Đề thi minh họa THPT quốc gia năm 2018 môn toán

Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo.. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THAM KHẢO

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 5 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A 2; 0  B   ; 2  C  0; 2 D 0; .

Câu 6 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b Gọi ; D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm

số y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa x, b a b. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

V  f x x C 2 2( )d

b a

V   f x x D 2 ( )d

b a

V  f x x

Câu 7 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Mã đề thi 001

Câu 8 Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A log 3 a  3log a B log 3 1log

Câu 14 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2

3 a và bán kính đáy bằng a Độ dài đường sinh

x y x



21

y x  D .

1

x y x





Câu 17 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f x   2 0 là

A 0 B 3 C 1 D 2

Câu 18 Giá trị lớn nhất của hàm số   4 2

d3

Câu 21 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng ' ' ' '

a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu 22 Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4% /tháng Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng Câu 23 Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng

thời 2 quả cầu từ hộp đó Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

A 5 .

6

5

8 11

Câu 24 Trong không gian Oxyz cho hai điểm ( 1; 2;1), A  và (2;1;0).B Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

A 3x   y z 6 0 B 3x   y z 6 0

C x3y  z 5 0 D x3y  z 6 0

Câu 25 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh

bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên)

Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD

bằng

A 2

3.3

C 2.

1 3

Câu 26 Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1nC n2 55, số hạng không chứa x trong khai triển của

biểu thức 3 22

n x

Câu 28 Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc , ,

với nhau và OAOBOC Gọi M là trung điểm của BC (tham

khảo hình vẽ bên) Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

Câu 37 Cho hàm số f x  xác định trên \ 1

A 4 ln15. B 2 ln15. C 3 ln15. D ln15

Câu 38 Cho số phức z a bi a b,   thỏa mãn z   2 i z 1  i 0 và z  1. Tính P a b

A P 1 B P 5 C P3 D P7

Câu 39 Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x có đồ thị như

hình bên Hàm số y f 2 x đồng biến trên khoảng

 



 có đồ thị  C và điểm A a ;1 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực

của a để có đúng một tiếp tuyến của  C đi qua A Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Câu 41 Trong không gian Oxyz cho điểm , M(1;1; 2) Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng ( )P đi qua M và cắt các trục x Ox y Oy z Oz ,  ,  lần lượt tại các điểm , ,A B C sao cho OAOBOC0 ?

  Đường thẳng đi qua tâm đường

tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB có phương trình là

Câu 45 Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông

góc với nhau Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích của khối đa diện

ABCDSEF bằng

A 7.

11

2

5 6

Câu 46 Xét các số phức z a bi a b ,   thỏa mãn z 4 3i  5. Tính P a b khi

z    i z i đạt giá trị lớn nhất

A P10 B P4 C P6 D P8

Câu 47 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có ' ' ' AB2 3

và AA'2 Gọi M N P lần lượt là trung điểm của các cạnh , ,

C 17 13

18 13

Câu 49 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C

thành một hàng ngang Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

(1) 0, [ ( )] d 7

f   f x x và 1

2

0

1( )d

3

x f x x

1 0( )d

- HẾT -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THAM KHẢO

(Đề thi có 6 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM

2018 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………

x x

21

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;6

Chọn B

Câu 14

Cách giải:

2 xq

+) Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn có tiệm cận đứng

+) Đường thẳng x a  được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu lim f xx a   .

Số nghiệm của phương trình f x    2 0 f x  2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x    và đường thẳng y 2

+) Tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình y' 0.

+) Tính giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn [-2; 3] và các nghiệm của phương trình y' 0.

Phương pháp:

+) Giải phương trình bậc hai ẩn z trên tập số phức

+) Tính modun của số phức z a bi   bằng công thức z  a 2  b 2

Áp dụng công thức lãi suất kép:  n

T P 1 r  với P là số tiền ban đầu, n là thời gian gửi, r là lãi suất và

T là số tiền nhận được sau n tháng gửi

Mặt phẳng (P) vuông góc với AB nên nhận vecto AB làm vecto pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB là:

Gọi G là giao điểm của BM và SO

Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại N Khi đó ta có

Xét tam giác SBD ta có MB và BD là hai đường trung

tuyến cắt nhau tại G  G là trọng tâm tam giác SBD

2 1 3

2

1 2

2 log x.log x.log x.log x

3 2 log x.log x.log x.log x

Gọi N là trung điểm của AC ta có MN là đường trung bình của

tam giác ABC nên AB // MN

+) Gọi A  d ; B1   d2, tham số hóa tọa độ điểm A, B

+) Thử trực tiếp các đáp án bằng cách thay điểm A, B ở trên vào phương trình đường thẳng ở từng đáp

