Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng?. Đường cong hình bên
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
Bài thi mÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi: 102
Họ, tên thí sinh: ………
Số báo danh:………
Câu 1 Cho hàm số có bảng biến thiên như
sau
Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho
A yCĐ và yCT B yCĐ và yCT
C yCĐ và yCT D yCĐ và yCT
Câu 2 Tìm nguyên hàm của hàm số
A .
B .
C .
D Câu 3 Hàm số nào sau đây đồng
biến trên khoảng
Câu 4 Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
điểm M như hình bên ?
Câu 5 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới
đây Hàm số đó là hàm số nào ?
A .
B .
C .
D .
Câu 6 Cho là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Tính độ dài đoạn thẳng OA
Câu 8 Cho hai số phức và Tìm số phức
Câu 9 Tìm nghiệm của phương trình
( )
yf x
3
2
20 2
203
1
5 2
f x
x
ln 5 2
5 2 5
dx
dx
5ln 5 2
5 2
dx
5x dx2 ln 5x 2 C
( ; ) 1
3
x y x
3
yx 1x
2
x y x
x
y
y
2
0 3
2
0
x
y
O
2
1
x
y
O
Trang 2A B C
D
Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của
mặt phẳng ?
D
Câu 11 Cho hàm số Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
số nghịch biến trên khoảng
Câu 12 Cho là nguyên hàm của hàm số
Tính
A B C D.
Câu 13 Rút gọn biểu thức với
D
Câu 14 Đường cong hình bên là đồ thị
của hàm số với a, b, c là các ố thực.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt
B Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt
C Phương trình vô nghiệm trên tập số thực
D Phương trình có đúng một nghiệm thực.
Câu 15 Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm
số
A B C D.
Câu 16 Trong không gian với
hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị m để phương trình là phương trình của một mặt cầu.
D
Câu 17 Kí hiệu là hai nghiệm phức của
phương trình Tính
D .
Câu 18 Cho khối lăng trụ đứng có , đáy
ABC là tam giác vuông cân tại B và Tính
thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
D .
Câu 19 Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao Tính thể tích V của khối nón đã
cho
D
Câu 20 Cho hình phẳng D giới hạn bởi
đường cong , trục hoành và các đường
thẳng Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
D
4
x 3
x 3 x 5 x
(Oyz) 0
y 0
x 0
y zz 0
(0; 2) (2;) (0; 2) ( ;0) ( )
F xln ( ) x
f x
x
( ) (1)
I e1
I e
1 2
I I 1
1 6
3
Px x 0 x
1 8
Px
2
Px
P x29
Px
y ax bx c
' 0
y
' 0
y
' 0
y
' 0
y
2 2
5 4 1
x x y
x
310
6
m 6
m
1, 2
z z
2
3P z z z1 1 0z2
3 3
3
P P 1423
3
P
' ' '
ABC A B C AC BB'a a2
3
V a3
3
a
6
a
2
a
V
3
r h 4
16 3 3
V V V V161243
2 sin
y x0,x x
2( 1)
V 2 ( 1)
V V V 222
x
y O
Trang 3Câu 21 Cho và Tính
A B C D.
Câu 22 Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
D
Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho ba điểm , , Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua
A và song song với đường thẳng BC ?
C
D
Câu 24 Tìm giá trị lớn nhất của
hàm số trên đoạn
A B C D.
Câu 25 Mặt phẳng chia khối lăng trụ
thành các khối đa diện nào ?
A Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
B Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C Hai khối chóp tam giác.
D Hai khối chóp tứ giác.
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho hai điểm và Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng ?
C
D
Câu 27 Cho số phức Tìm phần thực và
phần ảo của
D
Câu 28 Tính đạo hàm của hàm số
A B.
Câu 29 Cho và Tính
D
Câu 30 Tìm tập nghiệm của
phương trình
Câu 31 Tìm tất cả các giá trị thực của
tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt
D
Câu 32 Tìm giá trị thực của tham
số để hàm số đạt cực đại tại
A B C D.
