Đề thi thử đại học môn toán

Người ta muốn trồng cỏ trên sân bóng theo hình một parabol bậc hai sao cho đỉnh của parabol trùng với trung điểm một cạnh của sân bóng như hình vẽ bên.. Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu v

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 6

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y f x  xác

định trên \  , liên tục 1

trên mỗi khoảng xác định và

có bảng biến thiên như hình

bên Tìm m để f x  m

có ba nghiệm phân biệt?

A 2;2

B 2; 2 \   1

C 2; 2

D 2; 

Lời giải

Thoạt nhìn tưởng đáp án B nhưng thực chất đáp án đúng là A vì x 0 tồn tại Chọn A

Câu 2: Cho hàm số y ax b

cx d





 có đồ thị như hình vẽ bên

Khẳng định nào sau đây là sai?

A ac 0

B cd 0

C bc 0

D ad 0

Lời giải

Ta có: TCĐ: x d 0 cd 0 ,

c

c

Câu 3: Đồ thị hàm số sau có bao nhiêu đường tiệm cận: 2 2

x y





Lời giải

Tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 nhưng chỉ có một tiệm cận đứng duy nhất là x 3

Chọn D

x

'

y y





1









2



2 1



Câu 4: Hàm số yx4 4x3 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng đã cho sau? 3

A  2, 0, 2,  B  , 2 , 0, 2   C 3;   D  0;3

Lời giải

Ta có: 3 2 2 

Câu 5: Tìm m để đồ thị hàm số 4 2

1

y x mx  có ba đỉnh lập thành một tam giác vuông?

Lời giải Rất dễ để tìm ra được Đáp án C

Câu 6: Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x như hình vẽ bên Đồ thị

hàm số      2

g x  f x  x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A 3

B 5

C 6

D 7

Lời giải

Xét hàm số      2

h x  f x  x , ta có h x 2f  x 2 x 1

h x   f x           x x x x x

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm yh x  có 2 điểm cực trị Đồ thị hàm số g x  h x  nhận có

tối đa 5 điểm cực trị Chọn B

Câu 7: Xác định các giá trị của tham số thực m để đồ thị

hàm số 1 3 2

3

y x x mx m có các điểm cực đại

và cực tiểu A và B sao cho tam giác ABC

vuông tại C trong đó tọa độ điểm 2; 0

3

C 

A 1

3

2

m 

C 1

6

4

m 

Lời giải

Ta có tam giác ABC vuông tại C nên gọi M là điểm uốn của đồ thị

hám số đồng thời là trung điểm của AB Khi đó tam giác vuông có

đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền do vậy ta có phương trình

MC AB p x x  x x (*) Thay số:

 Hệ số góc đường thẳng qua hai cực trị: 2 

1 3

p m

1 2

2

x x m

 



 Tọa độ điểm uốn 1, 2

3

M  

  (Chú ý điểm uốn 3

b x a

Câu 8: Cho

5

3

f x dx 

1

0

I  f x dx

Lời giải

Ta có: 5   5     5  

I f x dxf x d x   f x dx Chọn A

Câu 9: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2

yx y x  x?

A 1

4

Lời giải

Giải hoành độ giao điểm:

2

2 0

4 2

3

S xx dx Chọn B

Câu 10: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục và có

nguyên hàm trên 2, 4 đồng thời có đồ thị như

hình vẽ bên Tính tích phân 4  

2

I f x dx



A I 8

B I 4

C I 6

D I 2

Lời giải

Ta có: Giá trị của tích phân 4  

2

I f x dx



  là hiệu của hai diện tích hình thang với tam giác Chọn B

Câu 11: Biết  f x dx  sin 3x C Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A f x  3cos 3x B f x 3cos 3x C   cos 3

3

x

f x   D   cos 3

3

x

Lời giải

Lẽ nào có đáp án khác ngoài đáp án B?

Câu 12: Cho f , g là hai hàm liên tục trên  1;3 thỏa mãn điều kiện: 3    

1

f x  g x x

thời 3    

1

1

d

f x g x x

Lời giải

Ta sử dụng máy tính giải hệ phương trình Chọn D

Câu 13: Biết rằng

3 2 2

x

x x

 

 trong đó a b c , , Tính P  a b c?

