ď Chuong3 Phan2

Ta cắt một tiết diện ngang vuông góc với trục thùng hình vẽ BÀI 2: THÙNG TRỤ CHỨA CHẤT LỎNG QUAY QUANH TRỤC NẰM NGANG... Xét điểm A nằm trên mặt thoáng chất lỏng trong thùng nằm ngang

Ta cắt một tiết diện ngang vuông góc với trục thùng

( hình vẽ )

BÀI 2: THÙNG TRỤ CHỨA CHẤT LỎNG QUAY QUANH TRỤC NẰM NGANG

Xét điểm A nằm trên mặt thoáng chất lỏng trong thùng nằm ngang

quay với vận tốc góc là ω

Khi thùng quay phân tố A có khối lượng dm chịu tác dụng của trọng lực g.dm và của lực ly tâm dm.ω2r theo phương hướng kính OA Hợp của hai lực này vuông góc với mặt thoáng chất lỏng tại điểm A, nghĩa

là vuông góc với tiếp tuyến MN đi qua A và tiếp tuyến này tạp với trục

ox một góc là α

Đặt góc AOX = φ

)

( 2

) 2



CAB

ACB = α

Từ tam giác ABC có

Thay cos rồi bình phương cả hai vế và giải phương trình này theo sin α, ta có :

sin

cos

Lập = =

Vì x = r.cos φ và y = r.sin φ, do đó:

Sau khi lấy tích phân, có:

Đây là phương trình mặt thoáng của chất lỏng trong thùng trụ đặt nằm ngang

Phương trình mặt thoáng là phương trình mặt trụ tròn xoay có trục nằm cao hơn trục thùng, tâm của mặt thoáng tại điểm O 1 có tọa độ là (0, g/ω 2 ) và bán kính

là C/ω

Nếu tốc độ quay ω càng lớn thì g/ω 2 càng tiến dần tới không và lúc đó tâm O1 tiến gần đến tâm O của thùng.

Để xác định hằng số tích phân C ta dựa vào điều kiện biên Nhìn vào hình 3-6

ta thấy diện tích F1 ( phần gạch – gạch ) bằng diện tích tiết diện chất lỏng nằm trong thùng đứng yên, nghĩa là:

F1 = k0 R2

Trong đó: k0 là hệ số đầy của thùng

Ta chỉ xét trường hợp mặt thoáng chất lỏng nằm bên trong thùng ( hình 3-7 ), vì đây là trường hợp thường xảy ra trong các máy ly tâm

Hình 3-7: Sự phân bố mặt thoáng chất lỏng tùy thuộc vào tốc độ quay của thùng

a- Khi mặt thoáng tiếp xúc với mặt thùng

b- Khi mặt thoáng nằm lọt trong thùng

R-r-g/ω2

R-r-g/ω 2

Từ hình 3-7b, theo quan hệ hình học ta có:

k0 R2= (R2-r02 )

Khi tốc độ quay của thùng bằng giá trị ω0 nào đó (ω = ω0 ) thì mặt

thoáng chất lỏng tiếp xúc với thân thùng ( hình 3-7a ) ở điểm trên của

đường kính thẳng đứng, nghĩa là:

trong đó :

Quan hệ giữa hệ số đầy k0 và ɳ cho ở bảng sau:

Trường hợp nếu tốc độ quay ω của thùng vượt quá giá trị ω0 (ω > ω0 ) tức là mặt thoáng chất lỏng nằm lọt trong thùng và điều này thường luôn luôn gặp trong thưc tế, thì phương trình mặt thoáng chất lỏng có dạng:

Viết dưới dạng tọa độ cực, có : ω 2 r 2 - 2ω 2 r 2 gsin + g 2 -

(1-k 02 )R 4 ω 2 = 0

r =

Nếu bỏ qua ảnh hưởng của trọng lực thì áp suất chất lỏng ở mọi điểm bất

kì trên bán kính R sẽ là:

trong đó: - ρ1 là khối lượng riêng của chất lỏng.

- r là bán kính của mặt thoáng nằm trên bán kính nối từ tâm O đến điểm khảo sát

Ta bỏ qua áp suất của cột chất lỏng vì trong thưc tế áp suất này

không lớn lắm

Đa số trường hợp cho thấy đại lượng g/ω2 rất nhỏ, do đó ta bỏ

qua độ lệch tâm này và khi tính toán lấy r =

Áp suất trên thân trụ sẽ bằng:

= - ( -

Để xác định trọng tâm của khối chất lỏng quay ta khảo sát lực nằm ngang đặt tại điểm O và lực nằm ngang đặt tại điểm hai lực này ngược chiều nhau ( hình 3-7b)

Gọi x là khoảng cách từ tâm O đến điểm đặt của hợp lực ), ta có thể viết: x = (x + g/ω2 )

Rút ra: x = =