2 1
( ) 2
f x dx
2 1
( ) 1
g x dx
2 1
2 ( ) 3 ( )
5 2
I 7
2
I 17
2
I 11
2
I
2 3
3
R
a a2 32R
3
R
a
(0; 1;3)
A B( 1;1; 2)(1;0;1)
C
2 1 3
x y z
M
y x [0; 3]x 9
M 8 3
M M M 61
(AB C ) ' ' '
ABC A B C
(4;0;1)
A( 2; 2;3)
B AB
3x y z 0
3x y z 6 0
3x y z 1 0
6x 2y 2z1 0
3
1
z a z i i
0, 1
a2,b1
a a1,1,b b02
2
log 2 1
1
2 1 ln 2
y x
2
2 1 ln 2
y x
2
2 1
y x
1
2 1
y x
loga b 2
loglog (a c a 32 3)
31
P 13
P 30
P 108
P
S 1
2
2
log (x 1) log ( x1) 1
S 2 5;2 5
3
S
3 13 2
S
m1
4x 2x m 0
( ;1)
m (0; )
m m m (0;1)(0;1]
m
1
( 4) 3 3
y x mx x 3m x
1
m 1
m 5 m 7
m
S ABCD AB a 3
AD a S ABCD(.SBC60SAV )
3
3
a
3
a
V
3
V 3a3
1
12
1 log log 2log 3
M
1 4
M M 11
2
3
M
(2;9)
I
24, 25 (km)
s
Trang 4Câu 33 Trong không gian với
hệ tọa độ , cho mặt cầu và hai đường thẳng , Phương trình nào dưới
đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với , song song với và ?
D
Câu 34 Trong không gian với hệ toạ
độ , cho điểm và hai mặt phẳng , Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua ,
song song với và ?
A B C D.
Câu 35 Cho hàm số (m là tham
số thực) thoả mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A B C D.
Câu 36 Cho khối chóp có đáy là hình chữ
nhật, , , vuông góc với đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc Tính thể tích của khối chóp
D
Câu 37 Cho x, y là các số thực lớn
hơn thoả mãn Tính
A B C D.
Câu 38 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc
vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh và trục đối
xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng đường s mà vật di
chuyển được trong 3 giờ đó
A
B
C
D
Câu 39 Cho số phức thoả mãn Tính
D
Câu 40 Cho là một nguyên hàm của
hàm số Tìm nguyên hàm của hàm số
A B
C
D
Câu 41 Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương
cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả
cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm % so với năm trước Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu
tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ?
A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020
Câu 42 Cho hàm số có bảng biến thiên như
sau
Oxyz
( ) : (S x1) (2y1) (z12) 2
:
1 :
( )S
1 0
x z 1 0
x y 3 0
y z x z 1 0
Oxyz
(1; 2;3)
A
( ) : P x y z 1 0 ( ) : Q x y z( )( )Q P A 2 0
1 2 3
y
1 2
3 2
x y
1 2 2
3 2
y
1 2 3
y
x m y
x
16 min max
3
0
m 4
m
0m2
2m4
S ABCD AB a 3
AD a S ABCD(.SBC60SAV )
3
3
a
3
a
V
3
V 3a3
1
12
1 log log 2log 3
M
1 4
M M 11
2
3
M
(2;9)
I
24, 25 (km)
s
26,75 (km)
s
24,75 (km)
s
25, 25 (km)
s
( , )
z a bi a b z S 24a b i z
4
S 2
S 2
S 4
S
( ) ( 1) x
F x f x e f x e( )( )x22x x e
2
( ) xd (4 2 ) x
( ) d
2
x x x
f x e f x e( )( ) 22x xddx x(2(x 2)x e)e x x C C
15
2
' 3 1 0
y x x
2;1 2
loga x loga x loga y y
0 2, 2,1
0 4 4 1 3
A A
3
2
4
t
v
O
9
x
y
y
1
0 5
3
1
Trang 5Đồ thị của hàm số có bao nhiêu điểm cực
trị ?
