SA6a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.. [2H2-2] Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón.. III Tiếp tuyến nếu c
Trang 1SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
TRẦN PHÚ
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
MÔN TOÁN – LẦN 2
Thời gian làm bài 90 phút
Đề đã thay đổi thứ tự câu (sắp xếp theo độ khó tăng dần) so với đề gốc
Câu 1 [2D2-1] Với hai số thực bất kì a0,b0, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
log a b 2 log ab B 2 2 3 2 2
log a b 3log a b
C 2 2 4 6 2 4
log a b log a b log a b D 2 2 2 2
log a b loga logb
Câu 2 [2D1-1] Cho hàm số y f x Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại 0 x hoặc 0 f x0 0
B Hàm số y f x đạt cực trị tại x thì 0 f x0 0
C Hàm số y f x đạt cực trị tại x thì nó không có đạo hàm tại 0 x 0
D Hàm số y f x đạt cực trị tại x thì 0 f x0 hoặc 0 f x0 0
Câu 3 [2D1-1] Cho hàm số 2 1
1
x y
x
Khẳng định nào sau đây sai?
A Hàm số không có cực trị
B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I1; 2
C Hàm số đồng biến trên \ 1
D Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;
Câu 4 [2D1-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây sai?
A M0; 3 là điểm cực tiểu của hàm số
B Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
C f 2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số
D x được gọi là điểm cực đại của hàm số 0 2
Câu 5 [2H1-1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a Biết SA6a và
SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD
Câu 6 [2D3-1] Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc
với trục Ox tại các điểm x , x a b ab có diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x axb là S x
a
b
V S x x B d
b
a
V S x x C 2
d
b
a
V S x x D d
b
a
V S x x
y 0 0 0
y
1
3
1
Trang 2Câu 7 [1D2-2] Trong khai triển a2b8, hệ số của số hạng chứa a b là 4 4
Câu 8 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;1;1 và hai mặt phẳng
P : 2xy3z 1 0, Q :y 0 Viết phương trình mặt phẳng R chứa A, vuông góc với
cả hai mặt phẳng P và Q
A 3x y 2z 4 0 B 3x y 2z 2 0 C 3x2z0 D 3x2z 1 0
Câu 9 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với
S x y z x y z và song song với : 4x3y12z100
Câu 10 [2H2-2] Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên
đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng
3 a
Câu 11 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần
lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x3y4z24 với trục 0 Ox, Oy , Oz
Câu 12 [2D3-2] Họ nguyên hàm cuả hàm số 5 1
f x x
x
là
A 4 6 ln 2018
6 2
ln 2018
3x x x C
2
1
x
ln 2018
3x x x C
Câu 13 [2D1-2] Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
9
x y x
2 1
x y x
2
3 6
x y
x x
1
x y
Câu 14 [2D2-2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
x
y
e
x
y
7
10
x
Câu 15 [2D1-2] Xét các khẳng định sau:
(I) Nếu hàm số y f x có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì M m
0
yax bx c a luôn có ít nhất một điểm cực trị
(III) Tiếp tuyến (nếu có) tại điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành
Số khẳng định đúng là
Trang 3Câu 16 [2D2-2] Cho hàm số y 2 x có đồ thị là Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
A 2
x
x
y C 2
x
y D 2
x
Câu 17 [1H3-2] Trong không gian cho các đường thẳng a , b, c và mặt phẳng P Mệnh đề nào sau
đây sai?
A Nếu a P và b// P thì ab
B Nếu ab, c và a cắt c thì b b vuông góc với mặt phẳng chứa a và c
C Nếu a b và b// thì c ca
D Nếu ab và b thì //c a c
Câu 18 [1D2-2] Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba
chữ số?
Câu 19 [1D3-2] Cho cấp số cộng u n có u2013u6 1000 Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số
cộng đó là
Câu 20 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC
2
a
Câu 21 [2H2-2] Cho hình trụ có bán kính đáy là Ra, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết
diện có diện tích bằng 8a Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ lần lượt là 2
A 8 a 2, 4 a 3 B 6 a 2, 6 a 3 C 16 a 2, 16 a 3 D 6 a 2, 3 a 3
Câu 22 [1D5-2] Đạo hàm của hàm số 3 22
2
y x x bằng
A 6x520x416x3 B 6x520x44x3 C 6x516x3 D 6x520x416x3
Câu 23 [1D1-2] Điều kiện của tham số thực m để phương trình sinxm1 cos x 2 vô nghiệm là
2
m m
B m 2 C 2 m0 D m 0
Câu 24 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M1; 1; 2 , N3;1; 4 Viết phương
trình mặt phẳng trung trực của MN
A xy3z 5 0 B xy3z 5 0
C xy3z 1 0 D xy3z 5 0
y
1
y
1
Trang 4Câu 25 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2; 2; 2 và B3; 1; 0 Đường
thẳng AB cắt mặt phẳng P :xy z 20 tại điểm I Tỉ số IA
IB bằng
Câu 26 [2D3-2] Cho parabol P có đồ thị như hình bên Tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởi P với trục hoành
C 8
4
3
Câu 27 [2D3-2] Biết
2
2 1
x
Pa b c
A 1
9
67
27
Câu 28 [2D1-2] Cho hàm số y 2x3bx2 cxd có đồ thị như hình bên
Khẳng định nào sau đây đúng?
