Động-lực-học-máy-công-cụ

Hệ thống đàn hồi và quá trình làm việc có tác động tương hỗ lẫn nhau và là thành phần cơ bản của hệ thống động lực học máy công cụ.. Sự tác động của quá trình làm việc vào hệ thông đàn h

LỜI TỰA

Vai trò quan trọng của các động lực học trong máy công cụ đã được nghiên cứunhiều và ứng dụng có hiệu quả sâu rộng ở nước ngoài, nhất là tự động hóa quá trìnhsản xuất, trong các trung tâm gia công, các đường dây tự động điều khiển và điềuchỉnh toàn hệ thống Ở nước ta nhu cầu về sử dụng, thế kế và chế tạo máy công cụphục vụ cho việc cơ khí hóa nền kinh tế quốc dân hiện này và sau này rất to lớn

Một máy công cụ phải được đánh giá bằng các chỉ tiêu chất lượng động lựchọc Đó là các chỉ tiêu về độ chính xác gia công, về rung động, về độ ổn định và tuổithọ và ổn định của chi tiết, cụm máy và máy Việc xây dựng lý thuyết cũng như thựcnghiệm về động lực học máy công cụ ở nước ta còn ở giai đoạn sơ khai, rất mới mẻnhưng rất cần thiết

Sách “động lực học máy công cụ thuộc bộ sách máy công cụ” nói chung.Trong bảy chương của sách lần lượt trình bày từ lý luận chung, động lực học truyềndẫn chính, động lực học truyền dẫn chuyển động chạy dao, động lực học truyền dẫnthủy lực trong máy công cụ, đến việc khảo sát hệ thống động lực học máy công cụbằng mô hình hóa trên máy tính cũng như phương pháp nghiên cứu thực nghiệm,phương pháp khảo sát giao động riêng và khử rung cho máy Các số liệu thực nghiệm

và các vị trí điển hình đều chọn đặc trưng trừ máy công cụ cắt gọt kim loại Phươngpháp toán học đã sử dụng gắn chặt với lý thuyết điều khiển học nhằm dễ dàng tự độnghóa khảo sát các đặc trưng động lực học bằng máy tính tượng tự và máy đếm số

Sách “động lực học máy công cụ” thuộc giáo trình chuyên ngành nhằm phục

vụ cho cán bộ giảng dậy, nghiên cứu sinh và sinh viên các năm cuối ngành chế tạomáy Sách cũng giành cho cán bộ khoa học, các kỹ sư thiết kế chế tạo máy, các cán bộnghiên cứu công tác trong các viện và nhà máy cơ khí

Trong quá trình biên soạn, do trình độ và thời gian hạn chế nên không thế tránhkhỏi sự sai xót nhất định, các tác giả mong được sự góp ý để hoàn thiện

Các tác giả

MỞ ĐẦU

Máy công cụ đóng vai trò chủ chốt trong nền công nghiệp hện đại cơ khí Muốnnâng cao khả năng làm việc của máy, gia công chi tiết có chất lượng, năng suất cao đòihỏi phải giải quyết hàn loạt những vấn đề liên quan đến động lực học máy

Ví dụ như chuẩn bị làm việc cần: định vị kẹp chặt phôi, lắp đặt và điều chỉnhdụng cụ, khởi động máy và điều khiển cho máy hoặc máy có các chuyển động tươngđối để tạo hình bề mặt phôi Trong quá trình làm việc, các bộ phận của máy chịu tácdụng của ngoại lực, lực kẹp chặt lực quán tính, lực phát sinh cho dao động do thay đổitiết diện lớp cắt v.v (trong đó có lực cắt, lực phát sinh do tác động nhiệt của vùngcắt ) Các tác động này đến phôi hoặc dụng cụ làm cho cụm trục chính hoặc cụm bàndao chuyển vị, tap ra trong cơ hệ máy có biến đổi nội lực theo thời gian, kèm theo cácbiến đổi về tốc độ chuyển dịch tương đối của bộ phận, về áp lực biến dạng do các bềmặt tiếp xúc, về nhiệt độ, dòng điện trong các roto và áp lực trong hệ thống thủy lựcv.v Những biến đổi không được vượt quá giới hạn cho phép

Để xác định những biến đổi trên, khi nghiên cứu ta chỉ cần xác định một vàithông số nào đấy, đôi khi chỉ một thông số chủ yếu mà từ đó qua thí nghiệm khẳngđịnh những biến đổi còn lại không vượt quá giới hạn cho phép Thông số chủ yếu nàychính là độ chính xác gia công, độ bền vững, tuổi thọ và độ tin cậy của máy mà quátrình động lực học phải nghiên cứu và giải quyết

Trong thực tế việc thay đổi các đại lượng đã kể trên thường xảy ra đồng thờivới ngoại tác động, gọi là quá trình động lực học Quá trình đó phụ thuộc vào ngoạilực và có tính chất của hệ thống cơ học Theo Rêsêtôp D.N [18], để năng cao trình độchính xác gia công, cần phải giải quyết ba bài toán liên quan đến động lực học máycông cụ như 1( chọn thông số của một động cơ; 2) Phân tích những hiện tượng xảy rakhi máy chạy không tải (không cắt gọt) và 3) phân tích các hiện tượng xảy ra khi máychạy có tải ( có gia công)

Để giả quyết được vấn đề trên ta cần tiến hành đồng thời theo hay phương pháp:1( đánh gía bằng thực nghiệm các chỉ tiêu về chất lượng của máy công cụ đối với cácmáy đã chế tạo xong và 2 ) tính toán động lực học cho máy mới thiết kế Mục đích tínhtoán và thực nghiệm là để so sánh những mẫu máy đã có với những máy đang dự định

thiết kế theo những chỉ tiêu nhất định, gọi là những chỉ tiêu chất lượng động lực họcmáy công cụ Dùng các chỉ tiêu này làm chuẩn để chọn một kết cấu máy, đồ gá, chế độcắt, chế độ làm việc của động cơ nhằm nâng cao độ chính xác gia công và độ bền lâucủa máy Chất lượng động lực học máy công cụ được đánh giá bằng quá trình làm việc

và khả năng kháng trả lại những ngoại tác động phát sinh rung động và làm mất độchính xác gia công, giảm tuổi thọ của máy và chi tiết máy

Có thể đánh giá chất lượng động lực học máy công cụ như là chất lượng độnglực học của hệ thống nhất gồm máy, đồ gá, dụng cụ và chi tiết gia công (viết tắtMGDC) tác động lẫn nhau trong quá trình truyền động, ma sát, điện, thủy khí v.v Cầnphân biệt quá trình động lực học và quá trình làm việc

Quá trình động lực học là sự thay đổi các thông số của hệ thống, kể cả cácthông số đặc trưng cho quá trình làm việc dưới tác dống của ngoại lực Ví dụ như khikhởi động hay hãm máy thì tần số góc ω của lực kích thích thay đổi (hình 0-1)

Quá trình làm việc khác với quá trình động lực học, nó là tập hợp các hiệntượng biến đổi cơ lý xảy ra trong quá trình động lực học đã cho (quá trình cắt, quátrình mà sát ) ổn định; 2) sai lệch của các thông số động lực học khi có tác động bênngoài vào hệ thống và 3) sự tác động nhanh Dưới đây sẽ phân tích kỹ hơn các chỉ tiêutrên

3 biểu thị mức ổn định theo độ nhanh tắt dần dao động trong quá trình quá độ của daobào vào cắt, lực cắt gây rung động, năng lượng khuyếch tán dần dần, hệ thống ổn định

Đánh giá mức độ ổn định theo lượng giảm lôga  (hình 0-3) như sau:

An+1 ≈

∆ A

A n

với An và An+1 là biên độ hai dao động kế tiếp nhau, ∆ A là hiệu các biên độ này Theo

lý thuyết dao động và tài liệu [8] thì lượng dùng loga để đánh giá khả năng giảm trầncủa các kết cấu đàn hồi Hệ thống ổn định hay mất ổn định có nghĩa là tương ứng vớilượng giảm lôga dương hoặc âm

Trường hợp lực tiếp tuyến biến đổi không có chu kỳ (h,0-4) mức ổn định đượcđánh giá bằng chỉ số 1/TB Việc khảo sát sự ổn định của máy và cụm máy sẽ được tínhbằng tỷ mỷ trong chương 1

2 Sai lệch của các thông số động lực học khi có tác động bên ngoài vào hệ thống, bao gồm

a) sai lệch tĩnh khi tác động bên ngoài vào hệ thống không thay đổi theo thờigian;

b) sai lệch động lực học tĩnh định khi tác động bên ngoài vào hệ thống thay đổitheo thời gian (có vận tốc và gia tốc không đổi, đặc biệt quan trọng là các dao độngcưỡng bức gây ra tác động bên ngoài có chu kỳ)

c) sai lệch động lực học quá độ xuất hiện trong quá trình quá độ

d) sai lệch ngẫu nhiên gây ra do tác động bên ngoài biến đổi không theo quyluật nào cả

Ngoài ra còn có thể sử dụng các chỉ tiêu đặc như độ dao động tính đơn điệu củaquá trình quá độ v.v Tuy nhiên để xác định các chỉ tiêu chất lượng động lực học của

hệ thống khi có tác động bên ngoài, cần phải xác lập các bài toán tương ứng và cáctiêu chuẩn để đánh giá Những tiêu chuẩn đó là :a) độ chính xác gia công; b) độ bềncủa gá lắp, dụng cụ, máy; c) năng suất gia công và d) mức tiêu thụ năng lượng v.v

