BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC

Gửi tới thầy cô và các em học sinh bộ tài liệu số phức được chia theo các mức độ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG THẤP VẬN DỤNG CAO. Nhằm giúp các em có một bộ tài liệu số phức tương đối chuẩn để ôn thi THPT Quốc Gia săp tới. Bộ tài liệu gồm các câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết giúp các thầy cô tham khảo trong quá trình giảng day.Chúc thầy cô và các em ônt hi tốt

Trang 1

VẬN DỤNG 1

Câu 1.

Cho số phức z thỏa 1 2016

1

i z

i

−

=  + ÷ Viết zdưới dạng z a bi a b= + , , ∈¡ Khi đó tổng a b có+ giá trị bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

( ) ( )

2016 4 1

1 1

i

−

+

Vậy chọn đáp án A

Câu 2.

Cho số phức z thỏa ( )5

1 2 2

i z

i

−

= +

Viết z dưới dạng z a bi a b= + , , ∈¡ Khi đó tổng a+2b có

giá trị bằng bao nhiêu?

z= + ⇒ =i z − i Suy ra a+2b=10

Câu 3.

Cho số phức z thỏa mãn ( )3 ( )

5

2 2

4 422 1088 1

i z

i

−

+

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A z = 5

B z2 =5

C Phần ảo của zbằng 0

D Không tồn tại số phức zthỏa mãn đẳng thức đã cho.

Gọi z x yi x y= + , , ∈¡ tìm được z= −1 2i.

Câu 4.

Cho số phức zcó phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn

( ) ( )3

5

6

2

i

−

Khi đó môđun của số phức w= + + +1 z z2 z3 có giá trị bằng bao nhiêu?

Gọi z x yi x y= + , , ∈¡ tìm được z= +1 i Suy ra w=5i

Câu 5.Cho số phức z thỏa mãn z4 =476 480+ ivà z có phần thực và phần ảo là các số dương Khẳng

định nào sau đây là khẳng định đúng?

A z = 26 B z2 =26

Trang 2

C z=4476+i4480 D z= ±( 4764 +i4 480).

Sử dụng công cụ tìm căn bậc n trên MTCT, ta tìm được z= +5 i

Câu 6.Cho số phức 2 8 ( )5

1

i

+

Số phức 2 3 4

z z+ + +z z là số phức nào sau đây?

A 8060 4530i− + B 8060 4530i− − C 8060 4530i+ D 8060 4530i−

Sử dụng máy tính bỏ túi tính được z= − +8 6i Thay vào được kết quả là 8060 4530i− + Vậy chọn đáp án A

Câu 7 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A ( )2016 1008 1008

1007

1

5 2

i

+

− =

C ( )2016 1008

1+i =2 D ( )2016 ( )2016

1+i = −1 i

( )2016 ( )1008 1008

1+i = 2i =2 Do đó ( )2016 1008 1008 1018 1018

1+i −2 i = 2 −2 i =2 2 Suy ra A sai Vậy chọn đáp án A

Câu 8.

Cho số phức

( ) (4 1 )6 2

5

i

+

= − Số phức 5z+3i là số phức nào sau đây?

A 88 3i− B 88 3i+ C 440 3i− D 440 3i+

Sử dụng máy tính tính được 88 5 3 88 3

5

Câu 9.

Cho số phức ( )5 ( )

2+i − +2 i z = − −37 43i Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A zcó phần ảo bằng 0 B .z z=1

C z= −i D zlà một số thuần ảo

2

− + = − − ⇒ = =

− +

i

i Do đó A sai.

Câu 10. Cho số phức 3 ( )3

i

z

− + − = − Số phức ( )2

2 12

z i

+

+ là số phức nào sau đây?

A 26 170i+ B 26 170i− + C 26 170i− D 26 170i− −

Trang 3

( )3 3

1 2

−

− = − ⇒ = = +

−

i

Câu 11.

Cho 2 số phức

2 2

1 1

z

z z

-æö÷ ç

- ç ÷çè ø÷

=

+

;

2 2

2 1

z

z z

-æö÷ ç + ÷ç ÷çè ø

=

+

với z x yi= + , x y, Î ¡ .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

C.z và 1 z là số thuần ảo.2 D.z và 1 z là số thực.2

2

z= + ®x yi z =x - y + xyi

2

z= -x yi® z =x - y - xyi

2 2

z z=x +y

Khi đó : 1 2 2

4 1

xyi z

= + + ;

1 2 2

2

1

z

-=

Suy ra z là số thuần ảo, 1 z là số thuần thực.2

Câu 12. Có bao nhiêu số phức z thỏa

1 1

z

2

z i z

+

1

2 2

z

x

z

ì +

ïî Vậy chọn đáp án A

Câu 13.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và 2

z là số thuần ảo.