A 4

3

5

7 6

Lời giải

Ta có:

2

x

Câu 14: Cho tích phân

3

x

x



 và t x Mệnh đề nào sau đây đúng? 1

A

1 2 0 5

2 1

I  t t dt C 2 

2 1

I  t  t dt D 1 

2 0

I  t  t dt

Lời giải

Dễ dàng thay cận và đổi biến được Đáp án C

Câu 15: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên Gọi e x S là diện tích 1

hình phẳng giới hạn bởi các đường x, 1,

ye x  x và k S là 2

diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ye x x, k x,  1

Xác định k để S1S2?

A k ln e 1 ln 2

e

   

1

e

   

 

Lời giải

Ta có:

1

1

k

k



Câu 16: Một sân bóng hình chữ nhật với diện tích 200m2 Người ta muốn

trồng cỏ trên sân bóng theo hình một parabol bậc hai sao cho đỉnh

của parabol trùng với trung điểm một cạnh của sân bóng như hình

vẽ bên Biết chi phí trồng cỏ là 300 ngàn đồng cho mỗi mét vuông

Xác định chi phí trồng cỏ cần có cho sân bóng trên?

A 30 triệu đồng B 60 triệu đồng C 50 triệu đồng D 40 triệu đồng

Lời giải

Ta có: Giả sử sân bóng có chiều dài a chiều rộng b Tiền = 4 300 2 300 40

a

b  ab  triệu Chọn D

Câu 17: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  và 1 x  , biết rằng thiết diện 3

của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1  ) là x 3 một hình vuông có cạnh bằng 3 x ?

Lời giải

Thể tích của vật thể đó là: 3 

1

V  x dx Chọn B

Câu 18: Cho F x là một nguyên hàm của   f x trên    0; 2 , biết F 2  và  2   

0

2x1 F x dx1

Tính 2 2   

0

S x x f x dx

A S   1 B S 2 1 C S 2 1 D S   1

Lời giải

Ta có: 2    2          2    

2

0

S  x x f x dx x x d F x  x x F x F x d x x   Chọn B Câu 19: Cho hàm số f x liên tục và có nguyên hàm trên   đồng thời thỏa mãn điều kiện

   2

f x  xf x  x Tính 1  

0

I  f x dx?

Lời giải

Thay x bởi x2 trong tích phân ta có: 1   1   1  

I  f x dx  xf x dx I  xf x dx

I I f x  xf x dx  I  x dx  I Chọn C

Câu 20: Cho hàm số f x   x1e x Tính f  0

Lời giải

Ta có: f x   x1e x  f '  x  x2e x f ' 0  Chọn D 2

Câu 21: Cho a0,a1 Tính giá trị của biểu thức 3 3

1 log a

P

a

A P  9 B P  1 C P  1 D P 9

Lời giải

Ta có: Thay số bất kỳ chẳng hạn a 3 có ngay P  9 Chọn A

Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số  2 

y x  x  ?

A   ; 5 2;  B 2;   C 1;   D   ; 5 5;

Lời giải

Ta có:  2  2

log x 3x  1 x 3x100 Chọn A

Câu 23: Bất phương trình  2   2

log x x log 45 x

   có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Lời giải

x

x

   

Câu 24: Trong các đồ thị sau, đâu là đồ thị của hàm số y lnx ? 1

Lời giải

Ta có: y lnx là 1 ylnx tịnh tiến sang phải 1 đơn vị Chọn A

Câu 25: Gọi A và B là các điểm lần lượt nằm trên các đồ thị hàm

số

2

log

y x và 1

2 log

y x sao cho điểm M 2, 0 là trung điểm của đoạn thẳng AB Diện tích tam giác OAB là

bao nhiêu biết rằng O là gốc tọa độ?

A 8log2 17 1

2

17 1

4 log

2

C 8log2 17 1

2

17 1

4 log

2

Lời giải

Gọi tọa độ các điểm A a , 2log2a B b , , log 2b Vì M 2, 0 là trung điểm của đoạn thẳng AB nên:

a b

a

Vì

4

2 log log

a b

 



2 2

4 log

4 , 2 log

S



 

(Bài toán của tác giả Đoàn Trí Dũng) Câu 26: Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Radi Ra226 là 1602 năm (tức là một lượng Ra226 sau

1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa) Sự phân hủy được tính theo công thức S Ae rt,

trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r  ), t là thời gian 0

phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t Một mẫu hóa thạch được tìm thấy đã

được các nhà khoa học phân tích rằng nó chỉ còn 0, 002% lượng Ra226 ban đầu Hỏi mẫu hóa thạch đó có niên đại bao nhiêu năm?

