Hỏi ta phải đặt vào đầu B một vật có khối lợng m2 bao nhiêu để đầu A của thanh bắt đầu nhấc lên khỏi mặt bàn... Bài 4: Không có cân nhng ta cũng có thể xác định đợc khối lợng của một vật
Trang 1Công và công suất
A Kiến thức cơ bản
1 Công cơ học
A = F.s
A: công cơ học (J)
F: lực tác dụng (N)
s: quãng đờng dịch chuyển (m)
2 Công suất
P =
t
A
A: công cơ học (J)
t: thời gian (s)
P: công suất (W)
B Bài tập
Bài 1: Một đầu máy xe lửa có công suất 1000 mã lực kéo một đoàn tàu chuyển động với vận tốc 36km/h
a Tính lực kéo của đầu tàu
b Tính công của đầu máy xe lửa thực hiện trong 1 phút Biết 1 mã lực bằng 736W
Giải:
t
s F
t
A
.
.
=> F =
10
736 1000
v
P
=73600N
b A = P.t = 736.1000.60 = 44160kJ
Bài 2: Dới tác dụng của một lực bằng 4000N, một chiếc xe chuyển động đều lên dốc với vận tốc 5m/s trong 10ph
a Tính công thực hiện khi xe đi từ chân dốc đến đỉnh dốc
b Nếu giữ nguyên lực kéo nhng xe đi lên dốc với vận tốc 10m/s thì công thực hiện
đ-ợc là bao nhiêu?
c Tính công suất của động cơ trong 2 trờng hợp trên
ĐS: a 12000kJ
b 12000kJ
c 20kW và 40kW
Bài 3: Ngời ta dùng một máy bơm để bơm 10m3 nớc lên cao 4,5m
a Tính công máy bơm thực hiện đợc
b Thời gian để bơm nớc là 30ph Tính công suất của máy bơm
Giải:
a A= P.h = 10.D.V.h = 10.1000.10.4,5 = 450000J
30 60
450000
t
A
W
Bài 4: Một bơm hút dầu từ mỏ ở độ sâu 400m lên với lu lợng 1000 lít trong 1ph
a Tính công bơm thực hiện đợc trong 1 giờ TLR của dầu 9000N/m3
b Tính công suất của máy bơm
Giải:
a Lợng nớc bơm đợc trong 1h: 1000.60 = 60000 lít = 60m3
A = P.h = d.V.h = 9000.60.400 = 216000000J
b P = 60kW
Bài 5: a Một quả bóng bán kính 15mm, khối lợng 5g, đợc giữ ở trong nớc ở độ sâu 20cm Khi thả nó nhô lên khỏ mặt nớc ở độ cao bao nhiêu? Biết thể tích quả cầu tính theo ct V = 4/3 r3,
bỏ qua sự nhấp nhô của mặt nớc do quả bóng gây ra sự hao phí năng lợng do sức cản của nớc và xem lực đẩy ác si mét là không đổi
b Thật ra do sức cản của dòng nớc nên quả bóng chỉ nhô lên khỏi mặt nớc ở một độ cao 10cm Tính lợc cơ năng đã chuyển hóa thành nhiệt năng
Giải:
a Khi quả bóng di chuyển trong nớc, FA thực hiện một công
A = FA.h = d.V.h =
3
4 R3dh công này để nông quả bóng lên độ cao h +h1
Trang 2=> 10.m.(h+h1) =
3
4 R3dh => h1 = 54,78cm
b Công của lực FA một phần để nâng quả bóng lên độ cao h+h1 và chuyển hóa thành nhiệt năng
Ta có: 10.m.(h+h1) + Q =
3
4 R3dh => Q = 22,4.10-3J
Bài 6: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện đáy 200cm2, cao h = 50cm đợc thả nổi trong hồ nớc sao cho khối gỗ thẳng đúng Tính công thực hiện để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ Biết nớc trong hồ sâu 1m và dn = 10000N/m3, dg = 8000N/m3
