Trắc nghiệm toán 12 phần 1 chương iii

 Ký hiệu nguyên hàm, ký hiệu tích phân, cận trên, cận dưới của tích phân, Khái niệm diện tích hình thang cong  Khái niệm thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay một hình thang cong

 Ký hiệu nguyên hàm, ký hiệu tích phân, cận trên, cận dưới của tích phân,

 Khái niệm diện tích hình thang cong

 Khái niệm thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay một hình thang cong quanh trục Ox

 Công thức đổi biến số tích phân Công thức tích phân từng phần

 Công thức tính diện tích hình thang cong Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạnbởi hai đường cong

 Công thức tính thể tích khối trong xoay tạo thành khi quay một hình thang cong quanhtrục Ox

2 Kỹ năng

Theo yêu cầu của Chuẩn kỹ năng môn Toán lớp 12 THPT hiện hành, học sinh cần luyện tập

để thành thục các kỹ năng dưới đây:

 Có khả năng tái hiện các khái niệm, các két quả nêu ở mục 1 trên đây, trong các tìnhhuống cụ thể;

 Biết kiểm tra một hàm số F x có phải là nguyên hàm của hàm số   f x hay không. 

 Biết kiểm tra tính đúng đắn của khẳng định f x dx  F x C

 Biết tính đạo hàm các hàm số đơn giản ( đã học trong chương trình Toán 11) phục vụ yêucầu kiểm tra xem một hàm số F x có phải là nguyên hàm của hàm số   f x hay không 

( hoặc kiểm tra tính đúng đắn của khẳng định f x dx  F x C ).

 Biết dùng các tính chất của nguyên hàm và các công thức nguyên hàm của các hàm sốthường gặp để tính nguyên hàm của những hàm số đơn giản

 Biết tính tích phân bằng hai cách: sử dụng định nghĩa tích phân đưa bài toán về tìmnguyên hàm; sử dụng các phương pháp tính tích phân: phương pháp khai triển, phươngpháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần

 Biết một số dạng hàm số có thể tích phân từng phần: x.f x  , trong đó f x là một 

 Biết tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay một hình thang cong quanh trục Ox

 Vơi các bài toán tính tích phân những hàm số chưa dấu giá trị tuyệt đối , các bài toán tínhdiện tích hình phẳng, học sinh cần nắm vững kỹ năng phá dấu giá trị tuyệt đối, biết xét

dấu một biểu thức Đặc biệt, học sinh nên nắm được tính chất: Nếu hàm số liên tục và không triệt tiêu tại điểm nào trên một khoảng thì có dấu không đổi trên khoảng đó đã học



I 

Hướng dẫn giải: Hàm số lấy tích phân là những hàm lượng giác của x Có hai cách tính các tích phân loại này: biến đổi lượng giác tích thành tổng để đưa về tích phân của cos kx, sin kx hoặc

đổi biến số để đưa về tính tích phân hàm lũy thừa.

Cách giải 1: Áp dụng công thức biến tích thành tổng, ta có:

 ,

Ví dụ 4 (Câu 27 Đề minh họa môn Toán kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 của Bộ GD&ĐT):

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx3 x và đồ thị hàm số y x x2.

Hướng dẫn giải: Học sinh cần nắm được kỹ năng tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai

đường cong Trước tiên, cần tìm giao điểm của hai đồ thị, học sinh cần biết cách viết phươngtrình xác định hoành độ giao điểm hai đường, biết giải phương trình (bậc 3) Sau đó cần viếtđược công thức tính diện tích bằng tích phân (có chứa giá trị tuyệt đối) và cuối cùng phải tínhđược tích phân đó

ở đây, phương trình xác định hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

Ví dụ 5 (Câu 28 Đề minh họa môn Toán kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 của Bộ GD&ĐT):

Kí hiệu ( ) H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x1e x , trục tung và trục hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( ) H xung quanh trục Ox

Hướng dẫn giải: Học sinh thường lúng túng khi muốn vẽ đồ thị hàm số y2x1e x Thực ra,

ta không cần vẽ hình H mà chỉ cần giải phương trình tìm hoành độ giao điểm hai đường

y x e và y  (trục hoành), phương trình đó là 0 2x1e x  Phương trình có0

nghiệm duy nhất x 1 Do đó, công thức tính V là    

Ở đây, phương trình xác định hoành độ giao điểm hai đường y2x1e x và y  là0

II MỘT SỐ CÂU HỎI LUYỆN TẬP

x

F x   xC

A  

2

11

15 Biết hàm số f x có đạo hàm   f' x liên tục trên  và f 0  ,   

' 0

I  t  t dt

3 2 8

I tt dt

20 Khẳng định nào đúng ?

tdt xdx 

B Nếu đặt t 4 3 cos xthì

2 2

I  e

C

463

I  e

D

453

x x

I  

D

1

ln 22

I  

26 Tính 0

11

2

1 2

x

dx e

3sin 2

10cos 4 sin

ab 

36 Cho

4

2 0

A   tan cot 

123

ln 3 2 ln 2

16

x dx x

ln 3 2 ln 2

16

x dx x

dx x





B 6  

0

ln 2 3cos 2

5 32

5 32

tan

cos 2

x dx x

x

dx x

x

dx x

x

dx x



 

D

4

0

ln 33

x

dx x

3 ln

1

x dx x

3 ln 3 ln 27 ln16

41

x dx x

3 ln 3 ln 27 ln16

41

x dx x







ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

55 Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục yf x( ) , trục

hoành và hai đường thẳng x a , xb như trong hình vẽ bên Khẳng định nào sai ?

56 Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x liên tục, trục 

hoành và hai đường thẳng xa , xb như trong hình vẽ bên Khẳng định nào đúng ?

58 Kí hiệu S t là diện tích hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng   y2x , trục hoành1

S  S

D

2 1

6

S

S 

63 Biết rằng diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường ylnx, y  , 0

1

x e

 , xe

có thể viết dưới dạng

11

S 

C

799300

67 Kí hiệu S S S1, 2, 3 lần lượt là diện tích hình vuông đơn vị (có cạnh bằng đơn vị), hình tròn đơn

vị (có bán kính bằng đơn vị), hình phẳng giới hạn bởi hai đường y2 1 x2 , y2 1  x

14

S S S





D

1 3 2

15

S S S

69 Gọi V là thể tích hình cầu bán kính R Khẳng định nào sai ?

A Hình cầu bán kính R là khối tròn xoay thu được khi quay nửa hình trong giới hạn bởi đường

D

935

V 

C

51215

V 

73 Kí hiệu V V lần lượt là thể tích hình cầu bán kính đơn vị và thể tích khối tròn xoay sinh ra 1, 2

khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y2x và đường cong 2 2

2 1

y  x xung quanh trục Ox Hãy so sánh V1 , V2

A V1V2 B V1 V2 C V1 V2 D V1 2V2

74 Kí hiệu V V lần lượt là thể tích hình cầu bán kính đơn vị và thể tích khối tròn xoay sinh ra 1, 2

khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đường cong

22

23

V

1 2

12

V

1 2

2

V

V 

III GỢI Ý – HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP ÁN

Gợi ý – Hướng dẫn giải

Câu 1 Để kiểm tra đẳng thức f x dx  F x C cần kiểm tra đẳng thức '   

F x f x

Dùng công thức  ' '

2

u u

Câu 20 Đổi biến số t 2 x

Câu 49 sin 1 sin cos 

ln1

x dx