Việc tính toán động lực học và phân tích cơ hệ máy công cụ theo độ chính xácgia công là rất quan trọng Trong trường hợp này thì chỉ tiêu về độ chính xác gia công

dùng để xác định các chuyển vị tương đối giữa dụng cụ và chi tiết theo phương pháptuyến với bề mặt gia công làm biến đổi kích thước, hình dáng và vị trí tương đối của

bề mặt gia công Chính sự chuyển vị đó là kết quả của biến dạng cũng là một thông số

để xác định chỉ tiêu chất lượng động lực học máy Cũng cần phải xét đến ảnh hưởngcủa nhiệt gây biến dạng và tạo ra sai số kích thước máy, sai số động lực học trong xíchtruyền dẫn

3 Sự sự tác động nhanh của hệ thống cơ học máy công cụ

Sự tác động nhanh của hệ thống biểu thị mức nhanh chóng hoàn thành quá trìnhquá độ đưa hệ thống về ổn định (thời hạn kết thúc quá trình quá độ)

Hình 0-5 chỉ rõ thời gian quá trình quá độ dao vào cắt để hệ thống ổn định cósai số ổn định e nhỏ Giữa tác động nhanh có quan hệ với nhau và bảo đảm số e bé hơnsai số ổn định cho phép egh, gọi là sai số giới hạn, khi kết thúc quá trình quá độ

Cuối cùng phải thấy rằng việc phát sinh dao động trong lúc máy làm việc là mộttrong những nguyên nhân chính làm hạn chế khả năng cắt gọt, giảm chất lượng bề mặtgia công, giảm tuổi thọ và giảm năng suất máy Nguyên nhân phát sinh dao động là do

độ cứng vững của cơ hệ MDGC kém, giảm chấn kém, chế độ công nghệ chưa đúngv.v Hiện nay chưa có một phương pháp chính xác nào để khắc phục việc phát sinhrung động Tùy từng trường hợp mà có thể khắc phục bằng cách: nâng cao hệ cứngvững của hệ đàn hồi MGDC, dùng dao cắt có kích thước hoàn thiện hơn chế độ cắt tối

ưu và lắp thêm thiết bị giảm chấn vào các mới ghép của hệ đàn hồi Việc sử dụng thêmthiết bị giảm chấn có hiệu quả đáng kể Ở một kết quả thực nghiệm đã cho ta biên độdao động trục tâm trục chính khi cắt không giảm chấn là 10 μ và có giảm chấn chỉ còn4,3 μm, giảm 57%

Ở Việt Nam ngành sản xuất máy công cụ cắt gọt và gia công áp lực tuy đãn gần

30 năm, nhưng vẫn còn mới mẻ và khởi đầu Sản xuất xưởng chưa được đánh giá bằngcác chỉ tiêu chất lượng động lực học nên máy làm việc không ổn định và tuổi thọ ngắn,

độ chính xác kém Tuy nhiên các mẫu máy sản xuất ra đã kế thừa và kết cấu của nướcngoài (chủ yếu là Liên Xô và các nước khác) nhưng vẫn ở trình độ ký thuật công nghệthấp so với trình độ hiện đại của thế giới như Nhật, CHCB, Anh , v.v Vấn đề nhiệt

đới hóa chưa được nghiên cứu và thể hiện vào vật liệu, công nghệ kết cấu máy cũngnhư thiết bị điều khiển và tự động hóa máy.

Các nước công nghiệp phát triển có nền đại cơ khỉ tự động hóa từng phần hoặctoàn bộ đã đạt nhiều thành tựu về nghiên cứu động lực học máy công cụ Các thànhphần đó hướng vào các mục tiêu chính như : a) tối ưu hóa các đặc tính học và động lựchọc; b) nghiên cứu động lực học các cụm máy lắp ghép chuẩn; c)mô hình hóa và xâydựng các bài toán động lực học theo ngôn ngữ Bongraf, lý thuyết điều khiển học Ở

Mỹ Zanggwell dùng phương pháp xác định mục tiêu ban đầu, từ một yếu tố tối ưu đểtiệm cận mục tiêu cuối cùng Ở Nga Kudinov V.A và nhóm cộng tác đã nhiều năm xâydựng nền móng ban đầu về động lực học máy công cụ ứng dụng lý thuyết điều khiển

và thuật toán tối ưu bằng máy tính điện tử Nhưng từ các vẫn đề bộ phận và các kếtquả của các công trình riêng vẫn chưa khẳng định được kết luận tổng thể cho các máycông cụ, vì nó rất đa dạng kéo theo hàng cụm các nhóm thông số biến đổi Các chươngtrình cơ bản trong tập sách này mới chỉ trình bày một số các vẫn đề hạn chế dùng choviệc tìm hiểu và nghiên cứu ban đầu về động lực học máy công cụ hoàn toàn mới mẻ ởViệt Nam

Chương I NHỮNG KHÁI NIỆM CHUNG VỀ HỆ THỐNG

ĐỘNG LỰC HỌC MÁY CÔNG CỤ 1.1 Hệ thống động lực học máy –gá-dao-chi tiết (MGDC)

Hệ thống động lực học máy công cụ là một tập hợp gồm là một hệ thốngđàn hồi (viết tắt là HTDH) và những quá trình là việc Hệ thống đàn hồi thườngchủ yếu là máy, đồ gá, dụng cụ và chi tiết gia công Quá làm việc (QTLV) làquá trình cắt (QTC), quá trình ma sát ( QTMS) và quá trình trong động cơ(QTD)

Hệ thống đàn hồi và quá trình làm việc có tác động tương hỗ lẫn nhau và

là thành phần cơ bản của hệ thống động lực học máy công cụ

Sự tác động của quá trình làm việc vào hệ thông đàn hồi chủ yếu lànhững lực, cũng có thể là những yếu tố khác, thí dụ như nhiệt gây biến dạngđến các phần tử kết cấu của hệ thống làm hay thay đổi vị trí tương quang giữacác chi tiết – máy (dao – phôi, bàn trượt – đường hướng, roto-stato) v v ) Còntác động của hệ thống đàn hồi lên quá trình làm việc tạo ra biến đổi các thông

số chủ yếu như tiết diện lớp cắt, áp lực pháp tuyến lên bề mặt ma sát, tốc dộchuyển động v.v Thường chỉ khảo sát tác động của quá trình làm việc lên hệthống lên hệ đàn hồi Hình 1-1 mô tả bao quát sơ đồ hệ thống động lực học máymạch hở

Sơ đồ thể hiện tác động của quá trình làm việc ( quá trình cắt, quá trình

mà sát, quá trình trong động cơ) và ngoại lực lên hệ thống đàn hồi, gây ra cácchuyển vị (hay biến dạng ) tương ứng Lực tác động (P,F,M) và những biếndạng tương ứng ( y1,y2,y3) được biểu diễn như những tọa độ vào và ra: Trong đó

có các lực tác động không thay đổi về hướng hoặc tính chất và không có quan

hệ hàm số của biến dạng Hệ thống động lực học máy mạch hở sử dụng choviệc xét độ ổn định của các hệ thống động lực học mạch kín

Khi lực tác động lên hệ thống máy là ngoại lục không đổi hoặc biến đổitheo thời gian thì hệ thống đàn hồi xuất hiện các dạng dao động cưỡng bức

tương ứng Chính do biến dạng nên vị trí tương đối của các chi tiết trong hệ đànhồi thay đổi tạo ra các mối liên kết động và tác động ngược trở lại với quá trìnhlàm việc, biến đổi ngay lực tác dụng ban đầu.

Ví dụ như hệ thống đàn hồi bị biến dạng do lực cắt, độ biến dạng nàylàm thay đổi vị trí tương đối của phôi vào dao tạo ra, mối liên kết động trongquá trình cắt Chiều dầy lớp cắt thay đổi kéo theo lực cắt thay đổi Lực cắt thayđổi ảnh hưởng trực tiếp đến biến dạng Trên các máy tiện hiện tượng xảy ra rất

rõ Nếu hệ thống đàn hồi do lực ma sát thì chính các biến dạng này làm thay đổi

vị trí tương đối của cặp bề mặt trượt đối tiếp và làm thay đổi chính ngay lực masát ban đầu Hiện tượng này luôn tái diễn Ta có thể nhận biết dễ dàng khi bàn

xe dao dịch chuyển trên đường hướng thường phát sinh chuyển động giật cục(thuộc loại dao động tích thoát) Nếu hệ thống máy đàn hồi vị biến dạng domomen quay của động cơ thì chính tốc độ chuyển động tương đối giữa rôto vàstato sẽ thay đổi tiếp Chúng ta tạo thành mối liên kết động và xảy ra quá trìnhđiện tử Biến thiên của mômen động cơ lại gây biến đổi về biến dạng của hệthống đàn hồi

Trong các ví dụ trên chứng tỏ rằng lực tác động lên hệ thống đàn hồi bịthay đổi theo quá trình biến đổi của biến dạng trong hệ thống nên không thể coi

là ngoai lực Nói cách khác thì lực và những tác động khác của quá trình làmviệc lên hệ thống đàn hồi là hàm hoặc đạo hàm của các tọa độ (vào và ra) của

hệ thống đàn hồi gọi là các tác động bên trong Chính sự phụ thuộc này biểu thịtác động ngược của hệ thống đàn hồi lên quá trình làm việc Vì vậy cần thay đổi

sơ đồ khối (h1.-1) bằng sơ đồ khối (h.1-2) Trong sơ đồ này biểu thị tác độngngược của hệ thống đàn hồi lên quá trình làm việc

