Chuyên đề Toán 7 học kỳ 2

c Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.. Trang 2 c Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.. c Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.. c Tính số trung bình c

Trang 1

Các số liệu thống kê được ghi lại trong một bảng, gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu

Số các giá trị của dấu hiệu đúng bằng số các đơn vị điều tra (ký hiệu là N)

3) Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu của dấu hiệu là tần số của giá trị đó

(ký hiệu n)

4) Khi nhận xét bảng tần số chúng ta trả lời các câu hỏi: Số các giá trị của dấu hiệu?(N=?); Số các

giá trị khác nhau? Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất? Giá trị có tần số lớn nhất? Các giá trị nằm trong khoảng nào là chủ yếu?

5) Số trung bình cộng được ký hiệu là X

n n1, 2, , nk là k tần số tương ứng;

N là số các giá trị và N   n1 n2 n k

6) Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số” và được ký hiệu là M o

7) Lưu ý khi vẽ biểu đồ đoạn thẳng ta vẽ trục Ox nằm ngang biểu diễn giá trị x, trục On thẳng đứng biểu diễn tần số n

a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét

c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của một lớp 30 h/s 7 được ghi lại như sau:

2 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 4 9 10

1 1 1 2 3 9 2 3 9 8 7 5 3 2 2

HỌC KỲ II

Trang 2

Bài 3: Điều tra về tuổi nghề của 40 công nhân trong 1 phân xưởng sản xuất ta có số liệu sau:

Bài 4 Một xạ thủ thi bắn súng Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại như sau :

8 9 10 9 9 10 8 7 9 8

10 7 10 9 8 10 8 9 8 8

8 9 10 10 10 9 9 9 8 7

Bài 5: Số con trong mỗi hộ gia đìnhở một tổ khu phố được thống kê như sau

Bài 6: Khi điều tra về số con của một số hộ gia đình trong một thôn được cho bởi bảng sau:

Bài 7: Điểm kiểm tra môn toán HK1 của học sinh lớp 7 được ghi lại như sau:

Bài 8: Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 HS của một

trường (ai cũng làm được) người ta lập bảng sau:

Bài 9: Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau:

Trang 3

Bài 10: Một trại chăn nuôi đã thống kê số trứng gà thu được hàng ngày của 100 con gà trong 20 ngày

được ghi lại ở bảng sau :

Bài 11: Chọn 30 hộp chè một cách tùy ý trong kho cửa hàng và đem cân, kết quả ghi lại trong bảng

sau(sau khi đã trừ khối lượng của vỏ)

Khối lượng chè trong từng hộp (tính bằng gam)

Bài 12: Số lượng nữ sinh của từng lớp trong cùng một trường trung học cơ sở ghi lại trong bảng dưới

đây:

19 20 16 18 15 26 20 19 19 14

25 18 19 16 14 21 19 27 17 16

Bài 13: Điều tra về “môn học ngoại khóa mà các bạn ưa thích nhất” đối với các bạn lớp 7A, bạn

Hương thu được ý kiến trả lời và ghi lại dưới đây:

Có bao nhiêu em tham gia trả lời?

Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì?

Có bao nhiêu môn học ngoại khóa mà các bạn nêu ra? Số bạn thích đối với mỗi môn?

Bài 14: Kết quả điều tra về số tuổi nghề của 50 công nhân cho như sau:

3 5 5 1 4 5 6 4 6 3

4 4 2 4 6 3 4 6 4 6

Số lượng (x) 70 75 80 86 88 90 95

Trang 4

6 5 3 7 6 6 6 5 6 6

2 3 4 5 4 4 6 4 3 5

1 6 3 6 2 5 1 6 4 7

Bài 15: Theo dõi số bạn nghỉ học trong từng buổi của một tháng, bạn lớp trưởng ghi lại như sau:

0 0 1 1 2 0 3 1 0 4 1 1 1

2 1 2 0 0 0 2 1 1 0 6 0 0

Có bao nhiêu buổi học trong tháng đó?

