589 bài tập vecto có đáp án

Số các vectơ khác 0r cùng phương với OCuuur có điểm đầu và cuối là đỉnh của lục giác là: Câu 4.. Cho tam giác ABC , với M là trung điểm của BC Tìm câu đúng:.. Cho tam giác ABC vuông tại

CHƯƠNG I: VECTƠ

VECTƠ I.1 Xác định vectơ

Câu 1. Cho tam giác ABC có thể xác định bao nhiêu vectơ khác vectơ 0r có điểm

đầu và điểm cuối là đỉnh ,A B,C?

Câu 2. Cho tứ giác ABCD Số các vectơ khác 0r có điểm đầu và cuối là đỉnh của tứ

giác bằng:

Câu 3. Cho lục giác đều ABCDEFtâm O Số các vectơ khác 0r cùng phương với OCuuur

có điểm đầu và cuối là đỉnh của lục giác là:

Câu 4. Cho lục giác đều ABCDEFtâm O Số các vectơ bằng OCuuur có điểm đầu và

cuối là đỉnh của lục giác là:

C AD và BCcó cùng trung điểm D AB CD= và AB// CD

I.2 Tổng – hiệu vectơ

Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCDcóAB=3,BC= Độ dài của AC4 uuur là:

Câu 8. Cho ba điểm phân biệt ,A B,C Đẳng thức nào đúng?

A CA BA BCuuur uuur uuur- = B AB AC BCuuur uuur+ =uuur

C ABuuur + CAuuur = CBuur D AB BC CAuuur uuur uuur- =

Câu 9. Cho hai điểm A và Bphân biệt Điều kiện để I là trung điểm ABlà:

A IA =IB B IA IBuur=uur C IAuur=- IBuur D AI BIuur=uur

Câu 10. Cho tam giác ABC cân ở , A đường cao AH Câu nào sau đây sai:

A AB ACuuur uuur= B HCuuur=- HBuuur C AB= AC

uuur uuur

D ABuuur=- ACuuur

Câu 11. Cho đường tròn tâm Ovà hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với ( )O

tại hai điểm A và B

Câu nào sau đây đúng:

A OAuuur=- OBuuur B ABuuur=- OBuuur C OA=–OB D AB=–BA

Câu 12. Cho tam giácABCđều cạnh a Câu nào sau đây đúng:

A AB BC CAuuur uuur uuur= = B CAuuur=- uuurAB

C ABuuur =BCuuur=CAuuur =a D CAuuur=- BCuuur

Câu 13. Cho đường tròn tâm ,O và hai tiếp tuyến MT MT (T và ', ' T là hai tiếp

điểm) Câu nào sau đây đúng:

A MTuuur=MTuuuur' B MT MT+ '=TT'

C MT=MT' D OTuuur=- OTuuur'

Câu 14. Cho tam giác ABC , với M là trung điểm của BC Tìm câu đúng:

A AMuuuur uuur uuur r+MB BA+ =0 B MA MB ABuuur uuur+ =uuur

C MA MB MCuuur uuur+ =uuur D AB AC AMuuur uuur+ =uuuur

Câu 15. Cho tam giácABC, với M N P lần lượt là trung điểm của , , BC CA AB Tìm, ,

câu sai:

A uuur uuur uuurAB BC AC+ + =0r B uuur uuur uuurAP BM CN+ + =0r

C MN NP PMuuuur uuur uuur+ + =0r D PB MC MPuur uuur+ =uuur

Câu 16. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Vectơ nào trong các vectơ dưới đây

bằng CAuuur?

A BC ABuuur uuur+ B OA OC- uuur uuur+ C BA DAuuur uuur+ D DC CBuuur uur

-Câu 17. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng

Câu 18. Cho ba điểm , , A B C Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

A AB BC+ =AC B AB BC CAuuur uuur uuur r+ + =0

C AB BCuuur uuur= �CAuuur= BCuuur D AB CA BCuuur uuur uuur- =

Câu 19. Cho bốn điểm , , , A B C D Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

A AB CD AD CBuuur uuur uuur uur+ = + B AB BC CD DAuuur uuur uuur uuur+ + =

2

C AB BC CD DAuuur uuur uuur uuur+ = + D AB AD CD CBuuur uuur+ =uuur uur+

Câu 20. Cho hình vuông ABCD trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng ? ,

A AB BCuuur uuur= B AB CDuuur uuur= C AC BDuuur=uuur D ADuuur =CBuur

Câu 21. Cho tam giác ABC và một điểm M thoả mãn điều kiện MA MB MCuuur uuur uuur- + =0r

Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai:

A MABC là hình bình hành B AM AB ACuuuur uuur uuur+ =

C BA BC BMuuur uuur uuur+ = D MA BCuuur=uuur

I.3 Tích vectơ với một số

Câu 22. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC Đẳng thức nào

đúng?

