Tìm hiểu về ứng dụng Aharonov - Bohm

Đầutiênkhóaluậnsẽđềcậpsâuhơnvềthếđiệntừvàtínhchấtquantrọngc ủađốixứngchuẩnbằngcách kiểmtramột số tínhchấtcủahàmsóngcủamột hạt điện tích trong điện từtrường,quađócho thấylàmthếnàođểdẫ

TRƯỜNGĐẠIHỌCSƯPHẠMHÀ

NỘI 2KHOAVẬTLÝ

NGUYỄNTHỊH UYỀN

TÌMHIỂU VỀHIỆU ỨNGAHARONOV–BOHM

KHÓA LUẬN TỐTNGHIỆP ĐẠIHỌC Chuyênngành:Vậ tlý lýthuyết

NgườihướngdẫnkhoahọcT hS.NGUYỄNHUYTHẢO

HÀNỘI–2012 PHẦN MỞĐẦU

MỤCLỤC

1 Lýdochọnđềtài 5

2 Mụcđíchnghiêncứu 6

3.Đốitượngvà phạmvinghiêncứu 6

4 Nhiệmvụnghiêncứu 6

5 Phươngphápnghiêncứu 6

6 Cấutrúckhóaluận 6

PHẦN NỘIDUNG Chương1:HệphươngtrìnhMaxwellvàđốixứngchuẩn 8

1.1 HệphươngtrìnhMaxwell 8

1.2 Đốixứngchuẩn 10

Chương2:Điệntíchcủahạttrongtừtrườngcủaốngdâysolenoid 11

2.1 PhươngtrìnhSchrodingertrongđiệntừ trường 11

2.2 Thếvectorcủatừtrườngốngdâysolenoid 11

2.3 Hàmsóngtrongthếvector 12

2.4 HiệuứngAharonov–Bohm 13

2.5 HiệuứngAharonov–Bohmtừ 16

2.6 HiệuứngAharonov–Bohmđiện 18

2.7 HiệuứngAharonov–Bohmvàsiêudẫn 20

Chương3:BằngchứngthựcnghiệmvàthựchànhsửdụnghiệuứngAharonov–Bohm .23

3.1 Thínghiệmvớitừtrườngcủaốngdâysolenoid 23

3.2 Thínghiệmvớitừtrườngcủaốngdâytoroid 26

3.3 ThựchànhsửdụnghiệuứngAharonov–Bohm 28

KẾTLUẬN

TÀILIỆUTHAMKHẢO

HàNội,tháng5năm2012.

SinhviênNguyễnThịHuyền

A F

Emx i n khẳngđịnhkếtquảcủađ ề

tài:“TìmhiểuvềhiệuứngAharonov-Bohm”làtrungthựcvàkhôngtrùnglặpvớikếtquảcủacácđềtàikhác.Tôicũngxinc a

m đoanrằngmọis ự giúpđỡchoviệcthựchiệnkhóaluậnnàyđãđượccảmơnvàcácthôngtintríchdẫntrongkhóaluậnđãđượcchỉrõnguồngốc

HàNội,tháng5năm2012.

SinhviênNguyễnThịHuyền

1 Lídochọnđềtài

PHẦNI:MỞ ĐẦU

Trongcơhọccổđiển, chuyểnđộngcủa các hạtđượcmôtả bở i tác

dụngcủacáclực.ĐịnhluậtthứhaiNewtonmchobiếtcáchạtsẽdichuyểnquakhông

giannhưthến àodướitácdụngcủalực,nóichung,lựcLorentzmôtảsựt ươngtácgiữacáchạttíchđiện,điệntrườngvà từtrường

