SKKN TOÁN 9

Bài viết chắc chắnkhông tránh khỏi thiếu sót.

SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC & HỆ THỨC VI-ÉT ĐẢO RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI



- GV : VÕ QUANG HẢI

- Đơn vị : Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Thành Phố Rạch Giá Tỉnh Kiên Giang

A ĐẶT VẤN ĐỀ : I./ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Qua những năm giảng dạy ở trường THCS Tôi nhận thấy rằng các

em học sinh , nhất là lớp 9 phải chịu nhiều áp lực trong việc thi cử vào cáctrường chuyên , trường công để định hướng cho tương lai cuả mình saunày Mà ở các kỳ thi đó , nội dung đề thi thường rơi vào kiến thức cơ bảnkhông thể thiếu đó là chương căn thức bậc hai cho dưới dạng rút gọn biểuthức và thực hiện phép tính căn Phần lớn các em không làm được bài , bởivì các em chưa nhận thấy được các biểu thức đã cho có liên quan đến mộtkiến thức rất quan trọng là hằng đẳng thức ( hệ thức VI-ÉT đảo) mà các emđã được học ở lớp 8 , 9 Xuất phát từ tình hình đó , qua những năm giảngdạy và học hỏi ở đồng nghiệp , tôi rút ra được một số kinh nghiệm cho bảnthân để có thể truyền dạy cho các em những kiến thức cơ bản để có thể giải

quyết được vấn đề khó khăn ở trên Chính vì vậy tôi mới chọn đề tài " Sử dụng hằng đẳng thức & hệ thức VI-ÉT đảo , rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai "

II./ PHẠM VI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI VÀ PHƯƠNG

PHÁP THỰC HIỆN :

Đề tài được áp dụng cho học sinh lớp 9 và các học sinh khá , giỏi môntoán và được thực hiện trong các giờ luyện tập , ôn tập , ôn thi vào lớp 10 vàcác trường chuyên về giải bài tập rút gọn biểu thức có chứa căn thức và thựchiện phép tính có chứa căn

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I./ NHẬN XÉT CHUNG :

Ở các kì thi học kì I , học kì II , ôn thi vào lớp 10 , vào các trườngchuyên , học sinh thường gặp đề thi có nội dung rút gọn biểu thức và thựchiện phép tính có chứa căn thức bậc hai Muốn giải được bài tập đó đòi hỏihọc sinh phải nắm vững hằng đẳng thức đáng nhớ đã học ở lớp 8 và phảibiết vận dụng chúng vào từng loại bài tập Cái khó ở đây là các em học bảyhằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp 8 viết dưới dạng biểu thức chứa chữ , khôngcó chứa căn , mà ở lớp 9 bài tập rút gọn biểu thức thường cho dưới dạng cănthức bậc hai có liên quan đến bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học ở lớp 8 Chính vì vậy một số em còn yếu không nhận thấy được ở điểm này nênkhông làm được bài tập rút gọn Vì vậy ta phải làm sao cho học sinh nhậnthấy được mối quan hệ qua lại giữa hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp 8 vàhằng đẳng thức lớp 9 để các em có thể tự mình phát hiện và vận dụng nó vàoviệc giải bài tập

II./ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC :

Để khắc phục vấn đề đã nêu ở trên , ta cần cho học sinh học kỷ bảy hằng đẳng thức đã học ở lớp 8 ( theo thứ tự ):

1) Bình phương một tổng :( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2) Bình phương một hiệu : ( a - b ) 2 = a 2 - 2ab + b 2

3) Hiệu hai bình phương : a 2 – b 2 = ( a + b ).( a – b )

4) Lập phương một tổng : ( a + b ) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5) Lập phương một hiệu : ( a - b ) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

6) Tổng hai lập phương : a 3 + b 3 = ( a + b).( a 2 - ab + b 2 )

7) Hiệu hai lập phương : a 3 - b 3 = ( a - b).( a 2 + ab + b 2 )

Biết vận dụng nó để đưa ra những hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp 9 (theo thứ tự ) viết dưới dạng có dấu căn :

III./ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN :

Trong phần này tôi sẽ trình bày hai nội dung chính :

I./ SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC , RÚT GỌN BIỂU

THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI :

Sách giáo khoa lớp 9 và sách bài tập , tập 1 đưa ra rất nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai như sau :

Bài tập 64/33 sgk : Chứng minh các đẳng thức sau :

a a

2 2

tương tự hđt (hằng đẳng thức) số 3 ; 5 lớp 9 Áp dụng vào bài toán , ta biếnđổi vế trái :

  với a+b >0 và b 0

Nhận xét : a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2 hđt số 1 lớp 8 Áp dụng vào bài toán tabiến đổi vế trái :

Bài 75 / 41 sgk : Chứng minh các đẳng thức sau( câu c tuyển sinh vào lớp

10 chuyên Huỳnh Mẫn Đạt )

Bài 76 / 41 sgk : Cho biểu thức( tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Huỳnh