D
Câu 43 Cho tứ diện đều có cạnh bằng Hình nón có đỉnh và đường tròn đáy là đường tròn
ngoại tiếp tam giác Tính diện tích xung quanh của
A B C D.
Câu 44 Có bao nhiêu số phức
thỏa mãn và là số thuần ảo
D
Câu 45 Tìm tất cả các giá trị thực của
tham số để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho
A B C D.
Câu 46 Xét các số thực dương ,
thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của
Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho hai điểm và và mặt phẳng Xét đường thẳng thay đổi thuộc và đi qua , gọi là hình
chiếu vuông góc của trên Biết rằng khi thay đổi thì thuộc một đường tròn cố định Tính bán kính
của đường tròn đó
D
Câu 48 Cho hàm số Đồ thị của hàm
số như hình bên Đặt Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A
B
C
D
Câu 49 Xét khối tứ diện có cạnh và các cạnh còn lại đều bằng Tìm để thể tích khối
tứ diện đạt giá trị lớn nhất
A B C D.
Câu 50 Cho mặt cầu có bán kính bằng , hình trụ có chiều cao bằng và hai đường tròn đáy
nằm trên Gọi là thể tích của khối trụ và là thể tích của khối cầu Tính tỉ số
42
ABCD BCD S 3a N N A xq
2
6
xq
S 3 3a 2
xq
S S xq xq6 312a a22
z
|z 2 i| 2 2(z 1)2 0
m
y x AB BC x m
( ;3)
m ( ; 1)
m ( ; )
m m (1;)
a
2
1
a b
min
P a b
min
2 10 3 2
Pmin 3 10 7
2
min
2 10 1 2
Pmin 2 10 5
2
P B A(2; 2;0)(4;6; 2) ( ) :P x y z( )H H d P dd R A 0
6
R 2 R 1 R 3
R
( )
yf x( )
( ) 2 ( ) ( 1)
( 3) (3) (1)
(1) ( 3) (3)
(3) ( 3) (1)
(1) (3) ( 3)
ABCD
AB x ABCD2 3x 6
x 14
x 3 2
x 2 3
x
( )S4
( )( )H V4S1
( )( )V H S12
2
V V
2
log 1 x 2 1 x 4 x3
0 yz
' 3 6 0
2
x
x
'
y
y
( ) (1)
ln ln ln( )
2 1
2
x e
x
x
y
2 2 2
,
2 3 3
3
1 2
2
ABC
lt
a V
1
y
x
3
4 2
3
Trang 6A B C
D
-
HẾT -ĐÁP ÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1
Chọn đáp án D
Câu2
Chọn đáp án A
Câu3
Chọn đáp án B
ta có
hàm số đồng biến trên R
Câu 4
Ta có Chọn đáp án C
Câu 5
Chọn đáp án D
Câu 6
Chọn đáp án A
1 2
9 16
V
1 2
1 3
V
1 2
3 16
V
1 2
2 3
V
2
' 3 1 0
y x x
2;1 2
2
3 d 3
0
0
2
1
x
ABCD
H
' 2
1 2
3
2,1,1
BC
0, 1,3
3
0 0; 3
1
0 3
1 2
3 6(max)
x
x f
f f
B
A
A’
B’
C’
C
Trang 7Câu 7
Chọn đáp án A
Câu 8
Chọn đáp án A
Câu 9
Chọn đáp án B
Câu 10
Chọn đáp án B
là mặt phẳng x=0
Câu 11