ĐiệntrườngvàtừtrườngđượcmôtảbởihệphươngtrìnhMaxwell.Đểmôtảhiệntượngđiệntừcóthểđượcđơngiảnhóabằngcáchgiớithiệucácthếđiện

từ:thếvôhướngvàthếvector.Đểviếtđiệntrườngvàtừtrườngdướidạng

cácthếlàmộthữuíchbởivìchúngchỉcầnbốnthànhphần(mộtthànhphầnvôhướngvàbathànhphầnvector)đểmôtảtrườngđiệntừ,màđầyđủbaogồmsáu

thànhphần(bathànhphầnchotừngthếvector và).ChođếnthếkỉXXnó

x u ấ t mộtthửn g h i ệ m đểgiảiquyếtvấnđềnày.Trọng

tâmcủathửnghiệmlàhiệuứngmà trongđóhàmsóngthuđượcmộtsốpha

bổsungkhiđixa trongkhônggiankhôngcóđiện từtrườngmàchỉcócácthế

.Điềun à y đ ượcg ọ i l à h i Bohm

ệuứngAharonov-Đểmởrộ ng hiểu biếtv ềv ấn đềt rên tôichọ n đềt ài:“Tìmhiểu

vềh i ệuứngAharonov–Bohm”làđ ềt àicho khó aluận tố t nghiệpcủ amình

Bohmtừ,hiệuứngAharonov-Bohmđiện,…

3.Đ ố itƣợngvàphạmvinghiêncứu

CáchiệuứngAharonov-Bohmvà cácbằngchứngthựcnghiệm

Đầutiênkhóaluậnsẽđềcậpsâuhơnvềthếđiệntừvàtínhchấtquantrọngc ủađốixứngchuẩnbằngcách kiểmtramột số tínhchấtcủahàmsóngcủamột hạt điện tích trong điện từtrường,quađócho thấylàmthếnàođểdẫn đếnhiệuứngAharonov-

Chương2:ĐiệntíchcủahạttrongtừtrườngcủaốngdâysolenoidChương3:BằngchứngthựcnghiệmcủahiệuứngAharonov-Bohm.



PHẦNII:NỘI DUNG ChươngI:HệphươngtrìnhMaxwellvàđốixứngchuẩn

Maxwell thứhai( phương trình1.2),sẽthấyrằng từtrường luôn luôn không đổi.Điều nàycón ghĩalàkhi sửdụng định lýHelmholz, cóthểviết từtrường dướidạng

thếvôhướngvàcácthếvectorA không đượ cxácđịnh duynhất.Đểx ácđịnh

mố i liên hệg i ữathếv àn g u ồ ncủ ađiện từtrườ ng ,tấtcảcáchiện t ượ ng điện từđượ cmô tảt rong biểu thứccủ athế.Thật vậy,tacót h ểt h aythế

vàE xácđịnh bởicácbiểu thức (1.6),(1.7)vẫn

khôngthayđổigiát rị Vìlàmộthàmtùyýdođóđòihỏiphảicóthêmmột



điều kiện phụn ào đóchocácthế vàA.Thông thườ ng điều kiện nàyđượ cchọndướidạng:

 t

(1.10)





vàgọi làđiềukiệnLorentz

Đển g h i êncứuchuyển độ ngcủ acáchạtmang điện trong trườ ng điện

từ, cầnthựchiệncácphép thaythếx u n g l ượ ng  

ThếvàAtươngứnggiốngnhưthếđ i ệntrườngvàthếtừtrườngA Điều

nàycót h ểt h ấykhisửd ụng tínhchất xf=0vàsựgiaohoán

Đối vớimột hạt điện tích trong điện từtrườ ng,hàmHamiltoncódạng:

và mlàtổngsốtừt hôngchạyquaốngdâysolenoidthìthôngthường

ngườ i tachọn thếvectorlà

Thếv ectorđượ cđưaraởp h ương trình(2.4)thỏamãncảhai điều kiện

Cóthểt h ấyrằng,mặcdùt ừt rườngđượcgiới hạntrongốngdâyso l enoid



nhưngthếv ectorA bên ngoàiố ngdâykhông phải bằng không

Nếu sửdụ ngriêng hàmchuẩn

(p h ươngtrình1 8),chúngtacóthểđặtnóbằng không hầu nhưởk h ắpmọ i nơi bên ngoàiố ng dâysolenoid,nhưng vẫnphảithỏamãncácđiều kiện ởphương

trình(2.3)

2.3 Hàmsóngtrongthếvector

Đểmô tảh àmsó ngcủ amộ t hạt điện tích thìcần phải giải phương

trìnhSchrodinger(2.2).Trong trườ ng hợ p nàynócó thểđ ượ cđơn giản hó

abằngcáchviết hàmsó ng dướ i dạng:

Schrodingertrong sựvắngmặtcủ athếvectorA.

