Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Dựa vào đồ thị C, tìm tham số m để phương trình: có ba nghiệm phân biệt.. Tìm phần thực và phần ảo của z.. Hình chiếu vuông góc của S t
Trang 1TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUÓC GIA 2015
Câu 1 (2,0 đ) : Cho hàm số: có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Dựa vào đồ thị (C), tìm tham số m để phương trình: có ba nghiệm phân biệt
3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng - 9
Câu 2(1,0đ) :
a/ Giải phương trình sau:
b/ Cho Tính giá trị biểu thức sau:
c/ Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tìm phần thực và phần
ảo của z
Câu 3 (1,0đ) :
1/ Giải phương trình sau: a/ b/
2/ Giải bất phương trình sau:
Câu 4:(1,0đ):
1/ Tính tích phân sau:
2/ Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi : với các trục tọa độ
Câu 5(1,0đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC = 2a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB Góc giữa đường thẳng SC và (ABC) là 60° Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)
Câu 6(1,0đ): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác
ABC biết trực tâm , chân đường cao hạ từ đỉnh B là , trung điểm cạnh AB là
HDHS: ,+ Đường thẳng AC vuông góc với HK nên nhận
Mặt khác là trung điểm của AB nên ta có hệ:
Trang 2Suy ra:
+ Đường thẳng BC qua B và vuông góc với AH nên nhận , suy ra:
Câu 7(1,0đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng , điểm
A (1,4,2) và mặt phẳng (P): 5x – y + 3z – 7 = 0
1/ Lập phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong mp(P) biết rằng khoảng cách giữa d và bằng
HDHS: Gọi (Q) là mặt phẳng qua d và cách A(1,4,2) một khoảng Do (Q) qua N(1, -1, 1) thuộc d nên có phương trình: a(x-1) + b(y+1) +c(z-1) = 0 (1)
Do (Q) qua N’(1, -1, 1) thuộc d nên 2a + b + c =0 hay c = - 2a – 2b (2)
Thay (2) vào (3) có Chọn b = 1 được a = -1 hoặc a =
+ Với b = 1 , a = -1 thì (Q) có phương trình: x – y – z – 1 = 0 Đường thẳng qua A và song song với giao tuyến của (P) và (Q) có VTCP
nên có phương trình:
+ Với b = 1 , a = thì (Q) có phương trình: x –7y +5z – 13 = 0
Đường thẳng qua A và song song với giao tuyến của (P) và (Q) có VTCP
nên có phương trình:
Câu 8(1,0đ): Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp hàng dọc đi vào lớp Hỏi có bao nhiêu
cách xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẻ 3 học sinh nữ
HDHS: : 3 HS nữ được xếp cách nhau 1 ô Vậy 3 HS nữ có thể xếp vào các vị trí là: (1;3;5); (2;4;6);
(3;5;7); (4;6;8); (5;7;9)
+ Mổi bộ 3 vị trí có 3! cách xếp 3 HS nữ.
+ Mổi cách xếp 3 HS nữ trong 1 bộ, có 6! cách xếp 6 HS nam vào 6 vị trí còn lại
M H
K
A
Trang 3Vậy có tất cả là: 5.3!.6!=21600 (cách) theo YCBT.
trị lớn nhất của biểu thức: S = a + b + c.
Câu 10(0,5đ): Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
HDHS: + Đặt
PT
+ Xét hàm số
f(t) = m có nghiệm .
HẾT./.