Ôn tập

vr m Để phép tịnh tiến theo vr biến đường thẳng d thành chính nó ta phải chọn m là số Hướng dẫn giải Chọn B.. Để phép tịnh tiến theo vr biến đường thẳng d thành chính nó thì vr2; m p

Trang 1

CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 1

Câu 139 Cho hai điểm ,A B phân biệt Hãy chọn khẳng định sai trong các

khẳng định sau đây:

A Có duy nhất phép đối xứng trục biến điểm A thành B

B Có duy nhất phép đối xứng tâm biến điểm A thành B

C Có duy nhất phép tịnh tiến biến điểm A thành B

D Có duy nhất phép vị tự biến điểm A thành B

Hướng dẫn giải Chọn D.

Câu 140 Giả sử ( )H là hình gồm hai đường thẳng song song, 1 (H là hình2)

bát giác đều Khi đó:

A ( )H không có trục đối xứng, không có tâm đối xứng; 1 (H có 8 trục đối2)

xứng.

B ( )H có vô số trục đối xứng, vô số tâm đối xứng; 1 (H có 8 trục đối2)

xứng

C ( )H chỉ có một trục đối xứng, không có tâm đối xứng; 1 (H có 8 trục2)

đối xứng

D ( )H có vô số trục đối xứng, chỉ có một tâm đối xứng; 1 (H có 8 trục đối2)

xứng.

Hướng dẫn giải Chọn B.

Câu 141 Cho hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A Chọn phát biểu sai trong các

phát biểu sau

A Tiếp điểm A là tâm vị tự trong của hai đường tròn.

B Tiếp điểm A là một trong hai tâm vị tự trong hoặc ngoài của hai đường

tròn

C Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì tiếp điểm A là tâm vị tự trong.

D Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì tiếp điểm A là tâm vị tự ngoài.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Tiếp điểm A là tâm vị tự trong hay ngoài của hai đường tròn phụ thuộc vào hai

đường tròn đấy tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài

Tức là, nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì tiếp điểm A là tâm vị tự trong Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì tiếp điểm A là tâm vị tự ngoài.

Câu 142 Cho hai đường tròn đồng tâm (O R và ; ) (O R với ; ') R�R� Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn (O R thành ; ) (O R; ')

Trang 2

Gọi M là điểm bất kì trên (O R và ; ) ' ;R' ( )

O R

M V� �M

� �

Khi đó OM' R'OM

R

=

suy ra OM' OM' R' OM R'.R R'

M �O R Vậy O;R'

R

V� �

� �

� � biến đường tròn (O R thành ; ) (O R '; ')

Câu 143 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng :, d x+2y- = và vectơ1 0

(2; )

vr m

Để phép tịnh tiến theo vr

biến đường thẳng d thành chính nó ta phải

chọn m là số

Để phép tịnh tiến theo vr

biến đường thẳng d thành chính nó thì vr(2; m)

phải vuông góc với vectơ pháp tuyến nr( )1; 2

của đường thẳng d

Tức là, n vr r= �0 2.1+m.2= � =-0 m 1

Câu 144 Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với

mỗi M x y , ta có ( ; ) M'= f M( ) sao cho M x y thỏa mãn '' '; '( ) x = ,x

'

y =ax by+ , với a , b là các hằng số Khi đó a và b nhận giá trị nào trong các

giá trị sau đây thì f trở thành phép biến hình đồng nhất?

A a= = B b 1 a=0,b= 1 C a=1,b=2 D a= =b 0

Để f trở thành phép biến hình đồng nhất thì M'= f M( )=M , M"

Tức là, 'x = và 'x y = với mọi ,y x y hay

y=ax by+ �ax+ b- y= "x y suy ra a=0,b- = � =1 0 a 0,b= 1

Câu 145 Cho tam giác ABC và ', ', ' A B C lần lượt là trung điểm của các cạnh

,

BC CA và AB Gọi , , O H G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm và

trọng tâm của tam giác ABC Khi đó, phép biến hình biến tam giác ABC thành tam giác ' ' 'A B C là

2

;

O

V� �

� - �

� �

2

;

G

V� �

� - �

� �

3 1

;

H

V� �

� - �

� �

3

H

V� �

� �

Trang 3

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G cũng là trọng tâm của tam giác

' ' '

GAuuur�=- GA GBuur uuur=- GB GCuuur uuur=- GCuuur suy ra

2

V� �A A V� �B B V� �C C

2

;

G

V� �

� - �

� �

� � biến tam giác ABC thành tam giác ' ' ' A B C

Câu 146 Cho tam giác ABC với G là trọng tâm tam giác ABC và ', ', ' A B C lần

lượt là trung điểm của các cạnh BC CA và AB Khi đó, phép vị tự nào biến tâm , đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C' ' ' thành tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC ?