Vìvậynếucóthểgiải p h ương trình(2.10),cách giảit rong sựcómặtcủ a

LựcLorentzchỉk h áckhôngở những vù ngmàE vàB kháckhông

.Tuynhiêncơ họ clượ ng tửlạichỉrarằng:hiệuứng vật lýxảyraởcảnhững

vùngmàcảEvàBđều bằng0.HiệuứngAharonov–Bohmsẽminh họ ađiều này

Do đặctính só ngcủ aelectron nên nók h ô n g b ịb ắt khi đi quakhe

hởv àt ạoracách giao thoa

Hình2.1:Thínghiệmhaikhevớielectron.

Nếubướcsóngcủaelectronlà,sựchuyểnphagiữabướcsóngcủahaikhelà

Nhưvậycông thứctrêncho tabiếtcách giao thoa

Aharonov vàB o h m ( 1959)đưaraýt ưở ng:đưamộ t solenoid vào giữahai

Do vậy,sẽcóđường sứctừbên trong solenoid,nhưngở ngoài thìk h ô n g.Nếu solenoid đủn h ỏ,khi đóelectrons ẽ chuyển độ ng trong vù ng khôngc ótừtrườ ng

2 1

,n g aycảk h i electronchuyển độ ng quavù ng không gian khôngcó từtrườ ng

2.5 Hiệuƣ́ngAharonov–Bohmtƣ̀

Bâygiờxétmột thínghiệmtưởng tượng

Lấymộ tchù melectron,chiathành haitiavàgửimỗ ichù mtiađiện từq u a ố ngdâysolenoidvềh a i phíakhácnhaucủanó(hình2.1).

2

Hình2.2:Sơđồ hìnhả nhcủ a hiệuứngAharonov–Bohmtừ.

Vìvậycóthểhyvọngrằngchùmtiađiện tửsẽgiao thoakhichú ng gặp

phương trình(2.5).Do đó biểu thứcvềp h a giao thoasẽt h ayđổi: 

C1vàC2 thaychocácđườ ng đicủ amỗ itiakhi đi quaố ng dâysolenoid

Khi nhữngchù mtiahình thànhmột đườngcong kín quanhố ng dâysolenoidthìtổ

ng số phakhácnhau giữacáctiasẽt ỉl ệv ớ i thông lượ ng từthông bên

trongsolenoid.Vìvậynếuthayđổi

từtrườngtrongốngdâysolenoidthìphảithayđổip h a khácnhau giữacáctiavà

hìnhảnh giao thoasẽthayđổi.Điều nàyđượ cgọ ilàhiệuứngAharonov–Bohm

Tiếp theo,mộ t lần nữat a sẽchỉrađượcrằng khicácchù mtiađiệntửđ i quaốngdâysolenoid,c h ú n g k h ô n g baogiờđi quavùngkhônggianvớitừ trườngk háckhông,do đó,trong điện độ ng lựchọ ccổđ i ểnchúngtamongchờkhôngcósựtương tácgiữađiện trườ ng vàt ừtrườ ng

Tuynhiên,cũng nhận thấyrằng nếumô tảcáchạt trongcơ họclượng tử ,từtrườ

ng trong khu vựcbịcô lập từviệctạo racáchạtmàh i ệuứng đo đượ ctrênchuyển độ ngcủ achú ng Vìvậyphải kết luậnrằng, h o ặclàs ựtương

tácgiữatrườ ng vàh ạtl à khôngđịnh xứ,hoặccácthếđ ượ cmô tảt h ựcchất vật lý hơn sovớ icáctrườ ng

