GV: Nguyễn Văn Hùng- Trờng THCS Liên Sơn Phòng GD-Đt tân yên đề Thi khảo sát vào lớp 10 THPT Môn: toán. Năm học: 2008- 2009. (Thời gian làm bài: 150 phút) Đề số I: Câu I(2 điểm): a) Thực hiện phép tính sau: 9 16. ; 3 243. b) Gii cỏc h phng trỡnh sau: =+ = 74 132 yx yx Câu II( 2điểm) Viết công thức của hàm số y = ax + b thoả mãn các điều kiện sau: a) Có hệ số góc là 3 và đi qua điểm (1; 0). b) Song song với đờng thẳng y = 1 2 2 x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. Câu III(2điểm) Hai ngời cùng làm chung một công việc trong 20 ngày. Nếu ngời thứ nhất làm trong 6 ngày và ngời thứ hai làm trong 3 ngày tiếp theo thì đợc 5 1 công việc. Hỏi làm một mình thì mỗi ngời phải làm trong bao nhiêu ngày thì xong công việc đó. Câu 4. (3đ). Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB > AC, đờng cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ là BC chứa A, vẽ nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC tại F. kẻ HE AB a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Chứng minh AE.AB = AF.AC c) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp. Câu 4. (1đ). Tìm giá trị của x để biểu thức: y=x- 1991x đạtgiá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó. --------------//------------------- * Đáp án đề 1: GV: Nguyễn Văn Hùng- Trờng THCS Liên Sơn Câu I: a) 9 16 9 16 3 4 12= = =. . . (0,5 điểm) 2 2 3 243 3 243 3 9 3 9 27= = = =. . . . ( 0.5 điểm) b) =+ = 74 132 yx yx =+ = 1482 132 yx yx = = 132 155 yx x = = 3 5 y x Vy h phng trỡnhcú nghim duy nht(x;y)=(5;3); (1điểm) Câu II: a) Vì hệ số góc của đờng thẳng là 3 nên ta suy ra a = 3 và do đờng thẳng đi qua (1; 0) nên ta thay x = 1; y = 0 vào công thức: y = ax + b ta có: 0 = 3.1 + b b = -3. Vậy PT của đờng thẳng là y = 3x - 3. (1điểm) b) Vì đờng thẳng cần tìm song song với đờng thẳng y = 1 2 2 x nên ta suy ra: a = 1 2 và b -2. Vì đờng thẳng cần tìm cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên ta suy ra: b = 2 (thoả mãn điều kiện -2). Vậy PT của đờng thẳng là: y = 1 2 2 x + . (1điểm) Cõu III: Gi thi gian ngi th nht lm riờng hon thnh cụng vic l x(ngy) Gi thi gian ngi th hai lm riờng hon thnh cụng vic l y(ngy) k x>20,y>20 ( 0,25điểm) Trong mt ngy ngi th nht hon thnh c x 1 (cụng vic) Trong mt ngy ngi th hai hon thnh c y 1 (cụng vic) Trong mt ngy c hai ngi hon thnh c 20 1 (cụng vic) Theo bi ta cú phng trỡnh 20 111 =+ yx (1); (0,5điểm) Vỡ ngi th nht lm trong 6 ngy , ngi th hai lm tip trong 3 ngy thỡ hon thnh 5 1 cụng vic nờn ta cú phng trỡnh 5 136 =+ yx (2); (0,25điểm) T (1) v(2) ta cú h pt =+ =+ 5 136 20 111 yx yx Gii h phng trỡnh ta c = = 30 60 y x (TMK) ); (0,5điểm) Ngi th nht lm riờng hon thnh cụng vic trong 60(ngy) ); (0,25điểm) Ngi th hai lm riờng hon thnh cụng vic l 30(ngy) ); (0,25điểm) Câu IV. Vẽ hình đúng 0,25 đ a) ã BEH = 90 0 ã AEH = 90 0 c/m tơng tự ta có ã AFH = 90 0 0,5đ à ã ã A AEH AFH= = = 90 0 tứ giác AEHF là hình chữ nhật 0,5đ b) Vì AHB vuông tại H có HE là đờng cao AH 2 = AF.AC 0,5đ Tơng tự với AHC ta có AH 2 = AF.AC AE.AB = AF.AC 0,5đ c) Ta có à ã B EHA= ( cùng phụ với góc BHE) mà ã ã EHA EFA= à ã B EFA= 0,5đ tứ giác BEFC nội tiếp vì có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong ở đỉnh đối diện. 0,25đ Câu V: Ta có: y=x- 1991x , biểu thức có nghĩa khi 1991x . Gọi 1991x = 0T . Ta có: T 2 =x-1991=> x= T 2 +1991, thay vào biểu thức trên đợc: y= T 2 -T+1991 => T 2 -T+1991-y=0. (1) 0,25đ Phơng trình (1) có nghiệm khi: 1 4.1991 4 0y = + 3 1990 4 y 0,25đ Nh vậy y min = 3 1990 4 , khi đó 0 = , phơng trình có nghiệm kép: T 1,2 = 1 2 . 0,25đ Từ đó tìm đợc giá trị x để y min là: 2 2 1 1 1991 ( ) 1991 1991 2 4 x T= + = + = 0,25đ ( Mọi cách khác đúng, cho điểm tối đa). GV: Nguyễn Văn Hùng- Trờng THCS Liên Sơn Phòng GD-Đt tân yên đề Thi khảo sát vào lớp 10 THPT Môn: toán. Năm học: 2008- 2009. (Thời gian làm bài: 150 phút) đề số II: Câu 1:(2đ). Hãy điền đúng (Đ) hoặc sai (S) trong các khẳng định sau: a) Cặp số (2; 1) là nghiệm của hệ pt 2x y 3 x 2y 4 = + = ; b) Đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó. Câu 2: (2đ). Cho phơng trình x 2 2(m 3)x - 1 = 0 với m là tham số. a) Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm là -2. b) Chứng tỏ rằng phơng trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m. Câu 3. (2đ). Hai đội thợ quét sơn một ngôI trờng. Nế họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phả làm bao nhiêu ngày để xong việc? Câu 4. (3đ). Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa (O). Từ một điểm M bất kì trên nửa (O) ( khác với A, B) vẽ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến tại A và B thứ tự là H và K. Chứng minh: a) Tứ giác AHNO là tứ giác nội tiếp. b) AH + BH = HK. c) HAO : AMB và HO.MB = 2R 2 . d) Tìm vị trí của M trên nửa (O) sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất. --------------//------------------- * Đáp án đề số 2: GV: Nguyễn Văn Hùng- Trờng THCS Liên Sơn Câu 1: a) Đ b) S 0,5đ x 2. Câu 2: a)Thay x = -2 vào pt: x 2 2(m 3)x - 1 = 0 0,5đ Tính đợc: m = 9 4 . 