BÀI TẬP HHKG 12 ÔN THI ĐH

Viết phương trình tham số của đường thẳng  nằm trong mặt phẳng P, biết  đi qua A và vuông góc góc với d.. Lập phương trình mặt cầu S nhận đoạn vuông góc chung của d1 và d2 làm đường kí

Bài 1) ĐHCĐ 2002 K.A

Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:

1 :  + − + =x x−22y z y+ =2z 04 0 và 2 :

12

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 và song song với đường thằng 2

b) cho điểm M(2 ; 1,4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất

2 Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng a

a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D

b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạn h BB1, CD, A1D1 Tính góc giữa hai đường thẳng

MP, C1N

Bài 3) ĐHCĐ 2002 K.D

1.Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)

2.Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0

Và đường thẳng dm : (2mx m++(21)m x+ −+1)(1z+m y m4)m+ − =+ =2 01 0

Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P)

Bài 4) ĐHCĐ 2003 K.A

1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,A’C,D]

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùnh với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0) Gọi M là trung điểm cạnh CC’

a) tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b

b) Xác định tỷ số a

b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau

Bài 5) ĐHCĐ 2003 K.B

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho tam giác ABC có AB = AC , ·BAD=900

Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G 2;0

2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc ·BAD = 600 Gọi

M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’ Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông

3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm C

sao cho ACuuur=(0; 6; 0) Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA

Bài 6) ĐHCĐ 2003 K.D

1) Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn

(C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0

Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d.

Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’)

2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng :

 tìm k để đường thẳng d k vuông góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z +5 = 0.

3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng  Trên  lấy hai điểm A, B với AB = a trong mặt phẳng (P) điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC,

BD vuông góc với  và AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN

Bài 8) ĐHCĐ 2004 K.B

1) trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thằng x – 2y – 1 =

0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6

2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ϕ (00 < ϕ

< 900) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo ϕ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

theo a và ϕ.

3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d :

3 21

1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0); B (4; 0); C(0;m) với m ≠

0 tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m xác định m để tam giác GAB vuông tại G.2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b > 0

a) Tình khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b

b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 4 Tìm a,b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất

3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P) : x + y + z – 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Bài 10)ĐHCĐ 2005 K.A

1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng

d1 : x – y = 0 và d2 : 2x + y – 1 = 0tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉng A thuộc d1 , C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành

2) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d : 1 3 3

x− = y+ = z−

− và mặt phẳng (P) : 2x +

y – 2z + 9 = 0

a) tìm toạ độ điểm I sao cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2

b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P), biết  đi qua A và vuông góc góc với d

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0),

D(0;1;0) , A’(0;0;1) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD

1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN

2 Viết phương trìng mặt phẳng A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết cosα = 1

6

Bài 14)ĐHCĐ 2006 A

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng :

1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2.

2) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng

1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1

2) Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.

1 Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau

2 Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2

Bài 17)ĐHCĐ 2007 B

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất

1) Tìm tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên đường thẳng d

2) Viết phương trình mặt phẳng (α ) lớn nhất.

2) Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC

Bài 21)ĐHCĐ 2008 D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)

1) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D

2) Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 22 (Các bài tốn tìm hình chiếu)

1 Cho điểm M(2; 3;1− ) và mặt phẳng (P): x+3y z− + =2 0 Tìm hình chiếu H của M trên (P)

2 Cho điểm M(2; 1;1− ) và đường thẳng

Tìm hình chiếu H của M trên d.

3 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 2 0

Tìm hình chiếu của d trên mặt phẳng (P): 2 x y− +2z− =3 0

Bài 23 (Các bài tốn về khoảng cách)

1 Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mặt phẳng ( )P x y z: + − + =1 0 và ( )Q x y z: − + − =5 0

2 Giả sử (P) là mặt phẳng cĩ phương trình ( )P x: +2y− + =3z 7 0 và A(2; 4; 6− ); B(4;0; 2− ) là hai điểm cho trước

Bài 24 (Bài tốn về đường vuơng gĩc chung)

Cho hai đường thẳng 1

1 Chứng minh d1, d2 là hai đường thẳng chéo nhau

2 Viết phương trình đường vuơng gĩc chung của d1 và d2

Bài 25 Cho đường thẳng ( ): 1 1

− và hai điểm A(3;0; 2), B(1; 2;1) Kẻ AA’, BB’ vuơng gĩc

với đường thẳng (d) Tính độ dài đoạn thẳng A’B’

Bài 26 Cho hai điểm A(−1;3; 2− ) ,B(−9;4;9) và mặt phẳng (P): 2x y z− + + =1 0 Tìm điểm K trên mặt

1 Chứng minh d1 và d2 là hai đường thẳng chéo nhau

2 Viết phương trình các mặt phẳng (P), (Q) sao cho (P) chứa d1, (Q) chứa d2 và (P)//(Q)

Bài 29 Viết phương trình hình chiếu của ( )1

Bài 30 Lập phương trình đường thẳng (∆) đi qua M(− −4; 5;3), cắt ( )1

x y d

1 Chứng minh d1 và d2 chéo nhau

2 Lập phương trình mặt cầu (S) nhận đoạn vuông góc chung của d1 và d2 làm đường kính

Bài 33 Cho đường thẳng d: 1 2

x− = y+ = z

và mặt phẳng (P): 2x y+ −2z+ =2 0

1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với (P) và có bán kính bằng 1

