Tài liệu cho sinh viên chuyên ngành công trình thủy
Trang 1Chương 8
DIỄN BIẾN LÒNG SÔNG 8.1 Phương trình biến dạng của thủy trực:
Để thiết lập phương trình biến dạng ta lấy một cột nước chiều cao h kích thước trên
mặt bằng là dx, dy Xét lượng bùn cát đi vào và đi ra cột chất lỏng sau khoảng thời gian
là , do lượng bùn cát đi vào và đi ra khác nhau nên trong cột chất lỏng cao trình đáy
biến thiên một lượng bằng dz
dt
0 Ta cần thiết lập mối quan hệ giữa lượng bùn cát đi và và
đi ra với lượng bùn cát biến thiên trong cột chất lỏng
Hình 8-1 Sơ đồ tính biến dạng lòng sông
Nếu qs - lưu lượng đơn vị bùn cát trên một thủy trực thì lượng bùn cát đi vào sẽ là:
dy
q s
Tương tự ta có lưu lượng bùn cát đi ra:
dy dx x
q
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂ +
Nếu xét trên khoảng thời gian thì thể tích bùn cát đi vào và đi ra tương ứng
bằng:
dt
dydt
q s
dydt dx x
q
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂ +
Sự chênh lệch giữa lượng bùn cát đi vào và đi ra sẽ phải bằng lượng bùn cát biến
thiên trong cột chất lỏng:
t
z dydt
dx x
q q dydt
s s
∂
∂
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂ +
ε - hệ số rỗng của bùn cát thường lấy bằng 1/3;
t
z
∂
∂ 0
- tốc độ bồi lắng
Trang 2Nếu trong dòng chảy lượng bùn cát lơ lửng là đáng kể thì cần phải tính thêm đại
lượng: ( )
dtdxdy t
hS
∂
∂
Phương trình biến dạng có công thức như sau:
t
hS dtdxdy
t
z dxdydt
x
q s
∂
∂ +
∂
∂
−
=
∂
∂
t
hS t
z x
q s
∂
∂ +
∂
∂
−
=
∂
∂
− 1 ε 0 ( )
(1 ) 0 ( ) =0
∂
∂ +
∂
∂
− +
∂
∂
t
hS t
z x
q s
Trong trường hợp có sự bồi, xói hai bên bờ khi đó phương trình biến dạng trong hệ
tọa độ tự nhiên sẽ là:
(1 ) 0 ( ) =0
∂
∂ +
∂
∂
− +
∂
∂
±
∂
∂
t
hS t
z b
q l
Thông thường biến dạng ở đáy sông là chính và bùn cát đáy lớn hơn rất nhiều bùn
cát lơ lửng vì vậy phương trình biến dạng của thủy trực sẽ là:
(1 ) 0 =0
∂
∂
− +
∂
∂
t
z l
8.2 Biến dạng của bó dòng:
8.2.1 Phương trình biến dạng:
Công tác tính toán biến dạng lòng sông được thực hiện trong một phạm vi hữu hạn
xác định do đó ta cần xây dựng phương trình biến dạng cho bó dòng bề rộng ∆b, trong đó
∆b đủ nhỏ để lưu lượng bùn cát và bề mặt đáy sông ít thay đổi theo phương ngang Tích
phân phương trình biến dạng của thủy trực theo bề rộng ∆b ta được:
1
0⎥⎦⎤ =
⎢⎣
⎡
∂
∂
− +
∂
∂
t
z l
q bi
bi
( ) ( )1 0 =0
∂
∂
∆
− +
∂
∂
t
z b l
sbd
Q - lưu lượng bùn cát của bó dòng
Phương trình trên được gọi là phương trình biến dạng viết cho một bó dòng có bề
rộng là ∆b
8.2.2 Dự báo biến dạng:
Thực hiện dự báo biến dạng cho bó dòng thực chất là giải phương trình này Sử
dụng phương pháp sai phân ta có:
(1 ) 0 =0
∆
∆
∆
− +
∆
∆
t
z b l
Q
tb
t
z b l
Q
tb
sbd
∆
∆
∆
−
−
=
∆
1 ε
Trang 3( )
t
z b l
Q Q
tb sbdi
sbdi
∆
∆
∆
−
−
=
∆
−
Trong đó:
sbd
Q
∆ - độ chênh lưu lượng bùn cát của bó dòng giữa hai mặt cắt;
tb
b
∆ - bề rộng bó dòng trung bình trên một đoạn sông;
l
∆ - khoảng cách giữa hai mặt cắt
s
( 0)
3 0
015 ,
0 d U U
U
U
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
2
i tb
b b
=
Khi đó vận tốc biến dạng trong phạm vi bó dòng và hai mặt cắt i, i+1 được xác định
như sau:
( sbd) b tb l