0,5đ b) Xét c 0 a < -1<0. Vậy pt luôn có 2nghiệm trái dấu với mọi m. 1 đ. Câu 3. Gọi thời gian đội 1 làm 1 mình hoàn thành C.V là x ngày, ĐK: x >4. thời gian đội 2 làm 1 mình xong CV trong x + 6 ngày. 0,25đ Mỗi ngày đội 1 làm đợc 1 x (C.V). 0,25đ Đội 2 làm đợc 1 x 6+ (CV). 0,25đ Mỗi ngày cả hai đội làm đợc 1 4 (C.V) 0,25đ Vậy ta có pt: 1 x + 1 x 6+ = 1 4 0,25đ Giải pt ta đợc x 1 = - 4 Loại, x 2 = 6 TMĐK. 0,5đ Vậy nếu làm một mình thì đội 1 làm xong CV trong 6 ngày, đội 2 làm xong CV trong 12 ngày. 0,25đ Câu 4 . Vẽ hình đúng 0,25đ a) Chứng minh đợc tứ giác AHMO nội tiếp 1 đ b) Chứng minh đợc AH = HM và BK = MK 0,5đ AH + BK = HK 0,5đ c) Chứng minh đợc HAO : AMB 0,5đ c/m đợc HO.MB = 2R 2 0,5đ d) Tính đợc chu vi tứ giác AHKB là 2HK + AB 0,5đ đợc M là điểm chính giữa của cung AB 0,25đ. ( Mọi cách khác đúng, cho điểm tối đa). GV: Nguyễn Văn Hùng- Trờng THCS Liên Sơn Phòng GD-Đt tân yên đề Thi khảo sát vào lớp 10 THPT Môn: toán. Năm học: 2008- 2009. (Thời gian làm bài: 150 phút) Đề số III: Câu 1 (2 đ): a) Biệt thức của pt 4x 2 6x 1 = 0 là: A. 5; B. 13; C. 52; D. 20. b) Cho hàm số y = 2 1 x 2 . Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số trên luôn nghịch biến. B. Hàm số trên luôn đồng biến. C. Giá trị của hàm số bao giờ cũng âm. D. Hàm số trên nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0. Câu 2(2đ): Giải phơng trình và hệ phơng trình sau: a) -5x 2 + 3x + 2 = 0 b) 2x y 3 x y 6 + = = Câu 3(3đ): Cho hai hàm số bậc nhất: y=(k+1)x+3 và y=(3-2k)x+1 a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đờng thẳng song song với nhau? b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đờng thẳng cắt nhau? Câu 4(3đ): Các đờng cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H( góc C khác 90 0 ) và cắt đờng tròn ngoại tiếp ntam giác ABC lần lsợt tại D và E. Chứng minh rằng: a) CD=CE b) Tam giác BHD cân. c) CD=CH. Câu5(1đ): Tìm giá trị lớn nhất của y= 2 4 4 x x + . --------------//------------------- * Đáp án đề số 3: GV: Nguyễn Văn Hùng- Trờng THCS Liên Sơn A' H B' C' O C B A D F E Câu1: a) Chọn B 1đ b) Chọn D. 1đ. Câu 2: Giải phơng trình và hệ phơng trình sau: a) Phơng trình: -5x 2 + 3x + 2 = 0 có a + b + c = 0 nên pt có hai nghiệm là: x 1 = 1, x 2 = c a = - 2 5 1đ b) 2x y 3 x y 6 + = = 3x 9 x y 6 = = x 3 y 3 = = Vậy hpt có nghiệm : x 3 y 3 = = 1đ Câu 3: a) ĐT của hai hs y = (k + 1)x+3 và y = (3 - 2k)x + 1 song song với nhau. k + 1 = 3 - 2k k = 3 2 1đ b) ĐT của hai hs trên cắt nhau + + k231k 0k23 01k 3 2 k 5,1k 1k 1đ Câu 4: +/ GT- KL (hs tự ghi). (0,25đ) a) C/m CD = CE. Ta có: ã ã CAD ACB 90+ = 0 , ã ã CEB ACB+ = 90 0 ã ã CAD CBE= ằ ằ CD CE= CD = CE. (1đ) b) C/m BHD cân. Ta có: ằ ằ CD CE= ã ã EBC CBD= BHD có BA vừa là đờng cao, vừa là đờng phân giác BHD cân tại B. (1đ) c) C/m CD = CH. Vì BDH cân tại B BC là đờng trung trực của HD CH = CD. (0,75đ) Câu 5: Ta có: y= 2 4 4 x x + => 4y= 2 4 4 x x + =1- 4 2 4 4 4 4 x x x + + = 2 2 4 ( 2) 1 4 x x + 0,25đ mà 2 2 4 ( 2) 0 4 x x + với mọi x. Vậy 4y 1 1 4 y . 0,25đ Do đó y min = 1/4 x 2 -2=0 x= 2 0,5đ ( Mọi cách khác đúng, cho điểm tối đa). Phòng GD-Đt tân yên đề Thi khảo sát vào lớp 10 THPT Môn: toán GV: Nguyễn Văn Hùng- Trờng THCS Liên Sơn Năm học: 2008- 2009. (Thời gian làm bài: 150 phút) Đề số IV: Câu 1( 2đ) a) Tính: 810.40 ; 5. 20 b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: xy - y 1x x+ Câu 2( 2,5đ): Cho biểu thức P = ( ) ( ) 1 1 2 1 1 1 + + a : a a a a a a) Tìm điều kiện của a để P xác định. b) Rút gọn P. c) Tìm các giá trị của a để P > 0 v P<0. Câu 3(2,5đ): a) Vẽ đồ thị của các hàm số y=x+1 và y=-x+3 trên cùng mặt phẳng toạ độ. b) Hai đờng thẳng y= x+1 và y= -x +3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm toạ độ của các điểm A, B, C. c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC ( đơn vị đo trên các trục toạ độ là mét). Câu 4(3đ): Cho hai đờng tròn (O) và (O , ) tiếp xúc ngoài ntại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B thuộc (O), Cthuộc (O , ). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I. a) Chứng minh rằng: Góc BAC bằng 90 0 . b) Tính số đo góc OIO , . c) Tính độ dài BC, biết OA =9cm, AO , =4cm. --------------//------------------- * Đáp án đề số 4: Câu 1: a) 810.40 81.400 81. 400 9.20 180.= = = = 0,5đ GV: Nguyễn Văn Hùng- Trờng THCS Liên Sơn 5. 20 5.20 100 10.= = = 0,5đ b) xy - y 1x x+ = ( ) ( ) 1 1y x x x + 0,5đ = ( ) ( ) 1 1x y x + . 0,5đ Câu 2: a) Để P xác định thì a > 0 và a 1. 0,5đ b) Rút gọn: P = 1 1 2 1 1 1 + ữ ữ + a. a a : a.( a ) ( a )( a ) P = 1 1 1 1 1 + ữ ữ + ( a )( a ) a . a.( a ) a P = 1a a. 1đ c) Để P > 0 1a a. > 0 do a > 0 nên a > 0 vậy P > 0 a - 1 > 0 a > 1. Để P<0. Giải tơng tự ta đợc 0<a<1. 0,5đ Câu 3: Vẽ đồ thị hai h/s y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng một hệ trục toạ độ. *Vẽ đt h/s y = x + 1. -Giao Oy : x = 0 ta có y = 1, -Giao Ox: y = 0 ta có x = -1. Vậy đồ thị hs đi qua hai điểm ( 0; 1) và ( -1;0). *Vẽ đt h/s y = - x + 3. -Giao Oy : x = 0 ta có y = 3, -Giao Ox: y = 0 ta có x = 3. Vậy đồ thị hs đi qua hai điểm ( 0; 3) và (3 ;0). -Đồ thị: 1 2 y = -x + 3 y = x + 1 3 -1 3 1 y x C O A B b) Dựa vào đồ thị