Ma sát giữa các vật rắnNgười trình bày: Phạm Thành Chung Bộ môn Cơ học ứng dụng, Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Cơ học kỹ thuật Engineering Mechanics Chương 5... Nội dung1
Trang 1Chương 5 Ma sát giữa các vật rắn
Người trình bày: Phạm Thành Chung
Bộ môn Cơ học ứng dụng, Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương 5 Ma sát giữa các vật rắn 2014 1 / 13
Trang 2Nội dung
1 Định nghĩa và phân loại ma sát
2 Ma sát trượt tĩnh và ma sát trượt động
3 Ma sát lăn
4 Một số bài toán áp dụng ma sát trong máy
Trang 3§1 Định nghĩa và phân loại ma sát
Nội dung
1 Định nghĩa và phân loại ma sát
2 Ma sát trượt tĩnh và ma sát trượt động
3 Ma sát lăn
4 Một số bài toán áp dụng ma sát trong máy
Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương 5 Ma sát giữa các vật rắn 2014 2 / 13
Trang 4§1 Định nghĩa và phân loại ma sát
Mở đầu
Trong thực tế, sự tiếp xúc giữa hai vật thể xảy ra trên một diện tích nhỏ
và các mặt tựa tiếp xúc nhau không nhẵn
P
B
P
F
τ σ
F
t ms
X
Fkx = 0 : Fmst = F , XFky = 0 : N = P
~
Fmst : lực ma sát trượt tĩnh Đây là một trong các bài toán phức tạp của cơ học Đến nay nó mới chỉ được giải quyết một cách gần đúng trên cơ sở các kết quả thực nghiệm
Trang 5§1 Định nghĩa và phân loại ma sát
Một số hình ảnh(Nguồn: freeandhandy.com, starfiresystems.com, hk-phy.org)
Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương 5 Ma sát giữa các vật rắn 2014 4 / 13
Trang 6§1 Định nghĩa và phân loại ma sát
Định nghĩa
Ma sát giữa hai vật thể là hiện tượng xuất hiện các lực và ngẫu lực ở chỗ hai vật thể tiếp xúc nhau, chúng có tác dụng cản trở chuyển động hoặc xu hướng chuyển động tương đối của hai vật thể trên bề mặt của nhau
Trang 7§1 Định nghĩa và phân loại ma sát
Phân loại
Ma sát tĩnh và ma sát động
Ma sát trượt và ma sát lăn
Ma sát khô và ma sát nhớt
Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương 5 Ma sát giữa các vật rắn 2014 6 / 13
Trang 8§2 Ma sát trượt tĩnh và ma sát trượt động
Nội dung
1 Định nghĩa và phân loại ma sát
2 Ma sát trượt tĩnh và ma sát trượt động
Định luật Coulomb về ma sát trượt tĩnh
Định luật Coulomb về ma sát trượt động
3 Ma sát lăn
4 Một số bài toán áp dụng ma sát trong máy
Trang 9§2 Ma sát trượt tĩnh và ma sát trượt động
Nội dung
1 Định nghĩa và phân loại ma sát
2 Ma sát trượt tĩnh và ma sát trượt động
Định luật Coulomb về ma sát trượt tĩnh
Định luật Coulomb về ma sát trượt động
3 Ma sát lăn
4 Một số bài toán áp dụng ma sát trong máy
Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương 5 Ma sát giữa các vật rắn 2014 6 / 13
Trang 10§2 Ma sát trượt tĩnh và ma sát trượt động
Định luật Coulomb về ma sát trượt tĩnh
ms
t ms
ms
Khi vật A chưa trượt:
tg α = F
t ms
N 6 tg ϕms = µ0 =⇒ α 6 ϕms (2)
µ0: hệ số ma sát trượt tĩnh, ϕms xác định bởi công thức tg ϕms = µ0 gọi
là góc ma sát
Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương 5 Ma sát giữa các vật rắn 2014 7 / 13
Trang 11§2 Ma sát trượt tĩnh và ma sát trượt động
Nội dung