A 25000 năm B 19684 năm C 14363 năm D 30328 năm

Lời giải

Chu kì bán hủy của chất phóng xạ Radi Ra226 là 1602 năm nên 1602 ln 2

r A

Thời gian cần tìm là: 1 ln 50000 ln 500001602 25006

rt

r

Câu 27: Cho phương trình 2 2

log xlog x   2 m 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

phương trình đã cho có nghiệm x  1;9

Lời giải

Ta chuyển thành phương trình t2  2t 2 m có nghiệm t  0; 2 Lập BBT  m 1; 2 Chọn B

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  : 1

x y z

là vectơ pháp tuyến của  P ?

2 3

n  

Lời giải

Ta có:  : 1 2 3 6 6 0

x y z

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 0;2, B2;1; 1 ,  C1;2; 2 Tìm

tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A G4; 1; 1   B 4 1 1; ;

3 3 3

G   

G   

Lời giải

  Chọn C

Câu 30: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M2; 1;1  và đường thẳng

:

x y z

 Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường

thẳng 

A 17; 13 8;

3 3 3

17 13 8

; ;

9 9 9

  C

17 13 8

; ;

6 6 6

Lời giải

Đường thẳng  có VTCP u 2; 1; 2  K K1 2 ; 1 t  t t; 2  nên KM  1 2 ; ;1 2t t  t

9

Câu 31: Viết phương trình mặt phẳng  P chứa đường thẳng : 1 1

và vuông góc với mặt

phẳng  Q : 2x   y z 0

A x2y 1 0 B x2y z 0 C x2y 1 0 D x2y z 0

Lời giải

Ta có  

   

P d







 và n Q;u d  4; 8;0  Nên chọn n P 1; 2;0 

Vì mặt phẳng  P đi qua điểm M1;0; 1 nên phương trình mặt phẳng   P là x2y 1 0 Chọn C

Câu 32: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 2 3

và

2

1

3 2

 



  



  



Kết luận gì về vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên?

A Cắt nhau nhưng không vuông góc B Không vuông góc và không cắt nhau

C Vừa cắt nhau vừa vuông góc D Vuông góc nhưng không cắt nhau

Lời giải

Chọn M1; 2;3 , N 0;0;5 là hai điểm lần lượt thuộc đường thẳng d và 1 d 2

Ta có u  d1 2;3; 4 và u d2 1; 2; 2 nên  u u d1 d2  nên 0 d1  d2

Mặt khác, ta có u d1;u d1MN 0

  nên d cắt 1 d Vậy hai đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt nhau 2

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng  d vuông góc với

đường thẳng   1

:

x y z

   và đi qua gốc tọa độ O sao cho khoảng cách từ M1, 0,1 tới đường thẳng  d đạt giá trị nhỏ nhất

A

x t

z t





  



 



x t y

z t





 



  



C

2

0

x t

z





  



 



D

3

x t

z t





  



  



Lời giải

Giả sử  P là mặt phẳng qua gốc tọa độ O và vuông góc

với  Xét hình chiếu vuông góc của M trên  P là điểm

K ta có MKMH nên MHmin khi và chỉ khi H K và

khi đó đường thẳng  d đi qua hai điểm O K, sẽ là hình

chiếu vuông góc của MO trên mặt phẳng   P Do vậy:

u n n OM u u u OM 

Câu 34: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2; 3 và  B3; 1;1 ?

x y z

x y z

x  y  z

x  y  z

Lời giải

Ta có AB 2; 3; 4  nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là 1 2 3

x  y  z

 Chọn D

P

d

M

K H O

Câu 35: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm

1,1, 2

M đồng thời cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm A B C, , sao cho M là trực tâm của tam giác ABC ?

A x y 2z 6 0 B 3 0

x   y z C x y 2z 4 0 D x y 2z 2 0

Lời giải

Ta có: n POM do đó Chọn A

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm M1; ;0 ,m  N 1;0;n với m n, là các

số thực dương thỏa mãn mn 2 Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một mặt

cầu cố định Xác định bán kính của mặt cầu đó?