Mẫn Đạt năm 2007-2008)

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b

Nhận xét : Bài toán cho có dạng hđt số 3 lớp 8 Áp dụng vào bài toán ta rút

gọn câu a :

Giải :

b) Tìm giá trị của a để Q dương

Nhận xét : Sau khi quy đồng mẫu thức , ta thấy xuất hiện dạng hđt số 3 lớp 8

b) Khi A có nghĩa Chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a

Nhận xét : Bài toán cho dưới dạng hằng đẳng thức sau :

Biểu thức A không phụ thuộc vào a

Bài 107 / 20 sbt : Cho biểu thức :

b) Tìm x sao cho C < -1

Nhận xét : Bài toán cho gồm có các hằng đẳng thức sau :

2

MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH:

Bài 1 : ( tuyển sinh vào lớp 10 năm 1996 – 1997 )

Bài 2 : ( tuyển sinh lớp 10 chuyên năm 1998 )

Cho biểu thức :

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa

b) Trong điều kiện đó , hãy rút gọn P

Nhận xét : Bài toán cho có hđt : a a  a( a  1) Áp dụng vào bài toán tacó :

Bài 3 : ( tuyển sinh lớp 10 chuyên Huỳnh Mẫn Đạt năm 1999 – 2000 )

Cho biểu thức :

a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa

b) Rút gọn biểu thức M

c) Tính giá trị của M khi x = -5

Nhận xét : Bài toán cho có các hđt sau :

2 2

2 2

Bài 4 : ( tuyển sinh lớp 10 chuyên Huỳnh Mẫn Đạt năm 2000 – 2001 )

Cho biểu thức :

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tính giá trị của M khi a = 9

Nhận xét : Bài toán cho có dạng hđt số 1 ; 2 ; 3 lớp 8 Áp dụng hđt , ta cólời giải

Bài 5 :( tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Huỳnh Mẫn Đạt năm 2001 – 2002)

Cho biểu thức :

b) Tìm các giá trị của x sao cho P < 1

c) Tính giá trị của P nếu x 2002 2 2001 

Nhận xét : Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử rồi quy đồng mẫu thức tasẽ có hđt dạng số 2 lớp 9 :

Bài 6 : ( tuyển sinh vào lớp 10 năm 2002 – 2003 )

Cho biểu thức :

a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị của A khi a = 1/4

Nhận xét : Sau khi quy đồng ta có hđt sau :

1  a 1  a   1 a Áp dụng vào bài toán ta có lời giải :

Bài 7 : ( tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán Huỳnh Mẫn Đạt năm 2002 –

Bài 8 : ( tuyển sinh vào lớp 10 năm 2003 – 2004 )

Rút gọn biểu thức :

Bên cạnh bài toán cho rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai ,đôi khi còn có những câu đề bài yêu cầu tính giá trị của biểu thức khi biếtgiá trị của biến Đối với những câu yêu cầu tính mà chỉ có một dấu căn thứcbậc hai thì không nói gì , nhưng có những câu mà ở các trường chuyên đưa

ra lại có những biểu thức chứa căn chồng căn Gặp trường hợp này đòi hỏihọc sinh phải biết cách đưa biểu thức trong căn về lũy thừa bậc chẳn( thường viết dưới dạng bình phương ) để khai phương Muốn làm đượcđiều đó , cần phải biết vận dụng thành thạo định lí đảo VI-ÉT ( tìm hai sốbiết tổng và tích ) và hằng đẳng thức ( bình phương một tổng hoặc bìnhphương một hiệu ) Sau đây tôi đưa ra một vài ví dụ đơn giản , để từ đó họcsinh nắm bắt được cách làm để áp dụng vào bài toán :

Ví dụ 1 : Rút gọn : a) 4 2 3  4 2 3

Nhận xét : Để rút gọn được bài toán này ta phải viết các biểu thức : 4 2 3 dưới dạng bình phương một tổng hoặc một hiệu để khai phương dấu cănlớn Để làm được điều này ta làm các bước sau :

Bước 1 : Làm thế nào đó biến đổi trước dấu căn nhỏ phải có thừa số 2 ( bài toán đã cho 2 3 )

Bước 2 : Tìm hai số biết tổng bằng 4 và tích bằng 3 -> hai số đó là : 3 và 1 Bước 3 : Ta lấy căn bậc hai của từng số vừa tìm được ở bước 2 , rồi viết chúng dưới dạng bình phương một tổng hoặc một hiệu ( Tùy theo dấu cộng hoặc trừ của biểu thức dưới dấu căn lớn )

Chú ý :

+ Để tìm hai số có tổng là S và tích là P ta sử dụng định lí sau :

" Nếu hai số a & b có tổng là S và tích là P thì hai số đó là nghiệm củaphương trình bậc hai : X2 – SX + P = 0 " Điều kiện tồn tại hai số a & b là :