Tọa độ f (t) biểu thị tác động của ngoại lực lên hệ thống đàn hồi Gọi làngoại lực nếu có ngoại lực đó độc lập với các thông số của hệ thống hoặc khôngphục thuộc vào biến dạng của hệ thống đàn hồi Trong nhóm lực này gồm có:lực lực quán tính của chi tiết chuyển động tịnh tiến qua lại và những chi tiếtquay không cân bằng; trọng lượng chi tiết gia công: lực cố định các chi tiếttrong hệ thống; nguồn nhiệt tác động biến dạng; các dao động tác động từ bên

ngoài đến bệ máy hoặc chính trong hệ thống xuất hiện lực tiếp xúc giữa cácbánh răng ăn khớp không, sai số gia công và lắp ráp chi tiết thành máy v.v

Tọa độ y(t) biểu thị sự biến đổi tiết diện lớp cắt, tác động tương hỗ củacặp ma sát hoặc tốc độ chuyển động của rôto v.v Và cũng chính là sự thay đổiđiều kiện diễn ra các quá trình làm việc, có thể xuất hiện không riêng do hệthống biến dạng mà còn do các nguyên nhân bên ngoài (sự tăng lượng dư giacông, áp xuất dầu bôi trơn biến đồi, điện áp vào biến đổi v.v ) Những tác độngbên ngoài này lên quá trình làm việc được gọi là các biến đổi điều chỉnh y1(t),y2(t), y3(t) v.v.v

Các tọa độ yi (y1, y2, y3 ) biểu thị tác động ngược của hệ thống đàn hồitrở lại quá trình công tác làm thay đổi về nguyên tắc các đặc trưng động lực họctrong máy Chỉ có trong các trường hợp đặc biệt đã phân tích kỹ các tồn tại củacác tác động ngược yi mới được ghép bỏ qua tác động này Ví dụ như khi tínhtoán tĩnh các độ bền bánh răng, trục, trụ công suất động cơ

Dạng sơ đồ khối biểu thị hệ thống động lực học trên có tính chất tương

tự như sơ đồ hệ thống điều khiển tự động Sự phân biệt ở đây là áp dụng lýthuyết điều khiển để nghiên cứu hệ cơ học máy tính mà chính là tác động lẫnnhau của hệ thống đàn hồi và các quá trình công tác

Sự tác động của quá trình công tác lên hệ thống đàn hồi và ngược lại tọa

ra mói liên kết mạch vòng Có thể là mạch vòng kín hay hở, một vòng hoặcnhiều vòng

Trước khi mô hình hóa và xác lập hệ toán học mô tả nó, ta cần tìm hiểucác đặc tính của hệ thống động lực học máy Khi phân tích mới quan hệ trong lýthuyết động lực học máy công cụ cho phép nêu ra những đặ điểm sau đây:

a) Hệ thống động lực học máy là hệ thống khép kín nhiều mạch vòng,bao gồm cả nguồn năng lượng ( coi là hệ thống chủ động)

b) Tác động của những phần tử cơ bản của hệ thống coi là những tácđộng có ảnh hưởng;

c) Sự tác động lẫn nhau trong quá trình làm việc chỉ xảy ra trong hệthống đàn hồi

Đặc điểm thứ nhất xuất phát từ mối quan hệ giữa hệ thống đàn hồi vàquá trình làm việc tạo thành hệ thống khép kín, cũng là một khái niệm cơ bảncủa động lực học máy công cụ Từ đó đặt cơ sở lý thuyết điều khiển học và toánhọc cùng với hàn loajtnhosm các tọa độ vào và ra để nghiên cứu các đặc trưngđộng lực học của phần tử, bộ phận hoặc toàn bộ hệ thống cơ học máy Hệ thốngmạch vòng kín và hở không phải là hiện tượng ngẫu nhiên Những khác biệtchính là của hai hệ thống này là:

1) Hệ thống hở gồm những phần tử không ổn định Còn hệ thống kín docác phần tử ổn định tạo thành có thể ổn định và không ổn định

2) Hệ thống kín phản ứng hoàn toàn khác so với hệ thống hở khí có tácđộng cưỡng bức từ bên ngoài Khi phân tích hệ thống khép kín cóngoại lực tác động ta phải xem hệ hở có ổn định thì hệ kín mới ổnđịnh

Mạch vòng khí đơn thuần (mạch quán tính trong lý thuyết điều khiển) là một hệthống ổn định Kudinov V.A cho rằng để phân tích mạch kín ta phải phân tích từ mạch

hở và cũng không cần phân tích nhiều mạch vòng, vì vấn đề trở nên khá phức tạpkhông cần thiết

Đặc điển thứ hai của hệ thống động lực học máy công cụ là được phép đơn giảnhóa tới mức độ ổn định, có nghĩa là so với hệ mạch vòng đã cho thì hệ được đơn giảnhóa với tương tác của các phần tử không thêm tác động ngược lại Do vấn đề động lựchọc máy dựa trên cơ sở các tương quan gần đứng với các nhóm tọa độ và ra nhất định,nên trong nhiều bài toán thực tế ta chỉ cần chuyển hệ thống về hệ đơn giản với cácmối liên kết phức tạp bên trong sẽ thu được kết quả khảo sát tốt hơn

Đặc điểm thứ ba của hệ thống động lực học máy công cụ là việc chia vùngnhằm tách riêng từng quá trình làm việc để khảo sát hệ đàn hồi tương đương của cácphần tử còn lại Ví dụ như trong quá trình làm việc thì có thể tách riêng quá trình cắtkhỏi quá trình ma sát và quá trình trong động cơ, từ đó chuyển đổi đơn giản hệ thốngđộng lực học máy thành hệ động lực học tương đương một mạch vòng (sẽ phân tích ở1.2.2)

Tóm lại việc phân tích chất lượng động lực học máy công cụ theo quan điểmcủa Kudinov V.A [8] là: tính chất điển hình nhất về động lực học cơ hệ máy công cụ làcác kết luận về sự khép kín các tương tác giữa các phần tử trong hệ , bao gồm hệ thốngđàn hồi máy – gá – dao – chi (viết tắt HTDH- MGDC) với quá trình làm việc (viết tắtQTLV) và không thể bỏ qua liên kết ngược của hệ thống đàn hồi lên quá trình làmviệc.

1.2 Cấu trúc hệ thống động lực học máy công cụ Hệ thống đàn hồi tương đương.

1.2 Cấu trúc động lực học máy công cụ

Hệ thống động lực học máy công cụ mà chủ yếu là hệ thống đàn hồi MGDC làmột cơ hệ nhiều bậc tự do Vị trí tức thời trong không gian của một phần tử nào đó của

hệ thống được xác lập bằng nhiều tọa độ Cho nên hệ thống động lực học máy công cụ

có tính chất nhiều tọa độ Các quá trình làm việc không tác động trực tiếp với nhau màgián tiếp qua hệ thống đàn hồi MGDC nên hệ thống động lực học máy công cụ còn cótính nhiều tính chất mạch vòng Mỗi quá trình làm việc tạo nên với hệ đàn hồi mộtmạch vòng liên hệ ngược

Ở 1.1 đã nêu hệ thống động lực học máy – gá – dao – chi tiết và các đặc điểmcủa nó, riêng trong chi tiết này sẽ phân tích sâu sắc hơn về cấu trúc và các phương án

xử lý

Sơ đồ cấu trúc biểu diễn một cách quy ước mối liên hệ giữa HTDH – MGDC vàcác QTLV gồm các phần tử, các mạch vòng liên kết, các tín hiệu vào và ra, các điểmnút được mô tả rõ hơn theo hình 1-3 Trong đó các chỉ số ký hiệu i đặc trưng động lựchọc Wi các phần tử như sau: ĐH – hệ thống đàn hồi; P – quá trình cắt; F- quán trình

ma sát; M – quá trình trong động cơ Với cấu trúc trên, ta đã giả thiết đơn giản coi cácliên kết có đặc trưng một tọa độ Cấu trúc này cần chú ý đến liên kết xuất phát từ giacông theo vết, nên trong mạch vòng có xuất hiện khâu chậm Vecto f(t) biểu thị các tácđộng bên ngoài vào HTDH, còn các vecto yi(t) cũng tượng trưng cho các tác động bênngoài các phần tử tương ứng của quá trình làm việc Lực cắt P, lực ma sát F, mômenđộng cơ M là các tác động bên ngoài vào các khâu của HTDH Các vécto của các tácđộng bên trong không đồng phẳng và đồng phương vì các lực tác động lên các phần tửkhác nhau của HTDH phân bố ở các vị trí khác nhau (vùng cắt gọt, đường hướng,

động cơ truyền đẫn ) Trường hợp vectơ của các tác động bên ngoài trùng phương vớimột trong các vectơ tác động bên trong thì tín hiệu vào của phần tử đàn hồi sẽ bằngtổng đại số hai vectơ Ví dụ như trên hình 1 – 3 có tác động bên ngoài biểu diễn bằngvectơ nét đứt trùng phương với lực cắt P Tổng đại số hai vecto được thực hiện ở điểmnút cộng (vòng tròn nhỏ có hai vạch kéo, các tín hiệu đến phần tử qua ô chéo đen đượctrừ với các tín hiệu đến các phần tử qua ô chéo trắng) Các tín hiệu ra khỏi phần tử đànhồi là các vectơ y1,y2,y3 (biểu thị biến dạng hay dịch chuyển tương ứng) cũng gọi làcác tọa độ suy rộng, cùng với các đạo hàm của chúng Nó cũng là tín hiệu vào cácphần tử của các QTLV, tạo ra mạch vòng liên kết ngược (được giả thiết là các liên kếtmột tọa độ.