Q t
z
∆
−
∆
∆
−
=
∆
∆
ε
Độ biến dạng của đáy sông trong khoảng thời gian ∆t cho trước được xác định theo
công thức
( sbd) b tb l
t Q z
∆
−
∆
∆
∆
−
=
∆
ε
8.3 Biến dạng của cả lòng sông:
8.3.1 Phương trình biến dạng:
Ngoài việc dự báo biến dạng chi tiết ở mức bó dòng trong thực tế người ta còn dự
báo biến dạng cho cả lòng sông giữa các mặt cắt, phương trình biến dạng cả lòng sông
nhận được bằng cách tích phân phương trình biến dạng của thủy trực cho bề rộng sông
)
)
0
2
1
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
∂
∂
− +
∂
∂
t
z l
q t
b
t
b
Trong đó:
( )t
b1 , b2( )t - là tọa độ hai bờ sông
Tại bờ sông cao trình đáy sẽ bằng cao trình mặt nước: z0( )b1 = z0( )b2 =z′(t), thực
hiện phép lấy tích phân:
) ) 0 )
)
2
1 2
1
=
∂
∂
− +
∂
∂
∫
t b
t
b
t
b
s
db t
z db
l
Biến đổi tích phân của số hạng thứ 2 ta có:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂ +
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
∫
)
1 1 0
2 2 0 0
)
)
0
2
1 2
1
t b
t b
t
b
t
b b z t
b b z db z t
db t z
Trang 4( )
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
∂
∂
′
−
∂
∂
=
∂
∂
∫
)
1 2 0
)
)
0
2
1 2
1
t b
t b
t
b
t
b
b b t z db z t
db t z
( )
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
∂
∂
′
−
∂
∂
=
∂
∂
t
z B db t
t
b
t
b
0 )
)
0
2
1
Trong đó:
1
2 b
b
B= − - bề rộng sông;
z0tb - cao trình đáy trung bình: = ∫2
1
0 0
1 b b
B
Do chiều sâu trung bình h tb =z′−z0tb nên:
t
B h t
z B t
B z z t
z B
t
B z t
z B t
B z t
B z t
Bz
tb tb tb
tb tb
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
−
′
−
∂
∂
=
∂
∂
′
−
∂
∂ +
∂
∂
=
∂
∂
′
−
∂
∂
0 0
0
0 0
0
Mặt khác:
t
z B t
z B t
t
z z B t t
h B t t
B h
t
B h t
h B t
Bh t
tb tb
tb tb tb
∂
∂ +
∂
′
∂
−
∂
∂
=
∂
−
′
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
⇒
∂
∂ +
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
0
0
ω
ω ω
ω
Tích phân số hạng thứ hai có kết quả cuối cùng:
t
z B t
db t
z t
b
t
′
∂ +
∂
∂
−
=
∂
∂
)
0
2
1
Phương trình biến dạng trở thành:
)
)
2
1
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
∂
∂
−
∂
′
∂
− +
∂
∂
l
q t
b
t
b
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
′
∂
− +
∂
∂
⇒
t t
z B l
Đây chính là phương trình biến dạng viết cho toàn bộ mặt cắt lòng sông
8.3.2 Dự báo biến dạng:
Để dự báo biến dạng lòng sông ta cần giải hệ phương trình:
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
′
∂
− +
∂
∂
=
∂
′
∂
−
0 1
2 2
t t
z B l
Q
C
BU l
z
Trong đó:
Trang 5U
6 / 1
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
B n
; B=B( )z,′l ; Q bc f(U,ω,B,d,ω0s)
Trong trường hợp tổng quát khi lòng sông bị biến dạng do bồi hoặc xói thì các yếu
tố thủy lực của dòng chảy cũng thay đổi theo trong đó có cao trình mặt nước , ngoài ra
các yếu tố thủy lực của dòng chảy còn thay đổi theo thời gian do điều kiện thủy văn Việc
giải hệ phương trình trên bằng phương pháp giải tích trong trường hợp tổng quát là không
thể Để đơn giản hóa ta chia khoảng thời gian cần dự báo T thành các khoảng thời gian
đủ nhỏ sao cho các đặc trưng thủy lực của dòng chảy thay đổi không đáng kể (có thể