1 Định nghĩa và phân loại ma sát
2 Ma sát trượt tĩnh và ma sát trượt động
Định luật Coulomb về ma sát trượt tĩnh
Định luật Coulomb về ma sát trượt động
3 Ma sát lăn
4 Một số bài toán áp dụng ma sát trong máy
Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương 5 Ma sát giữa các vật rắn 2014 7 / 13
Trang 12§2 Ma sát trượt tĩnh và ma sát trượt động
Định luật Coulomb về ma sát trượt động
Khi vật A đã trượt:
µ: hệ số ma sát trượt động
Trang 13§2 Ma sát trượt tĩnh và ma sát trượt động
Sự khác nhau cơ bản giữa lực ma sát trượt tĩnh và lực ma sát trượt động
Lực ma sát trượt tĩnh là phản lực liên kết thụ động Khi đã khẳng định vật rắn ở cân bằng lực này được xác định từ các phương trình cân bằng tĩnh học
Lực ma sát trượt động là lực chủ động Hệ số ma sát trượt động µ phải được cho trước khi tính toán
Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương 5 Ma sát giữa các vật rắn 2014 9 / 13
Trang 14§2 Ma sát trượt tĩnh và ma sát trượt động
Thí dụ
Một thang đồng chất AB dài là l , trọng lượng G tựa trên nền nằm ngang
và tường không nhẵn, hệ số ma sát trượt tĩnh là µ0 Xác định góc nghiêng
α của thang với tường để thang đứng yên
y
B
Y
B
X
A
Y
A
X
G
x
Trang 15§2 Ma sát trượt tĩnh và ma sát trượt động
Lời giải
Các lực tác dụng lên thang là ~G , ~XA= ~FAmst , ~YA, ~XB, ~YB = ~FBmst 1 Để đơn giản ta giải bài toán này ở trạng thái giới hạn
Các phương trình cân bằng tĩnh học là
X
Fkx = −XA+ XB = 0 X
Fky = YA+ YB − G = 0 X
¯
mA( ~Fk) = 1
2Gl sin α
∗− YBl sin α∗− XBl cos α∗= 0 (4)
1 Ở đây ngoài 4 ẩn ~ X A , ~ Y A , ~ X B , ~ Y B , còn có ẩn thứ 5 là góc α, nhưng chỉ có 3 phương trình cân bằng tĩnh học Đây là bài toán siêu tĩnh.
Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương 5 Ma sát giữa các vật rắn 2014 11 / 13
Trang 16§2 Ma sát trượt tĩnh và ma sát trượt động
Ngoài ra hai điều kiện không trượt là
XA = µ0YA, YB = µ0XB (5)
Từ các phương trình trên ta giải ra được
YA = G
1 + µ2 0
, XB = µ0G
1 + µ2 0
, tg α∗ = 2µ0
1 − µ2 0
Nếu thay µ0= tg ϕ (trong đó ϕ là góc ma sát) ta có
tg α∗ = 2tg ϕ
1 − tg2ϕ = tg 2ϕ ⇒ α
∗
= 2ϕ
Theo kinh nghiệm, khi góc α càng nhỏ thì thang càng dễ cân bằng Vậy điều kiện cân bằng của thang là α 6 2ϕ
Trang 17§3 Ma sát lăn
Nội dung
1 Định nghĩa và phân loại ma sát
2 Ma sát trượt tĩnh và ma sát trượt động
3 Ma sát lăn
4 Một số bài toán áp dụng ma sát trong máy
Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương 5 Ma sát giữa các vật rắn 2014 12 / 13
Trang 18§3 Ma sát lăn
Ma sát lăn
t ms
t ms
Khi trụ A chưa lăn:
k0: hệ số ma sát lăn tĩnh
Khi trụ A đã lăn:
k: hệ số ma sát lăn động Thông thường kO > k
Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương 5 Ma sát giữa các vật rắn 2014 13 / 13
Trang 19§4 Một số bài toán áp dụng ma sát trong máy
Nội dung
1 Định nghĩa và phân loại ma sát
2 Ma sát trượt tĩnh và ma sát trượt động
3 Ma sát lăn
4 Một số bài toán áp dụng ma sát trong máy
Cơ học kỹ thuật (Engineering Mechanics) Chương 5 Ma sát giữa các vật rắn 2014 13 / 13