bao cao mon vat ly hat nhan

chuyên đề các mẫu hạt nhân : mẫu giọt, mẫu lớp, mẫu suy rộng trang MỞ ĐẦU 2. Mẫu giọt ....................................................................................4 2.1. Công thức bán thực nghiệm của Weizsacker ......................... 8 2.2. Phạm vi áp dụng của mẫu giọt ...............................................13 3. Mẫu lớp ......................................................................................15 3.1. Cơ sở thực nghiệm của mẫu lớp hạt nhân ..............................15 3.1.1. Sự phân bố của các nucleon ................................................16 3.1.2. Nguyên tắc xây dựng mẫu lớp hạt nhân .............................. 18 3.2.Các sơ đồ cụ thể của mẫu lớp hạt nhân ………. .......................23 3.3. Những thành công của mẫu lớp ………. .................................25 3.4. Hạn chế của mẫu lớp .............................................................. .26 Mẫu suy rộng ......................................................................... 27 1. Trạng thái đơn hạt trong hố thế không đối xứng cầu ............ ....34 2. Trạng thái quay ..........................................................................40 3. Các mức dao động .....................................................................43 4. Dao động của tất cả nucleon trong hạt nhân ...............................45 5. Một số thành công đáng kể của mẫu suy rộng............................55 Tài liệu tham khảo ................................ ........................................56

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC – ĐHTN KHOA VẬT LÝ & CÔNG NGHỆ

BÁO CÁO

MÔN : VẬT LÝ HẠT NHÂN VÀ NGUYÊN TỬ

PHẦN : MỘT SỐ MẪU CẤU TRÚC HẠT NHÂN

Người thực hiện : - Nông Đình Sử

- Lành Văn Hóa

NỘI DUNG

trang

MỞ ĐẦU

2

Mẫu giọt 4

2.1 Công thức bán thực nghiệm của Weizsacker 8

2.2 Phạm vi áp dụng của mẫu giọt 13

3 Mẫu lớp 15

3.1 Cơ sở thực nghiệm của mẫu lớp hạt nhân 15

3.1.1 Sự phân bố của các nucleon 16

3.1.2 Nguyên tắc xây dựng mẫu lớp hạt nhân 18

3.2.Cá c sơ đồ cụ thể của mẫu lớp hạt nhân ……… .23

3.3 Những thành công của mẫu lớp ……… .25

3.4 Hạn chế của mẫu lớp 26

I Mẫu suy rộng 27

1 Trạng thái đơn hạt trong hố thế không đối xứng cầu 34

2 Trạng thái quay 40

3 Các mức dao động 43

4 Dao động của tất cả nucleon trong hạt nhân 45

5 Một số thành công đáng kể của mẫu suy rộng 55

Tài liệu tham khảo 56

1 MỞ ĐẦU

Ngày nay chưa có một lý thuyết hoàn chỉnh nào có thể giải thích được tất cả các tính chất cũng như mọi vấn đề về cấu trúc của hạt nhân, Vì sự khiếm khuyết của lý thuyết hạt nhân với việc giải thích các vấn đề đặt ra ở trên, nên cần sử dụng các mẫu cấu trúc khác nhau

Mẫu giọt được xây dựng theo giả thiết tương tác mạnh giữa các nucleon Mẫu này thuộc về các mẫu tập thể (trong đó khảo sát sự tương tác của tập thể lớn các nucleon)

Mẫu lớp hạt nhân được xem xét như sự chuyển động của các nucleon là độc lập, nhưng có tính đến tương tác spin quỹ đạo.Mẫu suy rộng được xem như chuyển động của các hạt độc lập trong trường tự hợp nào đó được khảo sát, cũng như chuyển động tập thể của các nhóm nucleon lớn (sự quay và sự biến dạng hạt nhân mà không có sự thay đổi thể tích)