3

IGuur=- IAuur

C GB GCuur uuur+ =2GIuur D GB GC GAuur uuur uuur+ =

Câu 23. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và Mlà trung điểm BC Khẳng định nào

sau đây là sai?

3

uuur uuuur

B AB AC 3AGuuur uuur+ = uuur

C A BG CGG =uuur uuur uuur+ D GB GC GMuur uuur uuur+ =

Câu 24. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào đúng?

A AC Buuur uuur+ D=2BCuuur B AC BC ABuuur uuur uuur+ =

C AC Buuur uuur- D=2 DCuuur D AC Auuur uuur- D=CuuurD

Câu 25. Cho tam giác ABC vuông tại , A với M là trung điểm của BC Câu nào sau

Câu 26. Cho tam giác ABC Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC Trong

các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai:

A ABuuur=2AMuuuur B ACuuur=2NCuuur C BCuuur=- 2MNuuuur D 1

2

CNuuur=- ACuuur

Câu 27. Cho hình vuông ABCD có tâm là O Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề

OA OBuuur uuur+ = CBuur D AC DBuuur uuur+ =4ABuuur

Câu 28. Cho tam giác ABC có bao nhiêu điểm M thoả mãn : MA BC, uuur uuur+ = MA MBuuur uuur

Câu 29. Cho hình bình hành ABCD có M là giao điểm của hai đường chéo Trong,

các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A AB BC ACuuur uuur uuur+ = B AB AD ACuuur uuur+ =uuur

C BA BCuuur uuur+ =2BMuuur D MA MB MC MDuuur uuur+ =uuur uuuur+

Câu 30. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh

đề đúng :

3

AB AC+ = AG

uuur uuur uuur

B BA BCuuur uuur+ =3BGuuur

C CA CB CGuuur uur+ =uuur D AB AC BCuuur uuur uuur r+ + =0

Câu 31. Cho tam giác ABC điểm I thoả: IAuur=2IBuur Chọn mệnh đề đúng:

C CIuur=- CAuuur+2CBuur D 2

Câu 32. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a Độ dài của AB ACuuur uuur+ bằng:

Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành OABC C Ox, � Khẳng định nào

đúng?

A ABuuurcó tung độ khác 0 B A và B có tung độ khác nhau

C C có hoành độ bằng 0 D x A+x C- x B= 0

Câu 35 Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông , ABCD có gốc O là tâm hình vuông

và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ Khẳng định nào đúng?

A OA OB ABuuur uuur+ = B OA OB DCuuur uuur uuur- , cùng hướng

C.x A =- x y C, A = y C D x B=- x y C, C=- y B

Câu 36. Cho M(3;–4 ) Kẻ MM1^Ox MM, 2^Oy. Khẳng định nào đúng?

C OMuuuur uuuur1- OM2 có tọa độ(–3;–4 ) D OMuuuur uuuur1+OM2 có tọa độ (3;–4 )

Câu 37. Cho bốn điểm A(–5;–2 , –5;3 , 3;3 , ) (B ) C( ) D(3;–2 ) Khẳng định nào đúng?

A AB CDuuur uuur, cùng hướng B ABCD là hình chữ nhật

C ( 1;1)I - là trung điểmAC D OA OB OCuuur uuur uuur+ =

Câu 38. Cho u=r (3; 2 ,v (1;6).- ) r= Khẳng định nào đúng?

A u v ar+r r, = -( 4;4) ngược hướng B ,u vr r cùng phương

C u v br r- ,r=(6; 24- ) cùng hướng D 2u v vr+r r, cùng phương

Câu 39. Cho A(3;–2 , 7;1 , 0;1 , ) ( )B C( ) D(–8;–5 ) Khẳng định nào đúng?

A AB CDuuur uuur, đối nhau B AB CDuuur uuur, ngược hướng

C AB CDuuur uuur, cùng hướng D , , , A B C D thẳng hàng

Câu 40. Cho A(–1;5 , 5;5 , –1;11 ) ( )B C( ) Khẳng định nào đúng?