A 1

2

3

2

Lời giải Cách 1: Giả sử tâm mặt cầu cần tìm là I a b c Xét  ; ;    2

m

  ta có:

;

d I MN

Ta thấy rằng nếu a  b c 0 thì d I MN  là giá trị không đổi Vậy ta chọn đáp án D  ;  1

Cách 2: Xét hệ trục tọa độ Oxyz với các điểm M, N

trong hệ tọa độ đó như hình vẽ bên Ta lần lượt gọi

các điểm A1;0;0 , B 1;0;0

Từ hệ tọa độ, ta thấy rằng AM và BN là các đường

thẳng chéo nhau có đoạn vuông góc chung là AB

Vấn đề mấu chốt là khai thác dữ kiện mn 2

Ta có: AM m BN, n Đồng thời:

 2

MN  m n   m n  mn   m n

Vậy MNAMBN Gọi O là trung điểm của AB,

hạ OHMN Theo định lý Pythagoras:







Do vậy: AM2BN2 MH2NH2 hay:

AMBNAMBN  MHNHMHNH

1

Vậy tâm O có khoảng cách tới MN bằng 1

(Bài toán của tác giả Đoàn Trí Dũng)

O A

B

N M

H

Câu 37: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC3a, AB4a Tính theo a diện tích

xung quanh S của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC

A S 30a2 B S40a2 C S 20a2 D S 15a2

Lời giải

Ta có: Đường sinh l BC AB2AC2 5a; Bán kính đáy rAB4a

Diện tích xung quanh 2

Srl a a a Chọn C

Câu 38: Cho khối tứ diện OABC với OA , OB , OC vuông góc từng đôi một và OA a , OB2a,

3

OC a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC BC, Thể tích của khối tứ diện

OCMN tính theo a bằng

A

3

3 4

a

3

2 3

a

3

4

a

Lời giải

3 2

OABC

V   OA OB OC a

  (đvtt) Ta có:

OCMN OCAB

V  CA CB  Vậy

3

1

OCMN OABC

a

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, ABAC  Mặt bên SAB a

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối cầu

ngoại tiếp hình chóp S ABC

A

3

3

a

V 

3

54

a

3 21 54

a

3

54

a

V 

Lời giải

Áp dụng công thức giải nhanh ta được đáp án B

Câu 40: Cắt một miếng giấy hình vuông ở hình 1 và xếp thành một hình chóp tứ

giác đều như hình2 Biết cạnh hình vuông bằng 20cm , OM x cm 

Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất?

Lời giải

Ta có: OM  x AC2x, AM  2x

Suy ra:

2

x

OH  ,

2

x

2

x

20 10

V  SO S  x x   x x Tìm max ta được Đáp án B

Câu 41: Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABBC2a, AA a 3

Tính thể tích V của khối chóp A BCC B  theo a

A

3

4 3 3

a

3

2 3 3

a

V  D V 2a3 3

Lời giải

Ta có: . 1 1 1.2 2 3 4 3 3

A BCC B BCC B

V   AB S    AB BC BB a a a  a

H x

O

M

D

A

C S

Câu 42: Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?

A Bát diện đều B Nhị thập diện đều

C Tứ diện đều D Thập nhị diện đều

Lời giải

Bát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều/ Nhị thập diện đều có 20 mặt là các tam giác đều

Tứ diện đều có 4 mặt là các tam giác đều/ Thập nhị diện đều có 12 mặt là các ngũ giác đều

Câu 43: Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích đáy hình nón bằng 9

Khi đó đường cao hình nón bằng?

A 3

3

Lời giải

Ta có: S day 9      R 3 l 6 h l2R2 3 3 Chọn D

Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA, vuông góc với mặt đáy, SD tạo với

mặt phẳng SAB một góc bằng  30 Tính thể tích V của khối chóp

A

3 6 18

a

3 6 3

a

D

3 3 3

a

Lời giải

Ta có: Chú ý rằng DSA 300 do đó Chọn D

Câu 45: Cho khối chóp tam giác S ABC có thể tích bằng 6 Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các

cạnh BC CA AB, , Thể tích V của khối chóp S MNP là?

2

2

Lời giải

Ta có: . 1 .

4

S MNP S ABC

4

MNP ABC

S  S vậy Chọn B

Câu 46: Một cây thông Noel có dạng hình nón với chiều dài đường sinh

bằng 60cm và bán kính đáy r10cm Một chú kiến bắt đầu

xuất phát từ một đỉnh nằm trên mặt đáy hình nón và có dự định

bò một vòng quanh cây thông sau đó quay trở lại vị trí xuất phát

ban đầu Tính quãng đường ngắn nhất mà chú kiến có thể đi

được là bao nhiêu?

A 45cm

B 63cm

D 60cm