ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Tìm điểm M thuộc đồ thị C sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngangA. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung.. Đồ thị hàm số luôn cắt đường t

Trang 1

OẢI HƯƠNG FTU BOOK ĐẸP – CHẤT – TIẾT KIỆM

Môn: Toán học Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Đề thi gồm 06 trang



Câu 1: Hàm số 3 2

yx 3x 3x 4 có bao nhiêu cực trị ?

Câu 2: Cho hàm số 4 3 2

3

A Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1

2

  

B Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;

2

 

C Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1 1;

     

D Hàm số đã cho nghịch biến trên

Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A ytan x B y2x4x2 C yx33x 1 D yx3 2

Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A y 4x 3

x

  B y4x 3sin x cos x  C y3x3x22x 7 D 3

yx  x

Câu 5: Cho hàm số y 1 x 2 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1 B Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1

C Hàm số đã cho nghịch biến trên  0;1 D Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;0

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

y

x 3





 trên đoạn  0; 2

A

 

x 0;2

5 min y

3

 

x 0;2

1 min y

3

 

xmin y0;2 2

 

xmin y0;2 10

  

Câu 7: Đồ thị hàm số 3 2

yx 3x 2x 1 cắt đồ thị hàm số 2

yx 3x 1 tại hai điểm phân biệt A, B Khi đó

độ dài AB là bao nhiêu ?

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số yx42mx22m m 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số

2 4

y





 có hai đường tiệm cận ngang

Câu 10: Cho hàm số y 3x 1

x 3





 có đồ thị là (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến

tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

A M 1; 1 ; M1   2 7;5 B M 1;1 ; M1  27;5 C M11;1 ; M 2 7;5 D M 1;1 ; M1  27; 5 

Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16 m 3 Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất

Trang 2

Câu 12: Cho số dương a, biểu thức 3 6 5

a a a viết dưới dạng hữu tỷ là:

A

7

3

5 7

1 6

5 3

a

Câu 13: Hàm số  2  4

y 4x 1  có tập xác định là:

2 2

1 1

;

2 2

Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x2



 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là:

A y x 1

2



2



Câu 15: Cho hàm số y2x 2x Khẳng định nào sau đây sai

A Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung B Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y2

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1 D Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số  3 

ylog x 3x2

Câu 17: Đồ thị hình bên của hàm số nào:

C yx2 1 D y2x  3

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y 1 xx

2





 x 2

y '

2

 

2





C y ' 2 xx

2



x

y '

2

 



Câu 19: Đặt alog 5; b3 log 54 Hãy biểu diễn log 20 theo a và b 15

15

a 1 a log 20

b a b





15

b 1 a log 20

a 1 b





15

b 1 b log 20

a 1 a





15

a 1 b log 20

b 1 a







Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa 1 a b Khẳng định nào sau đây đúng

A

1 log b  log a B

1 log b log a  C

1 log b log a

1 log a  log b

Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000

đồng và 20.000.000 đồng Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua Với lãi suất áp dụng là 8% Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?

A 32.412.582 đồng B 35.412.582 đồng C 33.412.582 đồng D 34.412.582 đồng

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1

4



C   1 2

2

f x dx2 2x 1 C



Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f x ln 4x

f x dx ln 4x 1 C

4

f x dx ln 4x 1 C

2



C f x dx  x ln 4x 1   C D f x dx  2x ln 4x 1   C

y

x

-1 -2

Trang 3

Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo thì chiếc lò xo trì  

lại (chống lại) với một lực f x 800x Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m

A W36.10 J2 B W72.10 J2 C W36J D W72J

Câu 25: Tìm a sao cho

a x 2 0

Ix.e dx4, chọn đáp án đúng

Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1

x 2





 và các trục tọa độ Chọn kết quả đúng:

A 2 ln3 1

2

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  x2 2x 1; y 2x24x 1

Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 , y 0, x 0, x 1

Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:

A 4 ln3 1

3

6 ln 1

3

9 ln 1

3

6 ln 1

Câu 29: Cho hai số phức z1 1 2i; z2   Tổng của hai số phức là 2 3i

Câu 30: Môđun của số phức 1 i 2 i 

z

1 2i



Câu 31: Phần ảo của số phức z biết   2 

z  2i 1 2i là:

Câu 32: Cho số phức z 1 1i

3

  Tính số phức w iz 3z

A w 8

3

Câu 33: Cho hai số phức z a bi và z ' a ' b 'i Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z.z ' là một số thực là:

A aa ' bb ' 0 B aa ' bb' 0 C ab' a'b 0 D ab' a'b 0

Câu 34: Cho số phức z thỏa z  Biết rằng tập hợp số phức 3

w z i là một đường tròn Tìm tâm của đường tròn đó

A I 0;1   B I 0; 1  

C I1;0 D I 1; 0  

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ

nhật cạnh ABa, ADa 2, SAABCD góc giữa SC và

đáy bằng 600 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

Câu 36: Khối đa diện đều loại  5;3 có tên gọi là:

D

M

A

C

B

S

Trang 4

A Khối lập phương B Khối bát diện đều

C Khối mười hai mặt đều D Khối hai mươi mặt đều

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB BC 1AD a

2

SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ACD

A

3 S.ACD

a V

3

3 S.ACD

a V

2

3 S.ACD

V

6

3 S.ACD

a 3 V

6



Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm

của OA Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)

A d a 6

6

4

2

Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A ' B'C' bằng:

A

3

a

3

3a

3

3a

3

3a 2

Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích  3

V m , hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy) Gọi x, y, h0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của

hố ga Hãy xác định x, y, h0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất x,y,h lần lượt là

2



2



2



2



Câu 41: Cho hình đa diện đều loại  4;3 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A Hình đa diện đều loại  4;3 là hình lập phương

B Hình đa diện đều loại  4;3 là hình hộp chữ nhật

C Hình đa diện đều loại  4;3 thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác

D Hình đa diện đều loại  4;3 là hình tứ diện đều

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ACa, ACB600 Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300 Tính thể tích của khối lăng trụ theo

a

A

3

a 15

3

a 15

3

a 15 24

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 3y 4z  2016 Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

A n   2; 3; 4 B n  2;3; 4 C n  2;3; 4  D n2;3; 4 

Trang 5

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S : x y  z 8x 10y 6z 49    Tìm tọa độ tâm I và bán 0 kính R của mặt cầu (S)

A I4;5; 3 và  R7 B I 4; 5;3   và R7 C I4;5; 3 và R 1 D I 4; 5;3   và R1

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x 3y z 1 0    Tính khoảng cách d từ điểm M 1; 2;1  

đến mặt phẳng (P)

A d 15

3



Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  1

d :

và  2

d :

Tìm tất cả giá trị thức của m để    d1  d2

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 2; 3 và hai đường thẳng  d :1 x 1 y 2 z 3

2

d :

Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng:

A 5x4y z 16  0 B 5x 4y z 16   0 C 5x 4y z 16   0 D 5x 4y z 16   0

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình

 

Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:

A

 



  



   



B

 



  



   



C

 



  



   



D

 



  



  



Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1;3; 2  và đường thẳng  :x 4 y 4 z 3

 Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là:

A     2 2 2

S : x 1  y 3  z 2 9

C     2  2 2

S : x 1  y 3  z 2 9 D     2  2 2

S : x 1  y 3  z 2 9

Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 1; 2   và vuông góc với

 

mp  : 2x y 3z 19  là: 0

A x 1 y 1 z 2

Trang 6

ĐÁP ÁN

11-C 12-D 13-C 14-B 15-D 16-D 17-A 18-D 19-D 20-D

21-A 22-B 23-C 24-A 25-D 26-C 27-B 28-D 29-A 30-C

31-B 32-A 33-C 34-A 35-A 36-C 37-D 38-B 39-C 40-C

41-A 42-B 43-C 44-D 45-C 46-D 47-B 48-A 49-C 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