A , ,A B C thẳng hàng B AB ACuuur uuur, cùng phương

C AB ACuuur uuur, không cùng phương D uuur uuurAB BC, cùng phương

Câu 41. Cho bốn điểmA( ) (2;1,B 2;–1) (,C –2;–3), (D –2;–1). Xét 3 mệnh đề :

(I) ABCD là hình thoi

(II) ABCD là hình bình hành

(III) AC cắt BD tại M(0;–1)

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

C Chỉ (II) và (III) đúng D Cả 3 đều đúng

Câu 42. Cho các điểm A(–1;1 ; 0;2 ;) (B ) ( ) (C 3;1 ;D 0;–2 ) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

Câu 50. Cho hai vectơ ar=(2; 4 ,- ) br= -( 5;3 ) Tìm tọa độ của vectơ: ur=2a br- r

Câu 56. Cho tam giác ABC có A( ) (3;1 , 9;7 ,B ) C(11; 1- ) M và N lần lượt là trung điểm

củaAB AC Tọa độ của MN, uuuur là:

A (2; 8- ) B (1; 4- ) C (10;6 ) D ( )5;3

Câu 57. Các điểm M(2;3 , ) N(0;–4 , –1;6) P( ) lần lượt là trung điểm các cạnh BC CA AB, ,

của tam giác ABC. Tọa độ đỉnh A là:

A G(2;2) là trọng tâm tam giác ABC B B ở giữa hai điểm A và C

C A ở giữa hai điểm B và C D uuur uuurAB AC, cùng hướng

Câu 61. Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ ,O hai đỉnh A(–2;2) và B( )3;5

C AB Cuuur uuur= D D uuur uuurAC A, D cùng phương

Câu 63. Cho A( ) (1;2 ,B –2;3 ) Tìm toạ độ của điểm I sao cho IAuur+2IBuur r=0

ĐÁP ÁN

0

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

64

Chủ đề 4 VÉC TƠ Câu 65. Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC.

Hỏi cặp vec tơ nào sau đây cùng hướng?

A ABuuuv và MBuuuv B MNuuuuv và CBuuv C MAuuuv và MBuuuv D ANuuuv và CAuuuv

Câu 66. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

A.OB DOuuur uuur= B AB DCuuur uuur= C OA OCuuur=uuur D CB DAuur=uuur

Câu 67. Cho ba điểm A,B,C phân biệt Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

A AB BC ACuuur uuur uuur+ = B CA AB BCuuur uuur uuur+ = C BA AC BCuuur uuur+ =uuur D AB AC CBuuur uuur- =uur

Câu 68. Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt Khi đó, AB DC BC ADuuur uuur uuur uuur- + - bằng véc

tơ nào sau đây?

Câu 69. Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo Khẳng

định nào sau đây là khẳng định sai?

A.IA ICuur uur+ =0r B AB DCuuur uuur= C AC BDuuur=uuur D AB AD ACuuur uuur+ =uuur

Câu 70. Gọi M là trung điểm của đoạn AB Khẳng định nào sau đây là khẳng định

sai?

A.MA MBuuur uuur+ =0r B. 1

2

C MA MBuuur=uuur D ABuuur=2MBuuur

Câu 71. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MNuuuur=- 3MPuuur Hình vẽ nào sau

đây xác định đúng vị trí điểm P?

Câu 72. Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, với AB=2a, AC=6a Đẳng thức

nào dưới đây là đẳng thức đúng?

A.BCuuur=- 2uuurAB B.BCuuur=4uuurAB C.BCuuur=- 2ABuuur D BCuuur=- 2BAuuurCâu 73. Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC,

BC Hỏi MP NPuuur uuur+ bằng vec tơ nào?

A AMuuuur B PBuur C APuuur D MNuuuur

Câu 74. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM Khẳng định nào

sau đây là sai?

A.GAuuur+2GMuuur=0r B.GA GB GCuuur uur uuur r+ + =0C.AMuuuur=- 2MGuuur D.

0

AG BG CG+ + =

uuur uuur uuur r

Câu 75. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó Đẳng thức nào dưới đây là

đẳng thức sai?

A.OA OC OEuuur uuur uuur r+ + =0 B BC FE ADuuur uur+ =uuur C OA OB OC EBuuur uuur uuur uur+ + = D.

0

AB CD FE+ + =

uuur uuur uur r

Câu 76. Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính AB AC ADuuur uuur uuur+ + ?

Câu 77. Cho ABCD vuông tại A và AB= , 3 AC = Véctơ CB AB4 uur uuur+ có độ dài

bằng

Câu 78. Cho ABCD với G là trọng tâm Đặt CA auuur r= , CB buur=r Khi đó, AGuuur được biểu

diễn theo hai vectơ ar và br là

Câu 79. Cho tam giác ABC và I thỏa IAuur=3IBuur Đẳng thức nào sau đây là đẳng

thức đúng?