coi là không đổi) Khi đó hệ phương trình chỉ còn lại phương trình biến dạng đơn giản và
phương trình liên tục:
z′
t
∆
ω
ω ε
U
Q
t l
Q s
=
=
∂
∂
−
−
∂
∂
0 1
Phương pháp thường được áp dụng để giải phương trình biến dạng trong trường hợp
này là phương pháp sai phân, viết phương trình biến dạng theo sai phân:
(1 ) =0
∆
∆
−
−
∆
∆
t l
Trong đó:
s
Q
∆ - độ chênh lưu lượng bùn cát lòng sông giữa hai mặt cắt: ∆Q s =Q si+1−Q si;
l
∆ - khoảng cách giữa hai mặt cắt;
ω
∆ - biến dạng diện tích lòng sông;
t
∆ - khoảng thời gian dự báo biến dạng
Khi xác định được ω∆ , biến dạng đáy trung bình trên đoạn sông giữa hai mặt cắt
được xác định theo công thức:
tb
B
=
tb
B - bề rộng sông trung bình của đoạn sông
Lưu lượng bùn cát của cả lòng sông tại một mặt cắt được xác định theo hai trường
hợp:
8.3.2.1 Bùn cát có kích thước lớn
Công thức tính lưu lượng bùn cát của Lêvi:
( 0) 0,25
3
00076 ,
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
h
d U U d gd
U
q s
Ký hiệu:
0
0
U
Q
=
ω
U0 - lưu tốc không xói;
ω0 - diện tích mặt cắt không xói
Trang 6Thực hiện phép tích phân theo bề rộng sông ta có:
d Q Q Q gd
d k Q
tb s
4 / 1 0
3 2 / 3
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
ω ω
1
k - hệ số hiệu chỉnh lấy bằng 0,0008
d gd
d k Q
tb
4 4 / 1 0
2 / 3 1
1 1
ω ω
ω ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
Thay
tb
h
B= ω suy ra:
4 4 / 5 0
2 / 3
ω ω
ω
Q h
d gd
k Q
tb
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
4 4 / 5 0
2 / 3
ω ω
h
d gd
k Q
tb
Để đơn giản hóa giả thiết rằng sự thay đổi độ sâu rất nhỏ so với bản thân độ sâu nên
có thể coi
const
const h
d
tb
=
=
0
ω
Đặt:
d gd
k D
tb
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
4 / 5 2
/ 3
1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
0 3
4
ω
ω ω
Q D
8.3.2.2 Bùn cát có kích thước nhỏ
Với trường hợp bùn cát nhỏ lưu lượng bùn cát trên thủy trực được xác định theo
công thức Brown:
3
40
ϕ
=
1
40
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
=
⇒
hI
d q
s s
ρ ρ ω
Lấy tích phân theo bề rộng sông ta có công thức:
( )h I B d
k
s s
3 2 0 3 2
ρ ρ
ρ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
Trong đó:
∫
= B
tb
db h Bh
k
0
3 3 2
1
với sông có dạng parabol k2 =1,5
Trang 7d s
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
ρ
ρ
ϕ
Theo công thức Sêdi:
tb h C
U
2
C
U
Ih tb =
⇒
C - hệ số Sedi xác định theo công thức:
6
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
d
h g k
7 6
3 = ÷
k
2 2 3 / 1 2
3
1
ω
Q h
d g k
Ih
tb
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Thay vào công thức tính lưu lượng bùn cát ta được:
B Q d g h
k
k Q
s tb
6 3 0 3 6
3
2 1 40
ω
ω ρ ρ
ρ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
7
6 2 3 0 3 6
3
2
40
ω
ω ρ ρ
d g k
k Q
s
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
⇒
Đặt:
d g k
k D
s
3 0 3 6
3
2
ρ ρ
ρ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
7
6 2
2 ω
Q B D
Nếu chấp nhận giả đường kính hạt theo chiều dài sông d là không đổi và k2=const
thì D2=const
Trang 8Chương 8 8-1
8.1 Phương trình biến dạng của thủy trực: 8-1 8.2 Biến dạng của bó dòng: 8-2 8.3 Biến dạng của cả lòng sông: 8-3