Trắc nghiệm toán 12 phần 1 chương III

 Ký hiệu nguyên hàm, ký hiệu tích phân, cận trên, cận dưới của tích phân, Khái niệm diện tích hình thang cong  Khái niệm thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay một hình thang cong

 Ký hiệu nguyên hàm, ký hiệu tích phân, cận trên, cận dưới của tích phân,

 Khái niệm diện tích hình thang cong

 Khái niệm thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay một hình thang cong quanh trục Ox

 Công thức đổi biến số tích phân Công thức tích phân từng phần

 Công thức tính diện tích hình thang cong Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạnbởi hai đường cong

 Công thức tính thể tích khối trong xoay tạo thành khi quay một hình thang cong quanhtrục Ox

2 Kỹ năng

Theo yêu cầu của Chuẩn kỹ năng môn Toán lớp 12 THPT hiện hành, học sinh cần luyện tập

để thành thục các kỹ năng dưới đây:

 Có khả năng tái hiện các khái niệm, các két quả nêu ở mục 1 trên đây, trong các tìnhhuống cụ thể;

 Biết kiểm tra một hàm số F x 

có phải là nguyên hàm của hàm số f x 

hay không

 Biết kiểm tra tính đúng đắn của khẳng định �f x dx F x    C

 Biết tính đạo hàm các hàm số đơn giản ( đã học trong chương trình Toán 11) phục vụ yêucầu kiểm tra xem một hàm số F x 

có phải là nguyên hàm của hàm số f x 

hay không( hoặc kiểm tra tính đúng đắn của khẳng định �f x dx F x    C ).

 Biết dùng các tính chất của nguyên hàm và các công thức nguyên hàm của các hàm sốthường gặp để tính nguyên hàm của những hàm số đơn giản

 Biết tính tích phân bằng hai cách: sử dụng định nghĩa tích phân đưa bài toán về tìmnguyên hàm; sử dụng các phương pháp tính tích phân: phương pháp khai triển, phươngpháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần

 Biết tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay một hình thang cong quanh trục Ox

 Vơi các bài toán tính tích phân những hàm số chưa dấu giá trị tuyệt đối , các bài toán tínhdiện tích hình phẳng, học sinh cần nắm vững kỹ năng phá dấu giá trị tuyệt đối, biết xét

dấu một biểu thức Đặc biệt, học sinh nên nắm được tính chất: Nếu hàm số liên tục và

không triệt tiêu tại điểm nào trên một khoảng thì có dấu không đổi trên khoảng đó đã học

u



và  ' ' '

uv uv uv ta có:

 ' 2 1' 2 1

x x

 Cách 2: Học sinh có thể viết f x   2x112 và tính �f x dx  bằng phương pháp đổi

biến số

Ví dụ 2 (Câu 25 Đề minh họa môn Toán kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 của Bộ GD&ĐT):

Tính tích phân

3 0

I  

Hướng dẫn giải: Hàm số lấy tích phân là những hàm lượng giác của x Có hai cách tính các tích

phân loại này: biến đổi lượng giác tích thành tổng để đưa về tích phân của coskx, sinkx hoặc

đổi biến số để đưa về tính tích phân hàm lũy thừa.

Cách giải 1: Áp dụng công thức biến tích thành tổng, ta có:

I  

C

2 14

e

I  

D

2 14

 ,

22

x

v Do đó áp dụng công thức tính tích phân từngphần, ta có:

Ví dụ 4 (Câu 27 Đề minh họa môn Toán kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 của Bộ GD&ĐT):

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 và đồ thị hàm số x y x x   2

Hướng dẫn giải: Học sinh cần nắm được kỹ năng tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai

đường cong Trước tiên, cần tìm giao điểm của hai đồ thị, học sinh cần biết cách viết phươngtrình xác định hoành độ giao điểm hai đường, biết giải phương trình (bậc 3) Sau đó cần viếtđược công thức tính diện tích bằng tích phân (có chứa giá trị tuyệt đối) và cuối cùng phải tínhđược tích phân đó

ở đây, phương trình xác định hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

x   x x x � x x  x � x x   x

(1)

Phương trình này có 3 nghiệm phân biệt, viết theo thứ tự tăng là 2;0;1 Từ đó, diện tích cần tính

Ví dụ 5 (Câu 28 Đề minh họa môn Toán kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 của Bộ GD&ĐT):

Kí hiệu ( ) H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x1e x , trục tung và trục hoành.

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( ) H xung quanh trục Ox .