A bcd 144 B c2 b2d2
C b c d 1 D bdc
Câu 29 [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định trên và hàm số y f x
có đồ thị như hình bên Xét các khẳng định sau:
(I) Hàm số y f x có 3 cực trị
(II) Phương trình f x m2018 có nhiều nhất ba nghiệm
(III) Hàm số y f x 1 nghịch biến trên khoảng 0;1
Số khẳng định đúng là
Câu 30 [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác cân ABC với ABAC2x,
BAC , mặt phẳng AB C tạo với đáy một góc 30 Tính thể tích V của khối lăng trụ
đã cho
A
3 4 3
x
3 3 16
x
3 9 8
x
Câu 31 [1D2-3] Tổng của tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 1 2 1
6
C C C là
Câu 32 [2D3-3] Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình
0sin
2
i I wt
Ngoài ra iq t với q là điện tích tức thời trong tụ Tính từ lúc t 0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian
2w
là
2
I w
w
w
y
1 2 3 4
1
y
1 2 4
y
1 2 3
Trang 5Câu 33 [2D2-3] Bất phương trình 1 1 2
1 log 3 2 log 22 5
2
A Nhiều hơn 2 và ít hơn 10 nghiệm B Nhiều hơn 10 nghiệm
Câu 34 [2D3-3] Tích phân 2
0
3x 2 cos x xd
A 3 2
4 B 3 2
4 C 1 2
4 D 1 2
4
Câu 35 [2D1-3] Cho hàm số 1 4 2 2 3
4
y x x có đồ thị như hình dưới
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
4 2
8 12
x x m có 8 nghiệm phân biệt là
Câu 36 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P chứa điểm
1;3; 2
M , cắt các tia Ox , Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho
OA OB OC
A 2x y z 1 0 B x2y4z 1 0 C 4x2y z 1 0 D 4x2y z 8 0
Câu 37 [2D1-3] Gọi m , 1 m là các giá trị của tham số 2 m để đồ thị hàm số 3 2
y x x m có hai điểm cực trị là B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ Tính
1 2
m m
Câu 38 [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
2
ABAD a, P Gọi I là trung điểm cạnh AD, biết hai mặt phẳng SBI , SCI cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S ABCD bằng
3
3 15 5
a
Tính góc giữa hai mặt phẳng
SBC , ABCD
Câu 39 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1; 2; 0, B0; 4;0 ,
0; 0; 3
C Phương trình mặt phẳng P nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều
hai điểm B và C ?
A P : 2x y 3z 0 B P : 6x3y5z 0
C P : 2x y 3z 0 D P : 6 x3y4z 0
Câu 40 [2D2-3] Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 16x2m3 4 x3m có 1 0
nghiệm là
3
3
3
y
3
1
Trang 6Câu 41 [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có ACD BCD, AC ADBC BDa và CD2x Gọi
I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD Với giá trị nào của x thì ABC ABD?
3
a
x B x a C xa 3 D
3
a
x
Câu 42 [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
2
x y
có hai tiệm cận đứng?
Câu 43 [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD , G là điểm nằm trong tam giác SCD E, F lần lượt là
trung điểm của AB và AD Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng EFG là
Câu 44 [2D3-3] Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường x y ,
2
y x và x quay quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây? 0
3
V B 3
2
V C 32
15
V D 11
6
V
Câu 45 [2H1-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng 2 Cắt hình lập phương bằng một
mặt phẳng chứa đường chéo AC Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được
Câu 46 [2D1-3] Cho hàm số 4 3
3
x y x
có đồ thị C Biết đồ thị C có hai điểm phân biệt M, N
và tổng khoảng cách từ M hoặc N tới hai tiệm cận là nhỏ nhất Khi đó MN có giá trị bằng
Câu 47 [1D3-4] Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng Cứ hết
một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô
tô Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?
Câu 48 [2D1-4] Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện:
2
Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P3x y2 xy22x32x
Câu 49 [2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 , 1
1
2
0
d 9
f x x
1 3
0
1 d 2
x f x x
1
0 d
f x x
A 2
5
7
6
5
Câu 50 [1D2-4] Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số Tính xác suất để số được chọn có dạng
abcd , trong đó 1a b c d 9
A 0, 014 B 0, 0495 C 0, 079 D 0, 055