số cho bằng công thức truy hồi có

tính “kiến thiết”, nghĩa là để tính được số hạng

có chỉ số cho trước, ta phải tính lần lượt tất cả

các số hạng đứng trước nó

GV Dãy số cho bằng phương pháp mô tả, tức

là người ta cho một mệnh đề mô tả cách xác

định các số hạng liên tiếp của dãy số Trong

một số trường hợp, không thể tìm ngay được

n

u với n tùy ý.

HS Ghi nhận kiến thức.

H Hãy cho ví dụ về dãy số cho bằng công thức

của số hạng tổng quát, dãy số cho bằng phương

pháp truy hồi, dãy số cho bằng phương pháp

mô tả?

TL HS trả lời.

GV Yêu cầu HS về nhà tham khảo các nội

dung sau:

- Biểu diễn hình học của dãy số (SGK_88)

- Hoa, lá và dãy số Phi-bô-na-xi

- Cho số hạng thứ nhất u (hoặc một vài số1hạng đầu)

- Với n�2, cho công thức tính u nếu biết n u n1(hoặc một vài số hạng đứng ngay trước nó) Công thức truy hồi thường gặp là

3:

n

u u

b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp

n

* Sản phẩm

- Lời giải Phiếu học tập số 6, câu trả lời cho các câu hỏi, lời giải Ví dụ 10.

- Cách cho một dãy số, biểu diễn hình học của dãy số

2.3 HTKT 2.3 Dãy số tăng, dãy số giảm

* Mục tiêu

- Biết khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm

- Xét được tính tăng, giảm của dãy số

+ Chuyển giao

Trang 8/21

Trang 9

L Học sinh nhận phiếu học tập Nhóm 1, 2 hoàn thành Phiếu học tập số 5; Nhóm 3, 4 hoàn

thành Phiếu học tập số 6 Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời vào bảng phụ

- Trên cơ sở câu trả lời của HS, GV kết luận: Dãy số  u n được gọi là dãy số tăng, dãy số

 v n được gọi là dãy số giảm

- GV chốt kiến thức, kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của HS, chuyển giao nhiệm vụ mới

HS ghi chép, thực hiện các yêu cầu mới của giáo viên

GV Nêu định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm.

là dãy số đơn điệu

b) Phương pháp xét tính đơn điệu của dãy sốPhương pháp 1 Xét hiệu u n1u n

- Nếu u n1  , u n 0  ��n * �u n1  , u n  ��n * �  u n là dãy số tăng

- Nếu u n1  , u n 0  ��n * �u n1 , u n  ��n *�  u n là dãy số giảm

Phương pháp 2 Nếu u n  0  ��n * thì lập tỉ số

Trang 10

GV Yêu cầu Nhóm 1 làm ý a), Nhóm 2 và 3

làm ý b), Nhóm 4 làm ý c)

1

n n

u u

 rồi so sánh với 1

- Nếu n 1 1,

n

u u

   �n N* �u n1 , u n  ��n * �  u n là dãy số tăng

- Nếu n 1 1

n

u u

   �n N* �u n1 u n,  ��n * �  u n là dãy số giảm

Ví dụ 11 Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau

- Lời giải Phiếu học tập số 7,8; câu trả lời cho các câu hỏi, lời giải Ví dụ 11.

- Định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm

- Phương pháp xét tính đơn điệu của dãy số

2.4 HTKT 2.4 Dãy số bị chặn

* Mục tiêu

- Biết khái niệm dãy số bị chặn trên, dãy số bị chặn dưới, dãy số bị chặn

- Chứng tỏ được một dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn

+ Chuyển giao

L Học sinh nhận phiếu học tập Nhóm 1, 2 hoàn thành Phiếu học tập số 5; Nhóm 3, 4 hoàn

thành Phiếu học tập số 6 Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời vào bảng phụ

Trang 10/21

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	1 MB