Khi biết hàm truyền của các phần tử trong cấu trúc của hệ thống cùng với cáctín hiệu vào bên ngoài xv, tín hiệu ra xr và phần tử thuộc khâu tuyến tính thì có thể xácđịnh hàm truyền đối với cả hệ thống bằng cách thay thế cấu trúc tương ứng một phần

tử và đặc trưng toán tử tổng quát nhất sẽ là (h.i-4)

Ngoại lực Pn tác dụng lên phần tử DH, chiều sâu cát g là tín hiệu vào bên ngoàiđồng phương với các vectơ tín hiệu vào có thể cộng đại số, lực Pn và chiều sâu cắt gđều hướng ngược với lực Py và y, vì vậy ở điểm nút cộng ta phải trừ các vectơ chonhau Biến dạng của HTDH theo hướng y làm giảm chiều sâu cắt thực Từ cấu trúcnày ta có thể xác định hai hàm truyền

Wzg = W ( p) g ( p) (1.2)

và Wzp = Pn( p) y ( p) (1.3)

trong đó : Wzg – hàm truyền của hệ thống từ g đến y;

Wzp - hàm truyền của hệ thống từ Pn đến y;

Nếu giả thiết Pn = 0, ta có thể xác định hàm truyền từ g đến y Hiệu g – y là tínhiệu vào của phần tử P, thành phần lực cắt Py là tín hiệu ra của phần tử này, nó cũng làtín hiệu vào của các phần tử ĐH Do đó, có thể viết các hàm truyền tương ứng:

Wp = P y( p)

g ( p )− y ( p) (1.4)

Và Wp = y ( p) P

y( p) (1.5)Thay thế biểu thức (1.4) và (1.5) vào (1.2) ta có

Ta có: Wp = 1+W W p W Đ H

p W Đ H (1.6)Cũng biến đổi tương tự ta có hàm truyền từ Pn đến y;

Wzp = W Đ H

1+W p W Đ H (1.7)

Từ các hàm truyền (1.6) và (1.7) ta có thể xác định tín hiệu ra y với tác độngđồng thời các tín hiệu vào Pn và g theo nguyên lý cộng tác dụng (với giả thiết hệ tuyếntính):

y(p) = g(p) Wzg + Pn (p)Wzp (1.8)

Cũng lý giải tương tự, có thể xác định hàm truyền của mạch vòng liên kết của các phần tử ĐH và P trong quá trình cắt “gia công theo vết” do lần chạy dao trước gây nên (h.1.2,b)

Wzp = 1+W W p W Đ H

p W Đ H¿ ¿ (1.9)Với Wτ – hàm truyền của phân tử chậm

Theo lý thuyết điều khiển thì việc phân tích và nghiên cứu các hệ thống nhiềumạch vòng sẽ gặp nhiều khó khăn so với hệ thống một mạch vòng Tuy nhiên có thểthay thế hệ thống nhiều mạch vòng bằng hệ thống mạch vòng tương đương

1.2 Hệ thống động lực học tương đương

Theo đặc điểm thứ ba, quá trình làm việc (quá trình cắt, quá trình ma sát, quátrình trong động cơ) có tác động tương hỗ lẫn nhau chỉ qua hệ đàn hồi và không tồn tạimối quan hệ nào khác Song xét từng trường hợp riêng rẽ thì chỉ cần và có thể chú ýđến mối quan hệ có tác động lớn nhất Từ đó cho phép dùng khái niệm và hệ động lựchọc máy tương đương Ta có thể thay thế hệ thống đàn hồi kết hợp với phần tử nào đócủa quá trình làm việc bằng một hệ tương đương về mặt cơ học gọi là hệ thống đàn hồitương đương (viết tắt HĐHTĐ) Hình 1.6 mô tả ba kiểu sơ đồ khối cơ bản của hệtương đương

Đặc điểm động lực học của phần tử tương đương được xác định từ sự hợp nhấtđàn hồi với phần tử nào đó của quá trình làm việc và mối liên kết tương ứng

Dạng hệ I (h.1.6a,d) dùng cho việc giải bài toán về lựa chọn hay nghiên cứu ảnhhưởng của truyền dẫn đến điều kiện làm việc của máy Phần tử gọi là “quá trình trongđộng cơ” được liên hệ với “phần tử tương đương” và gọi phần tử tương đương này là

hệ thống cơ học (HFCH) Hệ thống cơ học gồm hệ thống đàn hồi hợp nhất với các quátrình cắt, quá trình ma sát và các mối liên kết của chúng

Trường hợp đơn giản, cơ hệ được biểu thị ở dạng khối chịu tác dụng của các lựccản (ngoại lực hoặc phụ thuộc vào tốc độ chyển động của khối lượng) Trên đườngtruyền dẫn từ động cơ điện đến các cơ cấu làm việc của máy thì các phần tử của xíchđộng không biến đổi Vì vậy tính tương đương của cơ hệ là ở chỗ nó có thẻ tạo ra sựphụ thuộc vạn năng đối với lực cản Sự phụ thuộc này biểu thị mối liên hệ giữa đàn hồi

đã cho và các quá trình làm việc với chế độ làm việc đã biết Khi biến đỏi các thống sốcủa hệ đàn hồi hoặc quá trình làm việc thì việc phụ thuộc cũng biến đổi

Dạng hệ II (h.1 – 6, b,c) gọi là hệ thống tương đương thứ hai, dùng cho việcphân tích hoặc tính toán các điều kiện ma sát trong các đường hướng hay gối trục củamáy Thường các bài toán này xác lập tương ứng với trường hợp máy chọn không tải.Phần tử tương đương hệ thống bao gồm hệ thống đàn hồi hợp nhất với các quá trìnhtrong động cơ Trong trường hợp cần thiết có thể liên hệ với quá trình cắt Phần tửtương đương này gọi là hệ đàn hồi tương đương II, thường khảo sát sự tương tác củacác thành phần trong hệ thống đàn hồi (cặp bề mặt đối tiếp có mới liên kết động: bàn

trượt – đường hướng, trục - ổ ) và quá trình ma sát trình ma sát Thông số cơ bản phổbiến nhất ở đây thể hiên tính tương đương là sự giảm trấn (trong các hệ tuyến tính) Hệ

số giảm trấn trong trường này là hàm của các thống số trong hệ đàn hồi và các quátrình làm việc diễn ra trong hệ đàn hồi tương đương Từ đó tiến hành nghiên cứu cácđặc trưng của quá trình ma sát

Dạng hệ III (h.1.6, c,f) gọi là hệ tương đương thứ ba, dùng khi phân tích tínhtoán các điều kiện cắt gọt Ví dụ như khi giải quyết vấn đề công nghệ liên quan tới sựgia công chi tiết trên máy công cụ đã cho Phần tử tương đương bao gồm hệ thống đànhồi hợp nhất với các quá trình trong động cơ và quá trình ma sát, gọi là hệ thống đànhồi tương đương III

Khi giải quyết các bài toán cụ thể, nội dung của hệ thống đàn hồi tương đươngđược xác lập và cụ thể hóa bằng các nhóm thông số tương ứng, nên không thiết phảiphhaan biệt dạng HTĐH II hoặc HTĐHTĐ III

Dưới đây nêu ví dụ để minh họa việc sử dụng rộng rãi ba dạng hệ tương đương

đã đơn giản hóa để xét đặc tính động lực học của nó Hình 1-7 các sơ đồ để xác địnhđặc tính của phần tử tương đương

Mỗi phần từ cơ bản của động lực học máy cũng là một hệ phức tạp với mối liênkết bên trong Bằng tính toán để xác định các đặc trưng của hệ đàn hồi tương đương vềnguyên tắc không có khó khăn vì là phương trình của cả hệ thống kín Nếu tách mộtliên kết (nghĩa là loại từ sự phụ thuộc giữa hai tọa độ chung) tương ứng cho hệ tươngđương cần khảo sát, thì các liên kết còn lại được giữ nguyên và sau này) sẽ đưa thêm

hệ số vào các phương trình của hệ thống

Chuyển các đặc tính của các phần tử riêng biệt và của các mạch vòng liên kếtsang các đặc tính của các phần tử và hệ thống tương đương sẽ rất có lợi và đặc biệtquan trọng khí xác định bằng thực nghiệm các đặc tính đó

Hình 1-7 phân tích hệ thống hai mạch vòng Cần tách mạch vòng để xác địnhđặc tính động lực học của phân tử tương đương (h 1-7,d) Từ hệ thống hai mạch vòng(h 1- 7,a) ta cần tách một trong hai mạch vòng đó Mạch vòng còn lại chứa hệ thốngđàn hồi kết hợp với một quá trình làm việc nào đó (khâu 1) cụm chung lại trong khung

đường gạch nét đứt Khâu có thể là quá trình ma sát hay quá trình trong động c, khâu 2

có thể là quá trình cắt

Để xác định đặc tính của hệ thống đàn hồi tương đương, ta tách mạch vòng thứcấp (h.1 – 7, c) với các lực tác dụng lên hệ đàn hồi Từ đó có thể viết ra các phươngtrình tác dụng của lực lên hệ thống đàn hồi cho từng tọa độ ra y1,y2 có dạng

Q11y1 = R11P1 + S11P2; (1.10)

Q12y2 = R12P1 + S12P2; (1.11)

Và phương trình của quá trình làm việc

Q2P1 = – R2y1 (1.12)

trong đó Q, R, S với các chữ số tương ứng là các đa thức toán tử

Vì liên kết mạch vòng sơ cấp có dạng mở, nghĩa là:

12 ; các đặc trưng của hệ thống đàn hồi khi P1 = const

Về mặt tĩnh học thì các đặc trưng W11 ; W12 biểu thị các chuyển vị y1,y2 và y2 của

hệ thống đàn hồi dưới tác dụng của các đơn vị P1 và P2 Về mặt động lực học cũng có ýnghĩa vật lý tương tự, nhưng để sử dụng thuận lợi hơn ta có thể biểu thị các đặc trưngtrên dưới dạng khác:

Đặc trưng của hệ đàn hồi tương đương WHĐHTD bằng đặc trưng của hệ đàn hồiWHĐH (mạch vòng hở) nhân với hệ số kđ, viết như sau:

WHĐHTD = WHĐH kđ

Trong đó WHĐHTD = Wf22 ; WHĐH = W22 ;

kđ = 1 - k1k2 1+ W W lm

lm

Hệ số liên kết kđ ảnh hưởng của mối liên kết mạch vòng kín đến đặc trưng của

hệ thống Có thể biểu thị hệ số kđ dưới dạng tần số (biến số phức)

Như vậy, việc xác định và tính đặc trưng của hệ đàn hồi tương đương không cókhó khăn khi đã biết phương trình đặc trưng của hệ thống kín Từ cách phân tích trên

ta có thể xác định đặc trưng của hệ đàn hồi tương đương phức tạp nhiều mạch vòng

Việc tách mối liên kết để khảo sát HĐHTĐ cần phải nắm vững đặc trưng tổngquát phần tử trong hệ thống động lực học máy công cụ Đa số trường hợp thì mối liênkết giữa các quá trình làm việc và hệ đàn hồi theo hướng từ quá trình làm việc tácđộng lên hệ thống đàn hồi Các dạng tác động khác rất nhiều mà chủ yếu là tác độngcủa nhiệt mà trong nhiều trường hợp có thể coi như ngoại lực tác động lên hệ thốngđàn hồi Chính do có hướng nên các toạc độ ra của các quá trình là lực, mômen lực cắt,lực ma sát, lực thủy động và điện tử v.v là tọa độ vào hệ thống đàn hồi Các thông sốcủa các quá trình này thường là các đại lượng phân bố (lực phân bố, áp lực thủy động,thủy tĩnh, khối lượng quá tính ) Để đơn giản ta phải thay thế bằng các đại lượng tậptrụng

Tuy nhiên không phải lúc nào cũng có thể nghiên cứu về vấn đề động lực họcHTĐH – MGDC như các cấu trúc một mạch vòng đã nói trên Trong nhiều trường hợpthực tế, không thu gọn quá trình mức số bậc tự do và bỏ qua liên kết bên trong, màchính nó quyết định độ ổn định của hệ thống Tài liệu [S,14] đã chỉ ra rằng: các liênkết đàn hồi xuất hiện trong HTĐH – MGDC có ảnh hưởng quyết định đối với độ ổnđịnh của hệ thống

Hình 1 – 8 biểu thị sơ đồ khối cấu trúc của hệ thống động lực học nhiều tọa độ,gồm các phần tử của cấu trúc trên hình 1.3, chỉ khác là có nhiều tín hiệu vào và ra khỏicác phần tử ĐH có số lượng tín hiệu vào và ra nhiều nhất Số các tín hiệu ra từ cácphần tử ĐH phụ thuộc vào số bậc tự do của mô hình vật lý tương ứng Các tọa độthẳng và các tọa độ góc xác lập vị trí của cơ hệ trong không gian thuộc nhóm các tínhiệu này

Để nó tả cấu trúc nhiều tọa độ trên ta phải dùng phép tính ma trận Ma trận củahàm truyền thể hiện đặc trưng ĐLH biến đổi của các phần tử nhiều tọa độ.

Hình 1 – 9 biểu thị một phần tử nhiều tọa độ đã tách khỏi hệ thống

Tín hiệu vào của phần tử là vecto viết dưới dạng ma trận:

và ra như sau:

Xr1(p) =W11(p)Xv1(p) + W12(p)Xv2(p) + + Wlm (p)Xvm(p)

Xr2(p) =W21(p)Xv2(p) + W22(p)Xv2(p) + + W2m (p)Xvm(p) (1.19)

Xrnp) =Wn1(p)Xv1(p) + Wn2(p)Xv2(p) + + Wnm (p)Xvm(p)

Trong đó Wij(p) – hàm truyền liên kết tọa độ i với tọa độ j

Hệ phương trình vi phân (1.19) được viết dưới dạng ma trận:

Ở đây Xr(p), Xv(p) – các véctơ của tín hiệu ra và vào biểu thị cho công thức(1.18) và (1.17); X(p) – ma trận của hàm truyền Các hàm truyền Wij thuộc phần tử của

ma trận W(p) được xác định trên cơ sở phương trình vi phân riêng cho từng phần tửtrong hệ thống

Để khảo sát cấu trúc nhiều tọa độ dạng mạch vòng liên kết có liên hệ ngược,cần phân tích trường hợp điển hình về ảnh hưởng của quá trình cắt lên HTĐH –MGDC (h.1 – 10) Khi xác định hàm truyền đối với hệ thống này ta phải chú ý nguyêntắc ma trận biểu diễn chuyển đổi các tín hiệu của hệ thống động lực học tuyến tính

Tín hiệu vào của phần tử P được biểu thị bằng ma trận cột

Trong đó P – ma trận tín hiệu ra của phần tử P và cũng là tín hiệu và của phần

tử ĐH, Wp – ma trận hàm truyền của phần tử P, WĐH – ma trận hàm truyền của khâuđàn hồi

Đem thay thế biểu thức (1.23) vào (1.24) ta có

X = WĐHWpU (1.25)

Từ các biểu thức (1.22) và (1.25) suy ra

(1 + WĐHWp)X = WĐHWpX0 (1.26)

Hoặc X = WĐHWp (I + WĐHWp)-1 Xo (1.27)

Trong đó I – ma trận đơn vị chéo

Cuối cùng có thể tính hàm truyền dạng ma trận của hệ thống kín nhiều tọa độ(h.1.10) theo hệ thức

WZX0 = WĐHWp (I + WĐHWp)-1 (1.28)

Từ các phụ thuộc đã rút ra ở trên thì việc xác định các tọa độ của tín hiệu ra(với các tọa độ đã cho của tín hiệu vào) trong mọi trường hợp đều khá phức tạp Cácđịnh thức ∆ và ∆lq là các hàm phức, số lượng các tọa độ lớn.

Dùng phương pháp toán học như trên, ta có thể xây dựng các biểu thức tính cho

hệ đàn hồi tương đương bằng các hàm truyền và ma trận của hệ tương đương Phươngpháp đơn giản là sự thay thế cấu trúc nhiều mạch vòng phức tạp thành một mạch vòngtương đương nhiều tọa độ

Một vấn đề rất quan trọng đòi hỏi khi giải bài toán động lực học với các liên kếtsuy rộng Trong tài liệu [8] Kudinov V.A đã phân tích điển hình các hệ thống với liên

kết tĩnh, liên kết tốc độ, liên kết quán tính và các phương trình chuyển động tươngứng Từ đó khảo sát các đặc trưng tĩnh và động lực học của hệ thống tương đương.

1.3 các tín hiệu cưỡng bức và nhiều trong hệ thống động lực học, ngoại lực

Trong quá trình nghiên cứu đặc tính động lực học máy công cụ chúng ta quantâm tới mối quan hệ giữa biến dạng của hệ thống đàn hồi và lực tác dụng Do lực tácdụng thay đổi làm biến dạng đàn hồi thay đổi và ngược lại, quá trình ngược lại tạo ramới liên hệ ngược Các lực còn lại yi(t),fi(t) tác độc lập với biến dạng của hệ thống đànhồi được gọi là ngoại tác động và là nhóm tác động thứ nhất

Để có cơ sở đánh giá đúng chất lượng động lực học máy theo chỉ tiêu thứ hai( chỉ tiêu về độ sai lệch của các thông số động lực khi có tác động từ bên ngoaì) ta phảihiểu rõ bản chất nhóm ngoại tác động yi(t) và f (t) (h.1 – 3)

 Nhóm ngoại tác động có ký hiệu f(t) tác động lên hệ thống đàn hồitương đương bao gồm:

a) Lực kích động có chu kỳ, truyền qua nền móng từ mọi hướng kíchthích khác nhau (chuyển động của các phương tiện giao thông, tácđộng của búa máy nén khí ở gần máy khảo sát)

b) Lực phát sinh có chu kỳ do chuyển động không cân bằng của các chitiết máy (rôto động cơ, đá mài, phôi )

c) Lực biến thiên có chu kỳ do dung sai lắp ghép bánh răng, bánh đà,bánh đai, dây dai không đồng nhất và có hiện tượng chèn nhau,không đồng trục v.v , các rãnh trượt trong ổ bi không trơn

d) Lực biến thiên trong khi gia công do đá mài không đồng nhất hoặcvật liệu phôi không đông nhất

e) Lực quán tính biến thiên khi đảo chiều chuyển động của bàn máy haycụm máy có chuyển động tịnh tiến quay lại

f) Lực quán tính biến đổi khi biến đổi quy luật chuyển động trong cơcấu truyền dẫn bằng cam, cơ cấu man v.v

g) Các lực có chu kỳ khi gia công bằng siêu âm, bằng rung động nhằmnâng cao năng suất và độ bóng v.v

Những loại tác động đã kể trên đều tác hại đến chất lượng sản phẩmcũng như tuổi thọ của máy, vì vayajj cần ngăn chặn hoặc giảm bớtảnh hưởng của chúng đến chất lượng bề mặt gia công.