Khi đềc ập đến hiệuứngAharonov– Bohmluôn luôn phải đềcập đến

hiệuứngđượcmôtảởphầntrước nhưngtrongthựctếcóhailoạihiệuứng

.Trong

h i ệuứng từmô tảở

trên,hàmsóngcócácphakhácnhaudocácthếv ector,trongđómôtảtừtrường.Trong bàiviếtcủ amình,Aharonov vàB o h m cũ ngmô tảt h í

nghiệmtương tựtrên,k h i cáchạt đi quakhu vựcnơimàđ i ện trườ ng Ebằng

không nhưng thếv ô h ướ ng lại không bằng không

Trong thựctế,hiện tượ ng nàycủ ahiệuứng dễd àngđểgiải

thíchhơn.Nhưđãb i ết,hàmsóng với năng lượng Etăng lên theo thời gian

Trong hiệuứngAharonov–Bohmđiện,chùmtiađiện tửđ i q u a vù ng

khônggiancóvô hướng khácnhau đểcóđ ượ csựkhácnhau giữacácpha

HiệuứngAharonov– Bohmđiệncó thểđ ượ cthựchiện trongmộ t dạng

nhưhình2.2

Hình2.3:Sơđồh ìnhả nhcủ a hiệuứngAharonov–Bohmđiện.

Mỗichùmtiatruyềnquaốnghìnhtrụk h ácnhautạithế1h oặc2.Điềuquantrọnglàốngdâyđủdàiđểtrườngbêntrongbằngkhôngvàthếlàkhôngđổi

Nếu thếcủ aố ng trụ làk h ácnhau,chùmtiacóđ ượcsựthayđổ ipha:

 , (2.27)



trong đó làthếkhácnhaugiữacácốngtrụvàtlàthờigianđiệntửcần

đểxuyênquaống trụ.Kết quảcủ athín g h i ệmsẽcóđ ượ ctương tựnhưtrong hiệuứngAharonov–Bohmtừ,mộ t sựdịchchuyểnbên lềs ẽx u ất hiệnmộ tmô

hìnhgiaothoa

Vấn đềchínhcủathínghiệmn àylàsẽrất khóđểthựchiện v àk ết quảk hógiảithíchhơnbở i khôngthểđ ạt đượ ctrạng tháimàcácđiện tửkhông đi quađiệntrường,điều đóchắcchắncómặt tại đầu vàcuốicủahình trụ.Trong trườ ng hợpcủahiệuứng từ,trườ ng thựcsựcó thểđượcđịnh xứ,vìvậymàt h ườ ng sửdụngdạngcủathínghiệmđóđểđohiệuứng

2.7 Hiệuƣ́ngAharonov–Bohmvàs i êudẫn

Ngoài điện trởsuất bằng không,chất siêu dẫncò ncómộ t đặctính quan trọngkhác.Mộ t trongsố đó làh i ệuứng Meissner,điều đócón g h ĩalàt ừtrườ ngkhôngthểt h âmnhập vào siêu dẫn

 

Nếu từtrườ ngđ ủmạnh,mộ t sốd ạngcủacácchất siêu dẫncóh ìnhthứcđặcbiệt,đượ cgọ i làdòngthông lượ ng,cho phéptrườ ngcó thểt h âmnhậpthông quasiêu dẫn nhưngchỉt rong hình thứccủ adò ngmỏ ng.Thuộ ctính thú vịcủacácdòng nàylàthông lượngt ừthôngcủamỗ i dò ngđượclượ ng tửhó at h eocácđơn

eolàđiện tíchcủaelectron Hiện tượ ng nàycó thể

đượ cgiải thích bằngcách sửdụ ngcácdạng đượ ctrình bàyởp h ầntrướ

cđóv àophần này

Hàmsóngcủaelectron trongsiêudẫnđượcxác địnhtrongmộtmặtphẳngn

ơi đượ cthâmnhập bở imộ t dò ng thông lượ ng Từtrườ ng đượ cđặt trongdò

ngthông lượ ng vàb ằng không trong phầncò n lạicủ achất siêu dẫn ,đ i ều

nàyđãđượ cmô tảởmụ c2.1.Nếuchú ng tadichuyển d ọ ctheomộ t đườ ng xung quanh

dòngthông lượ ng vớ iđiểmbắt đầu vàk ết thú ctương tựnhưtrên,tasẽt h ấyrằng

giátrịcủahàmsóngđược thayđổi từ r o đế

n

e i g

r o.Nếumuốnhàmsóng

siêu dẫncóđ i ện tích lớn hơn hai lần so vớielectron.Nócóthểđượcgiải

thíchbằngcáccặp Cooper,trong đóg ồ mcóhaielectron.Sựlượ ng tửhó acủ athông

lượ ng trong siêu dẫn làđ i ềuquan trọ ng đểg i ải thích phùh ợ p vớ i kết quảcủ athínghiệmkhi khảo sát hiệuứngAharonov –Bohmở nhiệt độ thấp.