S  P Có thể cho học sinh giải nhẩm hoặc gặp trường hợp khó thì dùngmáy tính casio fx-500 để giải phương trình bậc hai tìm hai số a & b chonhanh

+ khi viết dưới dạng bình phương một hiệu ta nên viết hiệu đó có giá trịdương ( số bị trừ lớn hơn số trừ ) để khi khai phương , khỏi phải dùng dấugiá trị tuyệt đối

Áp dụng các bước trên vào ví dụ 1 , ta có lời giải sau :

Ví dụ 2 : bài tập 15 / 5 sbt tập 1 : Chứng minh

Tìm hai số biết tổng bằng 4 , tích bằng 3 -> hai số đó là 3 và 1

Bước 3 : Lấy căn bậc hai của từng số vừa tìm được rồi viết chúng dưới dạng

bình phương một tổng hoặc một hiệu ( Tùy theo dấu cộng hoặc trừ của biểuthức dưới dấu căn lớn )

Giải :

Bài 21/6 sbt : Rút gọn biểu thức :

MỘT SỐ BÀI TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Bài 1 : Tính ( tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Huỳnh Mẫn Đạt năm 1994 –

Suy ra : S = A + B + C = 1+ 1 + 3 = 5 là số tự nhiên đpcm

DÙNG PHƯƠNG PHÁP THÊM BỚT ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI

RÚT GỌN NÂNG CAO

Bài 101 / 19 sbt : Tìm điều kiện và rút gọn

IV./ KẾT QUẢ THỰC HIỆN

1./ ĐỐI VỚI HỌC SINH :

-Lúc chưa áp dụng đề tài , học sinh còn rất bở ngỡ vì không biết phảixuất phát từ đâu khi gặp một số bài mà tôi đã trình bày ở trên Nguyên nhân

chính ở đây là các em chưa thuộc hằng đẳng thức hoặc có thuộc thì chỉ thuộclòng , không biết cách vận dụng chúng như thế nào để giải bài tập dạng nêutrên Chính vì vậy phần lớn các em rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậchai hoặc thực hiện phép tính có chứa dấu căn không ra đến kết quả cuối cùng

- Sau khi áp dụng đề tài tôi nhận thấy rằng các em bắt đầu hiểu ra vàbiết cách áp dụng chúng một cách triệt để Nhờ vậy tỉ lệ các em hiểu bài ,làm được bài tăng lên rõ rêt Sau đây là bảng thống kê kết quả bài kiểm trarút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai và thực hiện phép tính có chứadấu căn :

Năm học Áp dụng đề tài Kết quả điểm kiểm tra

Giỏi Khá Trung

bình

Yếu Kém

2004 -2005 Chưa áp dụng 7% 12% 35% 40% 6%

2005 -2006 Đã áp dụng 15% 20% 45% 17% 3%

2006 -2007 Đã áp dụng 20% 30% 40% 10% 0%

2./ ĐỐI VỚI BẢN THÂN :

Qua việc áp dụng đề tài tôi nhận thấy giáo viên đỡ vất vả rất nhiềutrong khâu phải giải bài tập cho học sinh(phần lớn các em giải khôngđược )mà kết quả đem lại không được nhiều , giáo viên phải làm việc nhiềuhơn học sinh , học sinh chỉ biết thụ động tiếp thu kiến thức Sau khi sử dụngđề tài này tôi thấy học sinh có ý thức học tập hơn , biết tự mình phát hiện rakiến thức và biết áp dụng chúng , đúng với tinh thần lấy học sinh làm trungtâm phù hợp với việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay

C/ KẾT LUẬN :

Khi áp dụng đề tài vào quá trình giảng dạy , tôi nhận thấy học sinh rấtcó hứng thú trong học tập , bài giảng huy động được nhiều học sinh tham gia, các học sinh yếu kém cũng ó thể làm được bài tập đơn giản Bên cạnh đó

giáo viên đỡ phải vất vã thuyết trình mà chỉ gợi ý cho các em tự suy nghĩ vàtự phát hiện ra kiến thức sau đó vận dụng

Trước nhu cầu chính đáng muốn vương lên học tốt của học sinh và hòa vàokhông khí thi đua dổi mới phương pháp dạy học hiện nay , tôi xin góp mộtsố kinh nghiệm của mình để trao đổi với các đồng nghiệp , mục đích lànhằm nâng cao chất lượng giảng dạy trong nhà trường Bài viết chắc chắnkhông tránh khỏi thiếu sót Rất mong được sự giúp đỡ và góp ý của đồngnghiệp để đề tài được áp dụng rộng rãi trong học sinh Xin chân thành cảm

ơn !

Rạch sỏi , ngày 10 tháng 4 năm 2008

Người viết

Võ Quang Hải

Ý KIẾN ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG XÉT DUYỆT NHÀ TRƯỜNG

-

-Ý KIẾN ĐÁNH GIÁ CỦA PHÒNG GD & ĐT THÀNH PHỐ RẠCH GIÁ