I 4 x dx

Đặt x 2sin t dx 2cos tdt

Ta có: 3 m 3 m 3sin x  3   sin x  m 3 m 3sin x  3   sin x 3

Đặt 3 m 3sin x u   m 3sin x u 3 thì phương trình trên trở thành m 3u sin x   3

Do 3 v 2 uv u 2  0, u, v nên phương trình trên tương đương u v

Suy ra 3 m 3sin x sin x   m sin x 3sin x3 

Đặt sin x t 1 t 1     và xét hàm f t  t3 3t trên 1;1 có f ' t 3t2    3 0, t  1;1

Nên hàm số nghịch biến trên 1;1  1 f 1     f t       f 1 2 2 m 2

Vậy m   2; 1;0;1;2

Chọn A

+) Thay z a bi  vào biếu thức đề bài, rút gọn đưa về dạng A Bi 0 

+) Sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau suy ra A 0,

+) Xác định các điểm cực trị (các điểm là nghiệm của phương trình f ' x 0), các khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số y f x  , từ đó lập BBT của đồ thị hàm số y f x  

+) Từ BBT của đồ thị hàm số y f x   suy ra BBT của đồ thị hàm số y f  x bằng cách lấy đối xứng đồ thị hàm số y f x   qua trục tung

+) Nhận xét đồ thị hàm số y f 2 x    và y f  x có các khoảng đơn điệu giống nhau và rút ra kết luận

Cách giải :

Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x   ta suy ra đồ thị hàm số y f x   như sau :

Ta có nhận xét đồ thị hàm số y f x   và đồ thị hàm số y f  x đối xứng nhau qua trục tung nên ta

có BBT của đồ thị hàm số y f  x như sau :

Đồ thị hàm số y f 2 x    là ảnh của phép tịnh tiến đồ thị hàm số y f  x theo vector  0; 2 nên tính đồng biến, nghịch biến trên các khoảng không thay đổi so với đồ thị hàm số y f  x

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên  1;3

Chọn A

Câu 40

Phương pháp :

+) Giả sử tiếp tuyến đi qua A a;1  là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x x 0 , viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x x 0 là :

 2 0 0  

0 0

2

0 0

Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán

logu  2 logu    1 logu   1 2 logu  log 10u  log u  10u  u 1

+) Lập bảng biến thiên của đồ thị hàm số f x  3x 4  4x 3  12x 2  m

+) Từ BBT của đồ thị hàm số f x  3x 4  4x 3  12x 2  m suy ra BBT của đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số y 3x44x312x2m được vẽ bằng cách :

+) Lấy đối xúng phần đồ thị hàm số nằm phía dưới trục Ox qua trục Ox

+) Xóa đi phần đồ thị bên dưới trục Ox

Cách giải: Ta có OA OB ;   k1; 2;2  Vectơ chỉ phương của đường thẳng  d là u1; 2;2  

Chú ý: Với I là tâm đường tròn nội tiếp ABC, ta có đẳng thức vectơ sau:

BC CA AB

BC y CA y AB y y

BC CA AB

BC z CA z AB z z

Khi đó, xét tam giác ABO  Tâm nội tiếp của tam giác là I0;1;1 

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là  : 1 3 1



Chọn A

Câu 45:

Cách giải:

Gọi M I, lần lượt là trung điểm của DF DE,  AM DCEF

Vì S là điểm đối xứng với B qua DE  M là trung điểm của SA

Với C là giao điểm của đường thẳng EI với đường tròn  C

Vậy P10 2 Dấu " "  xảy ra khi và chỉ khi MA MB M 6; 4 a b 10

xứng với A qua A, thì SA 2AA 4.

C'

B'

B A'

TH2:     C C C C C, tương tự như trường hợp 1 ta có 5!.5! cách

TH3: C C C C    C, đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5! Cách xếp

Ta có 2 vị trí trống liền nhau, chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B để xếp vào 2 vị trí trống

đó, 2 học sinh này có thể đổi chỗ cho nhau nên có C C 2! 2.3.2 1212 13   cách Xếp 3 học sinh còn lại vào