2 MẪU GIỌT

• Mẫu giọt chất lỏng ( the liquid

drop model ) là mẫu cấu trúc hạt

nhân đơn giản nhất do N.Bohr đề

ra vào năm 1936

Niels Henrik David Bohr (sinh ngày 7 tháng

10 năm 1885 – 18 tháng 11 năm 1962) là nhà vật lý học người Đan Mạch

• Dựa vào mẫu giọt, Weizsacker đã

xây dựng nên công thức bán thực

nghiệm dựa trên sự giống nhau giữa

giọt chất lỏng và hạt nhân

• Mẫu giọt được ứng dụng vào việc mô tả

năng lượng liên kết hạt nhân một cách

thống nhất cho tất cả các nguyên tố trong

bảng tuần hoàn, tính khối lượng hạt nhân,

giải thích được cơ chế của hiện tượng

phân hạch hạt nhân và cũng như nhiều

tính chất của hạt nhân và phản ứng hạt

2.1 Cơ sở xây dựng mẫu giọt chất lỏng

Mẫu giọt chất lỏng của hạt nhân được xây dựng trên cơ

sở sự giống nhau giữa hạt nhân và chất lỏng đó là:

2.1.1.Mật độ là hằng số ( Tính không chịu nén của hạt nhân

2.1.2 Tính bão hòa của các lực tương tác:

• Các nucleon có tính bão hòa, có nghĩa là một nucleon

Năng lượng liên kết riêng có sự thay đổi số khối nhưng dao động khoảng từ 7,4MeV đến 8,6 MeV

Như vậy có thể xem hạt nhân có hình ảnh như một giọt chất lỏng hình cầu, mang điện dương và không bị nén.

• Giống như tính bão hòa của lực liên kết của các phân tử trong chất lỏng, các lực tương tác với nhau bằng các lực tác dụng gần, nghĩa là mỗi phân tử chỉ tác dụng với với một phần tử ở gần nó Các phân tử nằm trên bề mặt của giọt chất lỏng chỉ liên kết một phía với phần tử khác Vì vậy phía còn lại sẽ tạo nên sức căng bề mặt

6

2.1.3 Năng lượng đẩy tĩnh điện Coulomb:

 Hạt nhân là một giọt chất lỏng tích điện dương Lực tương tác tĩnh điện trong hạt nhân có giá trị dương và làm giảm lực liên kết

 Từ những cơ sở trên có thể coi hạt nhân là mẫu giọt chất lỏng siêu nặng,có dạng hình cầu, mang điện tích dương và không chịu nén ( N.Bohr và J.Frenkel ) Các phân tử cấu tạo nên hạt nhân là các nucleon, chúng tương tác với các nucleon bên cạnh

 Năng lượng liên kết hạt nhân gồm năng lượng thể tích, năng lượng bề mặt và năng lượng Coulomb, tương tác với ba số hạng đầu trong công thức bán thực nghiệm Weizsacker

 Phạm vi ứng dụng của mẫu giọt chất lỏng là miêu tả năng lượng liên kết trung bình của hạt nhân, là hàm của A và Z, khảo sát các dao động bề mặt của các hạt nhân hình cầu và giải thích định tính

2.2 Công thức bán thực nghiệm Wiezsacker

 Năng lượng liên kết hạt nhân:

- Ba số hạng đầu là năng lượng thể tích, năng lượng bề mặt và năng lượng Coulomb có thể giải thích trên cơ sở mẫu giọt, hai số hạng sau dựa vào thực nghiệm tìm ra và sau này được giải thích bằng mẫu lớp

- Các hệ số trong công thức được xác định bằng thực nghiệm:

8

 Giải thích các số hạng trong công thức:

- Số hạng thứ nhất: Tương ứng với năng lượng khối Trong sự gần

đúng năng lượng liên kết hạt nhân tỷ lệ với số khối lượng A Do đó trong biểu thức có thành phần năng lượng liên kết trung bình của mỗi hạt trong hạt nhân

- Số hạng thứ hai: đối với các hạt nhân trên bề mặt chất lỏng hạt nhân

chỉ có lực hút hướng về phía trong vì phía ngoài không còn “ chất hạt nhân “ Do đó, trong biểu thức cho năng lượng liên kết giảm đi một

tỷ lệ với diện tích bề mặt của hạt nhânlà ( trong đó là một hệ số tương tự cho sức căng mặt ngoài của giọt nước.Độ lớn của được xác định bằng thực nghiệm theo năng lượng tách một hạt nhân từ mặt của hạt nhân ( nhưng với một giọt nước thì ) Do đó ta viết lại số hạng

số hai là:

; Trong đó

- Số hạng thứ ba: tương ứng với năng lượng đẩy tĩnh điện Coulomb

Hạt nhân là một giọt chất lỏng tích điện dương

Lực tương tác tĩnh điện trong hạt nhân mang điện dương và làm giảm lực liên kết năng lượng Coulomb tỷ lệ với bình phương số proton và

tỷ lệ nghịch với kích thước hạt nhân nghĩa là tỷ lệ với

Mỗi proton tương tác với ( Z-1) proton còn lại, nghĩa là phụ thuộc vào

Có thể tính năng lượng Coulomb của hạt như sau:

W= Trong đó

10

*)Hai số hạng cuối liên quan tới tính bền vững của hạt nhân:

- Số hạng thứ tư: thực nghiệm cho thấy hạt nhân nhẹ bền vững

đặc biệt khi N=Z; cách nói khác càng lớn thì năng lượng liên kết càng giảm.mặt khác nguoiwg ta thấy khi A càng tăng thì

(� −�

biểu thức năng lượng liên kết phải có số hạng:

- số hạng thứ năm: số hạng này phản ánh hiện tượng , hạt nhân

bền nhất là hạt nhân chẵn – chẵn; kém bền vững nhất là hạt nhân lẻ - lẻ; còn hạt nhân có A lẻ có tính bền vững nằm trung gian giữa hai loại trên

Do đó biểu thức năng lượng phải có số hạng �(�,� �(�,�); ) có các giá trị là:

Vậy biểu thức Weizsacker có thể viết dưới dạng khối lượng:

12

2.3 Phạm vi áp dụng của mẫu giọt.

2.3.1 Giải thích dáng điệu của đường cong thực nghiệm

 Ở bên trái, các hạt nhân nhẹ, khi A giảm, thể tích V giảm nhanh hơn diện tích mặt ngoài, do đó hiệu ứng mặt ngoài làm giảm năng lượng liên kết.

 Khi A lớn, lực đẩy Coulomb tăng trong đó năng lượng thể tích tăng tỷ lệ bậc nhất với A giảm năng lượng liên kết, nếu A lớn đến một mức nào đó, lực đẩy Coulomb tăng, hạt nhân sẽ không bền vững và kết quả phía bên phải giảm

2.3.2 xác định khối lượng hạt nhân.

14

3 MẪU LỚP

Như đã phân tích ở mục trước, các hạt nhân magic

có năng lượng liên kết lớn bất thường (tức đặc

biệt ổn định), và mô men tứ cực điện bằng 0 (tính

đối xứng cầu) Tính tuần hoàn đặc biệt này trong

các tính chất của hạt nhân giống với sự biến đổi

tuần hoàn các tính chất của các nguyên tử, nên có

thể giả thiết sắp xếp nucleon trong hạt nhân giống

như electron trong nguyên tử Mẫu tương ứng với

hạt nhân được gọi là mẫu lớp hay là mẫu các lớp

hạt nhân

3.1 Cơ sở thực nghiệm của mẫu lớp hạt nhân

3.1.1 Sự phân bố của các nucleon

Hình Biểu đồ các nuclit Các ô đen tương ứng với các nuclit bền còn các ô trắng ứng với các nuclit phóng xạ.

16

Một nét nổi bật của biểu đồ nuclit (hình trên) là

Z=N đối với các hạt nhân có khối lượng nhỏ và các

hạt nhân có khối lượng lớn có xu hướng có số

notron nhiều hơn số proton Hơn nữa, các hạt nhân

với số số proton và hoặc với số notron nhất định nào

đó đặc biệt bền Các số đó được gọi là số magic ( số

kì diệu ) và có giá trị là Z=2;8;20;28;50; và

N=2;8;20;28;50;82;126 năng lượng cần thiết để

tách một nuclon ra khỏi hạt nhân có số magic là lớn

một cách đáng kể Hơn nữa, có một số khác thường

Các số magic của hạt nhân gợi cho ta nhớ cách thức mà các e trong nguyên tử được xếp thành các lớp và lớp con ( trong phần spin của electron) Có hai e trong lớp đầu tiên , tám e trong lớp thứ hai, tám e trong lớp thứ ba, 18

e trong lớp thứ tư, Như vậy các số magic trong nguyên

tử là 2,10( hay 2+8), 18 ( hay 10+8), 36 ( hay 18+18), Nếu một nguyên tử có các lớp e điều kín, thì nguyên tử

sẽ rất bền: nó có năng lượng ion hóa lớn và trơ về mặt hóa học Đó chính là khí trơ He, Ne, Ar, Kr, và Xe