Dấu hiệu ở đây là gì?

Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu

Bài 19: Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học sinh, thầy giáo lập được bản

Trang 5

Bài 20: Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của học sinh lớp 7A, thầy giáo ghi lại như sau:

Bài 21 Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của học sinh lớp 7C, được thống kê trong bảng số liệu ban

đầu như sau:

3 3 10 8 7 7 9 10 6 5

7 6 8 10 10 5 9 9 6 9

7 10 8 10 4 8 8 8 5 7

9 10 5 6 10 9 10 7 8 9

Bài 22: Số cân nặng 20 học sinh (tính tròn đến kg) trong một lớp như sau:

30 36 30 32 36 28 30 36 28 32

31 30 32 31 45 28 31 31 31 30

Bài 23: Một vận động viên ném bóng rổ, số lần bóng vào rổ của mỗi phút tập lần lượt là:

Bài 24:Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính bằng phút) của 30 em học sinh làm

xong bài tập như sau:

Trang 6

Bài 25:Điều tra số con trong 50 gia đình chọn ra từ 500 gia đình trong một khu vực dân cư, ta có bảng

số liệu ban đầu dưới đây:

Bài 26: Cân thử 40 quả thang long ngẫu nhiên tù một lô hàng trái thanh long chuẩn bị xuất khẩu với

kết quả như sau: (tính bằng gam)

880 850 880 850 850 850 840 840 850 840

840 860 860 850 850 860 870 860 870 860

870 880 870 870 880 850 850 870 870 870

880 890 840 850 860 880 860 860 870 860 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét

Bài 27 (Tân Phú 2009-2010) Sau khi đăng ký làm thành viên của trang web www.vioympic.vn để tham gia cuộc thi “Giải toán qua Internet”, một em học sinh với tên đăng nhập và mật khẩu riêng đã hoàn thành phần thi cấp trường (thi vòng 20) với số điểm như sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số và nhận xét

c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu

Bài 28 (Tân Phú 2012-2013) Cho bảng sau:

Thống kê điểm số trong hội thi “Giải toán trên Internet-ViOlympic”

Cấp trường (vòng 12) – Lớp 7 – Năm học 2012-2013 Điểm (x) 100 120 150 180 200 220 240 260 280 300

Bài 29 (Tân Phú 2013-2014) Cho bảng thống kê sau:

Thống kê điểm số trong hội thi “Giải toán trên Internet-ViOlympic”

Trang 7

b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng thống kê trên?

GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ ĐƠN THỨC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

I NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các

biến

2) Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng

lên lũy thừa với số mũ nguyên dương, trong đó phần số được gọi là hệ số và phần còn lại được gọi là phần biến của đơn thức thu gọn

Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần Các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái

3) Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau

4) Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó

- Số 0 được gọi là đơn thức không có bậc

- Số thực khác 0 là đơn thức bậc 0

5) Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến

Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến

Bài 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức, sau đó xác định hệ số, phần biến và

bậc của đơn thức (nếu có):

1 2 2

Trang 9

Bài 7: Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc và hệ số:

Trang 10

* Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức

* Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó

2 Có thể thực hiện phép tính cộng (hay trừ) hai hay nhiều đa thức dựa trên quy tắc dấu ngoặc

và tính chất của các phép tính

3 Phép cộng các đa thức có tính chất giao hoán, kết hợp

Trang 11

4 Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến

* Đa thức một biến x được ký hiệu là f x , hoặc   g x hoặc   h x ,…  

* Giá trị của đa thức một biến x tại x=a được ký hiệu là f a  

5 Đa thức một biến sau khi thu gọn thường được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến

* Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không) là số mũ cao nhất của biến