Gọi z= +x yi x y, Î ¡

2 2

2 2 2

2

z = x - y + xyi là số thuần ảo khi và chỉ khi x2- y2=0 (2)

Từ (1), (2) 2 2 {

2 2

1 0

y

ï

ïî ®Có 4 số phức thỏa yêu cầu đề bài.

Trang 4

Câu 14.

Cho số phức z thỏa 3

( 3 ) 1

i z

i

+

=

- Môđun của số phức

z iz+ là:

3 ( 3 )

1

i

+

-Vậy chọn đáp án A

Câu 15. Tìm tất cả số phức z thỏa

2 2

A 0, 1 1 , 1 1

B 0, 1 1 , 1 1

Đặt z= +x yi x y, , Î ¡ ® = -z x yi

Ta có:

{

2 2

0

x

y

ï =- ï

Câu 16.

Cho số phức z= -(1 i)2019 Dạng đại số của số phức z là:

A 1009 1009

- - B 21009+21009i C 2019 2019

- - D 22019+22019i

Ta có: z= -(1 i)2019= -(1 i)2018.(1- i)= -( 2 )i 1009.(1- i)=- 21009- 21009i

Câu 17.

Cho số phức 2016 1 2017

1

i

æ+ ÷ö ç

= +ççè - ÷÷ø

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A z= +1 i B.z= - 1 i

C z là số thực. D.z là số thuần ảo.

Trang 5

1008

æ+ ö÷ æ+ ö÷ æ+ ö÷ æ+ ö÷

= +çç ÷÷ çç ÷÷= + - çç ÷÷= +çç ÷÷= +

Câu 18. Cho số phức z thỏa z= -2i 2 Môđun của số phức 2016

z là:

A 6048

2 .

Ta có: z2016=22016(i- 1)2016=23024i Þ z =26048

Câu 19. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn:

2 2

26

z + z = và z+ =z 6

Đặt z= +x iy x y( , Î ¡ ), ta có z= -x yi, z2 = z2=x2+y2

Ta có:

{

2

2 3

6

y x

ï + = ï =ïî

ïïî

Þ có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài

Câu 20.

Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa (1 ) (1 )3979

2

z

æ ö÷

çè ø

A Phần thực là - 21990 và phần ảo là2

B Phần thực là 1990

2 và phần ảo là 2

C Phần thực là - 21989 và phần ảo là 1

D Phần thực là 1989

2 và phần ảo là 1

Ta có: ( ) 3979 (1 )3980 1989 1990 1990

çè ø Vậy chọn đáp án A

Câu 21.

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 2 4 i = − z 2 i Số phức z có môđun nhỏ nhất là?

A z = + 2 2 i B z = − 2 2 i

C z = − + 2 2 i D z = − − 2 2 i

Gọi z x yi x y = + , ( ∈ ¡ )

Ta có x− −2 4( y−4)i = +x ( y−2)x ⇔ = − +y x 4

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x y+ − =4 0

Trang 6

Mặt khác z = x2+y2 = x2+ −x2 8x+16 = 2x2−8x+16

Hay ( )2

z = x− + ≥ Vậy zmin ⇔ = ⇒ =x 2 y 2 Vậy z = + 2 2 i

Trang 7

VẬN DỤNG 2

Câu 22.

Cho số phức z thỏa 2 3 2016

z= + + + + +i i i i Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là

A 1 và 0 B 0 và 1 C 1 và 1 D 0 và −1

2016 1

1

i

−

Câu 23.

Giá trị của biểu thức 2 4 4 *

1+ + + +i i i k,k∈¥ là

2n + 2n+2 = 2n(1+ 2) 0,= ∈¥*

i i i i n Áp dụng tính được giá trị bằng 1.

Câu 24. Cho các số phức z z Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?1, 2

( ) 1 1

: z = z

I

: =

A (I) và (II) đúng B (I) và (III) đúng.

C (II) và (III) đúng D Tất cả (I), (II), (III) đều đúng.

Câu 25.

Số phức ( ) (2 )3 ( )20

z= + + +i i + +i + + +i là số phức nào sau đây?

A 1025 1025i− + B 1025 1025i− − C 1025 1025i− D 1025 1025i+

(1 ) (1 1( )20) 1025 1025

1 1

i

− +

Câu 26.

Cho số phức 2 4 2 2016

z= + + + +i i i + +i n∈¥ Môđun của z bằng?

( )2 1008 2

2

1

i

−

− Vậy chọn đáp án A

Câu 27.

Cho số phức 3 5 7 2 1 2017

z i i= + + + + +i i i + + +i n∈¥ Số phức 1 z− là số phức nào sau đây?

A 1 i+ B 1 i− C i D −i

Trang 8

z i= + + + + +i i i i = ⇒ − = +i z i

Câu 28.