A Phép vị tự tâm G, tỉ số 2 B Phép vị tự tâm G, tỉ số - 2

C Phép vị tự tâm G , tỉ số 3.- D Phép vị tự tâm G , tỉ số 3

Vì V(G;-2 ) biến tam giác ' ' 'A B C thành tam giác ABC nên V(G;-2) biến tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác A B C' ' ' thành tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 147 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : d Ax By C+ + = và điểm0

( ; )

I a b Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d thành đường thẳng d' có phương trình

A Ax By C+ + - 2(Aa Bb C+ + )= 0

B 2Ax+2By+2C- 3(Aa Bb C+ + )=0

C Ax+3By C+ - 2(Aa+Bb C+ )=0

D Ax By C+ + - Aa Bb C- - =0

Lấy M x y bất kì trên :( ; ) d Ax By C+ + = và gọi 0 M x y là ảnh của M qua' '; '( )

phép đối xứng tâm I a b Khi đó, ( ; ) 2 '

-�

�

� =

-� Thay vào phương trình d ta được A a x(2 - ')+B b y(2 - ')+ = �C 0 Ax'+By' 2- (Aa Bb+ )- C= Do đó,0

' '; '

M x y nằm trên đường thẳng d Ax By' : + - 2(Aa Bb+ )- C= 0

Câu 148 Cho tam giác ABC với trọng tâm G , trực tâm H và tâm đường tròn

ngoại tiếp O Khi đó, phép biến hình nào biến điểm O thành H ?

A Phép vị tự tâm G, tỉ số - 2 B Phép quay tâm O, góc quay 0

60

Trang 4

C Phép tịnh tiến theo véctơ 1

3CA.

uur

D Phép vị tự tâm G, tỉ số 1

2

Vì , ,H G O thẳng hàng và GHuuur=- 2GOuuur nên phép vị tự tâm G, tỉ số 2- biến

điểm O thành H

Câu 149 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A Có một phép tịnh tiến biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành chính nó.

B Có một phép quay biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành chính nó.

C Có một phép vị tự biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành chính nó.

D Có một phép đối xứng trục biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành chính nó.

Giả sử có phép đối xứng trục D biến điểm M bất kì trên mặt phẳng thành điểm

'

M � Khi đó, M M �D (mâu thuẫn với M là điểm bất kì trên mặt phẳng).

Câu 150 Thực hiện liên tiếp một phép tịnh tiến theo vr

và một phép đối xứng trục

d với giá của vr

vuông góc với d, ta được

C Phép đối xứng tâm D Phép tịnh tiến.

Không mất tính tổng quát, giả sử d�Oy v,r=(a;0)

Khi đó, T M x y vr( ( ; ) )=M x a y1( + ; ) và qua phép đối xứng trục Oy thì

M x a y+ biến thành M2(- -x a y; )

Ta có Muuuuur2M =(2x a+ ;0) (= 2x a i+ )r và trung điểm của M M là 2 ;

2

a

I�� y�

Vậy M và M đối xứng với nhau qua đường trung trực :2

2

a x

=-Câu 151 Cho hình ( )H gồm hai đường tròn ( )O và ( )O có bán kính bằng nhau '

và cắt nhau tại hai điểm Trong những nhận xét sau, nhận xét nào đúng?

A ( )H có hai trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng.

B ( )H có một trục đối xứng.

C ( )H có hai tâm đối xứng và một trục đối xứng.

Trang 5

D ( )H có hai trục đối xứng và một tâm đối xứng.

Giả sử hai đường tròn ( )O và ( )O cắt nhau tại hai điểm A và B '

Khi đó, ( )H có hai trục đối xứng đó là AB và OO', tâm đối xứng là trung điểm

của AB

Câu 152 Cho hai điểm , 'O O phân biệt Biết phép đối xứng tâm O biến M

thành M Phép biến hình biến biến M thành ' M , phép đối xứng tâm 1 O' biến

1

M thành M Phép biến hình biến M thành ' M là phép gì? 1

C Phép đối xứng tâm D Phép tịnh tiến.

Vì phép đối xứng tâm O biến M thành M và phép đối xứng tâm ' O' biến M 1

thành M nên ' MMuuuur1=2OO�uuur Do đó phép T 2OOuuuur�( )M =M1

Câu 153 Trong những mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.

B Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng trục.

C Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm sẽ được một phép đối xứng tâm.

D Thực hiện liên tiếp hai phép quay sẽ được một phép quay.