 2 2

y '3x 6x 3 3 x 1   0, x

Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới

không có cực trị

Câu 2: Đáp án D

 2 3

y ' 4x 4x 1   2x 1  0, x

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định

2

y '3x   0, x

Nên hàm số y  luôn đồng biến trên R x3 2

Câu 4: Đáp án A

x

  bị gián đoạn tại x1

Câu 5: Đáp án C

Tập xác định D  1;1

Ta có:

2

x

1 x



phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên  0;1 nên hàm số

nghịch biến trên  0;1

Hàm số

2

y

x 3





 xác định và liên tục trên  0; 2

2

4



 



 

x 0;2

5 min y

3

Phương trình hoành độ giao điểm







Khi đó tọa độ các giao điểm là:

A 1; 1 , B 2; 1  AB 1;0 Vậy AB 1

Câu 8: Đáp án B

TXĐ:

 

3

2

x 0

D y ' 4x 4mx, y ' 0





Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 m 0 Khi đó tọa độ

B  m; m m 2m , C m; m m 2m

Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều









Đồ thị hàm số

2 4

y





 có hai đường tiệm cận

+ với m0 ta nhận thấy

xlim y , lim yx

     

suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

4 3 4 3

    

tồn tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang

+ Với m0, khi đó hàm số có TXĐ D  suy ra

2

1

  



suy ra đồ

thị hàm số có một đường tiệm cận ngang

Vậy m0 thỏa YCBT

Trang 7

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: 1: x 3  và tiệm cận 0

ngang 2: y 3  0

0

3x 1



có:

0

0 0

 







Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M11;1 và

 

2

Gọi x m là bán kính của hình trụ   x Ta có: 0

2

16

r

x



S' x 4 x

x



   , cho S' x   0 x 2

Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất

khi x2 m  nghĩa là bán kính là 2m

1 1 5 5

2 3 6 3

a   a

2

    

Phương trình tiếp tuyến có dạng:

 0 0 0

yy ' x xx  y

Trong đó: y ' x2 1

2





 

x 1 y 1; y ' 1

2



Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ

Tọa độ các điểm đặc biệt

x -1 0 1 2 3

2 1 0 0 2

Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai

Hàm số đã cho xác định

  2







Đồ thị đi qua các điểm 0; 1 , 1; 2    chỉ có A, C thỏa 

mãn

Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là

A

 

x

1 x y

2

1 x '.2 2 ' 1 x ln 2 x 1 1

y '

2 2





15

a 1 b log 20 log 4 log 5

log 20



Chỉ cần cho a2, b3 rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án

Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng Các khoản tiền này đã có lãi trong đó Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có

y

x

-1 -2

Trang 8

Theo dõi đề thi, tài liệu ôn thi THPT quốc gia mới nhất:

lãi Gọi V là tiền ban đầu mua chiếc xe Giá trị của 0

chiếc xe là:

0

V 5.1, 08 6.1, 08 10.1, 08 20.1, 08

32.412.582



đồng

4

 

f x dx ln 4x.dx

Đặt

dx

u ln 4x du

x

dv dx

v x





Khi đó f x dx  x.ln 4xdxx ln 4x 1   C

Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến

0,18m là:

0,03

0 0

Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò

xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì công sinh ra

theo trục Ox từ a tới b là b  

a

AF x dx

Ta có:

a x

2 0

dv e dx v 2.e

0

Theo đề ra ta có: I 4 2 a 2 e a2    4 4 a 2

x 1

x 2





0 1



hoặc x2

Diện tích cần tìm là:

2

0



2

0 0

Thể tích cần tìm:

1

2 0

dx V

 



2 4 3x



2

3

Khi đó:

2

1



1 2

z z       1 2i 2 3i 3 i

Mô đun của số phức

 1 i 2 i

1 2i



  2 

z  2i 1 2i  5 2i  z 5 2i

Vậy phần ảo của z là:  2

1

3z 3 i

   