ứngAharonov–Bohm

HiệuứngAharonov– Bohmlần đầu tiên đượ cmô tảv ào nă m 1959trongmộ tbài báo đượ cviết bở iYakirAharonov vàDavid Bohmvànhậnđượcrấtnhiềunhữngphản hồi khácnhau.Nhiều nhàv ật lýt u yên bốrằng hiệuứngtrongthựctếk h ô n g t h ểđođượ cvàrằng đónhưlàhiện tượngchỉcócấu trúcthuần tuytoán học,do đóv i ệcthửnghiệmlàđ i ềucần thiết

Trong thựctế,k hip h át triển ýtưởngcủahiệuứng ,Aharonov

vàB o h m đượ cRobertG.Chambers tưvấn thín g h i ệmvật lý,cuố icù

ng,họđãmôt ả đượ cthínghiệm,cũngcónghĩalàhọđãđ ượ cchứngminh lýt h u yếtcủ amình

Chỉmột nămsau đó, vào năm1960,Chambers thựchiệncácđềx u ất

thửnghiệmvàchứngminhrằng hiệuứngt ồ n tại.Trong nămtiếp theo,hiệuứng đãđượ cxácnhậnnhiều hơn nữav ớ icácthínghiệmchính xách ơ n,do đó

ngàynaychỉmộtsốítvẫnnghi ngờsựtồntạicủanó

Trong phần nàychú ng tasẽmô tảt h ín g h i ệmcủ aChambers vàn h ậnxétk ếtquảcủaông.Chúng tasẽxétmột thínghiệmtiên tiến từnăm1986,đượcthựchiện trongmặtcầu hình học,bằngcách sửdụ ng namchâmhình xuyến siêu dẫn

3.1 Thínghiệmvớitừtrườngcủaốngdâysolenoid

Hình học đượ csửdụ ng trong thín g h i ệm ,đượ cthựchiện bở i

RobetG.Chambersnăm1 9 6 0 , làmộtthực tiễngiốnghệthình họcmôtảtrongphần

2.Vấn đềđ ầu tiên trongmô tảt h ín g h i ệmlàl àmthến ào đểchiachù mtiađiện tửravớ i khoảngcách vừađủ.Khoảngcáchcủacácchùmtiađiện tửđượ

cxácđịnh bở ikích thướccủacácnguồn điện tử Nếu nguồ n làv ô cù ng

nhỏ, khoảngcáchcủacáctiacóthểđượctùyý,nhưng trong

thín g h i ệmthựctế,khoảngcách

đượcgiớihạnbởikíchthướccủanguồn.Đốivớithínghiệmthànhcôngthì khoảngcách

cáctiađủđểđưanamchâmv àogiữachú ng.Hìnhcủathínghiệmđượcthểhiệntrên

hình3.1

Chùmtiacủ acácđiện tửđượ cs ửdụ ng trong thín g h i ệmnày,đượ cquan sátbở i kính hiển vi điện tử.Bướ csó ng điện tửnhỏ hơn1nm,nghĩalànhỏhơn nhiềuso vớ i kích thướ ccủ aố ng dâysolenoid ,d o đ ó nhiễu xạcót h ểđ ượ cbỏq u a

.Chùmtiađượcchiathànhhaibở imộ t lưỡ ng lăng kính điện tử (evàf trên hình)vàgiao thoatrênmàn quan sátO.Lưỡ

ng lăng kính gồ mt h anh thạchanh đượ cphủnhômfvàhai tấmkimloại đượcnối đấte.Góchiệuứngcủalưỡ ng lăng kínhcóthểđượcthayđổ i bằngcácháp dụ ng thế

năngdươngtrênthanhf.Trong tínhtoántạimục2 , giảđịnhrằngốngdâysolenoiddàivôtậnđểtừtrườngbênngoàib ằng không giố ng nhau.Trong tình huố ng thựctếđ i ều nàykhông thểđ ạt đượ c, do đó Chambers đãt h ựchiện hai thín g h i ệmđểp h ân biệtcáchiệuứngcủ atừ

trườ ng,từhiệuứngAharonov–Bohm

Hình3.1: SơđồmạchcủaMeter,đượ csửdụ ng bở i Chambers.