Giải:
Gọi h, S, Vc là chiều cao, tiết diện đáy và thể tích phần chìm của gỗ
hc, hn là phần gỗ chìm và nổi trên mặt nớc
Do dg<dn nên gỗ nổi trêm mặt nớc Ta có P = FA
<=> dg.S.h = dn.Vc <=> dg.S.h = dn.S.hc hn
hc =
n
g d
h d
= 40cm
hn = 50-40=10cm H
Khi khối gỗ chịu tác dụng của lực F để nhấn chìm thêm
Một đoạn x thì lực đẩy Ac simet tăng dần khi đó lực tác
Dụng lên vật là: F = FA- P = dnS(hc+x)-dg.S.h
= dnS.hc+dn.S.x-dg.S.h
Khi khối gỗ chìm hoàn toàn trong nớc thì lực tác dụng
F = dn.S.hc +dn.S.hn-dg.S.h = Sh(dn-dg) = 200.10-4.0,5.(10000-8000) = 20N
Công thực hiện để nhấn chìm vật kể từ khi nổi đến khi vừa chìm hoàn toàn
A1 = .F A.h n 1J
2
1
Vì lực tác dụng lên vật khi vừa nhấn chìm hoàn toàn là không đổi nên
A2 = FA.(H-h) = 10J
Vậy công để nhấn chìm vật tới đáy hồ: A = A1+A2 = 11J
Phần IV Máy cơ đơn giản
A Kiến thức cơ bản
1 Ròng rọc
- Ròng rọc cố đinh có tác dụng thay đổi hớng của lực
- ròng rọc động có tác dụng thay đổi độ lớn của lực: F = P/2
Lu ý: Khi nâng một vật có trọng lợng P lên cao bằng một lực F Nếu:
- Muốn lợi 2.n về lực F =
n
P
2 thì ta dùng n ròng rọc động tạo thành khung khi đó bị thiệt 2.n lần
về đờng đi
- Muốn lợi 2n lần về lực F = P n
2 ta dùng n ròng rọc động rời nhau khi đó bị thiệt 2
n lần về đờng
đi
- Muốn lợi số lẻ lần về lực thì ta dùng ròng rọc tạo thành khung đứng và móc dây ở phía dới
2 Đòn bẩy
- Công thức cân bằng lực:
2
1
l
l P
F
l1, l2 : cánh tay đòn của P và F
3 Mặt phẳng nghiêng
- Nếu bỏ qua ma sát:
l
h P
F
F, P là lực kéo và trọng lợng của vật l: độ dài mpn h: độ cao mpn
- Hiệu suất
Trang 3H = 1 100 %
A
A
A1: công có ích, A: công toàn phần
Đối với mpn: H = 100 %
.
.
l F
h P
A Bài tập
Bài 1: Dùng hệ thống nh hình vẽ để kéo 1 vật có trọng lợng P = 100N
a Tính lực kéo của dây
b Để nâng vật lên cao 4m thì phải kéo dây 1 đoạn bao nhiêu? Tính công dùng để kéo vật
Giải:
a F =
2
P
= 50N
b Để nâng vật lên cao 4m thì phải di chuyển dây 1 đoạn 2h = 8m
(ĐL về công) A = F.s = 50.8 = 400J
Bài 2: Một thanh có chiều dài l, tiết diện đều do 2 phần AB và BC ghép liền
Nhau đồng chất Phần AB =2BC và dAB = d BC
2
1
Đầu C có trục quay cố định nằm ngang đi qua O
a Xác định trong tâm của thanh
b Tính trọng lợng riêng của mỗi phần Biết khi ngâm thanh chìm trong nớc thì thấy thanh nằm ngang B C
A O
Giải:
a Gọi G1, V1, d1, P1 và G2, V2, d2, P2 là trọng tâm, thể tích, TLR, trọng lợng của phần AB và BC
P1 = d1V1
P2 = d2.V2
Mà V1 = 2V2 và d2 = 2d1 => P1 = P2 Vậy trọng tâm nằm giữa đoạn G1 và G2
G1G2 =
2 2 2
l BC AB
=> GG1 = GG2 =
4
l
OG = OG2 + G2G =
12
5 4 6
l l l
b FA = d.V = 3 V2.d
OI =
2
l
P = P1 + P2 = 2P2 = 2 V2.d2
OG =
12
.