  



z.z ' abi a ' b 'i aa ' bb'  ab ' a ' b i z.z’ là số thực khi ab ' a ' b 0

Đặt w x yi, x, y   suy ra

z  x y 1 i   z x y 1 i Theo đề suy ra

x y 1 i  3 x  y 1  9

Trang 9

Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm

 

I 0;1

Theo bài ra ta có, SAABCD, nên AC là hình

chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD)

Xét ABC vuông tại B, có

Xét SAC vuông tại A, có

Ta có:

0

SA

tan SCA

AC

SA AC tan SCA AC tan 60 a 3 3 3a



Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:

3 S.ABCD ABCD

Dễ nhận biết khối đa diện đều loại  5;3 là khối mười

hai mặt đều

Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C

và CACDa 2, suy ra SACD a2

Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra

SH ABCD và SH a 3

2

3 S.ACD

a 3 S

6

Kẻ OHCD H CD, kẻ OKSH K SH

Ta chứng minh được rằng OKSCD

Vì  M, SCD     O, SCD   

Trong tam giác SOH ta có:

2 2

OK



Vậy  M, SCD   

Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC,

AM Theo giả thiết, A ' HABC , BM AC Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên

IH / /BMIHAC

Ta có: ACIH, ACA ' HACIA '

Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là A 'IH450

A ' H IH.tan 45 IH MB

Thể tích lăng trụ là:

3

V B.h BM.AC.A ' H a

Gọi x, y, h x, y, h 0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga

x

a B A

C

B' A'

C'

H I

M

S

A

D B

C

H

B

O A

C S

D H K

M

Trang 10

Theo dõi đề thi, tài liệu ôn thi THPT quốc gia mới nhất:

Nên diện tích toàn phần của hố ga là:

kx



Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi

3

2

2k 1 V

x

4k





Khi đó

3

k 2k 1 V 2kV

4 2k 1



Hình đa diện đều loại m; n với  m2, n2 và

m, n  , thì mỗi mặt là một đa giác đều m cạnh, mỗi

đỉnh là điểm chung của n mặt

Vì A ' B'ACC' suy ra B'CA '300 chính là góc

tạo bởi đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) và mặt

phẳng (AA’C’C) Trong tam giác ABC ta có

0 a 3

AB ABsin 60

2

Mà ABA ' B'A'B'a 3

Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có:

0

A ' B

tan 30

Trong tam giác vuông A’AC ta có:

Vậy

2

3

a 3

2



Nếu mặt phẳng có dạng axby cz d  0 thì nó có

một vectơ pháp tuyến có tọa độ là a; b;c, như vậy ở

đây một vectơ pháp tuyến là 2; 3; 4 , vectơ ở đáp án

C là n  2;3; 4  song song với 2; 3; 4  Nên

cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này

Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có

phuong vuông góc với mặt phẳng đó

    2  2 2

S : x4  y 5  z 3 1, nên tâm và bán kính cần tìm là I 4; 5;3   và R1

1 6 1 1 5 3 d

3 3

  

Đường thẳng    d , d1 2 lần lượt có vectơ chỉ phương là: u12; m; 3   và u2 1;1;1 , d    1  d2

1 2

d1 đi qua điểm M 1; 2;31   và có vtcp u11;1; 1 

d2 đi qua điểm M2 3;1;5 và có vtctp u2 1; 2;3

1 2

M M  2;3; 2

Suy ra u , u1 2M M1 2 5.2 4.3 1.2  0, do đó d1

và d2 cắt nhau Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 Điểm trên (P) M 1; 2;31  

Vtpt của (P): nu , u1 25; 4;1 

Vậy, PTTQ của mp(P) là:

5 x 1 4 y 2 1 z 3  0 5x 4y z 16   0

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P)

(Q) có vectơ pháp tuyến nQ u , ud P    1; 5; 7

Đường thẳng  là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q) Do đó Điểm trên

: A 1;1; 2

A'

C'

B'

C

x

y h

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	570,61 KB