ta thấy: A(1; 0), B(3; 0), C(1; 2). c) Dễ thấy ABC vuông tại A có: AB = AC =2 nên BC = 2 2 . Vậy: Chu vi ABC là: 2+ 2 + 2 2 = 4 + 2 2 (m) GV: Nguyễn Văn Hùng- Trờng THCS Liên Sơn Diện tích ABC là: 1 .2.2 2 2 = (m 2 ). Câu 4: (O) và (O) tiếp xúc ngoài tại A, GT Tiếp tuyến chung ngoài BC, Tiếp tuyến chung trong tại A. KL a) ã 0 90BAC = b) Góc OIO =? c) BC =? Khi OA = 9, OA = 4 ( Vẽ hình- Ghi GT, KL: 0,5 đ) Chứng minh: a)Theo tính chất tiếp tuyến ta có IA = IB IC = IA IA = IB = IC = 2 BC ABC vuông tại A hay ã 0 90BAC = . 1đ b)Ta có OI là phân giác ã BIA , IO là phân giác ã AIC mà hai góc này ở vị trí kề bù Góc ã 'OIO = 90 0 . 1đ c) Trong OIO vuông tại I có IA là đờng cao IA 2 = OA.AO IA 2 = 9.4 = 36 IA = 6 cm. BC = 2IA = 12 cm. 1đ ( Mọi cách khác đúng, cho điểm tối đa). Phòng GD-Đt tân yên đề Thi khảo sát vào lớp 10 THPT GV: Nguyễn Văn Hùng- Trờng THCS Liên Sơn [...] .. . vuông đồng dạng b) Chứng minh AM.BN = R2 c) Tính thể tích của hình do nửa hình quạt tròn APB quay quanh AB sinh ra Câu 5: Với giá trị nào của a, b thì phơng trình sau có nghiệm duy nhất a b a +b + = ax bx (a + b) x 1 // - * Đáp án đề số 5: GV: Nguyễn Văn Hùng- Trờng THCS Liên Sơn 9 : 25 = 9 : 25 = 3 : 5 = 3 6 = 9 16 36 16 36 4 6 4 5 10 99 9 = 99 9 = 99 9 = 9 = 3 111 111 111 b) Hãy bổ xung .. . môn toán 9 GV: Nguyễn Văn Hùng- Trờng THCS Liên Sơn ( Thời gian: 15 phút) Đề bài: Câu 1: Hãy bổ xung điều kiện còn thiếu của định lí sau? a a = b b Câu 2: Thực hiện phép tính sau: a) 16 25 + 196 : 49 9 16 4 9 b) 1 5 0, 01 Đáp án: Câu 1: Ta có địng lí: a a = ( với a, b không âm) b b Câu 2: a) 16 25 + 196 : 49 = 42 52 + 142 : 7 2 = 4 5 + 14 : 7 = 20 + 2 =22 1đ 1đ 1đ 4điểm 9 4 16 9 9 4 25 49 0, 0 1.. . 0,5 điểm *Học sinh làm tính đúng HC đợc 0,5 điểm *Học sinh làm tính đúng diện tích ABC đợc 0,5 điểm áp dụng công thức: AC = AB.CotgC AH = AB.sinB HC = AH.sinC HB = AH.sinB Diện tích ABC bằng: Câu 3: 1 1 AC.AB 20, 6 9. 12 124,14 (cm2) 2 2 Từ tính chất: sin2 + cos2 = 1 cos2 = 1 - sin2 cos = 1 sin2 cos = 1 1 / 4 = 3 / 4 = 3 / 2 tg = sin/cos = 1/2: 3 / 2 = 1/ 3 * HS sử dụng tính chất: tg.cotg = 1 .. . điểm tối đa) Trờng THCS Liên Sơn GV: Kiểm tra chơng I Nguyễn Văn Hùng- Trờng THCS Liên Sơn Phân Môn: hình học 9 (Thời gian: 45 phút) Câu 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc mỗi câu à đúng: Cho DEF có D = 90 0 , đờng cao DI Khi đó : a) sinE bằng: A DE ; EF B DI ; DE C DE ; DF B DI ; IE C EI DI DE ; EF B DF ; FE C DI FI DI ; IF B FI ; DF C FI DI b) tgE bằng: A c) cosF bằng: A d) cotgF bằng: A E DI EI Câu .. . 