10

A.CIuur uuur=CA- 3CBuur B. 1( )

32

CIuur= CB CAuur uuur- C. 1( )

32

CIuur= CAuuur- CBuur D CIuur=3CB CAuur uuur

-Câu 80. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Khi đó AB ADuuur uuur+ bằng:

Câu 85. Cho ba lực Fur1=MA Fuuur ur, 2=MB Fuuur ur, 3=MCuuur cùng tác động vào một vật tại điểm

M và vật đứng yên Cho biết cường độ của F Fur ur1, 2 đều bằng 50N và góc

A OA OB OC ODuuur=uuur uuur uuur= = B AC BDuuur=uuur

C OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur+ + + =0r D AC AD ABuuur uuur- =uuur

Câu 87. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng?

A AB ACuuur uuur= B GA GB GCuuur uur= =uuur

C AB ACuuur uuur+ =2a D uuur uuurAB AC+ = 3AB ACuuur uuur

-Câu 88 0159: Cho tam giác ABC, trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng?

A AB BCuuur uuur+ = ACuuur B GAuuur+GBuur +GCuuur=0

C AB BCuuur uuur+ =ACuuur D GA GB GCuuur uur uuur+ + =0

Câu 89. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC Đẳng

thức vectơ nào sau đây đúng?

A 2AMuuuur=3uuurAG B uuuurAM =2uuurAG

2

AB AC+ = AG

uuur uuur uuur

D AB ACuuur uuur+ =2GMuuurCâu 90. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của

tam giác ABC Câu nào sau đây đúng?

A GB GCuur uuur+ =2GMuuur B GB GCuur uuur+ =2GAuuur

C AB ACuuur uuur+ =2AGuuur D GA GB GCuuur uur+ =uuur

Câu 91. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD Tìm câu

sai?

A AB AD ACuuur uuur+ =uuur B 1( )

2

OAuuur= BA CBuuur uur+

C OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur+ = + D OB OA DAuuur uuur+ =uuur

Câu 92 Phát biểu nào là sai?

A Nếu AB ACuuur uuur= thì AB= AC

uuur uuur

B AB CDuuur uuur= thì , , ,A B C D thẳng hàng.

C Nếu 3ABuuur+7ACuuur=0r thì , ,A B C thẳng hàng D AB CD DC BAuuur uuur uuur uuur- = - .

Câu 93. Cho ba điểm M N P thẳng hàng, trong đó điểm , , N nằm giữa hai điểm

M và P Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A MNuuuur và PNuuur B MNuuuur và MPuuur C MPuuur và PNuuur D NMuuuur và NPuuur

Câu 94. Cho tam giác đều ABC với đường cao AH Đẳng thức nào sau đây

Câu 95. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm

của đoạn AB.

A OA=OB B OA OBuuur=uuur C AO BOuuur=uuur D OA OBuuur uuur r+ =0

Câu 96. Cho hai vectơ ar và br không cùng phương Hai vectơ nào sau đây cùng

Câu 98. Biết rằng hai vec tơ ar và br không cùng phương nhưng hai vec tơ 2 3ar- br

và ar+ -(x 1)br cùng phương Khi đó giá trị của x là:

A 1

32

2

2

Câu 99. Cho 4 điểm bất kỳ , , ,A B C D Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A OA CA COuuur=uuur uuur+ B BC AC ABuuur uuur uuur r- + =0

C BA OB OAuuur uuur uuur= - D OA OB BAuuur=uuur uuur

-Câu 100 Cho tam giác ABC Để điểm M thoả mãn điều kiện MA MB MCuuur uuur uuur- + =0r

thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?

A M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành

B M là trọng tâm tam giác ABC

C M là điểm sao cho tứ giác BAMClà hình bình hành

D M thuộc trung trực của AB.

Câu 101 Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC , I là trung điểm của AM

Đẳng thức nào sau đây đúng?

A 2IA IB ICuur uur uur+ + =0r B - IA IB ICuur uur uur+ + =0r

C IA IB ICuur uur uur+ - =0r D IA IB ICuur uur uur+ + =0r

Câu 102 Cho tam giác ABC, có bao nhiêu điểm M thỏa MA MB MCuuur uuur uuur+ + =5?