Trong thín g h i ệmđầu tiên,cácelectron dichuyển thôngq u a từtrườ ng,kéo dàiởkhu vựca’(hình3.1).Nhưbiểu diễnt rong hình3.2,trườ ngmởrộ ngởkhuvựca’,vântrên hìnhảnh giao thoakhông thayđổ i,nóchỉlàđổichỗtoànbộtrênmànmàcóthểgiảithíchbởilựcLorentz

Hình3.2:Giaothoado a)chỉmột lưỡng lăngkính b)từtrườ ng

trongkhuvựca’.

Trongthínghiệmthứh ai,từt rườngđượcđịnhxứ

trongkhuvựcaởh ình3.1,đól à trạngtháimàchúngtahyvọngởhiệuứngAharonov–Bohm.Thayvìốngdâysolenoidkhóđểlàmquánhỏ,sợitinhthể

sắt,v ớichiềurộng1mvàd ài0,5mmđượcsửdụng.Từth ôn g trongsợitinhthểg i ảmdọctheochiềudàicủanócóđộdốckhoảng(hc/e)/

1m,nghĩalàtrongtrườnghợphiệuứngAharonov –

Bohm,môhìnhgiaothoasẽthayđổitrongkhoảngmỗivânmộtm.Sợitinhthểđượcđặtởvịtrítrongtốicủathanhf,vìvậykhôngcóelectronnàovượtquanó.Kếtquảcủathínghiệmnàyđượcbiểudiễntrênhình3.3

Từđós ẽthấyrằng trong thựctếv ând ịchchuyển theo hướng thẳng

đứng,đólàbằngchứng thựcnghiệmcủahiệuứngAharonov–Bohm

Mặcdù kết quảthínghiệmcủaChambers đãx ácnhận dựđoáncủ aAharonovvàBohm,n h ưngmộ t sốv ẫncò n lập luậnrằngh i ệuứng không phải dođ i ệnt ừtrường.

Hình3.3:Giao thoa do từtrườ ng trongkhuvựca,xuấ t hiệnởs ợ i tinhthểs ắt.

Bở i vìt h ô n g l ượ ng trong sợ i tinh thểsắt đang giảmdần,rõràngtừtrườngròrỉratrong khu vựcnơimàcácelectron dichuyển, rất nhiều nhậnđịnhchorằnghiệuứngcó thểđ ượ cgiải thích bở i sựtương táccủ acácđiện tửvớ itừtrườ ng CácthínghiệmkháccầnthiếtđểchứngminhhiệuứngAharonov–Bohm

3.2 Thínghiệmvớitừtrườngcủaốngdâytoroid

Trong phần này,chúng tasẽmô tảmộ tthínghiệm,đượ cthựchiện bở imộtnhómcácnhàvậtlýNhậtBảntừphòng thínghiệmHitachinăm1986.Họđãsửd ụ n g

h ì n h h ọ c khácmộtchút củathínghiệmvàtínhchấtsiêutừtrườngcủavật

liệu đểcó đượ ckết quảchính xáchơncủ ahiệuứngAharonov–Bohm

Thayvìn amchâmđiện từ, đượ cđềx u ất năm1959vàđượcsửdụng đầu tiêntrong thín g h i ệm,n amchâmhình xuyến đượ csửdụ ng Trong trườ ng hợ

pcủanamchâmđiện từ, từt rườ ngx ung quanh nól àk h ô n g đúng bằng khôngbở i vìdònglựctừđãb ịk h ép kín,vìvậyhọphải liên kết

ởhaicựccủanamchâm Từtrường bên ngoàicủ asolenloid giảmtheochiều dàicủ anó,nhưngchúng talại