6 Nếu x=a, đa thức f(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hay x=a) là một nghiệm của đa thức f(x)

a là một nghiệm của đa thức f x  f a 0

Tìm nghiệm của đa thức f(x) là tìm các giá trị của x để f(x)=0

7 Một đa thức khác với đa thức  có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm,… hoặc không có nghiệm nào

Số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của nó

Trang 12

2 2

Trang 13

f  

 

324

Trang 14

14

Bài 15: Tìm một đa thức nhận 5

27 là nghiệm (giải thích vì sao)

Bài 16 : Cho đa thức P(x) = mx – 3 Xác định m biết rằng P(–1) = 2

Bài 17: Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1

Bài 18: Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1) Tìm x sao cho f(x) = 4

BÀI TẬP TỔNG HỢP

Kiểm tra HKII (2008-2009) - QUẬN TÂN PHÚ

a) Thu gọn M rồi cho biết hệ số và phần biến của đơn thức

b) Tính giá trị của đơn thức M tại x = -1; y = 2

c) Tìm đa thức A(x) sao cho Q(x) + A(x) = - P(x)

Câu 3: (0.5đ) Tìm hai đa thức nhận 1

a) Thu gọn N rồi cho biết hệ số và phần biến của đơn thức ?

b) Tính giá trị của đơn thức N tại x 1;y 2

Bài 2: Cho hai đa thức sau:

b) Tìm nghiệm của đa thức P x Q x 

c) Tìm đa thức M x sao cho   Q x M x  P x 

Bài 3: Tìm một đa thức nhận số 0 và (-1) làm nghiệm

Trang 15

a) Tính A x P x Q x  Sau đó tìm một nghiệm của đa thức A(x)

b) Tìm đa thức B(x) sao cho P(x)=B(x)-Q(x)

Bài 3: Tìm một đa thức nhận số 1

2

 làm nghiệm

(Tân Phú 2013-2014)

Bài 1: Cho đơn thức  3 2 3

3

P  x y xy a) Thu gọn P rồi cho biết hệ số và phần biến và bậc của đơn thức P?

b) Tính giá trị của đơn thức P tại 1; 1

b) Tìm đa thức B(x) biết B x M x N x  Cho biết bậc của đa thức B(x)?

Bài 3: Tìm một đa thức nhận số 0,5 làm nghiệm (giải thích vì sao)

QUẬN TÂN BÌNH - NĂM HỌC 2011 - 2012

Bài 1: Cho đơn thức: M = 2  2 2 9 2

1) Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức

2) Tính giá trị của đơn thức M tại x = - 1, y = -2 và z = 7

Bài 2: Cho hai đa thức sau:

Trang 16

Trên bước đường thành công không có dấu chân của người lười biếng 16

 Trong một tam giác cân, hai gĩc ở đáy bằng nhau

 Nếu một tam giác cĩ hai gĩc bằng nhau thì tam giác đĩ là tam giác cân

Định nghĩa: Tam giác vuơng cân là tam giác vuơng cĩ hai cạnh gĩc vuơng bằng nhau

3 Tam giác đều

Định nghĩa: tam giác đều là tam giác cĩ ba cạnh bằng nhau

Tính chất: Trong một tam giác đều, mỗi gĩc bằng 60 0

*Dấu hiệu nhận biết tam giác đều:

- Nếu một tam giác cĩ ba gĩc bằng nhau thì tam giác đĩ là tam giác đều

- Nếu một tam giác cân cĩ một gĩc bằng 60 0 thì tam giác đĩ là tam giác đều

- Nếu một tam giác cĩ ba cạnh bằng nhau thì tam giác đĩ là tam giác đều (định nghĩa)

II BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của cạnh AC, N là trung điểm của

cạnh AB Chứng minh BM=CN

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao

cho AH=AK Gọi O là giao điểm của BH và CK Chứng minh OBC là tam giác cân

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia

CB lấy điểm E sao cho BD=CE Chứng minh rằng ADE là tam giác cân

Bài 4: Cho tam giác ABC Tia phân giác của gĩc B cắt AC tại D Trên tia đối của tia BA lấy