3.1.2 Nguyên tắc xây dựng mẫu lớp hạt nhân

18

Vì cấu trúc lớp của các nguyên tử xuất hiện do áp dụng

nguyên lý loại trừ Pauli cho các trạng thái lượng tử của các

e trong nguyên tử, nên ta hy vọng rằng một cách xử lý

tương tự đối với các nuclon trong hạt nhân cũng sẽ có cấu

trúc lớp của hạt nhân

- Nhưng bài toán hạt nhân khó hơn bài toán nguyên tử

Trong bài toán nguyên tử, hạt nhân có khối lượng lớn

đóng vai trò như một tâm cố định đối với các e trong

chuyển động bao quanh và toàn bộ tương tác là do lực

Culomb quen thuộc

- Trong bài toán hạt nhân, các nuclon giống như một đám

hạt có khối lượng xấp xỉ như nhau và tất cả điều tương

tác mạnh thông qua lực hạt nhân phức tạp hơn

Nếu sự tương tự cổ điển của nguyên tử là hệ mặt trời,

thì sự tương tự của hạt nhân là một hệ hành tinh không

có một ngôi sao ở trung tâm, trong đó hành tinh có

khối lượng sấp xỉ bằng nhau chuyển động theo các quỹ

đạo phức tạp đồng thời tương tác với nhau theo một

quy luật lực nào đó còn chưa biết

Mặc dù có những khó khăn đó, bài toán hạt nhân vẫn

có thể giải được bằng cách đưa ra một số giả thiết

Trước hết ta xem mỗ nuclon như một hạt độc lập và giả

sử chúng chuyển động trong một trường lực trung bình

tạo bởi các nuclon khác (vì giả thiết đó nên mẫu lớp

cũng thường được gọi là mẫu một hạt )

20

Sau đó, dựa trên điều ta đã biết rằng lực hạt nhân có tầm

tác dụng ngắn và lực hút mạnh, chúng ta dùng các hàm

thế năng cho prôtôn và nơtron như được cho trên hình2

dưới đây

Nếu phương trình Schrodinger với các hàm thế năng như

thế được giải và các mức năng lượng được lấp đầy theo

nguyên lý loại trừ Pauli ( áp dụng cho proton và notron

riêng rẽ ), thì chúng ta sẽ thấy rằng cấu trúc lớp sẽ xuất

hiện Tuy nhiên các số magic tìm được sẽ không khớp với các số magic của hạt nhân

Hình 2.

a) hàm thế năng trung bình Cho notron

hạt nhân Ở gần tâm hạt nhân, notron

được bao quanh các nuclon khác, nên

các lực tác dụng lên notron này có xu

hướng triệt tiêu nhau và gần như không

đổi Ở mép hạt nhân, các lực hạt nhân có

xu hướng gióng thẳng nhau, nên có độ

dốc dương lớn Vì lực hạt nhân có tàm

ngắn, nên giảm nhanh tới không khi r

lớn hơn R Hàm được gọi là giếng thế

hạt nhân

b) Hàm thế trung bình cho proton , vì

proton chịu tác dụng của cả lực điện lẫn

lực hạt nhân, nên với là thế đẩy

Coulomb do các proton khác Phần riêng

của bao quanh hạt nhân và được gọi là

Khó khăn trên sẽ được

giải quyết một cách độc

lập bởi Maria Goeppert

Mayer và J.H.Jensen vào

năm 1949

họ đã chứng tỏ được

rằng mẫu lớp sẽ tái tạo

được đúng các số magic

hạt nhân nếu dưa thêm

một giả thiết về liên kết

spin- quỹ đạo mạnh( hình

3)

3.2.Các sơ đồ cụ thể của mẫu lớp hạt nhân

Hình 3 một số mức năng

lượng thấp cho notron Các

lớp con ( 1s,2p,2s, ) được

viết ở bên trái khi sự tách

spin – quỹ đạo nhỏ không

đáng kể Sau đó các mức

được vẽ tách ra do tương tác

spin quỹ đạo Con số ở phía

phải mỗi mức cho biết có

bao nhiêu notron có thể

được chiếm đúng theo

nguyên lý Pauli và các số

magic được nghi ở phía

phải ngoài cùng Chú ý

rằng khoảng cách tương đối

giữa các mức theo số magic

đã đạt được Các mức

proton cũng cho kết quả

tương tự

24

3.3 Những thành công của mẫu lớp

- Tính được số magic 2,8,20,28,50,82,126 trùng với thực nghiệm Để dưa một nucleon ở lớp dưới lên lớp trên ta cần có một năng lượng lớn Do đó ta có thể giải thích được những dữ liệu thực nghiệm của mẫu này