5 l
ĐKCB của đòn bẩy: P.OG = FA.OI
<=> 3.V2.d
2
l
= 2.V2.d2
12
.
5 l
<=> 18.d = 10.d2 => d2 =
10
.
18 d
= 18000N/m3
d1 = 9000N/m3
Bài 3: Một thanh kim loại AB đồng chất, tiết diện đều có khối lợng 3kg và đợc đặt trên mặt bàn nằm ngang Hỏi ta phải đặt vào đầu B một vật có khối lợng m2 bao nhiêu để đầu A của thanh bắt
đầu nhấc lên khỏi mặt bàn Biết m1 = 5kg, AO = AB
3
1
và m1 đặt chính giữa AO
A C O G B
P1 P P2
Giải:
Trang 4Ta có OC = OG và OB = 4 OG.
Khi đòn bẩy cân bằng ta có:
P1.OC = P.OG + P2.OB <=> P1 = P + P2.4
P2 = P P 5N
4
Vậy khối lợng của thanh m2 = 0,5kg
Bài 4: Không có cân nhng ta cũng có thể xác định đợc khối lợng của một vật bằng một quả cân
có khối lợng mqc và một thanh cứng AB có khối lợng mAB Em hãy trình bày cụ thể các bớc để thực hiện công việc đó
Giải:
Bớc 1: Móc vật vào đầu A, đặt thanh lên điểm tựa O (O gần đầu A)
Bớc 2: Móc quả cân vào một sợ dây có khối lợng không đáng kể và cho di chuyển trên thanh AB cho đến khi thanh thăng bằng
Giả sử thanh thăng bằng khi quả cân ở điểm C
A O G C B
PAB
Pm Pqc
Bớc 3: Đo độ dài OA, OC, AB
Do G là trọng tâm của AB nên OG = AB
2 1
PAB = 10.mAB và Pqc = 10.mqc
Bớc 4: Tính m
Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy, ta có:
Pm.OA = PAB.OG + Pqc.OC
Pm =
OA
OC P OG
P AB qc.
Thay thế các giá trị tìm đợc ở bớc 3 vào (1) ta tìm đợc Pm => m = Pm/10 (kg)
Bài 5: Một thanh AB đồng chất, tiết diện đều đặt trên một giá thí nghiệm Đầu B đợc treo một quả cầu bằng đồng có thể tích 200cm3 thì thấy thanh thăng bằng
a Tính khối lợng của thanh AB Biết KLR của đồng 8,9g/cm3 và OA = 5.OB
b Nếu ta nhúng ngập quả cầu vào trong nớc thì thanh AB không còn thăng bằng nữa, tại sao? Nếu muốn thanh AB thăng bằng thì phải dịch chuyển giá đỡ về phía nào và bao nhiêu cm? biết AB = 60cm
Giải:
a A O B
Trọng lợng của quả cầu
P = d.V = 17,8N PAB
Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy, ta có:
PAB.OG = Pqc.OB
OG = 2 OB Pqc
OB
OB Pqc OBG
OB
9 , 8 2
2
.