52 + 142 : 7 2 = 4 5 + 14 : 7 = 20 + 2 =22 1đ 1đ 1đ 4điểm 9 4 16 9 9 4 25 49 0, 01 = 1 5 0, 01 = 16 9 16 9 25 49 25 49 0, 01 = 0,1 = 16 9 16 9 5 7 1 7 = = 4 3 10 24 b) 1 5 0, 01 1đ 1đ 1đ ( Mọi cách khác đúng, cho điểm tối đa) -/// Trờng THCS Liên Sơn Kiểm tra môn toán 9 GV: Nguyễn (ThờiHùng-15 phút) Văn gian: Trờng THCS Liên Sơn Đề bài: Câu 1: Cho hình vẽ Hãy viết các h .. . hình) (0,25đ) ã a) C/m: CD = AC + BD và COD = 90 0 Theo t/c tiếp tuyến ta có CA = CM, DB = DM nên CM + DM = CA + DB hay CD = AC + BD ả ả ả ả ả ả ả ả ả ả Mặt khác ta có O1 = O2 ; O3 = O4 mà O1 + O2 + O3 + O4 = 1800 O2 + O3 = 90 0 ã COD = 90 0 b) C/m: AC.BD = R2 Trong COD vuông tại O có OM là đờng cao nên OM2 = CM.MD mà CM = CA, MD = BD , OM = R nên ta có AC.BD = R2 c) C/m EF = R Ta có AOM cân tại O ,.. .Môn: toán Năm học: 2008- 20 09 (Thời gian làm bài: 150 phút) Đề số V: 9 : 25 ; 99 9 16 36 111 b) Hãy bổ xung điều kiện đẳng thức nào? Câu 1: a) Tính: a.b = a b Câu 2: a) Biết rằng với x= 4 thì hàm số y= 3x+b có giá trị là 11 Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b vừa tìm đợc b) Biết .. . CM, DB = DM nên CM + DM =Nguyễn Văn Hùng-AC + BD 0,5đ GV: CA + DB hay CD = Trờng THCS Liên Sơn ả ả ả ả ả ả ả ả Mặt khác ta có O1 = O2 ; O3 = O4 mà O1 + O2 + O3 + O4 = 1800 0,25đ 0,25đ ả ả ã O2 + O3 = 90 0 COD = 90 0 b) Chứng minh: AC.BD = R2 Trong COD vuông tại O có OM là đờng cao nên OM2 = CM.MD mà CM = CA, MD = BD , OM = R nên ta có AC.BD = R2 c) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F Chứng minh: EF = R .. . 1 a a 2 a 1 1 1 : a + 1 a + 2 = a ( a 1) : ( a + 1 ).( a 1) ( P= a 1 a a 2 a 1 ( a 1) a ữ ( a 2 ).( (a 1) (a 4) ( a 2 ).( a 2) = 1 1 P= ( a 1) a ữ: ( a 2 ).( a 1) ữ = ( a 1) a ữ ữ 3 P = a 2 3 a 2) Ta có P = a 2 suy ra 1 = 3 a Thực hiện bến đổi ta có: P 3 a a 2 1 = 3 a = 3 a 6 + 6 = 3.( a 2) + 6 = 3.( a 2) + 6 = 3 + 6 P a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 6 Để 1 có gi .. . x 0 và x 9 ; C x 0 và x - 9 2 b) Giá trị của biểu thức: (2 3) + 7 + 4 3 A 4 ; B 2 3 C 0 Câu III: Tìm x biết: ( 2x + 3) 2 = 7 Câu IV: Cho biểu thức: x 1 1 + 2 : P= x 1 x x 1+ x x 1 a) Tìm điều kiện của x để P xác định b) Rút gọn P c) Tìm các giá trị của x để P > 0 v P . y=x- 199 1x , biểu thức có nghĩa khi 199 1x . Gọi 199 1x = 0T . Ta có: T 2 =x- 199 1=> x= T 2 + 199 1, thay vào biểu thức trên đợc: y= T 2 -T+ 199 1 =>. y x O B N H A P M Câu 1: a) 9 25 16 36 : = 9 25 3 5 3 6 9 16 36 4 6 4 5 10 : : .= = = 0,5đ = 99 9 111 99 9 9 3 111 = = = 99 9 111 0,5đ b) Hãy bổ xung điều