Hướng dẫn giải: Học sinh thường lúng túng khi muốn vẽ đồ thị hàm số y2x1e x Thực ra,

ta không cần vẽ hình H mà chỉ cần giải phương trình tìm hoành độ giao điểm hai đường

y x e và y (trục hoành), phương trình đó là 0 2x1e x0 Phương trình có

nghiệm duy nhất x1 Do đó, công thức tính V là 1   2

0

V� x e dx

Tính tích phânnày, ta tìm được V

Ở đây, phương trình xác định hoành độ giao điểm hai đường y2x1e x và y là0

2 x1 e x0 Phương trình có nghiệm duy nhất x1 Do đó,

II MỘT SỐ CÂU HỎI LUYỆN TẬP

21

f x dx

�

b c

f x dx

�

c a

tdt xdx

B Nếu đặt t 4 3cos xthì

2 2

I  e

C

463

I  e

D

453

x x

I  

D

1 ln22

I   

26 Tính 0

11

a e �   Khẳng định nào đúng ?e e

12

a

29 Biết 2 

cos 0

3sin2

10cos 4sin

1 tan

cos

x a dx

A   tan cot 

123

4

2 0

16

x dx x

16

x dx x



 



�

dx x

dx x

5 1ln

0

tan

cos2

x dx x

x

dx x

x

dx x

 

�

3 ln

1

x dx x

3 ln 3 ln27 ln16

41

x dx x

3 ln 3 ln27 ln16

41

x dx x



�

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

55 Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục y f x ( ) , trục

hoành và hai đường thẳng x a , x b như trong hình vẽ bên Khẳng định nào sai ?

S �f x dx

56 Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x 

liên tục, trụchoành và hai đường thẳng x a , x b như trong hình vẽ bên Khẳng định nào đúng ?

S �f x dx

57 Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x 3 , trục hoành và

hai đường thẳng x 1 , x2 như trong hình vẽ bên Tìm khẳng định đúng?

(hình vẽ 3 trang 67)

58 Kí hiệu S t  là diện tích hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y2x , trục hoành1

và hai đường thẳng x1 , x t 1� �t 5 Khẳng định nào sai ?

61 Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường y x sinx , trục hoành và hai

đường thẳng x0 , x Khẳng định nào sai ?

A sin 1

2S  B cos2S1

C tan 14

S  D sinS1

62 Kí hiệu S S lần lượt là diện tích hình vuông cạnh bằng 1 và diện tích hình phẳng giới hạn1, 2bởi các đường y x 2 , 1 y , 0 x 1 , x2 Chọn khẳng định đúng

A S1 S2 B S1S2 C 1 2

12

S  S

D

2 16

S

C

799300

67 Kí hiệu S S S lần lượt là diện tích hình vuông đơn vị (có cạnh bằng đơn vị), hình tròn đơn1, ,2 3

vị (có bán kính bằng đơn vị), hình phẳng giới hạn bởi hai đường y2 1x2 , y2 1 x .

14

S S S

D

1 3 2

15

S S S

69 Gọi V là thể tích hình cầu bán kính R Khẳng định nào sai ?

A Hình cầu bán kính R là khối tròn xoay thu được khi quay nửa hình trong giới hạn bởi đường

V  C V18,6

D

935

V

C

51215

V 

D

283

V 

73 Kí hiệu V V lần lượt là thể tích hình cầu bán kính đơn vị và thể tích khối tròn xoay sinh ra 1, 2khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y   và đường cong 2x 2 y2 1x2xung quanh trục Ox Hãy so sánh V1 , V2

A V V1 2 B V V1 2 C V V1 2 D V12V2

74 Kí hiệu V V1, 2 lần lượt là thể tích hình cầu bán kính đơn vị và thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đường cong

22

23

V

V 

C

1 2

12

V

V 

D

1 22

V

V 

III GỢI Ý – HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP ÁN

Gợi ý – Hướng dẫn giải

Câu 1 Để kiểm tra đẳng thức �f x dx F x    C cần kiểm tra đẳng thức F x'   f x 

Dùng công thức  ' '

2

u u

u



Câu 2 Dùng công thức

' '2

Câu 29 Tính 2 

cos 0

Câu 37 Xem lại các công thức quy gọn góc (giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt)

Câu 41 Áp dụng tính chất �f x dx f x'    C (f x  là một nguyên hàm của f x'  ).

Câu 42 Đặt t 1 sinxcosx

Câu 43 Đặt ulnx , 3

1

dv dx x

Câu 53 Đặt t 1 3cos x

Câu 54 Tính  

3

2 1

ln1