 Nhóm ngoại tác động có ký hiệu y(t) xảy ra trong quá trình cắt gọt Tagọi nhóm tác động này là biến đổi điều chỉnh bao gồm

a) Biến đổi về tiết diện lớp cắt trong những trường hợp sau: 1 Khi taphay và chuốt, khi rời khỏi và nối tiếp quỹ đạo gia công: 2 Biến đổi

có chu kỳ của tiết diện của lớp cắt khi gia công phôi lệch tâm, khimài bằng đá mài tròn lệch tâm, khi phay v.v ; 3 khi gia công cácdạng bề mặt không liên tục hoặc lượng dư của phôi biến đổi (phôimài, phôi đúc ), trường hợp này hay gặp trên các máy công cụ hạngnặng

b) Biến đổi về tốc độ cắt khi dụng cụ cắt hoặc hùi ra (của các dao tiện,khoan khoét, xọc răng chốt răng, phay )

c) Biến đổi về tốc dộ cắt hoặc hướng chạy dao trong các máy điều khiểntheo chương trình và máy chép hình, tạo ra biến đổi hình dạng hoặctiết diện lớp cắt

d) Biến đổi về tốc độ cắt hoặc góc cắt khi tiện mặt đầu hoặc tiện các chitiết không tròn, đa cạnh

Việc xác định các tác động đã nêu trên chủ yếu dựa vào đặc điểm của quá trìnhcông nghệ, ngăn chặn các tác động này thực tế không giải quyết được mà là cần làmgiảm ảnh hưởng của chúng lên hệ đàn hồi nhằm nâng cao chất lượng bề mặt gia công

Nhóm tác động thứ hai này xảy ra trong quá trình ma sát chủ yếu bao gồm a)Biến đổi độ lớn hoặc hướng tốc độ đi đồng bộ phận này hay chi tiết máy trên đườnghướng và gối đỡ b) Biến đổi của biến dạng tiếp xúc theo phương pháp tuyến với bềmặt trượt v.v Để giảm giá trị trung bình của lực ma sát cần tạo ra các tác động có chu

kỳ lên hệ thống đàn hồi

Nhóm tác động thứ hai cũng xảy ra trong quá trình trong động cơ hoặc trong hệthủy lực máy công cụ, mà chủ yếu là do biến đổi dòng điện, điện áp vào động cơddienj, do biến đỏi điện trở trong mạch điều khiển, do biến đổi áp lực chất lỏng, kíchthước chi tiết lưu trong hệ thống thủy lực

Trong quá trình bôi trơn thủy động cũng phát sinh các tác động thuộc nhóm thứhai là do biến đổi độ trượt, biến đổi hình dáng bề mặt tạo thêm dầu, áp lực dầu vào vaf

độ nhớt

Như đã phân tích trên, các tác động phát sinh trong quá trình làm việc là thuộcnhóm thứ hai Nhưng đưa các tác động này vào các thành phần của hệ thống đàn hồitương đương hoặc hệ cơ học thì lại có dạng tác động của nhóm thứ nhất

Các ngoại tác đông này dù ở nhóm một hoặc nhóm hai đều gây ra dao độngcưỡng bức phức tạp và tạo ra các trạng thái tĩnh định khác nhau của hệ thống, đồngthời cũng xuất hiện các quá trình quá độ của các dao động và không có chu kỳ

Trong thực tế thường gặp các ngoại tác động vào máy công cụ ở các dạng điểnhình sau:

1) Khi hệ thống ở trạng thái cân bằng tĩnh, thì

f(t) = const;

y(t) = const;

có nghĩa là khi phân tích hệ đàn hồi tương đương dạng III thì chi tiết gia công

có lượng dư không đổi, vật liệu phôi đồng chất, không có lực kích thích do các chi tiếttruyền dẫn của máy mất cân bằng, lực tác dụng không đổi do trọng lượng cụm máytính cố định, tải trọng không đổi v.v sai số gia công sẽ là sai số tĩnh

Giải hệ phương trình vi phân (1.36) sẽ được nghiệm riêng xo(1) = const tươngứng với hệ thống động lực học mạch vòng kín Nghiệm này biểu thị sai số tĩnh khi giacông các chi tiết có lượng dư và các tác động bên ngoài không đổi

2) Quá trình làm việc xảy ra trong chế độ biến đổi điều chỉnh với tốc độ khôngđổi:

f(t) = const;

y(t) = ωt

Nếu quá trình làm việc là quá trình cắt thì có tác động phát sinh khi vào cắt vớitốc độ chạy dao không đổi (chiều dầy lớp cắt cũng không đổi) Nghiệm riêng củaphương trình vi phân (1.36) có dạng

Xo = b + ωt

Với b,ω là các đại lượng không đổi

Dùng kết quả này để khảo sát sai số gia công của phôi do dụng cụ cắt gây ra.3) Quá trình làm việc diễn ra trong chế độ biến đổi điều chỉnh có gia tốc khôngđổi : f(t) = const

y(t) = ωt + ε2 t2,

với ε = const, là gia tốc

4) Quá trình làm việc diễn ra trong chế độ biến đổi điều chỉnh y(t) có dạng daođộng cưỡng bức hình sin:

f(t) = const;

y(t) = asinωt

Trường hợp này hay gặp khi gia công phôi lệch tâm hoặc các cho tiết có các vếthằn rung động do nguyên công trước để lại Nghiệm riêng của phương trình vi phân(1.36) có dạng:

xo = b + A fsin(ωt +φ f),

Tóm lại, các ngoại tác động f(t) và các biến đổi điều chỉnh y(t) của ba dạng hệthống động lực học tương đương (hình 1.6) được coi như các tín hiệu cưỡng bức vànhiễu Bằng thực nghiệm và lý thuyết ta có thể xác định được các giá trị của nó, cóbảng phân loại như sau (h 1-11)

6) Ngoại tác động f(t) và biến dổi điều chỉnh y(t) thuộc dạng tín hiệu ngẫunhiên, phân loại theo sơ đồ (1.12)

Việc xử lý các quá trình ngẫu nhiên sẽ có nhiều phức tạp so với các quá trìnhxác định song để khảo sát chất lượng động lực học máy công cụ và sản phẩmgia công thì các ngoại tác động f(t) và biến đổi điều chỉnh y(t) ít nhiều đều cótính ngẫu nhiên Việc khảo sát hàm truyền của hệ thống động lực học tươngđương dưới tác dụng (tạo kích thích cưỡng bức) của tín hiệu ngẫu nhiên sẽ thuđược kết quả chính xác hơn cả Tuy nhiên, trong thức tiễn tùy từng trường hợpyêu cầu về kinh tế kỹ thuật phải tương xứng với các phương pháp chọn dạngkích thích để có được chất lượng động lực học máy công cụ hợp lý nhất.

Thường áp dụng lý thuyết điều khiển học để khảo sát các đặc trưng động lựchọc máy công cụ, do đó ta coi các ngoại tác động và biến dổi điều chỉnh f(t),y(t) như các dạng tín hiệu và nhiễu vào và ra khỏi hệ thống đàn hồi Do đó cầnxác định dạng và đặc tính tổng quát của các tín hiệu này qua các quá trình vàphổ của nó (h.1 – 13)

a) Quá trình có chu kỳ x(t) = Xsin (2π f o t+θ¿, T = f1

0 ;b) Tín hiệu bước chữ nhật ;

c) Tín hiệu bước hình thang

d) Tín hiệu dạng xung

e) Tín hiệu dạng xung Dirae

f) Phổ của quá trình nửa điều hòa có dạng x(t) = x(1 + πTp) ;

g) Phổ của quá trình gần có chu kỳ với dạng

x(t) = ∑

n =1

∞

X n sin ⁡(2 π f n t+θ n) ;h) Các quá trình quá độ tương ứng với các dạng

1.4 phương trình vi phân mô tả các đặc trưng tĩnh và động lực học của

hệ thống động lực học và hệ đàn hồi máy công cụ

Có nhiều phương pháp khảo sát các đặc trưng tĩnh động lực học máy công cụ

và các phần tử của nó Trong tài liêu này sử dụng rộng rãi các thuật ngữ và phươngpháp toán học thuộc lý thuyết điều khiển tự động để khảo sát riêng rẽ hoặc tổng hợpcác phần tử và hệ thống động lực học máy công cụ

Trong các sơ đồ khối (h.1-9a, 1.10 và 1.14) biểu thị các tác động của quá trìnhlàm việc Các tác động vào, ra các phần tử tạo thành kiên kết mạch vòng Có mạchvòng hở và mạch vòng kín Gọi đại lượng vật lý mô tả tác động đến các phần tử hoặc

hệ thống là các tọa độ vào xv, kết quả của tác động sẽ là tọa độ ra xr

Đối với máy công cụ thì hệ thống động lực học thường phức tạp và phi tuyến.Trong nhiều trưởng hợp thu gọn được về dạng đơn giản với hệ tuyến tính có các thống

số tập trung

Do tính chất ổn định của cơ hệ (sẽ xét sau này) nên ở đây chủ yếu xác lậpphương trình vi phân mô tả cho hệ tuyến tính liên kết mạch vòng kín với ngoại tácđộng f(t) và biến đổi điều chỉnh y(t) đóng vai trò tọa đọ vào xv, tọa đọ ra tương ứng sẽ

là xr (như chuyển vi của dụng cụ, phôi v v ), dạng toán tử hay dạng phức của phươngtrình như sau