- Tiên đoán đúng đắn spin và số chẵn lẻ của trạng thái cơ bản của hầu hết các hạt nhâ, proton và notron đều sắp xếp trên mức năng lượng nhất định, tính chất của hạt nhân quyết định tính chất của các nucleon

- Mẫu lớp xác định được các đảo đồng phân trùng với số liệu thực nghiệm, các đảo này xuất hiện trong các dịch chuyển giữa các trạng thái có theo mẫu lớp các đảo đồng phân nằm sát các số magic

3.4 Hạn chế của mẫu lớp

Mẫu này chủ yếu giải thích được một số tính chất

của hạt nhân hình cầu ở trạng thái cơ bản và trạng

thái kích thích thấp Tuy nhiên ngay trong các hạt

nhân hình cầu này cũng có nhiều trạng thái không

thể giải thích được trong phạm vi mẫu lớp , ví dụ:,

theo mẫu lớp thì cả hai nucleon đều ở trạng thái 1

I( = 3/2+3/2=3; trong khi đó

I( =5/2 trong khi đó ) = ½

Momen từ của các hạt nhân cầu tính được cũng

không phù hợp với thực nghiệm, mẫu này ko giải

thích được các hạt nhân biến dạng

26

Vì vậy, trường thế này không thể bất biến mà nó phải phụ thuộc vào sự chuyển động cũng như tương tác của các nucleon riêng lẻ Đặc điểm và mức độ phụ thuộc được xác định bằng số các nucleon ở lớp ngoài cùng.

Sự phụ thuộc của thế năng hạt nhân vào thông số biến dạng β trong trường hợp các hạt nhân chẵn - chẵn nằm sát các lớp vỏ lấp đầy (vùng I), không gần các lớp vỏ lấp đầy (vùng II) và hoàn toàn xa khỏi lớp vỏ lấp đầy (vùng III).

Hình 1

28

Đối với các hạt nhân có lớp lấp đầy hoặc gần như đầy, thế năng đối xứng cầu có độ ổn định khá cao trước những tác động nhiễu loạn từ phía các nucleon bổ sung

Vì thế, hố thế và hình dạng hạt nhân khi số nucleon bổ sung nhỏ vẫn còn mang tính đối xứng cầu.

Độ ổn định cao của hình dạng hạt nhân tương ứng trạng thái đối xứng cầu cân bằng.

có nghĩa là đường cong thế năng của

hạt nhân tăng dựng đứng với sự thay

đổi của biến dạng (Hình 1, vùng

I).Mức dao động đầu tiên trong hố

này phải nằm tại năng lượng kích

thích lớn

Với sự tăng lên của số các nucleon ở

lớp ngoài cùng, ảnh hưởng của

chuyển động riêng ở các nucleon lên

trường thế tự hợp tăng Áp lực ly tâm

của các nucleon dư xuất hiện trên

vách của hạt nhân Do độ ổn định của

trường thế giảm, dẫn đến giảm tính

ổn định của hình dạng cầu của hạt

nhân và giảm năng lượng của các

mức dao động (Hình 1, vùng II)

Hìn 1

30

Khi số các nucleon bổ sung đủ lớn, dạng đối xứng cầu của hạt nhân có thể không ổn định (Hình 2.7, vùng III), tức là thế năng cực tiểu, tương ứng hạt nhân không phải hình cầu với sự biến dạng cân bằng khác 0, hạt nhân như vậy có mô men tứ cực điện lớn.

Theo cơ học lượng tử, hạt nhân không cầu có thể quay

Vì vậy, trong hạt nhân xuất hiện lực quay tự do, tức là dải quay của các mức.

Mức độ dao động tự do ở hạt nhân không cầu cũng được bảo toàn, nhưng tần số dao động (năng lượng của các mức dao động) phải giảm đi

Cuối cùng, trong trường thế biến dạng, đặc tính của các mức đơn hạt cần phải biến đổi.