điểm E sao cho BE=BC Chứng minh rằng BD//EC

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A cĩ cạnh bên bằng 3cm Gọi D là một điểm của cạnh đáy

BC Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự

tại F và E Tính tổng DE+DF

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A Vẽ phân giác trong của gĩc B, và phân giác ngồi của

gĩc A, chúng cắt nhau tại I Chứng minh rằng AI//BC và ABI cân

Bài 7: Cho tam giác ABC vuơng tại A Gọi M là trung điểm của BC; trên tia đối của tia MA

lấy điểm D sao cho MA=MD

a) Chứng minh: AMB DMC AB, CD AB, / /CD ACD, 90o

b) Chứng minh: BCA DAC BC, AD

c) Chứng minh: 1

2

AM  BC

Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A Lấy điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho MB=MC

Gọi N là trung điểm của BC

a) Chứng minh AM là phân giác của gĩc BAC

b) Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng

Bài 9: Cho tam giác ABC cĩ M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm D

sao cho MD=MA

Trang 17

a) Chứng minh AB//CD

b) Gọi N là trung điểm của AC Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho NB=NK

Chứng minh 3 điểm D, C, K thẳng hàng

c) Gọi I là trung điểm của AB Từ A vẽ AP song song với BC sao cho AP=BM, P và K

nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau cĩ bờ chứa đường thẳng AB Chứng minh ba

điểm M, I, P thẳng hàng

Bài 10: Cho tam giác ABC vuơng tại A , trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AB=AD

Chứng minh ABC ADC, từ đĩ suy ra tam giác BCD cân

Bài 11: Cho tam giác đều ABC, trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy M và N sao cho AM =

b) Chứng minh AM là phân giác gĩc BAC

c) Tính các gĩc của ABMvà ACM

Bài 13: Cho tam giác ABC cĩ A120 Trên tia phân giác của gĩc A lấy điểm E sao cho

AE=AB+AC Chứng minh rằng tam giác BCE là tam giác đều

Bài 14: Cho điểm M là thuộc đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các

tam giác đều AMC, BMD Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, CB Chứng minh rằng

tam giác MEF là tam giác đều

Chuyên đề 2 ĐỊNH LÝ PYTAGO (PYTHAGORE)

I NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Trong một tam giác vuơng, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của

hai cạnh gĩc vuơng

2 Nếu một tam giác cĩ bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai

cạnh kia thì tam giác đĩ là tam giác vuơng (chúng ta so sánh bình phương cạnh lớn

nhất với tổng bình phương của hai cạnh cịn lại)

Trang 18

2) AB = 5cm, AC = 12cm

3) AB = 1cm, AC = 1cm

4) AB = 12 cm, AC = 13 cm 5) AB = 7cm, AC = 3cm

Bài 2: Cho tam giác ABC vuơng tại A, tính độ dài cạnh cịn lại trong các trường hợp sau:

1) AB = 12cm, BC = 13cm

2) AB = 1cm, BC = 2 cm

3) AB = 3cm, BC = 12cm

4) AB = 2cm, BC = 13cm 5) AB = 99cm, BC = 10cm

Bài 3: Cho tam giác ABC vuơng tại A, tính độ dài cạnh cịn lại trong các trường hợp sau:

DẠNG 2: Dùng định lý Pitago để chứng minh tam giác vuơng:

Bài 4: Chứng minh tam giác ABC vuơng trong các trường hợp sau:

1) AB = 3, AC = 4, BC = 5

2) AB = 8, AC = 15, BC = 17

3) AB = 5, AC = 12, BC = 13

4) AB = 9, AC = 40, BC = 41 5) AB = 2 , AC = 3, BC = 5

6) AB = 1, AC = 3, BC = 4

Bài 5: Cho tam giác ABC, kẻ AH BC tại H (H thuộc đoạn BC) Tính các cạnh AB, AC và

chứng minh tam giác ABC vuơng trong các trường hợp sau:

1) AH = 12cm, BH = 9cm, CH = 16cm

2) AH = 2cm, BH = 1cm, CH = 4cm

3) AH = 3cm, BH = 1cm, CH = 3cm

4) AH = 20 cm, BH = 4cm, CH = 5cm 5) AH = 2 cm, BH = 2 cm, CH = 2 cm 6) AH = 4cm, BH = 4 2 cm, CH = 2 2 cm

Bài 6: Cho tam giác ABC cĩ AB = 6cm, AC = 8cm, AC = 10cm Kẻ AH BC tại H

1) Chứng minh tam giác ABC vuơng tại A

2) Tính SABC ( SABC: diện tích tam giác ABC)

3) Tính AH, BH, CH

Bài 7: Cho tam giác ABC cĩ AB = 5cm, AC = 12cm, AC = 13cm Kẻ AH BC tại H

1) Chứng minh tam giác ABC vuơng tại A

2) Tính SABC ( SABC: diện tích tam giác ABC)

Bài 9*: Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB=6cm, B 30 Phân giác trong của gĩc C cắt AB

tại D Tính độ dài các đoạn thẳng AD, BD

Bài 10: Cho tam giác ABC đều cĩ độ dài mỗi cạnh là a Gọi H là trung điểm của BC

a) Chứng minh ABH ACH AH, BC

Trang 19

Trên bước đường thành công không có dấu chân của người lười biếng 19b) Tính độ dài đoạn thẳng AH và diện tích tam giác ABC theo a

Trang 20

Chuyên đề 3

CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUƠNG

I NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Nếu hai cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng này lần lượt bằng hai cạnh gĩc vuơng của tam

giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau (trường hợp cạnh – gĩc - cạnh)

2 Nếu một cạnh gĩc vuơng và một gĩc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuơng này bằng một cạnh

gĩc vuơng và một gĩc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng

nhau (trường hợp cạnh gĩc vuơng – gĩc nhọn)

3 Nếu cạnh huyền và một gĩc nhọn của tam giác vuơng này bằng cạnh huyền và một gĩc nhọn

của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau (trường hợp cạnh huyền – gĩc

nhọn)

4 Nếu cạnh huyền và một cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng này bằng cạnh huyền và một cạnh

gĩc vuơng của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau (trường hợp cạnh huyền

– cạnh gĩc vuơng)

II BÀI TẬP

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB cĩ trung điểm O Qua O vẽ đường thẳng xy khơng vuơng gĩc với

AB Vẽ AH vuơng gĩc với xy tại H và BK vuơng gĩc với xy tại K Chứng minh:

Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn cĩ đường cao AH Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD =

AC Kẻ DE vuơng gĩc với AH tại E Chứng minh A là trung điểm của EH

Bài 4: Cho tam giác ABC Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AC Kẻ DE và CF cùng

vuơng gĩc với AB tại E và F

a) Chứng minh A là trung điểm của EF

b) Chứng minh DF// CE

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A Qua B kẻ đường thẳng vuơng gĩc với AB và qua C vẽ

đường thẳng vuơng gĩc với AC Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm I Chứng minh rằng

a) ABI  ACI

b) Đường thẳng AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AD vuơng gĩc với BC Chứng minh rằng AD là tia phân

giác của gĩc A

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ BD vuơng gĩc với AC, kẻ CE vuơng gĩc với AB Gọi K

là giao điểm của BD và CE Chứng minh rằng AK là tia phân giác của gĩc A

Bài 8: Cho tam giác ABC vuơng cân tại A Một đường thẳng d bất kỳ luơn đi qua A Kẻ BH và