Chọn đáp án A
+ 0 - 0 +
0
-4
Câu 12
Chọn đáp án C
Câu 13
Chọn đáp án C
Câu 14
Chọn đáp án A
Câu 15
Chọn đáp án D
hs có 2 tiệm cận
Câu 16
Chọn đáp án D
loga x loga x loga y y
0 2, 2,1
0 4 4 1 3
A A
2
log 1 x 2 1 x 4 x3
0 yz
' 3 6 0
2
x
x
'
y
y
( ) (1)
ln ln ln( )
2 1
2
x e
x
x
y
1;1; 2
M
6; 2; 2 3;1;1
3( 1) 1( 1) 1( 2) 0
x y z
1 2
2 3
log (a b c ) 2log a b3loga c2.2 3.3 13
2 2
2 2
2
log 1 log 1 1
1
1
2 5
4 1 0
2 5( )
x x
x
2x t
t 12 1 m
m m
3 2
3
3
1 '' 4
0
x z D 2 1
D
1 0
x z
1;0; 1
P Q
2
1 '
1
m y
x
m
Trang 8Câu 17
Chọn đáp án B
Câu 18
Chọn đáp án D
Câu 19
Chọn đáp án B
Câu 20
Chọn đáp án B
Câu 21
Chọn đáp án C
Câu22
Chọn đáp án D
'
Gọi O là tâm hình vuông ABCD
Từ O dựng đường thẳng vuông góc với
Cắt trung trực của AA' tại H
là tâm đường tròn ngoại tiế
Câu 23
Chọn đáp án C
Veto chỉ phương
Đi qua Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:
Câu 24
Chọn đáp án D
Câu 25
Chọn đáp án B
2 2 2
,
2 3 3
3
1 2
2
ABC lt
a V
2
3 d 3
0
0
2
1
x
ABCD
H
' 2
1 2
3
2,1,1
BC
0, 1,3
3
0 0; 3
1
0 3
1 2
3 6(max)
x
x f
f f
2
3 3
3 3
xq
2 2
2 ( 1)i 2 2
z a bi
z 12
1
2
2
1 1;
log 2(1 ) 2(1 ) log (a b) a b
1 1
1 1
2 1
b
b b
b
min
2 10 3 2
4
0 : 6
2
4 0;2; 2
1
6 2
B
A C
A
M C
B
D
Trang 9Câu 26
Chọn đáp án A
Gọi M là trung điểm của AB
Vecto pháp tuyến là
Phương trình đường thẳng cần tìm
có dạng:
Câu 27
Chọn đáp án D
Câu 28
Chọn đáp án B
Câu 29
Chọn đáp án B
Câu 30
Chọn đáp á n A
Câu 31
Chọn đáp án D Đặt.ta có (*)
Để pt đã choc so 2 nghiệm thực phân biệt thì pt (*)
có 2 nghiệm dương phân biệt
Câu 32
Câu 33
Pt pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là
Pt có dạng:
Khoảng cách từ O(-1;1;-2) đến mp là
Pt có dạng :
Câu 34
Pt đường thẳng d có vecto chỉ phương
Dt đi qua A(1;-2;3)
1;1; 2
M
6; 2; 2 3;1;1
3( 1) 1( 1) 1( 2) 0
x y z
1 2
2 3
log (a b c ) 2log a b3loga c2.2 3.3 13
2 2
2 2
2
log 1 log 1 1
1
1
2 5
4 1 0
2 5( )
x x
x
2x t
t 12 1 m
m m
3 2
3
3
1 '' 4
0
x z D 2 1
D
1 0
x z
1;0; 1
P Q
3 1
'( ) 2 '( ) 2 2 '( ) (3) (1)
'( ) (2 '(x) 2 x 2)
yf '(x) x 1
3 1 1
( 2 '(x) 2 x 2) 0 (3) (1)
(1) (3) ( 3)
;
2
.sin 9
2
MAB
x
4 2
9 2
x
yx x0;6
max
y
3 2
x
3 2
4 4 3
2
2 1
4 2 2 3
4 2 3
1 2
2 3
r V V V
A’
B’
C’
A
O B
C