Vì tổng của hai vectơ là một vectơ nên thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến theo vectơ tổng

Câu 154 Trong những mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Phép dời hình là một phép đồng dạng.

B Phép vị tự là một phép đồng dạng.

C Phép quay là một phép đồng dạng.

D Phép đồng dạng là một phép dời hình.

Vì phép đồng dạng là phép biến hình nhưng không bảo toàn khoảng cách nên không là phép dời hình

Trang 6

Câu 155 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép tịnh tiến vr( )1;3

biến điểm M(- 3;1) thành điểm M có tọa độ '

A (- 2; 4 ) B (- 4; 2- ) C (2; 4 - ) D (4; 2 )

Vì T M vr( )=M x y' '; '( ) nên ' 3 1 2

x y

� +

=-�

�

� = + =

Câu 156 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép đối xứng trục Oy biến

parabol ( )P x: =4y2 thành parabol ( )P có phương trình là '

A y=4 x2 B y=- 4 x2 C x=- 4 y2 D x2 =y

Hướng dẫn giải Chọn C.

Lấy M x y bất kì trên ( ; ) ( )P x: =4y2 và gọi M x y là ảnh của M qua phép ' '; '( )

đối xứng trục Oy Khi đó, '

'

y y

�

=-�

�

� =

Thay vào phương trình x=4y2 ta được - x'=4 'y 2�x'=- 4 'y 2 tức là M nằm' trên parabol ( )P' :x=- 4 y2

Câu 157 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?

A Các hình HE, SHE, IS có một trục đối xứng

B Các hình CHAM, HOC, THI, GIOI không có trục đối xứng

C Các hình SOS, COC, BIB có hai trục đối xứng,

D Có ít nhất một trong ba mệnh đề ở đáp án A, B, C sai

Hướng dẫn giải Chọn

Câu 158 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép tịnh tiến vr(- 3;1) biến

điểm parabol ( ) 2

1 :

P y=x + thành parabol ( )P có phương trình '

6x 5

y=x + x

6x 6

y=- x - x

-Hướng dẫn giải Chọn D.

Trang 7

Lấy M x y bất kì trên ( ; ) ( )P y: =- x2+ và gọi 1 M x y là ảnh của M qua ' '; '( )

phép tịnh tiến theo vr(- 3;1) Khi đó, ' 3

' 1

x x

y y

� = +

�

� =

6

y- =- x+ + �y =- x - x�- tức là '

M nằm trên parabol ( )P' :y=- x2- 6x- 7

Câu 159 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn ( )C có

phương trình ( )2 ( )2

4

x- + y+ = và phép đối xứng tâm I(1; 1- ) biến đường

tròn ( )C thành đường tròn ( )C Khi đó, phương trình của ' ( )C là '

A ( )2 ( )2

4

x- + y+ =

C ( )2 ( )2

4

x+ + y- =

Lấy M x y bất kì trên ( ; ) ( ) ( )2 ( )2

C x- + +y = và gọi M x y là ảnh của' '; '( )

M qua phép đối xứng tâm I(1; 1- ) Khi đó, 2 '

-�

�

� =

Thay vào ( )2 ( )2

4

2- x' 4- + - -2 y' 1+ =4� x' 2+ + y'+1 = tức là 4 M nằm trên ' đường tròn ( ) ( )2 ( )2

Câu 160 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn ( )C có

phương trình 2 2

x +y - x+ y- = Trong các đường tròn sau, đường tròn nào không bằng đường tròn ( )C ?

A 2 2

x +y - x=

C 2 2

16

Đường tròn ( )C có tâm I(1; 2 ,- ) bán kính 2 ( )2

1

còn đường tròn ( )C' :x2+y2+6x- 2y- 5= có bán kính0

( )2 2

R = + - + = � Do đó, đường tròn ( )C không bằng đường ' tròn ( )C

Trang 8

Câu 161 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho 3 điểm I4; 2 ,

M , M� 1;1 Phép vị tự V I k; biến điểm M thành điểm M � Khi đó giá trị của k là:

A 7

3

3 7

7

Ta có: V I k; :M a M��uuuurIM�k IM uuur

3 7;7

� �

�



�

uuuur

uuur

IM

k

Câu 162 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 2 đường thằng : 2 d x3y  ,1 0

d� và điểm I1;3 Phép vị tự VI; 3 biến d thành d� Khi đó, phương trình

đường thẳng d� là:

A 2x3y25 0. B 2x3y25 0.

C 2x3y27 0. D 2x3y27 0.