CK vuơng gĩc với đường thẳng d Chứng minh rằng 2 2

BH CK cĩ giá trị khơng đổi

105 ; 60

A B Phân giác của gĩc B cắt AC tại D kẻ AO vuơng gĩc với BD, AO cắt BC tại E

Trang 21

a) Chứng minh: AOB EOB

b) Tính DAE

c) Chứng minh: Tam giác ADE vuơng cân tại D

Bài 10*: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của các tia BC và CB tương ứng lấy hai điểm

D và E sao cho BD=CE Gọi M là trung điểm của BC Từ B và C kẻ

Ba đường thẳng đồng quy là ba đường thẳng cùng đi qua một điểm

Ta gọi I là giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho, cố gắng chứng minh

đường thẳng thứ 3 đi qua điểm I

Bài 11: Cho tam giác ADE cân tại A Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho

c) Gọi I là giao điểm của MB và NC Tam giác IBC là tam giác gì? Chứng minh điều đĩ

d) Chứng minh rằng AI là tia phân giác của gĩc BAC

Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BHAC Gọi D là một điểm thuộc cạnh đáy BC Kẻ

,

DE AC DFAB Chứng minh rằng DE+DF=BH

Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA

lấy điểm E sao cho BD=CE Gọi I là giao điểm của BE và CD

a) Chứng minh rằng IB=IC, ID=IE

b) Chứng minh rằng BC song song với DE

c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng ba điểm A, M, I thẳng hàng

Bài 14: (Tân Phú 2011-2012) Cho tam giác ABC (AB<AC) Trên cạnh AC, lấy điểm D sao cho

AB=AD Gọi M là trung điểm của cạnh BD

a) Chứng minh ABM  ADM

b) Tia AM cắt cạnh BC tại K Chứng minh ABK ADK

c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=DC Chứng minh EBK CDK, từ đĩ

suy ra ba điểm E, K, D thẳng hàng

Bài 15: Cho tam giác ABC vuơng tại A, tia phân giác của gĩc ABC cắt AC tại D Vẽ DE vuơng

gĩc với BC tại E

a) Cho biết AB=6cm, BC=10cm Tính độ dài cạnh AC

b) Chứng minh rằng ABD  EBD và tam giác ABE cân

Trang 22

Chuyên đề 4

QUAN HỆ GIỮA GĨC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC

Trong một tam giác:

- Gĩc đối diện với cạnh lớn hơn là gĩc lớn hơn

- Cạnh đối diện với gĩc lớn là cạnh lớn hơn

II BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC cĩ AB5cm AC; 7cm So sánh B và C

Bài 2:Cho tam giác ABC cĩ AB3cm AC; 4cm BC; 5cm So sánh các gĩc của tam giác

ABC

B60 ; C40 So sánh các cạnh của tam giác ABC

Bài 4:Cho tam giác ABC cĩ AB5cm AC; 12cm BC; 13cm

a) Tam giác ABC là tam giác gì?

b) So sánh các gĩc của tam giác ABC

Bài 5:Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB6cm BC; 10cm

Tính AC

So sánh các gĩc của tam giác ABC

Bài 6:Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ B500 So sánh các cạnh của tam giác ABC

Bài 7:Cho tam giác ABC cân tại A cĩ A500 So sánh các cạnh của tam giác ABC

Bài 8:Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB10cm AC; 24cm So sánh các cạnh của tam giác

ABC

Bài 9:Cho tam giác ABC cân tại A cĩ B400 So sánh các cạnh của tam giác ABC

Bài 10:Cho tam giác ABC cân tại A cĩ gĩc ngồi đỉnh A 100 0 So sánh các cạnh của tam giác

ABC

Bài 11:Cho tam giác ABC cĩ A60 ; B0 800 và cĩ phân giác AD

a) Tính ADB ?

b) So sánh các cạnh của tam giác ABD

c) So sánh các cạnh của tam giác ADC

Bài 12:Cho tam giác ABC cân tại A cĩ gĩc ngồi đỉnh A 120 ; B 0 700 Kẻ phân giác BE

a) Tính AEB ?