Câu 103 Cho tam giác ABC, có trọng tâm G Gọi A B C lần lượt là trung điểm1, ,1 1

của BC CA AB Chọn khẳng định sai?, ,

A GAuuur uuur uuur1+GB1+GC1=0r B uuur uuur uuur rAG BG CG+ + =0

C AAuuuur uuur uuur1+BB1+CC1=0r D GCuuur=2GCuuur1

Câu 104 Cho hai điểm cố định ,A B; gọi I là trung điểm AB Tập hợp các điểm M

thoả: MA MBuuur uuur+ = MA MBuuur uuur- là:

A Đường tròn đường kính AB B Trung trực của AB.

C Đường tròn tâm I , bán kính AB D Nửa đường tròn đường kính AB

Chủ đề 5 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 105 Cho hệ trục tọa độ (O i j; ;r r) Tọa độ ir là

Câu 108 Trong mặt phẳng Oxy, cho ( 2;3), (0; 1) A - B - Khi đó, tọa độ BAuuur là

A.BA =uuur (2; 4- ) B.BA = -uuur ( 2;4) C.BA =uuur (4;2) D BA = -uuur ( 2; 4- )

Câu 109 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3- ) và B( )3;1 Tọa độ trung

điểm I của đoạn AB là

A.I -( 1; 2- ) B.I(2; 1- ) C.I(1; 2- ) D I( )2;1

Câu 110 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A( )0;3 , B( )3;1 và C -( 3;2) .

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Câu 112 Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A(1; 2- ) , B( )0;3 , C -( 3;4) , D -( 1;8) .

Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho thẳng hàng?

Câu 114 Trong mặt phẳng Oxy, cho ( 1;4), (2;3) A - I Tìm tọa độ B, biết I là trung

điểm của đoạn AB.

14

A. 1 7;

2 2

B���� ����

� � B (5;2)B C ( 4;5)B - D (3; 1)B

-Câu 115 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm M(2;3), (0; 4), ( 1;6)N - P - lần lượt là

trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC Tọa độ đỉnh A là

A ( 3; 1)A - - B (1;5)A C ( 2; 7)A - - D (1; 10)A

-Câu 116 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có (2; 3), (4;5) A - B và

130;

Câu 118 Cho tam giác ABC với A(–5;6 ; –4;–1) (B ) và C(3;4) Tọa độ trọng tâm G

của tam giác ABC là:

Câu 121 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A( ) (2;1 , –1;2 ,B ) ( )C 3;0 Tứ

giác ABCE là hình bình hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây?

A (0;–1) B ( )1;6 C (6;–1 ) D (–6;1 )

Câu 122 Cho M(2;0 ,) (N 2;2 ,) (P –1;3) là trung điểm các cạnh BC CA AB của tam, ,

giác ABC Tọa độ B là:

Câu 124 Điểm đối xứng của A(–2;1) có tọa độ là:

A Qua gốc tọa độ O là(1;–2 ) B Qua trục tung là ( )2;1

C Qua trục tung là (–2;–1 ) D Qua trục hoành là (1;–2)

Câu 125 Tam giác ABC có C(–2;–4) , trọng tâm G(0;4) , trung điểm cạnh BC là

(2;0)

M Tọa độ A và B là:

A A(4;12 , 4;6) (B ) B A(–4;–12 , 6;4) (B )

C A(–4;12 , 6;4) (B ) D A(4;–12 , –6;4) (B )

Câu 126 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M(1;–1 ,) (N 5;–3) và P

thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox Toạ độ của điểm P là:

m m

m m

m m

Câu 136 Cho tam giác ABC , biết A(5;–2 , 0;3 ,) ( ) (B C –5;–1) Trọng tâm G của tam

giác ABC có tọa độ:

A ( )0;0 B (10;0) C (1; 1- ) D (0;11)

Câu 137 Cho bốn điểm A( ) (3;1 , 2;2 , 1;6 ,B ) ( ) (C D 1;–6) Điểm G(2;–1) là trọng tâm

của tam giác nào?

Câu 138 Cho hai điểm A(3;–4 , 7;6) (B ) Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là?

A (2;–5 ) B ( )5;1 C (–5;–1 ) D (- 2;–5)

Câu 139 Cho hai điểm M(8;–1) và N(3;2) Nếu P là điểm đối xứng với điểm M

qua điểm N thì P có tọa độ là:

Câu 142 Cho ba điểm A(1;–2 , 0;3 ,) ( ) (B C –3;4) Điểm M thỏa mãn MAuuur+2MB ACuuuv=uuur.

Khi đó tọa độ điểm M là:

Câu 145 Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, với AB=2a, AC=6a Đẳng thức

nào dưới đây là đẳng thức đúng?