Ta có: VI; 3  :d a d �

1;1

2; 1

�

a a

I

V

 

3

10;15



uur

B

Câu 163 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 2 đường tròn lần lượt có phương

trình  C : x2y22x6y  và 6 0   2 2 7

2

C� x y     Gọi x y  C là

ảnh của  C� qua phép đồng dạng tỉ số k Khi đó, giá trị của k là:

A 1

1

C x y �  C có tâm I1; 3  và bán kính R4

C x y �  C có tâm � 1; 1

I và bán kính R�2 Phép đồng dạng tỉ số k biến  C� thành  C � R kR ��k2

Câu 164 Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?

C Hình tam giác đều D Hình thoi.

Trang 9

 Hình vuông và hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của 2 đường chéo Hình tròn có tâm đối xứng là tâm của đường tròn

 Hình tam giác đều không có tâm đối xứng

Câu 165 Hai đường thẳng d và d� song song nhau Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d�?

Với A d A� , � ��d , phép tịnh tiến theo vectơ uuurAA sẽ biến đường thẳng � d thành

đường thẳng d�

Câu 166 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 2;5 Phép tịnh tiến theo vectơ vr 1; 2

biến điểm A thành điểm nào trong các điểm sau đây?

A B 3;1 B C 1;6 C D 3;7 D E 4;7

Giả sử r: ��uuur r� �uuur� 1; 2 � � 3;7

a

v

Câu 167 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 4;5 Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ vr 2;1

?

A B 3;1 B C 1;6 C D 4;7 D E 2; 4

Giả sử r: �uuur r �uuur 2;1 �  2;4

a

v

Câu 168 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành chính

nó?

A Không có B Chỉ có một C Có hai D Vô số.

Có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành chính nó chỉ cần vectơ tịnh tiến thỏa mãn có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho

Câu 169 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường tròn cho trước thành chính nó?

Câu 170 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông cho trước thành chính nó?

Câu 171 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M 2;3 Hỏi trong

bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox?

A.A 3; 2 B.B2; 3  C.C3; 2  D D2;3

Trang 10

Phép đối xứng trục Ox biến điểm M x y ;  ��M x y' ;  

bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy ?

A.A 3; 2 B.B2; 3  C.C3; 2  D D2;3

Phép đối xứng trục Oy biến điểm M x y ;  ��M'x y; 

bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng

0

x y 

A.A 3; 2 B.B2; 3  C.C3; 2  D D2;3

Phép đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất biến điểm

M x y ��M y x

Câu 174 Hình gồm hai đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu

trục đối xứng?

Trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm của hai đường tròn đó

Câu 175 Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

A Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng

B Một hình có vô số trục đối xứng thì đó phải là đường tròn

C Một hình có vô số trục đối xứng thì đó phải là hình gồm hai đường tròn

đồng tâm

D Một hình có vô số trục đối xứng thì đó phải là hình gồm hai đường thẳng

vuông góc

B, C, D sai vì một hình có vô số trục đối xứng thì đó có thể là hình gồm các đường tròn đồng tâm

Câu 176 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm I 1; 2 và

3; 1 

M  Trong bốn điểm sau đây điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I ?

A.A 2;1 B.B1;5 C.C1;3 D D5; 4 

Trang 11

Gọi M x y là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I thì I là trung điểm ' ;  MM '

'

Câu 177 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng : d x2 Trong bốn đường thẳng cho bởi các phương trình sau đường thẳng nào là ảnh của

d qua phép đối xứng tâm O

Gọi ' :d x m  là ảnh của đường thẳng :0 d x  qua phép đối xứng tâm O 2

Ta có: d O d ,  d O d , ' 2� m 2�m� ��2 �m2

Lưu ý: Phép đối xứng tâm O biến đường thẳng x a  thành đường thẳng x  a

Câu 178 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Phép đối xứng tâm không biến điểm nào thành chính nó

B Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó

C Phép đối xứng tâm có đúng hai điểm biến thành chính nó

D Phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó

Phép đối xứng tâm biến tâm đối xứng thành chính nó

Câu 179 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : d x y   Trong4 0

bốn đường thẳng cho bởi các phương trình sau đường thẳng nào là ảnh của d qua

phép đối xứng tâm O

A 2x y  4 0 B x y  1 0

C 2x2y 1 0 D 2x2y 3 0

Hướng dẫn giải Chọn.

Gọi ' :d x y m   là ảnh của 0 d qua phép đối xứng tâm O Ta có:

m

d O d d O d �  ��m� ��m 

Vậy ' :d x y   4 0

Câu 180 Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu phép

đối xứng tâm? Đề nghị: tâm đối xứng.

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,28 MB