b Khi nhúng vào trong nớc thanh không còn thăng bằng vì khi đó có FA tác dụng lên quả cầu làm cho thanh bị lệch về phía đầu A
Muốn thanh thăng bằng trở lại, ta phải dịch chuyển giá đỡ về phía đầu A
A G O’ O B
Ta có AB = 60cm =0,6m
OB = 0,1m và OG = 0,2m
Gọi x là độ dịch chuyển thì OO’ = x
Trang 5
THeo đk cân bằng của đòn bẩy, ta có
PAB.O’G = Pqc.O’B – FA.O’B
<=> PAB.(OG-x) = (Pqc.+ FA)(OB+x) <=> 8,9 (0,2-x) = 19,8(0,1+x)
FA = dn.V = 2N
Thay số vào ta đợc: x = 0,008m
Bài 6: Hai quả cầu đặc bằng đồng và bằng nhôm có cùng khối lợng m đợc treo và 2 đĩa của một cân đòn Khi nhúng ngập quả cầu đồng vào nớc, cân mất thang bằng để cân tnawng bằng trở lại,
ta phải đặt thêm 1 quả cân có khối lợng m1 = 50g vào đĩa cân có quả cầu đồng
a Nếu nhúng ngập quả cầu nhôm vào nớc thì khối lợng quả cân m2 cần phải đặt vào đĩa cân
có quả cầu nhôm là bao nhiêu để cân thăng bằng trở lại
b Nếu nhúng cả 2 quả cầu vào dầu có KLR 800kg/m3 thì phải đặt thêm quả cân có khối l-ợng m3 bằng bao nhiêu và ở bên nào?
ĐS:
FA = 0,5N
Vd = 5.10-5m3
mđ = mn = 0,445kg
V = 16,5.10-5m3
a P2 = 1,65N => m2 = 0,165kg
b P3 = FAn-FAđ = 0,92N => m3 = 0,092kg
Bài 7: Một vật bằng đồng có thể tích V = 40dm3 đang nằm ở đáy giếng Để kéo vật đó lên khỏi miệng giếng thì ta phải tốn một công tối thiểu là bao nhiêu? Biết giếng sâu h=15m, trong đó khoảng cách từ đáy giếng tới mặt nớc h’ =5m, KLR đồng 8900kg/m3, nớc 1000kg/m3 Lực kéo trong nớc không đổi
Giải:
Trọng lợng của vật: Pđ = 10.Dđ.V = 10.8900.40.10-3 = 3569N
Lực đẩy ác si mét tác dụng lên vật: FA = 10.Dn.V = 400N
Trọng lợng của vật khi nhúng chìm trong nớc: P1 = Pđ-FA = 3160N
Công để kéo vật khi ra khỏi nớc: A1 = P1.h’ = 3160.5 = 15800J
Công để kéo vật từ khi ra khỏi mặt nớc lên đến miệng giếng: A2 = Pđ.(h-h’) = 35600J
Vậy công để kéo vật lên là: A = A1+A2 = 54400J
Bài 8: Dùng mặt phẳng nghiêng để đa vật có khối lợng 2 tạ lên cao 2m bằng một lực kéo 625N Biết chiều dài mpn là 8m
a Tính hiệu suất của mpn
b Tính lực cản tác dụng lên vật trong trờng hợp đó
Giải:
a H = 100 % 80 %
.
.
s F
h P
b Fc = 125N.
l
A A l
A hp tp ci
Bài 9: Công cần thực hiện để nâng một vật lên cao 10m bằng một mpn có hiệu suất 85% là 16kJ
a Tính khối lợng của vật
b Tính chiều dài mpn, biết Fc = 150N
ĐS: a m = 136kg
b l = 16m
Bài 10: Kéo một vật nặng 120kg lên cao 20m bằng pa lăng gồm 3 ròng rọc động và 1 ròng rọc
cố định Hiệu suất của pa lăng là 80% Tính:
a Công cần thực hiện để nâng vật
b Lực kéo vào đầu dây
ĐS: a 30000J
b 187,5J
Bài 11:
a Có thể dùng một máy cơ đơn giải ntn để chỉ cần kéo một lực 500N mà có thể nâng đợc một vật có khối lợng 2 tạ lên cao 5m (bỏ qua ma sát)
b Tính công cần thực hiện để nâng vật và đoạn dây cần phải kéo trong trờng hợp đó