A.BCuuur=- 2uuurAB B.BCuuur=4uuurAB C.BCuuur=- 2ABuuur D BCuuur=- 2BAuuurCâu 146 Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính AB AC ADuuur uuur uuur+ + ?

Câu 147 Cho DABC vuông tại A và AB=3, AC =4 Véctơ CB ABuur uuur+ có độ dài

bằng

Câu 148 Cho DABC với G là trọng tâm Đặt CA auuur r= , CB buur=r Khi đó, AGuuur được biểu

diễn theo hai vectơ ar và br là

Câu 149 Cho hai vectơ ar và br không cùng phương Hai vectơ nào sau đây là

Câu 150 Biết rằng hai vec tơ ar và br không cùng phương nhưng hai vec tơ 2 3ar- br

và ar+ -(x 1)br cùng phương Khi đó giá trị của x là:

A 1

32

Câu 152 Cho tam giác ABC , có trọng tâm G Gọi A B C lần lượt là trung điểm1, ,1 1

của BC CA AB Chọn khẳng định sai?, ,

A GAuuur uuur uuur1+GB1+GC1=0r B uuur uuur uuur rAG BG CG+ + =0

C AAuuuur uuur uuur1+BB1+CC1=0r D GCuuur=2GCuuur1

18

Câu 153 Cho hai điểm cố định ,A B; gọi I là trung điểm AB Tập hợp các điểm M

thoả: MA MBuuur uuur+ = MA MBuuur uuur- là:

A Đường tròn đường kính AB B Trung trực của AB.

C Đường tròn tâm I , bán kính AB D Nửa đường tròn đường kính AB

Câu 154 Cho A( ) (3;1 , 2;2 , 1;6 ,B ) ( ) (C D 1;–6) Điểm G(2;–1) là trọng tâm của tam

giác nào?

Câu 155 Trong mặt phẳng Oxy, cho ar=(2;1), urb=(3;4), cr=(7;2) Tìm m và n để

Câu 158 Cho ba điểm A,B,C phân biệt Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

A AC AB CBuuur uuur uur+ = B AB BC ACuuur uuur uuur+ = C AC AB BCuuur uuur uuur- = D AC BC ABur - uuur uuur=

Câu 159 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm, A(- 3 , 2) , B( 1, 4) Tìm tọa độ điểm

M thỏa uuuurAM =- 2uuurAB là:

Câu 160 Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD

Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

A DBuuur=2ODuuur B OB ODuuur uuur+ =0r C DA DC DBuuur uuur+ =uuur D ACuuur=2uuuurOC

Câu 161 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(m -1 ; 1) , B(2; 6 - 2m) , C(m + 1; 3) Tìm

giá trị m để A, B, C thẳng hàng?

Câu 162 Cho a= -r ( 3, 2) và b= -r ( 2,1) Tọa độ c ar= -r 2br là:

A c=r ( )1,0 B c= -r ( 5, 3) C c= -r ( 7,1) D c=r ( )1,1

Câu 163 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3, -3), B( 2, 5), C(4, 1) Tìm tọa độ trọng

tâm G của tam giác ABC

A G( - 2, 1) B G(-1, 3) C G(2, -1) D G(3, 1)

Câu 164 Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM Khẳng định nào

sau đây là sai?

A GA GB GCuuur uur+ =uuur B GAuuur=2MGuuur C AB ACuuur uuur+ =2AMuuuur D MA MBuuur uuur+ =0r

Câu 165 Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 2, -3) , B( 0, 1).Tọa độ trung điểm I của

đoạn thẳng AB là:

A I( -1, -3) B I( 2, -2) C I( 1, - 1) D I( -4, 4)

Câu 166 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm M(2, -2), N(3, 1), P(4, -1) lần lượt

là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC Tọa độ đỉnh A là

VECTƠ – CÁC PHÉP TOÁN Câu 167: Cho ba điểm A,B,C phân biệt Đẳng thức nào sau đây là sai?