Cho hai số phức

1, 2

z −z z +z = Gọi A B, lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z z Khi đó tam giác 1, 2 OAB là:

A Tam giác đều B Tam giác vuông tại O

C Tam giác tù D Tam giác có một góc bằng 45 0

Ta có z13+ =z23 (z1+z2)(z12−z z1 2+z22) 0= , suy ra:

Lại có

(z −z ) =(z −z z +z )−z z = −z z nên 2 2 2

Suy ra AAB OA OB= = ⇒ ∆OAB đều

Câu 29. Cho các số phức z z Xét các khẳng định 1, 2

( )I :z1=z1 ( ) 1 1

II

 =

 ÷

  ( )III :z1+z2 = +z1 z2

Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai?

C (III) sai D Cả ba (I), (II), (III) đều sai.

Câu 30.

Số phức z thỏa 2 3 19

1 2 3 4 18

z= + +i i + i + + i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A z có phần thực bằng 9− và phần ảo 9−

B z=18.

C z có phần thực bằng 18− và phần ảo bằng 0

D z i− = − +9 9i

20

i

z= + + + +i i + + +i Phần thực của số phức z là

A 2 13 B - (1 2 )+ 13 C - 213 D (1 2 )+ 13

Trang 9

( ) ( ) ( ) ( )

27

13 13

2 (1 2 )

i

+

Vậy phần thực là 13

2 Vậy chọn đáp án A

Câu 32. Cho số phức

4 , 1

m

i z

i

æ ö÷ ç

=ççè+ ÷÷ø m nguyên dương Có bao nhiêu giá trị mÎ [1;100] để z là số thực?

(8 ) 8 1

i

æ ö÷ ç

=ççè + ø÷÷= =

z là số thực khi và chỉ khi 2 4 ,

2

m

Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 33.

Cho số phức 2 6

, 3

m

i z

i

æ+ ÷ö ç

=ççè - ÷÷ø m nguyên dương Có bao nhiêu giá trị mÎ [1;50] để z là số thuần ảo?

Ta có: 2 6 (2 ) 2

3

m

i

æ+ ÷ö ç

=ççè - ÷÷ø = =

z là số thuần ảo khi và chỉ khi m=2k+1,kÎ ¥

Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 34.

Cho số phức z= +x iy x y, , Î ¢ thỏa mãn z3= -2 2i Cặp số ( ; )x y là

C.( 2- + 3; 2- + 3) D.( 2- - 3; 2- - 3)

Ta có

3 2

2 3

ìï - = ï

-Đặt y= suy ra tx t=1 { 1 ( ; ) (1;1)

1

y

=

Câu 35.

Cho biểu thức L= + + + +1 z3 z6 z2016 với 1 3

z= - i Biểu thức L có giá tri là

Trang 10

3 673 673

3

1 ( ) 1 ( 1)

1

z L

z

-Vậy chọn đáp án A

Câu 36.

Cho biểu thức L= - + -1 z z2 z3+ + z2016- z2017 với 1 2

2

i z

i

+

= - Biểu thức L có giá tri là

A.1 i- B 1 i+ C 1 1

2 2i

Ta có: 1 2

2

i

+

- Khi đó:

2018 2018 2018 2018

1

Câu 37.

Cho

1 1 3

4 3

i z

i

+

=

-; ( )2016

3 1

z = - i Tìm dạng đại số của 25 10 2016

1 2 3

A.- 21037 3 2+ 1037 .i B 21037- 21037 3 i C - 21021 3 2+ 1021.i D 21021 3 2- 1021 .i

25 25 8 8

1

10

10 5 5 25 10 2016 1037 1037

2016 2016 1008 1008

3

(1 3 ) 8 8 3 7

4 3 (1 ) ( 2 ) 2

i

ü ï

ç

ï

Câu 38.

1 ( 2 )

m i

- +

- - ¡ Tìm zmax

- +

Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn: z i+ + = -1 z 2i Tìm giá trị nhỏ nhất của z

A 2

2 2

1 2

-

x+ + + = -yi i x yi- i Û x+ + y+ =x + y+

2x 2y 2 0 x 1 y

Trang 11

( )2

2

min

Câu 40.

2016 2016 2016 2016 2016 2016

A 21008 B - 21008 C 22016 D - 22016

Ta có 2016 0 1 2 2 3 3 2015 2015 2016 2016

2016 2016 2016 2016 2016 2016 (1+i) =C +C i C+ i +C i + + C i +C i

2016 0 1 2 2 3 3 2015 2016 2016 2016

2012 2012 2012 2012 2016 2016 (1- i) =C - C i C+ i - C i + - C i +C i

2016 2016 0 2 4 2014 2016

2016 2016 2016 2016 2016

Mặt khác:

2016 1008 1008

1008

2016 1008 1008

(1 ) ( 2 ) 2

ü ï

ï

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	778 KB