2 Gọi M là giao điểm của (d) với (P), T là tiếp điểm của (S) với (P) Tính MT

Bài 34 Lập phương trình mặt cầu có tâm tại điểm I(2;3; 1− ) và cắt đường thẳng (d) có phương trình:

tại hai điểm AB sao cho AB = 16

Bài 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;0; 4); B(2;0;0) Viết phương trình mặt cầu

qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x y z+ − − =5 0

Bài 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ): 2 0

x y d

Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) tại điểm A’

Bài 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+ −z2 2x+2y+4z− =3 0 và hai đường thẳng ( )1

−

Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S), biết nó song song với (∆1) và (∆2)

Bài 39 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;0;3) và cắt đường thẳng: : 1 1 1

x− y+ z−

Tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông

Bài 40 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(−4;1;1) và cắt mặt phẳng ( )α :x+2y−2z+ =1 0 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 2

Bài 41 Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d: 1 0

2 0

x z y

+ − =



 − =

 và cắt mặt phẳng (P) theo thiết

diện là đường tròn lớn có bán kính bằng 4, ở đây (P): y z− =0

Bài 42 Cho mặt cầu (S): x2+y2+ −z2 2x−4y−6z− =11 0 và mặt phẳng (P): x−2y+ −3z 20 0= Hãy tìm

tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)

Bài 43 Cho mặt cầu (S): x2+y2+ −z2 6x−2y+4z+ =5 0 và mặt phẳng ( )P x: +2y z+ − =1 0

1 Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S)

2 Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)

3 Tìm tâm và bán kính đường tròn là giao tuyến của (S) và (P)

Bài 44 Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 8 11 8 30 0

t y

t x

2 13

3 1

2 5

7

1 1

z

t y

t x

Viết phương trình (α) tiếp xúc mặt cầu (S) và song song với ∆1và ∆ 2

B

(Q) : y-z-1=0 ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng (P),(Q)

Bµi 48: LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) trong c¸c trêng hîp sau:

a) §i qua hai ®iÓm A(0;-1;4) vµ cã cÆp VTCP lµ ar(3; 2;1) vµ br(−3;0;1)

b) §i qua hai ®iÓm B(4;-1;1) vµ C(3;1;-1) vµ cïng ph¬ng víi trôc víi 0x

Bµi 49: Cho tø diÖn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6)

a) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t c¸c mÆt ph¼ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD)

b) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua c¹nh AB vµ song song vãi c¹nh CD

Bµi 50: ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (P)

a) §i qua ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3)

b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0

c) Chøa 0x vµ ®i qua A(4;-1;2) ,

d) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3)

Bµi 51: Cho hai ®iÓm A(3;2;3) B(3;4;1) trong kh«ng gian 0xyz

a) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) lµ trung trùc cña AB

b) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng y0z

c) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mÆt ph¼ng (P).

t y

t x

d vµ (P): x+y+z+1=0

Tìm phơng trình của đờng thẳng (t) đi qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng thẳng (D)

Bài 53: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9) Viết phơng trình tham số của đờng

thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó

phẳng (P) trong các trờng hợp sau:

t y

a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P)

b) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P)

( )

1

1 2

1 1

2 :

21 :

t z ty

+=

+=

a) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó

b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2)

( )

3 4

2 4

3

7 :

−=

+−

=

t z

t y

t

x

t z

t y

1

12 29

1 :

a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau

b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d1),(d2)

( )

1

1 4

2 3

3 1

7 :

3 3

1 :

a) Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt cả hai đờng thẳng (d1),(d2) và song song với đờng thẳng (d3).b) Giả sử ( ) ( ) { }d ∩ d1 = A ,( ) ( ) { }d ∩ d2 = B Lập phơng trình mặt cầu đờng kính AB

tz

t y

2 :

1

9 2

3 1

7 :

a) CMR (d1) và (d2) chéo nhau

b) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d1) và (d2)

c) Lập phơng trình mật cầu (S) có đờng kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)

d) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng cách đều (d1) và (d2)

Bài 62: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết :

a) Tâm I(1;2;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0

b) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1;4;-7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0

c) Bán kính R = 9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1;1;-3)

Bài 63:(ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ 0xyz ,cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5).

a) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

b) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Bài 64: Cho bốn điểm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8)

a) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA

b) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vuông góc với cạnh 0A Gọi K là giao

điểm của hình chiếu đó với 0A Hãy xác định toạ dộ của K

c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

d) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lợt là điểm giữa của các cạnh S0,AB Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho

PQ và KM cắt nhau

Bài 65: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz ,cho bốn điểm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1).

a) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD

b) (HVKTQS-98): Viết phơng trình tham số đờng thẳng vuông góc chung của AC và BD

c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

d) Tính thể tích tứ diện ABCD

Bài 66: Cho bốn điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1).

a) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tham số của đờng thẳng BC Hạ AH vuông góc BC Tìm toạ độ của điểm H

b) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tổng quát của (BCD) Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Bài 67: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp biết toạ độ bốn đỉnh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4),

D(3;1;0)

a) Lập phơng trình các mặt của hình chóp b) Lập phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp

c) Tính thể tích hình chóp SABCD

Bài 68: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2).

a) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện bằng nhau b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện.c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD

có phơng trình : (P1): x - y + z - 4 = 0 và (P2) 3x – y + z – 1 = 0

Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng ( )

−

0 2

0 3 2

3 :

z x

z y

−

0 2

0 3 2

3 :

z x

z y

−

0 2

0 3 2

3 :

z x

z y

− +

=

− +

−

0 3 2 3

0 7 2

3

:

z y x

z y

x

5

5 4

3 2

−

=

−

0 3 2 3

0

2 :

z y x

y

x

d và vuông góc đờng thẳng (d) có phơng trình :

− +

=

− +

−

0 3 2 3

0 7 2

3

:

z y x

z y

x

5

5 4

3 2

Bài 9: Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng và với mặt phẳng (Q) một góc 60 độ biết:

−

0

2

0 3 2

0 2

3 :

z y

z

x

d và có khoảng cách từ điểm A(1;-1; 0) tới (P) bằng 1

Bài 11: Cho đờng thẳng (d) và hai mặt phẳng ( )

0

2 :

z y

z

x

d và (P1): 5x+5y-3z-2=0 và (P2):2x-y+z-6=0 Lập

ph-ơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng (d) sao cho:( ) ( )P ∩ P1 và ( ) ( )P ∩ P2 là hai đờng vuông góc

0 1

4

0 23

0 3

2 :

2

z y

Bài 1:Tính khoảng cách từ điểm M(2;2;1) đến mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau:

a) ( ) : 2P x y+ - 3z+ =3 0 b) ( )P :− −x 2y− + =3z 1 0

Bài 2:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6)

a) Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC)

b) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện, từ đó suy ra thể tích của tứ diện

Bài 3:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(1;1;1) B(-2;0;2) C(0;1;-3) D(4;-1;0)

a) (ĐH Luật 1996) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện

b) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác của 2 mặt (ABC) và (BCD) cắt đoạn AD

Bài 3: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 và

( )

3

2 1

a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P)

b) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P)

( ) : 2 -P x y+ =2 0 , ( )

0 2 4 )1 2(

0 1 )

=−

+

− +

+

m z m mx

m y m x

5 3

7 :

4 3

a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) song song với nhau

b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song ,cách đều (d1),(d2) và thuộc mặt phẳng chứa (d1),(d2)

0 19

4 :

a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) cắt nhau

b) Viết phơng trình đờng phân giác của (d1),(d2)

( )

3

4 1

2 2

1 :

1

−

= +

t z

t y

−=

+−=

a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) cắt nhau

b) Viết phơng trình đờng phân giác của (d1),(d2)

=

111

1

2 :

a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau

b) Viết phơng trìnhmặt phẳng(P) song song ,cách đều (d1),(d2)

03

2 :

z

x d

a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau

b) Viết phơng trìnhmặt phẳng(P) song song, cách đều (d1),(d2)

( )

3

3 2

2 1

0

2 :

z y

x d

a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau

b) Viết phơng trình mặt phẳng(P) song song, cách đều (d1),(d2)

B

( )

2

3 2

1 3

1 :

1 1

t z

t y

0 1 y

2x : d

1

0 1 2

0 3

3 :

zy

x d

a) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau

b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1), (d2)

c) Viết phơng trình đờng phân giác của(d1), (d2)

( )

1

1 2

1 1

2 :

21 :

t z ty

+=

+=

a) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó

b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2)

c) Viết phơng trình đờng phân giác của(d1),(d2)

( )

3

2 4

1 1

3 :

1

−

= +

0 2

4 :

a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) song song với nhau

b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2)

c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) trong (P) song song cách đều (d1),(d2)

B

( )

3 4

2 4

3

7 :

−=

+−

=

t z

t y

t

x

t z

t y

1

12 29

1 :

a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau

b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d1),(d2)

Bài 2: (ĐHTCKT-96): Trong không gian 0xyz , cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :

1

( ) : d x = + = - y 1 z -1, ( ) : -d2 x+ =1 y-1=z Tìm toạ độ điểm A1 thuộc (d1) và toạ độ điểm A2 thuộc (d2) để

đờng thẳng A1A2 vuông góc với (d1) và vuông góc với (d2)

=

111

1

2 :

a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau.Viết phơng trình mặt phẳng (P),(Q) song song với nhau và lần lợt chứa (d1),(d2)

0 8 2

3 :

y

x d

a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau Tính khoảng cách giữa (d1),(d2)

b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d1),(d2)

( )

1

2 3

1 2

1 :

2 2

2 :

a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau

b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d1),(d2)

0 y

x : d

1

z ( ) ( ) t

2

31 :

t z ty

−=

+=

a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau b) Tính khoảng cách giữa (d1),(d2)

( )

1

9 2

3 1

1 7

3 :

a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau

b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d1),(d2)