A AB BC ACuuur uuur uuur+ = B AB CA BCuuur uuur uuur+ =

C BA CA BCuuur uuur uuur- = D AB AC CBuuur uuur- =uur

Câu 168 : Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A AC BDuuur=uuur B DA BCuuur=uuur C DA CBuuur=uur D BA DCuuur uuur=

Câu 169 : Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A AB CBuuur uur+ =0r B BA BCuuur uuur=

C Hai véc tơ BA BCuuur uuur, cùng hướng D uuur uuur rAB BC+ =0

Câu 170 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM Khẳng định nào sau đây là sai:

A GAuuur+2GMuuur=0r B OA OB OCuuur uuur uuur+ + =3OGuuur, với mọi điểm O

C GA GB GCuuur uur uuur r+ + =0D AMuuuur=- 2MGuuur

20

Câu 171: Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MNuuuur=- 3MPuuur Điểm P được xác định

đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Câu 172 : Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Ba vectơ bằng vecto BAuuur là:

A OF DE OCuuur uuur uuur, , B CA OF DEuuur uuur uuur, ,

C OF DE COuuur uuur uuur, , D OF ED OCuuur uuur uuur, ,

Câu 173 : Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định nào sau đây là sai:

A AO BO BCuuur uuur uuur+ = B AO DC OBuuur uuur+ =uuur

C AO BO DCuuur uuur uuur- = D AO BO CDuuur uuur uuur- =

Câu 174 : Cho tứ giác ABCD Nếu AB DCuuur uuur= thì ABCD là hình gì? Tìm đáp án sai

Câu 175: Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt Khi đó vectơ u AD CD CB DBr=uuur uuur uur uuur- + - là:

A u=r 0r B u ADr=uuur C u CD=uuur D u ACr=uuur

Câu 176: Mệnh đề nào sau đây đúng:

A Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.

B Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0r thì cùng phương.

C Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.

D Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướn

Câu 177: Phát biểu nào sau đây là đúng

A Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau

B Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – không

C Tổng của hai vectơ khác vectơ –không là 1 vectơ khác vectơ -không

D Hai vectơ cùng phương với 1 vec tơ khác 0r thì 2 vec tơ đó cùng phương với nha

Câu 178: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Khi đó AB ADuuur uuur+ bằng:

Câu 182: Cho D ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC Đẳng thức vectơ

nào sau đây đúng ?

A 2uuuurAM=3AGuuur B AMuuuur=2AGuuur C AB ACuuur uuur+ =32AGuuur D AB ACuuur uuur+ =2GMuuur

22

Câu 183: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC Câu nào sau đây đúng?

A GB GCuur uuur+ =2GMuuur B GB GCuur uuur+ =2GAuuur C AB ACuuur uuur+ =2uuurAG D Cả ba đều đúng Câu 184: Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M

và P Khi đó các cặp vecto nào sau đây cùng hướng ?

A MNuuuur và PNuuur B MNuuuur và MPuuur C MPuuur và PNuuur D NMuuuur và NPuuur

Câu 185: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điẻm O là trung điểm của đoạn AB.

A OA = OB B OA OBuuur=uuur C AO BOuuur=uuur D OA OBuuur uuur r+ =0

Câu 186: Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A OA CA COuuur=uuur uuur+ B BC AC ABuuur uuur uuur r- + =0 C BA OB OAuuur uuur uuur= - D OA OB BAuuur=uuur uuur

-HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 187: Tam giác ABC với A( -5; 6); B (-4; -1) và C(3; 4) Trọng tâm G của tam giác

Câu 202: Cho 4 điểm A(3; 1), B(2; 2), C(1; 6), D(1; -6) Điểm G(2; -1) là trọng tâm

của tam giác nào?

Câu 203: Cho hai điểm A(3; -4), B(7; 6) Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là?

Câu 208: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A( -1; 9), B( 10; -17), C( 2; 10), D( -9;

36) Khẳng định nào sau đây là SAI

A ABuuur cùng phương CDuuur B ABuuur ngược hướng DCuuur

C ABCD là hình bình hành D ABuuur ngược hướngCDuuur

Câu 209: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm của BC Khi đó

Câu 211: Cho 3 điểm A, B, C bất kì Khẳng định nào sau là SAI

A AB CA BCuuur uuur uuur- = B AB BC ACuuur uuur uuur+ = C AC AB BCuuur uuur uuur- = D AC CB ABuuur uur+ =uuur

Câu 212: Chọn câu ĐÚNG: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M( -5; 7), gọi M là1

điểm trên Ox sao cho MM1^Ox

Câu 213: Trong mặt phẳng tạo độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 5; -2), B( 7; 3), C(

-9; 1) Tìm tọa độ điểm I trên Ox sao cho IAuur+3IB ICuur uur- là ngắn nhất

C� �� �� �� ��

1

;02

Câu 217: Cho DABC, M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC Số các véc-tơ

đối của MNuuuur là

Câu 218: Cho hình bình hành ABCD tâm O Véc-tơ bằng OCuuur là

A AOuuur B COuuur C OAuuur D ACuuur

Câu 219: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A( 5; 7), B( -1; 6), C( 9; -5) Tạo độ

