b Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.. a Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trên cùng một mặt phẳng toạ độ.. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By nằm trên cùng một
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: Toán 9
Người thực hiện: Nguyễn Thanh Tuyền
Trường THCS Nguyễn Du
*Ma trận đề kiểm tra :
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Chính Tự luận Tự luận Tự luận
1) Hệ 2 PT bậc nhất 2 ẩn 1
1
1
1
2
2
2) Hàm số y = ax 2 PT
4) Hình trụ, hình nón,
I.Đề kiểm tra :
1) (2 điểm)Giải các hệ phương trình sau:
a)
= +
= +
31 9 2
19 3 5
y x
y x
b)
= +
−
=
−
−
1 3 ) 1 ( 3
2 2 ) 1 (
2 2
y x
y x
2) (2 điểm)Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 − 2(m− 1)x+ 2m− = 3 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 3
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Hãy tìm m để 2 2
x +x = .
3) (2 điểm)Cho hai hàm số: 1 2
2
y= x (P) và y = 2x – 2 (d)
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
4) (3 điểm)Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By
nằm trên cùng một nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn (O) có bờ là AB Gọi C là một điểm nằm giữa A và B, M là một điểm nằm trên nửa đường tròn Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM cắt Ax ở D, cắt By ở E
a) Chứng minh các tứ giác ACMD và BCME nội tiếp
b) So sánh hai góc:MDCˆ và MACˆ
c) Chứng minh tam giác CDE là tam giác vuông
Trang 25) (1 điểm)Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 3cm, chiều cao 4cm.
a) Tính độ dài đường sinh
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón
II Đáp án, thang điểm:
Câu 1:
a) 52x x+39y y=1931 152x x+99y y=3157 9y13x31 2=26x
0,5 đ ⇔ x y==23
Vậy HPT có một nghiệm (x; y) = (2; 3) 0,5 đ b) Đặt (x− 1) 2 =a y b; = Đk : a≥ ∀0; b
Ta có HPT 3a a−23b b=21
+ =
8
9
a
=
= − (TM) 0,5 đ
9
=
hoặc
8
5 9
x y
− = −
−
3 2 2 3 5 9
x y
=
⇔
=−
hoặc
3 2 2 3 5 9
x y
=
0,5 đ
Vậy HPT đã cho có 2 nghiệm trên
Câu 2:
a) Thay m = 3, ta có PT : x2 − 4x+ = 3 0 0,25 đ
PT có: a + b + c = 0 => x1 = 1; x2 = 3 0,5 đ b)
2
' ( 1) (2 3) 4 4
( 2) 0
∆ = − − − = − +
= − ≥ ∀ 0,25 đ
Vậy PT (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 0,25đ
c)Vì PT (1) luôn có nghiệm x 1 , x 2 với mọi giá trị của m nên theo hệ thức Vi-ét ta có:
1 2
0,25 đ
1 2 2 ( 1 2 ) 2 1 2 2
x +x = ⇔ x +x − x x =
⇔ [2(m− 1)] 2 − 2(2m− = 3) 2
⇔m2 − 3m+ = 2 0 0,25 đ
PT có: a + b + c = 0 => m1 = 1; m2 = 2
Vậy m= 1 hoặc m= 2là giá trị cần tìm 0,25 đ
Câu 3:
a)Vẽ đồ thị của hai hàm số 1 2
2
y= x (P) và y = 2x – 2 (d): (hình vẽ dưới đây) 1 đ
Trang 3x
→
- 2
O
M
2
Câu 4:
y x
E D
O
M
b) Vì tứ giác ACMD nội tiếp nên ta có:
MDCˆ = MACˆ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC) (1) (0,5đ) c) Vì tứ giác BCME nội tiếp nên ta có:
MEC MBCˆ = ˆ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC) (2)
Từ (1) và (2) ⇒MDC MEC MAC MBCˆ + ˆ = ˆ + ˆ (3) 0,25đ Mặt khác: ∆MABcó AMBˆ =900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒MAB MBAˆ + ˆ =900 hay MAC MBCˆ + ˆ =900 (4) 0,25đ
Từ (3) và (4) ⇒MDC MECˆ + ˆ =900
⇒ECDˆ =900
Vậy tam giác CDE vuông tại C (đpcm) 0,5đ
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
2x = x− ⇔x − x+ = 0,25 đ ⇔ − (x 2) 2 = ⇔ = 0 x 2 0,25 đ
Thay x = 2 vào PT (d) ta có: y = 2.2 – 2 = 2
0,25 đ Vậy (P) và (d) giao nhau tại điểm M(2; 2)
0,25 đ
a)
*) Ta có: DACˆ =900(vì Ax ⊥ AB)
DMCˆ =900(vì DE⊥ CM)
⇒DAC DMCˆ + ˆ =1800
Vậy tứ giác ACMD nội tiếp
(0,5đ)
*) C/m t/ tự ta có tứ giác BCME nội tiếp
(0,5đ)
vẽ đúng hình (0,5đ)
Trang 4Câu 5 :
S
a)Gọi SO là chiều cao, SA là đường sinh của hình nón
Ta có SOA∆ vuông tại O ⇒SA2 =SO2 +OA2(đ/l Pitago)
⇒SA2 = 4 2 + = 3 2 25 ⇒SA= 5(cm)
Vậy đường sinh của hình nón là 5cm (0,25đ)
b)Diện tích xung quanh của hình nón là:
S xq =π .r l=π.OA SA ≈3,14.3.5 47,1(≈ cm2) (0,25đ)
Thể tích hình nón là:
.3,14.3 4 37, 68( )
non
V = πr h= π OA SO≈ ≈ cm
(0,25đ)
(0,25đ)