(aopn + a1pn-1+ + an-1p + an)xr = (bopm-1 + + bm-1p + bm)f

+ (copk + c1pk-1 + + ck-1p + ck)yt, (1.36)

trong đó p = dt d - ký hiệu vi phân hay biến đổi số laplace, thường p = c +jω

là biến phức, trong trường hợp đặc biệt khi biến phức chỉ biểu thức diễn trên trục ảothì p=jω ;

x,f,yt – các ảnh tưởng ứng với tọa độ vào và ra

Có thể viết gọn phương trình trên như sau

L(p)xr = S(p)f + N(p)yt , (1.37)

với L(p); S(p); N(p) là các đa thức toán tử

Nghiệm của phương trình có dạng

Có hai cách vẽ đồ thị đặc trưng TBP chủ yếu Cách vẽ dùng tọa độ phức đượcdùng phổ biến trước đây (h.1 – 15) Do phát triển của lý thuyết điều khiển học kết hợpvới máy tính điện tử, người ta dùng cách vẽ đặc trưng tần biên pha lôga (TBPL) hợp lýhơn

Hàm truyền W(jω) được viết lại thành

ta vẽ đặc trưng TBPL lên hai trục tọa độ vuông góc Trục thẳng đứng bên trái biểu thịbiên độ tính theo đêsiben [dB] chuyển đổi như sau :

|W(jω) | dB = 20log10 |W(jω) | (1.40)

Qua đồ thị cho ta các kết luận ổn định của phần tử này hay hệ thống động lựchọc máy và xác định tương đương giữa phần tử cơ học với phần tử toán học trong hệđiều khiển học

Hệ phương trình vi phân mô tả trên chỉ giải được khi các ngoại tác động có quyluật, ví dụ như lực cắt biến đổi theo quy luật điều hòa gây dao động cưỡng bức của quátrình làm việc lên hệ đàn hồi tương đương Khó khăn cho việc tính toán ở đây là domột máy công cụ coi như một cơ hệ nhiều khối lượng, cần thiết phải kể đến tác độngcủa quá trình làm việc kể cả hệ đàn hồi tương đương (ma sát, thủy động, nhiệt v.v ) vàrất khó khăn xác định các thông số của hệ thống (độ cứng vững, độ suy giảm, v.v ).Hiện thời việc tính toán dựa trên lý thuyết dao động có kể đến quan hệ của các hệthống dao động riêng, sự giảm chấn trong các mối ghép động và cố định, tổ hợp các bộphận máy

Trong các đặc trưng của đàn hồi liên kết của hệ đàn hồi liên kết mạch vòng vớiquá trình làm việc người ta chú ý đặc biệt đến quá trình cắt vì nó ảnh hưởng trực tiếpđến chất lượng chi tiết gia công

Đặc trưng W(p) của hệ đàn hồi tương đương liên kết với quá trình cắt thể hiện

tỷ lệ giữa chuyển vị của dụng cụ theo phương pháp tuyến với mặt phẳng cắt so với lựccắt p

W(p) = p y , mm/kG

Còn đặc trưng tĩnh chính là hệ số k biểu thị độ mềm của hệ thống Hiện naydùng rộng rãi đặc trưng của hệ đàn hồi là độ cứng vững của máy hoặc hệ thốngMGDC vì nó đặc trưng cho tính đàn hồi của kết cấu Theo A.P Xôkôlovxki cần chú ý

độ cứng vững công nghệ của hệ thống [1.18] Dưới đây sẽ phân tích điển hình mốitương quan giữa đặc trưng tĩnh của hệ đàn hồi tương đương do lực cắt và độ cứngvững của hệ thống MGDC cho các máy tiện theo quan điểm độ cứng vững công nghệ

Đặc trưng động lực học của hệ đàn hồi thể hiện dưới dạng tần số, gọi là độ mềmđộng lực học hay ngược lại là độ cứng vững động lực học Đặc trưng này phản ánh đặcđiểm quan trọng của hệ đàn hồi vì biến dạng của hệ phụ thuộc vào sự biến đổi tần số.Nếu trùng một lần số nào đấy của lực tác động với những tần số riêng của hệ sẽ làmbiến dạng (hay chuyển vị) của hệ tăng đột ngột – gọi là hiện tượng cộng hưởng.

Việc khảo sát các đặc trưng động lực học của các hệ đàn hồi phức tạp có thểdùng các tọa độ chuẩn biểu thị các phần tử riêng biệt tạo thành hệ thống Hệ phươngtrình vi phân bậc 2 mô tả như sau [1,8]

Q – lực tổng quát bên ngoài tác động lên hệ thống đàn hồi coi như tọa độ vào;

´k – hệ số thu gọn của ngoại tác động so với tọa độ chuẩn

Các chuyển vị cần quan tâm nhiều, đó là tọa đọ ra qr chính là tổng đại số cácchuyển vị của các tọa độ thành phần chuẩn

qr = q´1 + q´2 + q´n

Trên hình 1.17 là sơ đồ hệ thống đàn hồi một bậc tự do, các thông số đều đã thugọn về tọa độ chuẩn Hàm truyền của hệ đặc trưng cho khâu dao động biến đổi từphương trình (1.42)

Fc – số dao động riêng trong một giây hay còn gọi là tần số dao động riêng, hz.

Hình 1 – 17 biểu thị đặc trưng tần biên pha của hệ đàn hồi một bậc tự do vẽtrong mặt phẳng phức theo các tọa độ vuông góc Rc và Jm Trong tọa độ có thể biểudiễn đặc trưng tần biên pha theo các công thức:

Khi đã xác định các đặc trưng với từng tọa độ chuẩn, dựa vào sơ đồ khối và liênkết mạch vòng ta có thể dễ dàng xác định các đặc trưng động lực học của hệ đàn hồiphức hợp

Hệ đàn hồi phức hợp do các tọa độ chuẩn tạo thành chính là hệ thống các thànhphần ghép song song, có một tọa độ vào là lực Q và các tọa độ ra là tổng đại số chuyển

Với mục đích đơn giản hóa các tính toán đủ chính xác, người ta chuyển đổi hệđàn hồi tương đương về dạng đơn giản nhất – hệ dao động một hoặc hai bậc tự do.Việc chuyển đổi này chỉ đúng trong một phạm vi tần số gần đúng với một hoặc tổnghai đặc trưng chuẩn Khi đường đặc trưng tần biên pha cắt phần âm của trục thực tạicác tần số trong phạm vi làm việc của hệ thì hệ này không thể chuyển đổi đơn giản về

hệ một bậc tự do

Việc tính chi tiết các thông số của hệ và đặc trưng tần số được công bố trongcác công trình của v Kudinvov, B Nikitin, K.Marcelek, SA Tobias và W.Fishwicua,v.v

1.5 Đặc trưng động lực học của quá trình cắt

Như đã phân tích ở trên, quá trình làm việc bao gồm quá trình cắt, quá trình masát và quá trình trong động cơ điện Nhiều công trình của nhiều tác giả đặc biệt nghiêncứu nhiều đến quá trình trong động cơ điện Nhiều công trình của nhiều tác giả đặcbiệt nghiên cứu nhiều đến quá trình cắt, vì nó gây ảnh hưởng chủ yếu đến hệ thống đànhồi MDGC Dưới đây phân tích một số công trình điển hình

1 Đặc trưng động lực học của quá trình cắt theo V.A Kudinov [8]

Đặc trưng động lực học của quá trình cắt coi như một phần tử của hệ thốngđộng lực học máy công cụ Các tín hiệu ra khỏi phần tử là các chuyển vị của phôi vàdụng cụ cắt Hàm truyền của phần tử chính là đặc trưng tĩnh và động lục học cần khảosát Hình 1 – 10 bieru thị sơ đồ khối tác động của quá trình cắt lên hệ thống đàn hồi Vìvậy phải dựa vào phân tích biểu thức lực cắt để rút ra các kết luận lý thuyết về đặctrưng động lực học quá trình cắt

Người ta đã xác lập bằng thực nghiệm nhiều biểu thức về lực cắt và chỉ đứngtrong một giới hạn nhất định Điều đó không phản ánh hết đặc điểm biến dạng của hệthống kín và các mối liên kết phức tạp của quá trình cắt Tuy vậy vẫn có thể bằng lýthuyết và thực nghiệm khảo sát gần đúng các đặc trưng của nó

Có thể xây dựng được đặc trưng động lực học của quá trình cắt trong điều kiệnquá trình có ổn định riêng do điều kiện tạo phôi, biến đổi chế độ cắt, hình dáng hìnhhọc của lưỡi cắt, vật liệu phôi gia công và đặc biệt là có hiện tượng tự dao động khi cắt

Trên hình 1.19 là sơ đồ vùng cắt để tạo ra lớp phoi cắt trong trường hợp đơngiản cắt bằng một dao

Giả thiết là chiều rộng lưỡi cắt bé, chuyển vị tương đối giữa dao và phôi sẽ biếnđổi tuyến tính vẽ ra trên ba trục tọa đọ XYZ.