điểm M thỏa: AMuuuur- 2MBuuur=4uuurAClà

Câu 221: I là trung điểm của AB, M là điểm bất kì Khẳng định nào là ĐÚNG

A MA MB MIuuur uuur+ =uuur B MA MBuuur uuur+ =2MIuuur C IA BIuur uur r+ =0 D AMuuuur uuur+MB=0r

Câu 223: Cho hình bình hành ABCD Khẳng định nào sau đây là SAI

A AB AD ACuuur uuur+ =uuur B AB CDuuur uuur r+ =0 C AB AC ADuuur uuur+ =uuur D AB DCuuur uuur=

Câu 224: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A ( -1; 3), B( -9;

C BA BCuuur uuur+ =2DMuuuur D MA MB MC MDuuur uuur uuur uuuur r+ + + =0

Câu 227: Cho ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC Đẳng thức nào đúng?

Câu 228: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm BC Khẳng định nào

sau đây là sai?

A GAuuur uuur uuur=BG CG+ B. 2

Câu 230: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào đúng?

A AC BDuuur uuur- =2CDuuur B uuur uuur uuurAC BC AB C AC AD CDuuur uuur- =uuur D AC BDuuur uuur+ =2BCuuur

Câu 231: Cho ABC vuông tại A với M là trung điểm của BC Câu nào sau đây đúng: A.

uuur uuur uuur

Câu 233: Cho tam giác ABC Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai :

uuur uuur uuur

AB AC AG B uuur uuurBA BC 3uuurBG C CA CB CGuuur uuur uuur  D uuur uuur uuur rAB AC BC  0Câu 236: Cho tam giác ABC điểm I thoả: uurIA 2uurIB Chọn mệnh đề đng:

28

lần lượt là trung điểm các cạnh BC vàAD Hãy chọn mệnh đề đúng trong.các mệnh đề bên dưới.

A AM AN ACuuuur uuur+ =uuur B AB AC ADuuur uuur+ =uuur C AM AD ACuuuur uuur+ =uuur D AB AC AMuuur uuur+ =uuuur.

A AC CB ABuuur uur+ =uuur. B AC BA BCuuur uuur uuur+ = C AB BC ACuuur uuur uuur+ = D AB CB CAuuur uur+ =uuur.

là trung điểm của các cạnh AB và AC Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề.bên dưới

A BCuuur=2NMuuuur B uuurAB=2AMuuuur C ACuuur=2NCuuur D 1

uuur uuur uuur

B BA BCuuur uuur+ =3BGuuur C CA CB CGuuur uur+ =uuur. D GA GB GCuuur uur+ =uuur.

(I) Véctơ - không ( )0r là véctơ không có giá

(II) Hai véctơ đều cùng phương với véctơ thứ ba thì chúng cùngphương với nhau

(III) Điều kiện đủ để hai véctơ bằng nhau là chúng có cùng độ dài

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề nêu trên ?

và( 3;1) (2;4)

A - B Gọi C là điểm nằm trên trục hoành sao cho tam giác ABC

có trọng tâm G nằm trên trục tung Tìm toạ độ của điểm C

A (1;0)C . B C( )5;0 . C (0; 5)C - . D (0;2)C .

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:

Câu 245: Cho tam giác ABC với M,N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB và AC Chọn

Câu 247: Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng ,trong đó B nằm giữa A và C Khi đó các

cặp véc tơ nào sau đây cùng hướng ?

A CBuur và ACuuur B ABuuur và CBuur C BAuuur và BCuuur D ABuuur và BCuuur

Câu 248: Từ ba điểm phân biệt có thể thành lập bao nhiêu véc tơ khác véc tơ

A AB CD= �AB CDuuur uuur; cùng hướng và cùng độ dài

B uuur uuurAB CD= �AB CDuuur uuur; cùng phương và cùng độ dài

C AB CDuuur uuur= �AB CDuuur uuur; ngược hướng và cùng độ dài

D uuur uuurAB CD= �uuur uuurAB CD; cùng hướng và cùng độ dài

Câu 252: Hình bình hành ABCD tâm O có :

A AB BC CAuuur uuur uuur+ = B AO COuuur uuur r+ =0 C AB AC ADuuur uuur+ =uuur D AB CD ACuuur uuur uuur+ =

Câu 253: Trên trục (O; er) cho A có tọa độ 2,B có tọa độ -2 Khi đó

A ABuuur ngược hướng er B uuurAB=4er

30