Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 lần 03 trường THPT chuyên Trần Phú, Hải Phòng

Cho tam giác ABC có góc BAC 600, nội tiếp đường tròn đường kính AI.. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2BC.. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ

TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Khối: A, A1, B

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y4x36x2mx (1), với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 0

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng 2x4y  5 0 Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin 3 1 8sin 2 os 22

4

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

1

4 3

1

2

x

x y







 



Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 5 1

1 1

x dx







Câu 5 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc BAC 600, nội tiếp đường tròn đường kính AI Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2BC Gọi M và N lần lượt

là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC Chứng minh rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với đường thẳng SI và tính góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC)

4

x y z

 

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d:x2y  Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 2AC 2 0

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

  và mặt phẳng (P):x    Gọi M là giao điểm của d và (P) Viết phương trình đường thẳng y z 6 0  nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới  bằng 2 2

Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: x46x39x2100 0

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……… ; Số báo danh:………