đề thi khảo sát toán 11 lần 2

Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x 3... Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh bất kì trong số 30 học sinh đã đăng kí dự thi của trường A.. Tính x

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI KHẢO SÁT LẦN 2 LỚP 11 NĂM HỌC 2015- 2016

Câu 1

(1 điểm)

Cho hàm số 3 2

1

x y x





 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng y  x 3

2

1 '

( 1)

y

x





Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -x+3 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm

của phương trình 1 2 1

(x 1)



 

0,25

( 1)2 1 0

2

x x

x





+) x0, (0)y 2 PTTT cần lập là y  x 2 0,25 +) x2, (2)y 4 PTTT cần lập là y  x 6

0,25

Câu 2

(1 điểm)

yx  mx  m  x m  m Tìm m để phương trình y'0 có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x12x22 10

y  x  mx m 

' 0

y  có hai nghiệm phân biệt x x1, 2    ' 0 9m29(m2 1) 0 (luôn đúng với

mọi m) do dó với mọi m thì phương trình y'0 luôn có hai nghiệm phân biệt

0,25

Áp dụng định lí Viet cho phương trình y'0 ta có

1 2

2

1 2

2

x x m





0,25

Ta có x12x22 10(x1x2)22 x x1 2 104m22(m2 1) 10m2 4 0

0,25

Câu 3

(1 điểm)

a Giải phương trình: 2

2sin 2xsin 7x 1 sinx

2 (sin 7 s inx)- (1-2sin 2 ) 0

2 cos 4 sin 3 cos 4 0 cos 4 (2s in3x 1) 0

x

cos 4 0

2

1

s in3x

x

  





















a Tính giá trị biểu thức: 2 2

(1 3sin )(1 4cos )

3

Ta có 2 1 cos 2 5 2 1 cos 2 1

0,25

Do đó giá trị biểu thức (1 3 )(1 4 )5 1 35

A   

0,25

Câu 4

(1 điểm)

Tính giới hạn : L = 2

5

4 3 lim

25

x

x x



 



2

L

5

1 lim





1 60



Câu 5

(1 điểm)

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện: 1 2

55

n n

C C  Tìm số hạng không chứa

x trong khai triển (2 3) , n 0

x

n n



110 0

11

n

n n

n





Do đó n= 10

0,25

Ta có khai triển 3 10

(2x )

x



Số hạng tổng quát thứ k+1 trong khai triển là

3 (2 ) ( ) 2 ( 3)

k

x





0,25

Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn 10 2 k   0 k 5

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là 5 5 5

10.2 3 1959552

C

Câu 6

(1 điểm) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí sinh tự chọn trong số các

môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí Trường A có 30 thí sinh đăng kí dự thi, trong đó có 10 thí sinh chọn môn Địa lý Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh bất kì trong

số 30 học sinh đã đăng kí dự thi của trường A Tính xác suất để trong 5 học sinh có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn Địa lí

Chọn ngẫu nhiên 5 thí sinh bất kì của trường A có 5

5 30 ( )

n  C

Gọi A:” 5 học sinh được chọn có nhiều nhất 2 học sinh chộn môn Địa lí”

+) 2 hs chọn Địa lí , 3 học sinh chọn môn khác có 2 3

10 20

C C +) 1 học sinh chọn Địa lí , 4 học sinh chọn môn khác có 1 4

10 20

C C

+) 0 học sinh chọn Địa lí có 5

20

C

0,25

Xác suất của biến cố A là ( ) ( ) 0,81

( )

n A

P A

n

Câu 7

(1 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại . A, ABACa, I là trung điểm

của SC , hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là trung điểm H của BC, biết góc giữa

SA và mặt phẳng (ABC) bằng 0

60 Chứng minh (SBC)(ABC) và tính khoảng cách

từ I đến (SAB)

AH là hình chiếu của SH lên (ABC) nên góc giữa

SA và (ABC) là SAH 600

Vì tam giác ABC cân tại A nên AHBC Theo giả thiết SH (ABC)SHAH

0,25

Do đó AH(SBC)

Mà BC(ABC) nên (ABC)(SBC) 0,25

IH là đường trung bình của tam giác SBC nên

HI SB

( ) (I, (SAB)) d(H, (SAB))

HI SAB d

Ké HM AB HK, SM Khi đó ta có

ABHM ABSHAB SHM ABHK

Mà HKSM

Do đó HK(SAB)d(H, (SAB))HK

0,25

a

HM  AC , 2

2

a

AH 

Xét tam giác SHM vuông tại H, HK là đường cao

42 ( , ( ))

14

a HK

a

d I SAB

0,25

Câu 8

(1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD với AB // CD có diện tích bằng

14, điểm ( 1; 0)

2

H  là trung điểm của cạnh BC và ( ; )1 1

4 2

I là trung điểm của AH Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có tung độ dương và D thuộc đường thẳng d: 5x  y 1 0

Vì I là trung điểm của AH nên A( 1;1).Ta có 13

2

a

AH  0,25

M

H

A S

K

Phương trình AH là : 2x – 3y+1=0 Gọi M là giao của AH và

DC thì H là trung điểm của AM Suy ra: M(-2; -1)

Giả sử D (a; 5a+1) (a>0) Ta có:

28 ( , )

13

ABCD ADM

d D AH

Hay 13a 2 28 a 2 ( vì a0)D(2;11)

Vì AB đi qua A(1;1) và có 1 VTCP là 1 (1;3)

4MD nên AB có VTPT là n(3; 1) Nên AB có phương trình 3x  y 2 0

0,25

Câu 9

( 1 điểm)

2 2

x y xy x y xy

x y xy







Điều kiện xy0

(1) (x 2 )y 24xy3(x2 ) 2y xy (3) 0,25

Ta thấy x=0 hoặc y=0 không thỏa mãn hệ nên xy0, (x2 )y 0

Chia hai vế của pt (3) cho (x2 ) 2y xy ta được 2 2 2 3

2 2

xy

x y

x y xy

 (4)

2

x y t

xy



 Khi đó phương trình (4) trở thành 2 3 1

2

t t

t t





0,25

2

x y t

xy



   (vô nghiệm)

2

x y

xy



0,25

Thay x2y vào phương trình (2) ta được 2 1 1 2

y

  



Mà x2y0

Vậy hệ có nghiệm (2;1)

0,25

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn 2 2 2

a b  c b Tìm giá trị nhỏ nhất

( 1) (b 2) ( 3)

P

a b  c a b c  a  b  c  theo giả thiết thì

2 2 2

3

a b c  b Suy ra 3b2a4b2c  6 0 2a b 2c 10 16 0,25 Với hai số x, y >0 thì 12 12 8 2

x  y  x y

 Áp dụng nhận xét trên ta có 0,25

H

C

I

Câu 10

(1điểm)

2

2

;

2

( 3)

b



Suy ra

2

8

P

Theo giả thiết và chứng minh trên thì 0 2 a b 2c 10 16 P 1

0,25

Khi a=1 , b=2, c=1 thì P=1.Vậy Pmin 1

0,25

Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tương ứng