Chuyển vị pháp tuyến với mặt phẳng cắt (theo trục Y) do các biến đổi: chiềudầy lớp cắt a; tốc độ trượt phoi trên mặt trước lưỡi, góc trước và góc sau của lưỡi cắt

Chuyển vị tiếp tuyến với mặt cắt (theo trục X) theo phương tốc độ trong mặtphẳng cắt và tốc độ trượt phoi trên mặt trước của dao Ảnh hưởng này bé có thể bỏqua Tuy nhiên trong một số trường hợp nào đó cũng có vai trò tran trọng

Quá trình cắt (chủ yếu là lực cắt) làm hệ thống đàn hồi tương đương biến dạngđược chia làm ba nhóm

1) Biến đổi độ lớn của tốc độ cắt và tốc độ trượt phoi trên lưỡi cắt

2) Biến đổi tiết diện lớp cắt khi cắt không theo vết bị rung động do đườngchuyển dao trước gây nên

3) Biến đổi góc cắt làm biến đổi phương vectơ tốc độ cắt Các biến đổi có thểsuy ra từ hình 1 – 20

Lượng biến đổi tổng quát về lực cắt dP có thể tính như sau:

Với a – chiều dầy lớp cắt; v – góc trước; α – góc sau

Trong nhiều tài liệu đã công bố rộng rãi về mối quan hệ tĩnh của lực cắt theocác biến đổi của các thông số trên Song điều đó vẫn chưa đủ cho việc phân tích cácđặc trưng động lực học đối với các quá trình diễn ra nhanh

Dưới đây đề cập đến hay trường hợp

1) Tín hiệu vào là lực cắt chỉ tác dụng trên mặt trước của dao

2) Tín hiệu vào là lực cắt tác dụng lên cả mặt trước và mặt sau của dao

Trường hợp thứ nhất là do chỉ kể đến việc biến đổi lượng dư như khi tiện cácvật lệch tâm còn lực cắt ở mặt sau không biến đổi (h.1-21) Trường hợp này hay xảy rakhi chuyển động vào cắt hướng kính Lúc đầu lực cắt tăng đột ngột, vật liệu gia công(phoi) chuyển từ trạng thái biến dạng đàn hồi sang biến dạng dẻo Lực cắt sẽ giảm dần

cho đến giá trị trung bình ổn định khi hết thời gian vào cắt Việc biến đổi chiều dầyphoi cắt a và sự co ngọt biểu thị bằng hệ số ksp.

Công thức nghiệm mô tả sự phụ thuộc của lực cắt theo các thông số cắt do T.N.Lolađde đề nghị như sau:

với dksp, da – sự biến đổi co ngót và chiều dầy lớp cắt,

ao, kspo – các giá trị danh nghĩa tương ứng

Theo V.A Kudinov, tính dkspo theo hệ thức

c1 – chiều dài tiếp xúc của phoi trên mặt trước lưỡi cắt;

cx – khoảng cách từ mũi dao tới điểm đặt của lực cắt;

11 + lx và các máy khác được ghi trên hình 1 -22

Tỷ số m n hoặc ( m n da dc w

1

¿2

0 được xác định bằng thực nghiệm

Tren hình 1 – 23 là sơ đồ thực nghiệm của N.N.Dôrew

Khi gia công thép 45; v = 60 m/ph; a = 0,48 mm

Theo đồ thị ta xác định được da w

dC1 = tgβ1, đặt vo = const, vẽ đường biểu diễn ksp

(da dC w

1 ) tìm ra m/n = tgβ2 (h.123,b)

Hệ số này có dấu âm nghĩa là khi tăng da dC w

1 thì độ co ngót của phoi giảmThường hệ số m/n > 1, với điều kiện động lực học không tĩnh định thì m/n = 1+ 1,5 Hệ số Kvo ≈ 1

Thay công thức (1.57) vào (1.56) và để thuận tiện ta bỏ bớt dấu d (tất nhiên vẫnhiểu đại lượng đã bỏ dấu d đi chính là biểu hiện độ sai lệch của giá trị tương ứng), tacó:

trong đó Tw – hằng số thời gian tạo phoi

Tvo – hằng số thời gian góc trước

Đem thay aw vào công thức (1.55) và giả thiết σo và b không đổi ta sẽ vẽ đượcquan hệ giữa lực Pz như hàm số của aw

Mặt khác từ công thức (1.61) thì aw tính theo a và hằng số thời gian Tvo, suy ramối quan hệ PZavo như sau:

PZavo = K r 1+T(1−Tvo p)

W p a (1.65)trong đó: Kp = σ0k spo b = ksb (1.66)

hệ số Kp gọi là hệ số cắt, chính là hệ số tiếp xúc cắt, còn ks là lực cắt riêng (lựccắt theo diện tích lớp cắt)

Biểu thức PZaVo bao gồm thành phần Pza và Pzv nói lên ảnh hưởng do biến đổichiều dầy lớp cắt và góc trước v đến lực cắt

Trường hợp thứ hai có tính đến lực sinh ra ở mặt sau lưỡi cắt Lượng biến đổichiều dầy lớp cắt bằng lượng chuyển dịch tương đối của dao và phôi theo phươngpháp tuyến với mặt cắt, nghĩa là a = y

Lượng biến đổi áp suất tiếp xúc ở mặt sau cũng được xác định bằng lượng biếnđổi tốc độ chuyển dịch của dao theo trục Y Cho mặt sau phẳng (mặt vát mài hoặc domòn ) theo sơ đồ hình (1 – 24) thì lượng biến đổi giá trị biến dạng tiếp xúc trung bình

δtb tính như sau:

δtb = h p

2 v dy dt (1.67)

Với hp –chiều cao mặt vát

Tỷ số y/v mô tả lượng biến đổi góc sau αo Đem tuyến tính hóa những giới hạnsai lệch cho phép sự phụ thuộc của áp suất riêng vào biến dạng tiếp xúc ta có hệ Hα

gọi là độ cứng vững tiếp xúc Hα phụ thuộc vào áp lực ban đầu, diện tích cà độ rắn vềmặt tiếp xúc (vật liệu gia công) Độ rắn càng lớn thì Hα càng lớn Với thép có Hα =

Chuyển sang dạng toán tử tương tự như biểu thức (1.65), thay a = y ta có công thức

mô tả lượng biến đổi lực cắt ở mặt sau:

P zαoavoαo = K p(1+Tαovo P+T αow2 P2)

với T αolà hằng số thời gian của góc sau.

Công thức (1.69) cũng như (1.65) phán ánh đặc điểm biến đổi của lực cắt theothời gian khi biến đổi chiều dầy lớp cắt và là đặc trưng động lực học của quá trình cắt(lực – chiều dầy lớp cắt)

ảnh hưởng của việc biến đổi tốc độ cắt đến góc trước và góc sau cũng đượcđánh giá trên cơ sở tốc do cắt chỉ biến đổi ít Tổng quát thì lượng biến đổi góc đượcxác định bằng hệ thức không tuyến tính sau:

α0 = - vo =

S min+dy dt

v + dzαo dt

(1.73)

với Smin – lượng chạy dao ph

Có thể viết lại biểu thức (1.73) thành chuỗi gần đúng

Việc phân tích hệ thống, ví dụ như xác định điều kiện phát sinh tự dao động quacác biểu thức lực cắt, nhà những lực này phụ thuộc vào hai tọa độ hoặc nhiều hơn Vềnguyên tắc và dùng lý thuyết có thể khảo sát riêng rẽ các lực thành phần, song nghiêncứu thực nghiệm các tính chất của hệ thống đàn hồi sẽ gặp khó khăn lớn Do đó

khuynh hướng hiện thời chỉ khảo sát lực cắt phụ thuộc một tọa độ Trong một sốtrường hợp có thể tiến hành như sau

Dùng tham số hệ số truyền Kzy giữa y và z, nghĩa là tỷ số các chuyển vị, để xácđịnh các công thức dao động cho từng hệ đàn hồi Tổng quát thì Kzy là đại lượng phức.Nói một cách khác thì giữa v và z có lệch pha Hợp chuyển vị này cho ta chuyển động

có quỹ đạo ellip

Hãy khảo sát từng trường hợp đơn giản khi Kzy là số thực:

Kzy = zαo y=

dzαo dt dy dt

(1.75)

Đem thay vào biểu thức (1.74) và lấy đầu trừ cho hệ số Kzy, ta có

α0= ¿ −v o= 1

v¿ ¿ Kzy) dy dt (1.76)Hằng số thời gian mô tả bằng các công thức:

Ta vẽ ra đường đặc trưng biểu thị ảnh hưởng đến lực cắt do biến đổi chiều dầy lớp cắt,

tốc độ cắt (hoặc tốc độ biến đổi lượng dư) theo các giá trị biến thiên của S min

v Kzy hoặcvới các hằng số thời gian T α , T v ,hay T αv

Dạng tĩnh (khi p = 0)

Pz = Kpa (1.80)

Đặc trưng này dùng để giải thích và phân tích tụ dao động khi cắt

Khái niệm hằng số thời gian tạo phoi và khái niệm rất mới dùng cho việc đánhgiá động lực học quá trình cắt Đặc điểm quan trọng của nó: là quan hệ thuận với độlớn có ngót phoi và phụ thuộc nghịch với tốc độ cắt So với hệ số Kp thì đặc điểm nàyrất quan trọng cho việc xác định ảnh hưởng các tính chất của vật liệu gian công, chế độgia công và thông số hình học của dao đến điều kiện phát sinh tự dao động và quátrình động lực học khi cắt

Dùng khái niệm hằng số thời gian của các góc trước và sau cho phép ta đánhgiá một cách khách quan ảnh hưởng các biến đổi của nó đến động lực học quá trình cắt

Để thuận lợi tiện ta biểu thị các đặc trưng cắt dưới dạng tần số Đặc trưng toànphần từ biểu thúc (1.69) p = jω viêt thành dạng tích của hai đặc trưng:

Wp( jω) = P zαoavoαo a( jω)(jω) W’p(j) W voαo(jω) (1.81)

trong đó