Bồi dưỡng Casio

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG “GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO” CẤP TỈNH: Dạng 1:Tìm số dư khi chia số a cho số b.. -Tuỳ vào số mũ của a để phân tích, tìm một số a’ thích hợp Không làm tràn máy

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG “GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO”

CẤP TỈNH:

Dạng 1:Tìm số dư khi chia số a cho số b.

-Tuỳ vào số mũ của a để phân tích, tìm một số a’ thích hợp (Không làm tràn máy) rồi tìm số dư của a’ cho b Tiếp tục làm như vậy cho đến cuối cùng

VD: Tìm số dư của 1112 cho 2001

Giải:

116=1771561 khi chia cho 2001 dư là 676

Vì 1112=(116)2 chia cho 2001 dư là: 6762:2001 dư là 748

Vậy dư của phép chia trên là 784

-Cơ sở lý luận:

Bài tập áp dụng:

Tìm số dư trong phép chia a cho b:

3/ a= 1318+1320; b=6954

4/ a=1358+2475 ; b= 3311

Dạng 2: Tìm tích ab( tích một số có 5 chữ số với một số nhiều hơn 5 chữ số)

Ví dụ: Tìm tích a= 123456789123456789 với b= 56789

-Ghép a thành các nhóm:

+ Từ phải qua trái, mỗi nhóm có 5 chữ số

+ Nhóm cuối cùng có thể ít hơn 5 chữ số

{

n.4 n.3 n.2 n.1

a 123456789123456789= 123 123 123

Để tìm số dư an cho b ta làm như nhau:

-Nếu a chia cho b thương là q; dư là r ta có: a=bq+r

(Công thức này không quan tâm đến hệ số của các số hạng khi khai

triển

Vậy chỉ tìm xem rn chia cho b dư là mấy

Đáp số 170

Đáp số 2514

-Lấy nhóm 1 nhân với b được kết quả, lấy 5 chữ số cuối cùng và ghi ra giấy.

lapbuoc2 ghiragiay

a 56789 56789 3224990521

-Lấy các số còn lại của KQ ở bước 1 cộng với nhóm 2 nhân b:

{

ghiragiay lapbuoc2 n2 laybuoc3

32249 91234 56789 5181119875

KQ được bao nhiêu, lấy 5 chữ số cuối cùng và ghi vào phía trước đã ghi ở bước 1 -Tiếp tục là như vậy đến hết

Ví dụ 2: a=34 56789 ; b=56789

Buớc 1: 56789×56789=32249 90521

Bước 2: 32249+34×56789=1963075

Cơ sở lý luận:

Bài tập áp dụng:

1/ Tìm tích ab biết : a/ a= 112233445566778899987654321; b= 24068

b/ a= 147689245; b= 12567

2/ Tìm 7 chữ số cuối cùng của tích a= 23455432 với b= 78998

3/ Tìm xem tích ab có bao nhiêu chữ số 5 biết a=5678998765; b= 55667

Dạng 3: Tìm n chữ số cuối cùng:

* Nếu là tìm 1 chữ số cuối cùng:

-Phát hiện quy luật lặp lại của chữ số cuối cùng

-Hạ bậc của cơ số bằng cách áp dụng quy luật trên

Ví dụ 1: Tìm chữ số cuối cùng của 3202

Ghi ra giấy 90521

Ghi ra giấy 19875 90521

Đáp số : 7010987597531987590521

Khi tách 5 chữ số cuối của số a ta có a=(34 00000+56789)

Lúc này ab=(34 00000+56789)56789

Aùp dụng tính chất PP ta được cách làm trên

KQ: 1963075 90521

-Ta có

1

2

3

4

5

=

=

=

=

=

3202=3200.32=(35)40.32(1)

Vì 35 có chữ số cuối cùng (chữ số ở hàng đơn vị) bằng 3 nên chữ số cuối cùng của (35)40

là 340; 340=(35)8

Và chữ số cuối cùng là 38; 38=35.33 nên chữ số cuối cùng của 38 là 34

Kết hợp với 1 thì chữ số cuối cùng của bài toán chính là chữ số cuối cùng của

32.34=35.3 Vậy chữ số cối cùng của biểu thức là 9

Ví dụ 3:

Tìm chữ số cuối cùng của biểu thức A= 3202+3203+3204

Ta có: A=3202(1+3+9)=3202.13

Theo ví dụ 1 chữ số cuối cùng của 3202 là 9 Nên chữ số cuối cùng của A là chữ số cuối cùng của tích 13.9=27

*Tìm hai hoặc ba chữ số cuối cùng: Theo nguyên tắc, không có cách giải cụ thể, xong tuỳ từng bài để vận dụng:

Ví dụ 4: Tìm hai chữ số cuối cùng của 3512

356=1838265625 Hai chữ số cuối cùng của 356 là 25

Mà 3512=(356)2 nên hai chữ số cuối cùng của chúng là hai chữ số cuối cùng của (25)2=625 Vậy hai chữ số cuối cùng là 25

Ví dụ 5: Tìm hai chữ số cuối cùng của 3523

Ta có: 315=14248907 Hai chữ số cuối cùng là 07

Và 3523=(315)34.513; và 513=1594323

Hai chữ số cuối cùng của biểu thức chính là hai chữ số cuối cùng của tích

Suy ra

Vậy hai chữ số cuối cùng là 27

Ví dụ 6: Tìm ba chữ số cuối cùng của biểu thức 64501+64502

-Trước hết tính ba chữ số cuối cùng của 64501

Ta có:

645=1073741824 Và 64501=(645)100.64 nên ba chữ số cuối cùng là ba chữ số cuối cùng của tích: (824)100.64

• Vì 8243=559476224; (824)100.64={(824)3}33824.64

Þ ba chữ số cuối cùng là ba chữ số của tích( 224)33.52736

(07)34.23={(07)7}4.(07)6.23

(07)7=823543; 76=117649

(43)4 .49.23 hai chữ số cuối cùng chính là hai chữ số cuối cùng của tích

01.49.23=1127

Phát hiện quy luật lặp lại của chữ số cuối cùng.

-Chữ số cuối là 5 thì 5n có chữ số cuối cùng là 5 (n ≥ 1) -Chữ số cuối là 6 thì 6n có chữ số cuối cùng là 6 (n ≥ 1)

• Vì 2244=2517630976 nên ba chữ số cuối cùng của tích ( 224)33.52736 là ba chữ số cuối cùng của tích (224)4}8.224.736 và là ba chữ số cuối cùng của (976)8 164864

• Vì 8963=719323136 nên Ba chữ số cuối cùng của (976)8 164864 là ba chữ số cuối cùng của (136)2.8962.864=18496.802816.864

• Vậy ba chữ số cuối cùng của chúng là ba chữ số cuối cùng của tích 496.816.864=349691904

• Ba chữ số cuối cùng của 64501 là 904

• A=64501(1+64)=65.64501

Ba chữ số cuối cùng của A là ba chữ số cuối cùng của tích 904.65=58760

Vậy Ba chữ số cuối cùng của A là 760

Dạng 4: Tính chất chia hết- Tìm tổng các số thoả mãn một vài điều kiện về chia hết:

Ví dụ 1: Chứng minh rằng 1318-1 chia hết cho 6954

Ta có: 1318=(136)3

Vì 136=4826809 chia cho 6954 có số dư là 733; (733)3=393832837 chia cho 6954 dư bằng 1 Vậy A= 138-1 chia hết cho 6954

Ví dụ 2: Tính tổng các số từ 10000 đến 99999 chia hết cho 3.

Giải: Các số trong khoảng từ 10000 đến 99999 chia hết cho 3 là các số 10002; 10005;

………; 99999

Số các số hạng chia hết cho 3 là: (99999-10002):3+1=30 000

Tổng các số chia hết cho ba là: 10005+………+99999= (10005+99999).30000:2

=1650060000

Ví dụ 3:

Tìm tổng các số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 5 trong khoảng từ 20 000 đến 2 000 000

Giải:

Từ 20 000 đến 2 000 000 có các số chia hết cho 3 là: 20 001;…………;1 999 998

Số các số hạng chia hết cho 3 là: (1 999 998-20 001):3+1=660 000

Tổng các số chia hết cho 3 là:

20 001+…………+1 999 998=(1 999 998+20 001).660 000:2

=330 000 2019999 =666 599 670 000

Hỗ trợ:

Tìm số phần tử của tập hợp: (Số cuối-Số đầu): Khoảng cách giữa hai số +1

Tính tổng các số có khoảng cách bằng nhau:

(Số đầu+số cuối) Số các số hạng:2

Các số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 trong khoảng từ 20 000 đến 2000000 là: 20010;……; 1 999 995

Số các số chia hết cho 5 là:

(1 999 995– 20 010):15+1=132 000 số

Tổng các số chia hết cho 15 là: (1 999 995+ 20 010).132 000:2=133 320 330 000

Từ 20 000 đến 2 000 000 có các số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 5 là:

660 000-132 000=528 000 số

Tổng các số này là: 666 599 670 000-133 320 330 000=533 279 340 000

Ví dụ 4: Tìm một số có 8 chữ số đồng thời chia hết cho 3 và 4, mà số ấy chỉ gồm các chữ

số 2 và 3, trong đó số chữ số 3 nhiều hơn số chữ số 2

Giải:

Gọi số cần tìm là: A a a a a a a a a= 1 2 3 4 5 6 7 8 Vì AM4 nên a a M4; theo đề bài ta có các chữ số 7 8 của số A chỉ là chữ số 3 và 2 nên suy ra a a =32.7 8

Để A chia hết cho 3 cần : a1+a2+…+a6+3+2 chia hết cho 3 Hay a1+a2+…+a6 +5 chia hết cho

3 Nhưng do các chữ số của A chỉ là chữ số 3 và 2 và chữ số 3 nhiều hơn chữ số 2 và từ a1

đến a6 (Có 6 chữ số) nên suy ra:

@ Trường hợp 1: Có 4 chữ số 3 và 2 chữ số 2 : Tổng các chữ số là: 4.3+2.2+5=21 (thoả mãn chia hết cho3)

@ Trường hợp 2: Có 5 chữ số 3 và 1 chữ số 2: 5.3+2.1+5=22 ( không thoả mãn chia hết cho3)

@ Trường hợp 3: Có 6 chữ số 3 và không có chữ số 2: 6.3+5=23 ( không thoả mãn chia hết cho3)

Vậy số đó có thể là 33 332 232 Đổi vị trí các chữ số 3 và 2 từ hàng trăm đến hàng chục

triệu (Giữ nguyên chữ số hàng chục và đơn vị ta có các số cần tìm)

Một số bài tập:

1/Tìm tổng các số chia hết cho 7 mà không chia hết cho 2

2/ Tìm một số có 6 chữ số sao cho nó chia hết cho 25 và chia hết cho 3 và chỉ gồm các chữ số 2 và 5 Trong đó số chữ số 2 nhiều hơn số chữ số 5

Dạng 5: Hàm số và tỉ số lượng giác:

1/Các bài tập cơ bản:

a/ Tìm tỉ số lượng giác của một góc:

Màn hình ở chế độ Deg (Dùng số đo độ) bằng cách bấm phím MODE nhiều lần đến khi xuất hiện:

Ví dụ 1: Tính Sin 60o= 0,866025403

Sin 30o20’15’’=0,505092606

Bấm phím:

Deg Rad Gra

Chú ý: Máy không có nút bấm cotg

Vậy để tính cotg a ta làm như sau: -Tính tg a sau đó lấy nghịch đảo b/Tìm số đo độ của một góc:

Ví dụ: Tính: sin x= 0,534

Ta có: sin-10,534=3,27611926 bấm tiếp nút o,,, ta được 32o16’34,03 (34’’)

Bài tập áp dụng:

1/ Tính giá trị của biểu thức:

A

-=

+ 2/Cho tg x =2,34 (x là góc nhọn)

Tính:

8cos x 2sin x cosx

P

2cosx sin x sin x

=

3/ Cho Sin (3x+13o15’)=0,5323 Biết 0o<x<90o

Tính:

cos 3x sin 2x tg (5x 10 15') cot g 4x

Q

sin (2x 15 21') cot g 6x

=

-Hỗ trợ:

Vì tg cotg = 1 nên cotg =

Đáp số A=0,73182671

Đáp số P=-0,792316539

Cách giải:

-Tính: tg-12,34=66,86053824, bấm o,,, =66o51o37,94 ứng với 66o51’37’’ Vậy góc x=66o51’37’’ Lúc này thay x vào biểu thức P và nhớ tử vào phím A; nhớ mẫu vào phím B và cuối cùng làm thao tác A ab/c B = Không nên đánh toàn bộ biểu thức vào máy vì bị tràn máy

Cách giải:

-Trước hết hãy tính góc x bằng cách:

sin-10,5323=32,16098868 bấm o,,, được 32o9’39’’

Vậy 3x+13o15’=32o9’39’’ x=8o38’13’ nhớ vào phím A

Lúc này bấm phím lần lượt và chú ý: VD Sin32x thì bấm (sin(2A))x3

Đáp số -17,62250204

Dạng 5: Toán hình học:

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC (A=1v) có AB=14,568 cm và AC=13,245 cm Kẻ AH

vuông góc với BC

1/Tính BC; AH; HC

2/ Kẻ phân giác BN của góc B Tính NB

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=20,345 cm và AD=15,567 cm Gọi O là giao điểm

hai đường chéo của hình chữ nhật Kẻ AH vuông góc với DB; kéo dài AH cắt CD ở E

1/ Tính OH và AE

2/ Tính diện tích tứ giác OHEC

-Dùng hệ thức lượửctong tam giác

vuông để tính câu 1

-Theo t/c đường phân giác có:

từ đây tính NA; sử dụng Pitago trong

tam giác ABN tính BN

A

N

Nhớ AB và A; AD vào B

1/Tính được BD bằng định lý

Pitgago rồi tìm OB và HB hoặc

DH Đsố: DB=25,61738695 nhớ

vào C

AH=12,36311165 nhớ vào D

DH=9,459649007 nhớ vào E

HO=OD-DH=3,349044467

-Tính AE:AD2=AH.AE Nên

AE=19,6011729 nhớ vào F

H O

2/ Diện tích OHEC:

=44,9428943

Dạng 6: Tính giá trị của biểu thức:

Ví dụ 1: Tính

2

Cách 1: Xét bài toán phụ:

2

+ + =ççè + + ÷÷ø- ççè + + ÷÷ø=

2

Nếu a+b+c=0 thì (1) trở thành

2

ç

Ta lại có:

2

ç

=ççè + - ÷÷ø è+ çç + - ÷÷ø+ + ççè+ - - ø÷÷= - +

-Với đề bài k=19 nên ta có 19-2+12 19- 1

Ví dụ 2: Tính:

Dạng 7: Tính giá trị của biểu thức có phép lặp:

Ví dụ 1: Cho U1=7; U2=12 Viết công thức tính Un+1= 2

1

U + 8U2 Tính U10 -Quy trình bấm phím:

Ví dụ 2: Cho Uo= 12 Viết công thức tính Un=

3

2 o

U

- Tính U13

Nhớ U1=7 vào A; U2=12 vào B; Lập công thức:

A2+8B nhớ vào A;

B2+8A, nhớ vào B

Bấm nút REPLAY 7 lần ta được U10

Đây là U3(Vì ở trên đã cho U2 Đây là U4(Vì ở trên đã tínhU3

Nhớ Uo=12 vào A; Lập công thức:

(A3-2A ):A2 nhớ vào A

Bấm nút REPLAY 12 lần ta được U13

Đây là U1(Vì ở trên đã cho Uo)

Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên n để 28+211+2n là số chính phương

Ta có 28+211=28(1+33)=482

Để 28+211+2n là số chính phương thì å 28+211+2n =k2 hay 2n=k2-482=(k-48)(k+48) Suy ra k-48=2p và k+48=2q Ta có 2q-2p=2p(2q-p-1)=(k+48)+(k-48)=96=25.3

Vậy với p=5; q=3 hay n=12 thì 28+211+2n là số chính phương

n

Bấm máy như sau:

Lần lượt khai báo X=1; 2;3 … 12 và dung để trở về công thức trên, sau

Ví dụ 4: Cho dãy số n 3

2004

n

= + Tìm số hạng nhỏ nhất của dãy số:

Giải: Khai báo công thức

Lần lượt cho X=1;2;3……… ta có kết quả cuối cùng

D

=