b) So sánh các cạnh của tam giác ABE

c) So sánh các cạnh của tam giác BEC

Bài 13:Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ B600 Kẻ phân giác BD

a) Tính ADB và BDC?

b) So sánh các cạnh của tam giác ABD

c) So sánh các cạnh của tam giác BDC

Trang 23

Bài 14:Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ B450

a) Chứng minh: 0

C45b) So sánh các cạnh của tam giác ABC

Bài 15:Cho tam giác ABC vuơng tại B Kéo dài trung tuyến AM lấy MD = MA

a) So sánh CD với AB và CD với AC

b) So sánh BAM và MAC

Bài 16:Cho tam giác ABC cĩ AB<AC<BC

a) So sánh các cặp gĩc của tam giác ABC

b) Chứng minh: C600

Bài 17:Cho tam giác ABC cân tại A cĩ 0

B60 a) Chứng minh: 0

A60

b) So sánh các cạnh của tam giác ABC

Bài 18:Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ B450

a) So sánh B và C

b) So sánh các cạnh của tam giác ABC

Bài 19:Cho tam giác ABC đều Lấy điểm I bất kỳ trên cạnh BC

a) Chứng minh: AIC600

b) Chứng minh: AC>AI

c) So sánh các cạnh của tam giác AIC

Bài 20:Cho tam giác ABC cĩ phân giác AD

a) Chứng minh: ADC ABC 1BAC

2

b) So sánh: AC và DC

c) Cho tam giác ABC cĩ phân giác BD

d) Chứng minh: ADC ABC 1BAC

2

e) So sánh: AC và DC

Bài 21:Cho tam giác ABC cĩ phân giác BD

a) Chứng minh: ADB ACB 1ABC và BDC BAC 1ABC

Trang 24

b) Trên tia đối của tia DA, lấy điểm F sao cho DFDA Chứng minh: EF AB

c) Chứng minh: BADDAE

***NÂNG CAO

Bài 25:Cho tam giác ABC cĩ AB > AC Phân giác trong của gĩc B và gĩc C cắt nhau tại I

Chứng minh: IC<IB

Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A D là một điểm bất kỳ thuộc miền trong của tam giác sao cho

ADBADC Chứng minh: DC > DB

Bài 26:Cho tam giác đều ABC Một điểm E thuộc cạnh BC Trong nửa mặt phẳng bờ là đường

thẳng BC, khơng chứa điểm A, ta dựng tia Bx sao cho CBxCAE Tia Bx cắt tia AE tại Điểm

D Chứng minh DADBDC

Bài 27:Cho tam giác ABC cĩ M là trung điểm BC, BAMACM Chứng minh: CD > BD

Bài 28:Cho tam giác ABC cĩ AB < AC, tia phân giác ADDBC Chứng minh rằng: CD >

BD

Chuyên đề 5

QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUƠNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,

ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

Xét các đường vuơng gĩc và đường xiên kẻ từ một điểm ở ngồi đường thẳng đến đường thẳng

đĩ, ta cĩ các định lí sau:

(1) Đường vuơng gĩc ngắn hơn mọi đường xiên

(2) Đường xiên nào cĩ hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

(3) Đường xiên nào lớn hơn thì cĩ hình chiếu lớn hơn

(4) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau Đảo lại, nếu hai hình chiếu

bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau

II BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn Kẻ AH BC H BC

a) Chứng minh: AC > AH

b) Chứng minh: AB > AH

Bài 2:Chứng minh rằng trong tam giác vuơng ABC, cạnh huyền BC là cạnh lớn nhất

Bài 3:Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn Kẻ AHBC H BC

a) Chứng minh: AC > AH và AB > AH

2

AH  ABAC

Định dạng
Số trang	49
Dung lượng	1,86 MB