Trang 6c Nếu vẫn dùng các hệ thống đó và lực cản trong quá trình kéo vật có độ lớn là 100N thì ta phải kéo một lực và thực hiện một công là bao nhiêu? Tính hiệu suất của máy
Giải:
a Ta thấy 4
k F
P
Nh vậy dùng máy cơ đơn giản đợc lợi 4 lần về lực thì thiệt 4 lần về đờng
đi, nên ta sử dụng các loại máy cơ đơn giản sau:
- Mặt phẳng nghiêng
- Pa lăng
Fk
F
P
P
F
P
b Aci = P.h = 10000J
s = 4h = 20m
c Fk = F +Fc = 500+100 = 600N
Atp = Fk.s = 600.20 = 12000J
H =
tp
ci
A
A
.100% = 83%
Bài 12: Cần dùng một pa lăng nh thế nào và công thực hiện là bao nhiêu khi kéo một lực 120N
mà có thể nâng một vật có trọng lợng 600N lên cao 9m trong 2 trờng hợp:
a Không ma sát
b Lực cản 20N
Giải:
a P/Fk = 5 Nh vậy phải dùng hệ thống ròng rọc đợc lợi 5 lần về lực
Ta có s = 5.h = 45m
A = Fk.s = 120.45 = 5400J
b Lực nâng vật lên F’ = Fk-Fc = 100N
6
,
F
P
Nh vậy phải dùng pa lăng sao cho đợc lợi 6 lần về lực
s’ = 6.h = 54m
A’ = Fk.s’ = 6480J
L h
Trang 7Bài 13: Công để đa một vật lên cao 5m bằng một mặt phẳng nghiêng là 9kJ Biết hiệu suất của mpn 80% và chiều dài mpn 20m
a Xác định trọng lợng của vật
b Lực ms giữa vật và mpn là bao nhiêu
ĐS:
a P = 1440N
b Fms = 90N
Bài 14: Để đa một vật có khối lợng 270kg lên cao 18m ngời ta dùng một ròng rọc động và 1 ròng rọc cố dịnh với lực kéo có độ lớn là 1500N Tính:
a Hiệu suất của hệ thống ròng rọc
b Độ lớn lực cản và khối lợng của ròng rọc động Biết công hao phí để nâng ròng rọc động bằng 1/5 công hao phí do ma sát
ĐS:
a H = 90%
b Khối lợng ròng rọc:
Ahp = Atp-Aci = 5400J
Ac = A hp 4500J
6
5
Fc = 125N
Anrr = Ahp-Ac = 900J
Fnrr =
18 2
900
s
A nrr
= 25N => Prr = 2.Fnrr = 50N Vậy khối lợng ròng rọc 5kg
Bài 15: Để đa một vật có khối lợng 189kg lên cao 5m, ngời ta dùng mottj mpn dài 9m với lực kéo là 1400N Tính:
a Hiệu suất của mpn
b Độ lớn của lực cản
ĐS:
a H = 75%
b Fc = 350N
Bài 16: Khi đa một vật lên cao 2m bằng một mpn dài 5m, ngời ta cần thực hiện một công 3kJ trong thời gian 20s Biết hiệu suất của mpn là 85% Tính trọng lợng của vật, độ lớn của lực ms, công suất của ngời đó
ĐS: 1275N, 90N, 150W
Bài 17: Để nâng một vật nặng lên cao 5m, nếu dùng một ròng rọc động và một ròng rọc cố định thì phải kéo một lực 200N Nếu dùng mpn có chiều dài 10m thì phải kéo một lực có độ lớn bao nhiêu trong 2 trờng hợp sau:
a Coi ma sát, khối lợng của dây và ròng rọc không đáng kể
b Hiệu suất của hệ thống ròng rọc và mpn lần lợt là 85% và 75%
Giải:
a Khi dùng ròng rọc: P.h = F1..s = F1.2h (1)
Khi dùng mpn: P.h = F2.l (2)
Từ (1), và (2) ta có: F1.2h = F2.l
F2 = 1.2 200N.
l
h F
b Khi dùng ròng rọc:
Trang 8H1 = A A F P h h
tp
ci
2
.
1 1
1 => P.h = H1.F1.2h (1)
Khi dïng mpn: H2 = A A F P h l
tp
ci
.
.
2 2
2 => P.h = H2.F2.l (4)
Tõ (3) vµ (4) ta cã: H1.F1.2h = H2.F2.l => F2 = l N
H
h F H
227
2
2
1 1